2026年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接專題《集合的含義》

預(yù)備新高一數(shù)學(xué)預(yù)備新高一數(shù)學(xué)專題01集合的概念一．選擇題（共12小題）1．下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A．一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn) B．某校高一（1）班的高個(gè)子學(xué)生 C．所有大于零的正整數(shù) D．不等于0的偶數(shù)2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合用列舉法表示為（）A．， B． C． D．，1，5．已知，0，，則（）A．0或1 B．或1 C． D．16．集合用列舉法表示為（）A．，1，2， B．，2， C．，1，2，3， D．，2，3，7．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．8．由單詞“”中的字母作為集合中的元素，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．79．集合的元素個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)10．已知為實(shí)數(shù)，集合中有且僅有一個(gè)元素，則（）A．3 B．4 C．6 D．911．已知，，，則實(shí)數(shù)的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或112．集合用列舉法可表示為（）A．，1，2， B．， C．， D．，2，二．多選題（共4小題）（多選）13．方程組的解集是A．， B． C． D．（多選）14．下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．（多選）15．下列說(shuō)法正確的是（）A．聯(lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)能組成一個(gè)集合 B．我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個(gè)集合 C．由不大于3的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1，2，3 D．?dāng)?shù)1，0，5，，，，組成的集合中有5個(gè)元素（多選）16．若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合是“完美集”．下列說(shuō)法正確的有（）A．集合，0，是“完美集” B．有理數(shù)集是“完美集” C．對(duì)任意的一個(gè)“完美集”，若，，則 D．對(duì)任意的一個(gè)“完美集”，若，，且，則三．填空題（共4小題）17．已知集合，，且，則．18．用列舉法表示集合，，．19．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．20．已知集合，集合，且，若，則．四．解答題（共6小題）21．已知集合是由，，12三個(gè)元素組成的，且，求．22．已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．已知集合，為實(shí)數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若中有且僅有1個(gè)整數(shù)元素0，求的取值范圍．24．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于且小于5的所有整數(shù)組成的集合；（3）所有能被3整除且大于0的整數(shù)組成的集合．25．已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若集合中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．26．已知集合，集合且．（1）判斷，，0，中的哪些元素屬于；（2）證明：若，，則．

一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BCBABACCBBA題號(hào)12答案B二．多選題（共4小題）題號(hào)13141516答案CDBCADBCD一．選擇題（共12小題）1．【答案】【分析】根據(jù)集合的定義一一判斷即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，“一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn)”是確定的，能構(gòu)成集合，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，“某校高一（1）班的高個(gè)子學(xué)生”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而不能構(gòu)成集合，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，“所有大于零的正整數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，“不等于0的偶數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合，故錯(cuò)誤．故選：．2．