陜西省寶雞市陳倉區2026屆九年級上學期11月期中考試數學試卷（含答案）

陜西省寶雞市陳倉區2025-2026學年九年級上學期11月期中數學試題一、單選題1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列四組線段中，是成比例線段的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在左右，則袋子中黃球的個數可能是（

）A．2 B．6 C．8 D．124．如圖，平行四邊形，對角線，交于點，添加下列條件，不能使平行四邊形變為菱形的是（

）A． B．C．平分 D．5．如圖，已知在中，點、、分別是邊、、上的點，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（

）A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶56．一本書的寬與長之比為黃金比，書的長為14cm，則它的寬為（）A． B． C． D．7．如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作于點H，連接，若，則菱形的面積為（

）A．40 B．80 C．160 D．8．已知是矩形對角線的交點，作，，相交于點，連接．下列說法正確的是(

)①四邊形為菱形；②；③；④若，則A．①③ B．①②④ C．①④ D．③④二、填空題9．若，則_____．10．如圖，線段相交于點A，連接，請添加一個條件，使，這個條件可以是______．（寫出一個條件即可）11．在學習了“用頻率估計概率”這一節內容后，某課外興趣小組利用計算器進行模擬試驗來探究“6個人中有2個人同月過生日的概率”，他們將試驗中獲得的數據記錄如下：試驗次數100300500100016002000“有2個人同月過生日”的次數7922938578112511562“有2個人同月過生日”的頻率0.790.7630.770.7810.7820.781通過試驗，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率（精確到0.01）大約是______．12．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，測得邊離地面的高度為，則樹高__________．13．如圖，在矩形中，E，F分別是邊上的動點，P是線段的中點，，G，H為垂足，連接．若，則的最小值是_____．三、解答題14．用配方法解方程：．15．用適當的方法解方程：．16．如圖，在菱形中，過點作于點，過點作于點，求證：．17．如圖，在中，點是邊上的中點，請用尺規作圖的方法在上求作一點E，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在中，，于點．(1)求證：；(2)若，，求．19．2025年9月3日為紀念中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年在北京隆重舉行了大閱兵．某學校開展“閱兵精神進校園”為主題的演講比賽，有以下三個主題，分別是：A．抗戰英雄事跡；B．閱兵裝備科普；C．強軍精神語錄，主辦方將三個主題分別寫在三張卡片上（卡片除所寫內容外完全相同），將卡片背面朝上，洗勻放好．參賽選手小明和小華需從中隨機抽取一張卡片，卡片上所寫的主題即為演講主題．(1)小明抽到的主題是“閱兵裝備科普”的概率為．(2)小明從中隨機抽取一張，記下卡片上所寫主題后放回，洗勻，小華再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小華至少有一人抽取的演講主題是“抗戰英雄事跡”的概率．20．造紙術、印刷術、指南針和火藥是中國古代四大發明．這些發明對人類文明發展產生了深遠的影響．某校科技節活動中，計劃在如圖所示的長，寬的展板上展出介紹四大發明的海報，每幅海報面積均為，若展板外沿與海報之間、相鄰海報之間均貼有寬度為的彩色紙帶，求彩色紙帶的寬度．21．某數學興趣小組要完成一個項目學習：測量古塔的高度．如圖，塔前有一棵高4米的小樹，發現水平地面上點E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得米，D，E之間有一個花圃，距離無法測量；然后，在E處放置一平面鏡，沿后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，米，測量者眼睛到地面的距離為米．已知，點在同一水平線上．請你求出古塔的高度．（平面鏡的大小厚度忽略不計）22．已知關于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．(1)求證：無論k取何值，方程總有實數根；(2)若等腰三角形的底邊長3，另兩邊長恰好是這個方程的兩根，求此三角形的周長．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，連接OE，求△ODE的面積．24．“戶太八號”被廣泛種植，某葡萄種植基地到2022年年底已經種植100畝，到2024年年底的種植面積達到169畝．(1)求該基地這兩年“戶太八號”種植面積的年平均增長率；(2)市場調查發現，當“戶太八號”的售價為20元千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低0.5元，每天可多售出25千克，為了盡快減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“戶太八號”的平均成本為12元/千克，若使銷售“戶太八號”每天可獲利1750元，則銷售單價應降低多少元？25．【問題情境】神奇的半角模型在幾何圖形中，共頂點處的兩個角，其中較小的角是較大的角的一半時，我們稱之為半角模型截長補短法是解決這類問題常用的方法．如圖，在正方形中，以為頂點的，，與，分別交于、兩點，為了探究，，之間的數量關系，小明的證明思路如下：如圖，延長到點，使，連接，先證明≌，再證明，從而得到，，之間的數量關系．(1)【提出問題】，，之間的數量關系為______；(2)【知識應用】如圖，，，以為頂點的，，，與，分別交于、兩點，你認為（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；(3)【知識拓展】如圖，在四邊形中，，，，，、與、分別交于、兩點，且，請直接寫出的周長______．參考答案1．B【詳解】解：A、由于二次項系數的取值不確定，當時，該方程不是一元二次方程，故不符合題意；B、是一元二次方程，故符合題意；C、不是一元二次方程，故不符合題意；D、不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．2．C【詳解】解：A、，四條線段不是成比例線段，故A選項不符合題意；B、，四條線段不是成比例線段，故B選項不符合題意；C、，四條線段是成比例線段，故C選項符合題意；D、，四條線段不是成比例線段，故D選項不符合題意．故選：C．3．D【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩定在，∴紅球的概率約為，∴紅球個數約為（個），∴黃球個數約為（個）．故選：D．4．B【詳解】解：A、∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，故選項A不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，，不能證明平行四邊形是菱形，故選項B符合題意；C、∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠ADB∵平分，∴，∴，∴，∴平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，故選項D不符合題意；故選：B．5．A【詳解】解：，，∵DE//BC，，∵EF//AB，．故選：A．6．D【詳解】解：∵一本書的寬與長之比為黃金比，書的長為，∴它的寬，故選：D．7．B【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面積．故選：B．8．C【詳解】解：①∵DEAC，AEBD，∴四邊形DEAO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴四邊形DEAO為菱形，故①正確；②當△AOB是等邊三角形時，AE＝AB才能成立，故②錯誤；③當△AOB是等邊三角形時，∠BAE＝120°才能成立，故③錯誤；④如圖，連接OE，

