內蒙古赤峰市松山區2026屆中考二模數學試卷(含答案)

2026年內蒙古赤峰市松山區中考二模數學試題一、單選題1．節約用電5千瓦記作＋5千瓦，則浪費電3千瓦記作（

）A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦2．數學活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（

）A． B．C． D．3．某校進行《西游記》，《紅樓夢》，《三國演義》，《水滸傳》四大名著的閱讀活動，小明從中任取一本，恰好抽到《三國演義》的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，風力發電機的葉片在風的吹動下轉動，使風能轉化為電能．圖中的三個葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線經平面鏡后反射入眼，若，，，則入射角的度數為（

）A． B． C． D．7．《孫子算經》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設共有輛車，可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，將正方形沿折疊，使得點與對角線的交點重合，為折痕，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．請寫出一個使在實數范圍內有意義的的值：______．10．如圖，平行四邊形的對角線交點在原點．若，則點C的坐標是_____．11．汽車輪胎的摩擦系數是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發現，某款輪胎的摩擦系數與車速之間的函數關系如圖所示．若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數減小了_____．12．如圖，是的直徑，點在上，連接．過點作的垂線，垂足為在的垂線上截取交于點，連接，交于點．若，則的長度為_____．三、解答題13．計算與化簡：(1)；(2)．14．年兔年春晚以“欣欣向榮的新時代中國，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、戲曲、相聲、小品、武術、雜技、少兒等多種類型節目，在開心，奮進拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開開心心過大年為了解學生最喜歡的節目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節目對學生進行了一次抽樣調查，每個學生只選擇以上四種節目類型中的一種，現將調查的結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)抽取的總人數是______，并補全條形統計圖；(2)估計該校名學生中，喜歡小品節目類型的人數；(3)若老師從九年級（1）班學生喜歡歌舞類型的名男生和名女生中隨機抽取名學生，將他們確定為班級節目表演重點培養對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．15．某學校采購體育用品，需要購買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價為30元/個，籃球，足球的價格如下表：①籃球、足球、排球各買一個的價格為140元②購買2個足球的價格比購買一個籃球多花費40元③購買5個籃球與購買6個足球花費相同(1)請你從上述3個條件中任選2個作為條件，求出籃球和足球的單價；(2)若該學校要購買籃球，足球共10個，且足球的個數不超過籃球個數的2倍，請問購買多少個籃球時，花費最少，最少費用是多少？16．如圖，在Rt中，D是的中點，，．若點O為上一點，且三點均在上，連接，與相切于點．(1)求證：四邊形是菱形(2)求證：是的切線；(3)若，求的半徑；17．綜合與實踐【問題背景】排隊是生活中常見的場景．如圖，某數學小組針對某次演出，研究了排隊人數與安檢時間，安排通道數之間的關系．【研究條件】條件1：觀眾進場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數現場總人數已入場人數；條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人．【模型構建】若該演出前30分鐘開始進行安檢，經研究發現，現場總人數y與安檢時間x之間滿足關系式：．結合上述信息，請完成下述問題：(1)當開通3條安檢通道時，安檢時間x分鐘時，已入場人數為，排隊人數w與安檢時間x的函數關系式為．(2)【模型應用】在（1）的條件下，排隊人數在第幾分鐘達到最大值，最大人數為多少？(3)已知該演出主辦方要求：①排隊人數在安檢開始10分鐘內(包含10分鐘)減少；②盡量少安排安檢通道，以節省開支．若同時滿足以上兩個要求，可開設幾條安檢通道，請說明理由？18．已知是等邊三角形，D是直線上的一點．(1)問題背景：如圖1，點D，E分別在邊，上，且，與交于點，求證：；(2)點G，H分別在邊，上，與交于點，且．①嘗試運用：如圖2，點D在邊上，且，求的值；②類比拓展：如圖3，點D在的延長線上，且，直接寫出的值．參考答案1．C【詳解】∵題目規定節約用電記為正，節約用電千瓦記作千瓦，∴與節約用電意義相反的浪費電應當記為負，因此浪費電千瓦記作千瓦，所以答案選C.2．D【詳解】解：根據展開圖可知該幾何體側面是扇形，下面是圓形，則該立體圖形是圓錐，故選：D．3．B【詳解】解：∵共有4本不同的名著，任取一本時所有等可能的結果共4種，其中抽到《三國演義》的結果只有1種，∴所求概率．4．B【詳解】解：由題意得，整個圖形由三個葉片組成，則相鄰葉片之間的夾角為，∴該葉片圖案繞中心至少旋轉后能與原來的圖案重合，∴角的大小可以為，故選：B．5．C【詳解】選項A：∵與不是同類項，不能合并，∴A計算錯誤；選項B：根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，得，∴B計算錯誤；選項C：根據冪的乘方，底數不變，指數相乘，得，∴C計算正確.選項D：根據完全平方公式，得，∴D計算錯誤.綜上，答案選C.6．B【詳解】解：∵，∴，∵，∴．7．A【詳解】∵設共有輛車，總人數保持不變，若每3人乘一車，剩余2輛空車，實際乘車的車輛數為，總人數可表示為，若每2人乘一車，剩余9人步行，總人數可表示為，∵兩種情況總人數相等，∴可得方程，對應選項為A8．D【詳解】解：∵正方形沿折疊，∴，，∴，∴，∴，∵正方形，∴，∴，故選：D.9．（答案不唯一）【詳解】解：∵代數式有意義，∴，則，∴實數范圍內有意義的的值可以為，故答案為：（答案不唯一）．10．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴A，C關于原點對稱，∵，∴．11．0.04【詳解】解；從圖象中可知，當時，，當時，，則摩擦系數減小了．12．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，，∴，，，∵，∴，，∴．13．(1)(2)【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．14．(1)100；補全條形圖如圖所示：(2)900名(3)【詳解】（1）解：抽取的總人數為（人），所以喜歡小品的人數為（人），圖略；故答案為：100；（2）解：估計喜歡小品節目類型的人數為人；（3）解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結果數為，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率．15．(1)每個籃球60元，每個足球50元(2)當購買籃球4個的時候，所花費用最少【詳解】（1）解：設每個籃球元，每個足球元，由題意，得：或或，（三個方程組任選一個即可）解得：；答：每個籃球60元，每個足球50元．（2）設藍球有個，則足球有個，解得：，設購買的總費用是元，，，隨著的減小而減??；∵且為整數，當最小值為4時，最小值為540元；答：當購買籃球4個的時候，所花費用最少．16．(1)見解析(2)見解析(3)【詳解】（1）證明：，，四邊形為平行四邊形，又，且為中點，，平行四邊形為菱形．（2）證明：∵平行四邊形為菱形，，連接，如圖，，，，切于，，，點在上，與相切，（3）解：四邊形為菱形，，，又，，，，，；設半徑為，，，，∴，∴，解得：．17．(1)；(2)排隊人數在第21分鐘達到最大值，最大人數為541人(3)可開設7條安檢通道【詳解】（1）解：平均每條通道每分鐘可安檢人，開通條安檢通道時，安檢時間分鐘時，已入場人數為人；排隊人數現場總人數已入場人數，；（2）解：把整理成頂點坐標式，可得：，當時，達到最大值，最大值是，答：排隊人數在第分鐘達到最大值，最大人數是人；（3）解：設開通了條安檢通道，根據題意可得：，整理得：，對稱軸為，排隊人數在安檢開始分鐘內（包含分鐘）減少，，解得：，最多可以開通條通