【答案】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，，錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)，若，則，可得，所以，錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)，，對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)，，錯(cuò)．故選：．3．【答案】【分析】通過(guò)解方程可得集合中有2個(gè)元素0和1，由此可得答案．【解答】解：由或，且，故選：．4．【答案】【分析】首先解方程，將根用列舉法表示即可．【解答】解：方程的實(shí)數(shù)根偉0或1，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合用列舉法表示為，．故選：．5．【答案】【分析】由題設(shè)可得，進(jìn)而求解即可．【解答】解：由，0，，可得，解得或1．故選：．6．【答案】【分析】解不等式，根據(jù)可得出集合中的元素．【解答】解：由題意，，1，2，．故選：．7．【答案】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷．【解答】解：對(duì)于，因?yàn)椴皇亲匀粩?shù)，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，集合與集合之間不能用“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椴皇亲匀粩?shù)，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)椴皇亲匀粩?shù)，所以，故錯(cuò)誤．故選：．8．【答案】【分析】根據(jù)集合中元素的互異性可得出答案．【解答】解：根據(jù)集合中元素的互異性，由單詞“”中的字母組成的集合，，，，，．所以中的元素個(gè)數(shù)為6．故選：．9．【答案】【分析】根據(jù)集合中的元素所具有性質(zhì)判斷可得．【解答】解：因?yàn)椋允亲匀粩?shù)且是6的正約數(shù)，而6的正約數(shù)有1，2，3，6所以對(duì)應(yīng)的的值分別為5，4，3，0，故集合，4，3，，元素個(gè)數(shù)是4．故選：．10．【答案】【分析】由△進(jìn)行求解．【解答】解：因?yàn)榧现杏星覂H有一個(gè)元素，所以△，解得．故選：．11．【答案】【分析】由題意可知或，再結(jié)合元素的互異性求解即可．【解答】解：因?yàn)椋曰颍獾没颍?dāng)時(shí)，集合為，2，，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足元素的互異性，舍去，所以實(shí)數(shù)的值是3．故選：．12．【答案】【分析】根據(jù)集合描述列舉出集合元素即可．【解答】解：由，．故選：．二．多選題（共4小題）13．【答案】【分析】根據(jù)題意求得方程組的解，由集合的表示方法，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【解答】解：由方程組，解得，因?yàn)榉匠探M解的形式是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故可排除，；其中是用的列舉法表示集合，是用的描述法表示集合，所以，正確．故選：．14．【答案】【分析】根據(jù)，，及的范圍，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【解答】解：表示實(shí)數(shù)集，故，故正確；表示有理數(shù)集，，故錯(cuò)誤；表示正整數(shù)集，，故錯(cuò)誤；表示整數(shù)集，，故正確．故選：．15．【答案】【分析】利用集合的定義及集合中元素特征，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)槁?lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)是確定的，所以聯(lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)能組成一個(gè)集合，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)橄矚g足球的同學(xué)不確定，所以我校很喜歡足球的同學(xué)不能組成一個(gè)集合，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)椴淮笥?的自然數(shù)有0，1，2，3，則由不大于3的自然數(shù)組成的集合的所有元素為0，1，2，3，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)椋詳?shù)1，0，5，，，，組成的集合中有5個(gè)元素，則正確．故選：．16．【答案】【分析】根據(jù)“完美集”的定義，結(jié)合元素與集合的關(guān)系求解．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)椋牵圆皇恰巴昝兰保叔e(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，有理數(shù)集滿足“完美集”的定義，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)椋裕裕收_；對(duì)于選項(xiàng)，任取，，當(dāng)，中有0或1時(shí)，顯然，當(dāng)，均不為0，1時(shí)，因?yàn)椋裕裕裕蛇x項(xiàng)可知對(duì)任意的一個(gè)“完美集”，若，，則，所以，同理可得，則，，所以，所以，所以，所以，所以，故正確．故選：．三．填空題（共4小題）17．【答案】．