∵∠BED＝90°，O是矩形ABCD對角線BD的中點，∴OE＝OB＝OD，∵四邊形DEAO為菱形，∴DE＝OD，∴△DEO是等邊三角形，∴∠EDO＝60°，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，∠EBD＝90°－60°＝30°，∴∠ADB＝∠EBD，又∵∠BAD＝∠DEB＝90°，BD＝DB，∴△ABD≌△EDB（AAS），∴AD＝BE，故④正確；故選：C．9．6【詳解】解：∵，∴設，∴，故答案為：6．10．（答案不唯一）【詳解】解：∵，且點的對應點為點，∴根據三角形相似的判定方法，可以有兩組角對應相等或一組角相等，且這組角的兩邊對應成比例都可以證明兩三角形相似，∴可以添加或或，故答案為：．11．0.78【詳解】解：通過圖表給出的數據得出，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率大約是0.78．故答案為：0.78．12．【詳解】解：在中，，，∴，，，，，，，，，，，故答案為：13．7【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵P是線段的中點，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，當A、P、C三點共線時，最小，∴的最小值是7，故答案為：7．14．,【詳解】解：或∴，．15．，【詳解】解：，，，，∴或，解得，．16．證明：四邊形是菱形，，．，，．在與中，．．【詳解】略17．如圖，點E即為所求．【詳解】略18．(1)證明：在中，，于點，，，，，；(2)【詳解】（1）略（2）解：，，，，．19．(1)(2)小明抽取后放回，兩人的抽取結果（小明，小華）有如下表：A．抗戰英雄事跡B．閱兵裝備科普C．強軍精神語錄A．抗戰英雄事跡B．閱兵裝備科普C．強軍精神語錄由表格可得共9種等可能結果，則找出“至少有一人抽到A”的結果有：、、、、，共5種，∴小明和小華至少有一人抽取的演講主題是“抗戰英雄事跡”的概率為．【詳解】（1）解：由題意得，總共有3個主題卡片，“閱兵裝備科普（B）”是其中1個，∴小明抽到該主題的概率為，故答案為：；（2）略20．【詳解】解：設彩色紙帶的寬為，根據題意，得，解方程，得，（不合題意，舍去)．答：彩色紙帶的寬為．21．凌霄塔的高度為40米【詳解】解：由題意可知，，，，由平面鏡反射可知，，，米，米，米，，米，米，米，，，，，，，米，凌霄塔的高度為40米．22．(1)證明：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3k+1）]2﹣4?（2k2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴無論k取何值，方程總有實數根；(2)7．【詳解】（1）略（2）∵等腰三角形的底邊長3，另兩邊長恰好是這個方程的兩根，即以3為底，則，為腰，∴以3為底，，為腰能構成等腰三角形，∴周長∴等腰三角形的周長為7．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）24【詳解】（1）略（2）解：過點O作OF⊥CD于點F，∵由（1）知：四邊形ABEC為平行四邊形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF＝BC＝4．∴△ODE的面積為DE?OF＝×12×4＝24．24．(1)該基地“戶太八號”種植面積的年平均增長率為(2)銷售單價應降低3元【詳解】（1）解：設該基地“戶太八號”種植面積的年平均增長率為x，由到2024年年底的種植面積達到169畝得：，解得（舍去），答：該基地“戶太八號”種植面積