第4章 代數式 單元測試卷（含答案）初中數學浙教版（新教材）七年級上冊

七年級數學上冊第4章代數式單元測試卷浙教版（2024）一、選擇題（本題共10小題。每小題3分，共30分）1．下列式子中符合代數式書寫規范的是（）A．x×5 B．b÷4 C． D．2．下列式子中屬于二次三項式的是（）A．﹣a2+9 B．0.5x2﹣11x﹣15 C．﹣x+y﹣1 D．﹣6x3﹣x23．單項式﹣2xy3的系數與次數分別是（）A．4，﹣2 B．﹣2，3 C．﹣2，4 D．2，44．用代數式表示“x與y差的平方”，正確的是（）A．x2﹣y2 B．x﹣y2 C．（x﹣y）2 D．（x+y）25．下面運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3x2+2x3＝5x5 D．3y2﹣2y2＝16．下列各對單項式中是同類項的是（）A．2xy與﹣yx B．3x2y與﹣2xy2 C．﹣2xy與 D．xy與yz7．下列代數式式中，去括號后結果是a﹣b+c的是（）A．﹣（a+b+c） B．﹣b﹣（a﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．﹣c﹣（b﹣a）8．若2x﹣3y＝4，則代數式4x﹣6y﹣10的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．09．已知數軸上的點A，B分別表示數a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．將點A向左平移b個單位長度與數軸上的點C重合，則點A，B、C在數軸上的位置可能是（）A． B． C． D．10．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A．16 B．24 C．30 D．40二、填空題（每小題3分，共24分）11．計算：3m+4m﹣5m＝．12．當a＝﹣1，b＝2時，代數式3a+4b的值為．13．一臺電視機原價是x元，按8折優惠出售，該臺電視機現價是元．（用含x的代數式表示）14．已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，則5a+5b+2cd＝．15．一輛汽車原計劃以a千米/時的速度行駛500千米的路程，現在實際速度比原計劃增加10千米/時，結果比原計劃少用時．16．同學在計算15+4ab的值時，把中間的運算符號“+”看成“﹣”，從而得出其值為5，那么它的正確值應為．17．某校舉行數學嘉年華活動，其中一道趣味融如圖所示，填在下面各正方形中的四個數之間都存相同的規律，根據此規律，則m的值為．18．某校模仿二維碼（圖1）建里：一個七年級學生身份識別系統，圖2是某學生的識別圖案，共2行12格，從左往右，第一行第一格用來識別性別，黑色表示男，白色表示女；第一行第二格到第六格表示班級序號，第二行第一格到第六格表示學號，黑色表示1，白色表示0．將第一行第二到第六格的數字從左到右依次記為a，b，c、d，e．那么該生班級學號為a×24+b×23+c×22+d×21+e×20，圖2中第二到第六格數字依次為0，1，0，1，0，班級序號0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝10同理，通過計算該生為10班學號為39的一名女同學，小明的身份圖案如圖3所示，其中一小部分被墨水遮住，已知小明的學號和序號存在倍數關系，是七年級班，學號為的一名同學．三、簡答題（本題有5小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）如圖為一臺代數式選機程序，若輸入的代數式是：，，，，請你將篩選的結果寫在相應的橫線上．20．（8分）化簡：（1）4a+6b﹣3a+2b；（2）5xy2﹣（6x2y+3xy2）．21．（8分）小胡和小張分別化簡整式2（4a2﹣3a）﹣3（a2﹣3a+1）過程如下：小胡：解：原式＝8a2﹣6a﹣3a2+9a，＝5a2+3a．小張：解：原式＝4a2﹣6a﹣3a﹣9a+3，＝5a2﹣15a+3．（1）你認為小胡和小張的化簡正確嗎？并寫出你的化簡過程；（2）當時，求該代數式的值．22．（10分）某學校打算建設“美麗校園”，決定對教學樓連廊進行重新設計并粉刷，下面是該連廊的設計藍圖，墻面中間彈了兩個一樣大小的半圓形的鏤空設計（單位：m）．（1）請你計算一下粉刷墻面的面積；（2）若a＝10，b＝3，r＝2時，且涂料的價格為30元/m2，求粉刷這面墻的費用．（π取3）23．（12分）根據背景素材，探索解決問題：推算長方形（陰影）長寬之間的關系素材12022年11月3日，中國空間站“T”字型基本構型在軌組裝完成，“T”寓意：睿智，卓越，第二十四屆國際數學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數學家趙爽的“弦圖”．素材2圖1是小胡同學用兩個完全一樣的長方形紙板做成的六巧板“T”字型圖形，用它拼成圖2的類似弦圖的平行四邊形、通過測量發現圖2中長方形的長與寬的有一定的數量關系，于是小胡同學想通過從特殊到一般的方法去嘗試探究他們之間的關系．問題解決任務1特殊值計算若圖1中長方形的長為4，寬為1，則圖2中長方形的長為，寬為．任務2長寬關系計算若圖1中長方形的長為4m，寬為m，用含m的代數式來表示長方形（陰影）的長和寬．任務3一般化推理計算設圖1長方形的長為n，寬為m，圖2中長方形（陰影）的長為x，寬為y，請通過計算來說明長方形（陰影）的長與寬的關系．