【分析】結(jié)合元素與集合關(guān)系即可求解．【解答】解：，，，由題意，，即．故答案為：．18．【答案】，0，1，．【分析】結(jié)合列舉法與描述法的轉(zhuǎn)化即可分別求解．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以用列舉法表示集合為，0，1，．故答案為：，0，1，．19．【答案】．【分析】根據(jù)集合相等以及一元二次不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：集合，，若，則和3是方程的兩根，所以．故答案為：．20．【答案】1．【分析】由得必須同時(shí)整除和，設(shè)，由題題建立方程求解即可．【解答】解：因?yàn)椋孕铦M足，因?yàn)椋遥源嬖谡麛?shù)，使得，將等式兩邊分離有理部分和無(wú)理部分，得，，其中，，所以必須同時(shí)整除和，設(shè)，則是和的公約數(shù)，令，，代入的表達(dá)式得，兩邊除以得，因?yàn)楹途鶠檎麛?shù)，所以唯一可能的解為且時(shí)無(wú)整數(shù)解），所以．故答案為：1．四．解答題（共6小題）21．【分析】由已知條件知，或，這樣解出，然后再得出集合的三個(gè)元素，看是否滿足集合元素的互異性，從而得出的值．【解答】解：；，或；；時(shí)，，，，不滿足集合元素的互異性；而時(shí)，；．22．【答案】（1）；（2），，．【分析】（1）若，則，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，則，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）若，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若，則，即解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，，．23．【答案】（1），，；（2），．【分析】（1）根據(jù)集合與元素之間的包含關(guān)系列不等式求解；（2）根據(jù)集合與元素的包含關(guān)系列不等式組求解即可．【解答】解：（1）若，則由條件可得，解得或，即的取值范圍，，；（2）由知，因?yàn)橹杏星覂H有1個(gè)整數(shù)元素，故必然有，解得，所以的取值范圍為，．24．【答案】（1），；（2），1，2，3，；（3），．【分析】（1）解方程，再用列舉法寫(xiě)出集合即可；（2）根據(jù)題意大于且小于5的整數(shù)為0，1，2，3，4，再用列舉法寫(xiě)出集合即可；（3）根據(jù)題意用描述法表示集合即可．【解答】解：（1）解方程得或，所以用列舉法表示方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，；（2）大于且小于5的整數(shù)為0，1，2，3，4，所以用列舉法表示大于且小于5的所有整數(shù)組成的集合為，1，2，3，；（3）能被3整除且大于0的整數(shù)可表示為，所以用描述法表示所有能被3整除且大于0的整數(shù)組成的集合為，．25．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意3是方程的根，代入解方程即可；（2）當(dāng)時(shí)，方程為有一個(gè)解符合題意，當(dāng)時(shí)，利用判別式法列不等式求解范圍，最后兩種結(jié)果求并集即可得解．【解答】解：（1）由題意，，因?yàn)椋裕獾茫唬?）當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，此時(shí)集合中只有一個(gè)元素6，符合題意；當(dāng)時(shí)，若集合中至少有一個(gè)元素，則一元二次方程有解，即△，解得且，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．26．【答案】（1）和；（2）證明：因?yàn)椋瑒t，設(shè)，則，而，，所以，又，設(shè)，，，，，則有，所以．【分析】（1）根據(jù)集合的定義驗(yàn)證；（2）由，，證明且即可．【解答】解：（1）由題意，可知，，0，均是集合中元素，又，，無(wú)意義，，所以和屬于；（2）證明：因?yàn)椋瑒t，設(shè)，則，而，，所以，又，設(shè)，，，，，則有，所以．

預(yù)備新高一預(yù)備新高一數(shù)學(xué)專題01集合的概念1．通過(guò)實(shí)例了解集合與元素的含義．2．掌握集合中元素的三個(gè)特性．3．能判斷元素與集合的關(guān)系．4．識(shí)記常見(jiàn)數(shù)集的表示符號(hào)．1．集合與元素的含義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱為集）．我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2．集合中元素的三個(gè)特性（1）確定性（2）互異性（3）無(wú)序性3．集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．集合A與集合B相等，記作A=B．4．元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于Aa∈A“a屬于A”不屬于如果不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于AaA“a不屬于A”題型01判斷一組對(duì)象是否為集合1．集合中元素的三個(gè)特性（1）確定性（如：接近0的數(shù)，不滿足元素的確定性，不能組成一個(gè)集合，接近0不是一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這個(gè)不明確的標(biāo)準(zhǔn)，不能判斷0.1是否接近0）確定性負(fù)責(zé)判斷這組元素是否構(gòu)成集合．（2）互異性（集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，但是該方程的解集只有一個(gè)元素2，因?yàn)榧现械娜我鈨蓚€(gè)元素不能相同）互異性負(fù)責(zé)判斷構(gòu)成集合的元素的個(gè)數(shù)，常見(jiàn)作用是提示我們求出結(jié)果后要檢驗(yàn)．（3）無(wú)序性（集合{長(zhǎng)江，黃河}與集合{黃河，長(zhǎng)江}相等，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．）無(wú)序性：主要作用是方便定義集合相等．表示只要一個(gè)集合的元素確定，則這個(gè)集合也隨之確定，與元素之間的排列順序無(wú)關(guān)．2．一組對(duì)象能構(gòu)成集合的兩個(gè)條件（1）能找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素．（2）任何兩個(gè)對(duì)象都是不同的．學(xué)以致用學(xué)以致用【例1】下列各項(xiàng)中能表示集合的是（）A．溫柔的老師 B．所有偶數(shù) C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具【答案】【分析】由集合中元素的確定性判斷．【解答】解：由集合的性質(zhì)可知，中所有偶數(shù)都是確定的，可以構(gòu)成集合，因?yàn)椤皽厝帷保捌痢保昂猛妗倍紱](méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，所以中研究對(duì)象都不確定，不能構(gòu)成集合．故選：．【例2】下列各組對(duì)象可以組成集合的是（）A．?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所有的難題 B．小于8的所有素?cái)?shù) C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn) D．所有小的正數(shù)【答案】【分析】根據(jù)題意，由集合的定義，依次分析選項(xiàng)中對(duì)象是否可以組成集合，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題，不滿足集合中元素的確定性，不能組成集合；對(duì)于，小于8的所有素?cái)?shù)，滿足集合中元素的確定性，可以組成集合；對(duì)于，直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)，不滿足集合中元素的確定性，不能組成集合；對(duì)于，所有小的正數(shù)，不滿足集合中元素的確定性，不能組成集合；故選：．【例3】下列各對(duì)象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實(shí)數(shù) B．新學(xué)期學(xué)年度第一學(xué)期全體高一學(xué)生 C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué) D．高中學(xué)生中的游泳高手【答案】【分析】根據(jù)集合的元素必須具有確定性，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，“非常接近”不具有確定性，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，對(duì)于任何一個(gè)學(xué)生可以判斷其在高一學(xué)生這個(gè)集合中，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，“比較好”不具有確定性，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，“高手”不具有確定性，故錯(cuò)誤．故選：．題型02判斷元素與集合的從屬關(guān)系1．元素與集合的兩種從屬關(guān)系（1）屬于關(guān)系（如：自然數(shù)集包含0、1、2，所以，，該對(duì)象符合集合范圍，可判定屬于）屬于關(guān)系用于判定個(gè)體在集合范圍內(nèi)的情況，是元素與集合的基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)關(guān)系．（2）不屬于關(guān)系（如：正整數(shù)集不含0，所以；有理數(shù)集不含無(wú)理數(shù)，所以，該對(duì)象不符合集合范圍，可判定不屬于）不屬于關(guān)系用于判定個(gè)體不在集合范圍內(nèi)的情況，元素與集合只有屬于、不屬于兩種狀態(tài)．2．從屬關(guān)系的兩種判斷方式（1）數(shù)集判斷：熟記五大數(shù)集范圍，根據(jù)數(shù)字類型直接判斷歸屬．（2）描述法集合判斷：將數(shù)值代入集合約束條件，滿足條件則屬于集合，不滿足條件則不屬于集合．學(xué)以致用學(xué)以致用【例4】設(shè)集合且，則（）A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)題意，得到集合表示小于1的無(wú)理數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【解答】解：由集合且，可得集合表示小于1的無(wú)理數(shù)，對(duì)于，由，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由且，所以，故正確；對(duì)于，由且，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，所以，故錯(cuò)誤．故選：．【例5】下列關(guān)系中：①，②，③，④，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【分析】根據(jù)常用數(shù)集的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，不是整數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，不是有理數(shù)，即，故②正確；對(duì)于③，0是自然數(shù)，所以不成立，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，是無(wú)理數(shù)，也是實(shí)數(shù)，故④正確；故正確的個(gè)數(shù)為2．故選：．【例6】已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)，時(shí)的情況判斷；分別令，求解對(duì)應(yīng)的，并結(jié)合判斷．【解答】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令，解得，故，即錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故正確；對(duì)于，令，解得，故，故錯(cuò)誤．故選：．題型03利用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．解題核心依據(jù)（如：已知數(shù)值屬于含參數(shù)的集合，說(shuō)明該數(shù)值滿足集合的約束條件，可代入條件列方程求解參數(shù)；若數(shù)值不屬于集合，則該數(shù)值不滿足集合約束條件，可列出不等式或排除對(duì)應(yīng)解）元素與集合的從屬關(guān)系是連接參數(shù)與集合條件的核心橋梁，是求解參數(shù)的基礎(chǔ)依據(jù)。2．完整解題邏輯（1）根據(jù)題干條件，明確已知元素是屬于或不屬于該參數(shù)集合。（2）若元素屬于集合，將元素代入集合的等式、不等式約束條件，列出對(duì)應(yīng)方程或不等式。（3）求解方程或不等式，得到參數(shù)的所有候選取值。（4）將參數(shù)代回原集合，結(jié)合集合元素互異性、取值范圍檢驗(yàn)，舍去不符合條件的參數(shù)值。3．核心作用利用元素與集合的從屬關(guān)系，可建立方程求解未知參數(shù)，結(jié)合集合特性篩除增根，保證參數(shù)取值合法合規(guī)，是集合參數(shù)類基礎(chǔ)題型。學(xué)以致用學(xué)以致用【例7】已知集合，，，且，則（）A．1 B．1或3 C．3 D．【答案】【分析】由直接分兩種情況：或，可得所求值，再驗(yàn)證集合中的元素是否有重復(fù)，進(jìn)而可得所求值．【解答】解：因?yàn)榧希遥曰颍?dāng)時(shí)，解得或，若時(shí)，，，集合的元素出現(xiàn)重復(fù)，舍去，若時(shí)，，，，符合題意，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，集合的元素出現(xiàn)重復(fù)，舍去，綜上所述，．故選：．【例8】已知集合，若，且，則的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】求出集合，然后根據(jù)，且，即可得出關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍即可．【解答】解：；因?yàn)榍遥裕獾茫缘娜≈捣秶牵蔬x：．【例9】已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】【分析】結(jié)合元素與集合關(guān)系即可求解．【解答】解：由集合，且代入得，解得．故選：．題型04利用集合互異性求參數(shù)1．解題依據(jù)：集合元素具有互異性（如：若集合含有參數(shù)，求解后出現(xiàn)兩個(gè)相同元素，則該參數(shù)不成立，必須舍去）互異性是參數(shù)題型的核心約束條件，方程的解不一定符合集合要求．2．完整解題邏輯（1）根據(jù)元素屬于集合，列出所有可能相等的情況，分類討論．（2）解方程求出所有參數(shù)候選值．（3）將參數(shù)代回原集合，檢查元素是否重復(fù)．（4）保留元素互不重復(fù)的參數(shù)，舍去造成元素重復(fù)的參數(shù)．3．核心作用：互異性專門用來(lái)篩除不合理解，保證集合結(jié)構(gòu)合法．學(xué)以致用學(xué)以致用【例10】集合，，中的不能取的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【分析】根據(jù)集合的互異性，即可求解．【解答】解：集合，，中，由互異性可知，，或或，得或或．故選：．【例11】由，，4組成一個(gè)集合，中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．1 B． C．6 D．2【答案】【分析】通過(guò)選項(xiàng)的值回代驗(yàn)證，判斷集合中有3個(gè)元素即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，由，，4組成一個(gè)集合，中含有2個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，由，，4組成一個(gè)集合，中含有1個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，由，，4組成一個(gè)集合，中含有3個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，由，，4組成一個(gè)集合，中含有2個(gè)元素，故選：．【例12】集合，，，，5，6，，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則在第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】【分析】根據(jù)第二象限坐標(biāo)特征分類結(jié)合分類加法原理計(jì)算求解．【解答】解：由題意可知，集合，，，，5，6，，若集合提供橫坐標(biāo)，集合提供縱坐標(biāo)，則符合題意的點(diǎn)有，，共2個(gè)，若集合提供縱坐標(biāo)，集合提供橫坐標(biāo)，則符合題意的點(diǎn)有，，，，共4個(gè)，綜上，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．故選：．題型05辨析不同形式的描述法集合1．判斷核心：只看描述法豎線前的代表元素（如：代表元素是，為數(shù)集；代表元素是，為點(diǎn)集）代表元素直接決定集合的類型，與后面的解析式無(wú)關(guān)．2．兩類集合區(qū)分（1）數(shù)集：代表元素為單個(gè)字母，集合內(nèi)全部是數(shù)字，用于研究取值范圍．（2）點(diǎn)集：代表元素為有序數(shù)對(duì)，集合內(nèi)全部是坐標(biāo)，用于研究圖像上的點(diǎn)．3．判定結(jié)論：數(shù)集和點(diǎn)集類型不同，永遠(yuǎn)不相等、不存在包含關(guān)系．學(xué)以致用學(xué)以致用【例13】用描述法表示函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)集合描述法定義可解決此題．【解答】解：根據(jù)集合描述法定義可得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的集合是，故選：．【例14】若用列舉法表示集合，則下列表示正確的是（）A．， B． C．， D．，【答案】【分析】解方程組得，即可得到集合．【解答】解：由，解得，所以．故選：．【例15】選擇適當(dāng)方法表示下列集合：（1）由不超過(guò)5的所有自然數(shù)組成的集合；（2）不等式的解集組成集合；（3）二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合．【答案】（1），1，2，3，4，；（2）；（3）．【分析】（1）利用列舉法表示集合即可；（2）利用描述法表示集合即可；（3）利用描述法表示集合即可．【解答】解：（1）集合，1，2，3，4，；（2）集合；（3）集合．題型06列舉法與描述法的互化1．列舉法轉(zhuǎn)描述法（如：集合，元素均為偶數(shù)，可總結(jié)統(tǒng)一規(guī)律寫(xiě)成描述法）解題思路：觀察所有元素的共同特征，總結(jié)統(tǒng)一規(guī)律、取值范圍、奇偶限制，寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)描述法格式，保證不多元素、不漏元素．2．描述法轉(zhuǎn)列舉法（如：，根據(jù)約束條件篩選出整數(shù)，逐一寫(xiě)出元素）解題思路：根據(jù)不等式、取值限制篩選合法元素，去重后有序列舉．3．轉(zhuǎn)化原則：轉(zhuǎn)化前后集合元素完全一致，集合含義不變．學(xué)以致用學(xué)以致用【例16】集合，2，3，4，，用描述法可表示為，（答案不唯一）．【答案】，（答案不唯一）．【分析】根據(jù)集合元素特征和描述法定義得到答案．【解答】解：集合，2，3，4，，用描述法可表示為，．故答案為：，（答案不唯一）．【例17】集合，3，5，7，用描述法可表示為A．是不大于9的非負(fù)奇數(shù) B．，，且 C．， D．，【答案】【分析】根據(jù)題中集合元素的特征可直接判斷．【解答】解：根據(jù)題意，集合，3，5，7，中的元素為不大于9的非負(fù)奇數(shù)，題中選項(xiàng)、均可表示，故選：．【例18】用描述法表示下列集合：（1），2，4，6，；（2），9，27，81，；（3），，，，；（4）被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合；（5）如圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界）的集合．【答案】（1），是偶數(shù)；（2），；（3），；（4），；（5），，且．【分析】利用集合的表示方法直接求解．【解答】解：（1），2，4，6，表示為，是偶數(shù)；（2），9，27，81，表示，；（3），，，，表示為，；（4）被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合表示為，；（5）如圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界）的集合：圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界）有集合是一個(gè)無(wú)限集，把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的范圍用不等式表示出來(lái)即可，用描述法表示為，，且．題型07利用集合相等求參數(shù)1．集合相等的定義（如：與是相等集合，元素相同、順序無(wú)關(guān)）只要兩個(gè)集合包含的所有元素完全相同，無(wú)論順序如何，兩個(gè)集合都相等．2．解題步驟（1）根據(jù)集合相等，對(duì)應(yīng)位置元素相等或剩余元素對(duì)應(yīng)相等，列出方程．（2）求解參數(shù)所有候選值．（3）代回集合檢驗(yàn)互異性，排除元素重復(fù)的解．3．核心作用：無(wú)序性用于判斷集合