參考答案一、選擇題（本題共10小題。每小題3分，共30分）1．解：選項A正確的書寫格式是5x，故此選項不符合題意；選項B正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；選項C正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；選項D正確，故此選項符合題意．故選：D．2．解：﹣a2+9是二次二項式，不符合題意；0.5x2﹣11x﹣15是二次三項式，符合題意；﹣x+y﹣1是一次三項式，不符合題意；﹣6x3﹣x2是三次二項式，不符合題意；故選：B．3．解：單項式﹣2xy3的系數與次數分別是﹣2，4，故選：C．4．解：x與y差的平方表示為：（x﹣y）2，故選：C．5．解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、系數相加字母部分不變，故B正確；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、系數相加字母部分不變，故D錯誤；故選：B．6．解：A、符合同類項的定義，是同類項；B、相同字母的指數不相同，不是同類項；C、所含字母不相同，不是同類項；D、所含字母不相同，不是同類項；故選：A．7．解：A、﹣（a+b+c）＝﹣a﹣b﹣c，錯誤；B、﹣b﹣（a﹣c）＝﹣b﹣a+c，錯誤；C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正確；D、﹣c﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a，錯誤．故選：C．8．解：當2x﹣3y＝4時，原式＝2（2x﹣3y）﹣10＝2×4﹣10＝﹣2．故選：B．9．解：由題知，因為數軸上的點A，B分別表示數a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1，所以點A在表示﹣1和表示0的點之間，點B在表示0的點和表示1的點之間，故AB選項不符合題意；因為將點A向左平移b個單位長度與數軸上的點C重合，所以點C在點A的坐標，故C選項不符合題意，D選項符合題意．故選：D．10．解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）＝16，解得，x+y＝4，如圖，圖2中長方形的周長為48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y﹣x＝24，∴AB＝24﹣3x﹣4y，根據題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2（AB+AD）＝2（24﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2（24﹣x﹣y）＝48﹣2（x+y）＝48﹣8＝40，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．解：3m+4m﹣5m＝（3+4﹣5）m＝2m．故答案為：2m．12．解：當a＝﹣1，b＝2時，3a+4b＝3×（﹣1）+4×2＝﹣3+8＝5，故答案為：5．13．解：依題意得：該蘋果現價是每千克80%x＝0.8x．故答案為：0.8x．14．解：∵a和b互為相反數，c和d互為倒數，∴a+b＝0，cd＝1，∴5a+5b+2cd＝5（a+b）+2cd＝5×0+2×1＝2．故答案為：2．15．解：＝小時，故答案為：．16．解：15﹣4ab＝5，∴ab＝，∴15+4ab＝15+4×＝25，故答案為：25．17．解：由題知，左上角的數依次為1，2，3，…，所以第n個方格中左上角的數字可表示為n；右上角的數依次為3，5，7，…，所以第n個方格中右上角的數字可表示為2n+1；左下角的數依次為4，7，10，…，所以第n個方格中左下角的數字可表示為3n+1；右下角的數依次為6，10，14，…，所以第n個方格中右下上角的數字可表示為4n+2，當n＝10時，m＝4×10+2＝42．故答案為：42．18．解：由圖案及題意：第一行第1格為白色，代表女生．設第一行第2～6格依次數字a，b，c，d，e，班級＝16a+8b+4c+2d+e，第二行前5格數字a′，b′，c′，d′，e′，學號＝16a'+8b'+4c'+2d'+e'．可見格子均為白色，得a＝b＝c＝0，a′＝b′＝c′＝0，∴班級＝2d+e，學號＝2d'+e'，取值范圍{1，2，3}．根據班級與學號存在倍數關系，班級＝2，學號＝2．故答案為：2；2；女．三、簡答題（本題有5小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．解：﹣是整式，是單項式；是分式，不是整式；﹣2a2bc是整式，是單項式；是整式，是多項式；﹣是整式，是單項式；m2n2+m3是整式，是多項式；是二次根式，不是整式；20．解：（1）4a+6b﹣3a+2b＝a+8b；（2）5xy2﹣（6x2y+3xy2）＝5xy2﹣6x2y﹣3xy2＝2xy2﹣6x2y．21．解：（1）小胡和小張的化簡不正確，2（4a2﹣3a）﹣3（a2﹣3a+1）＝8a2﹣6a﹣3a2+9a﹣3＝5a2+3a﹣3；（2）當時，原式＝＝＝＝．22．解：（1）由題意得，粉刷墻面的面積為：ab﹣×2＝ab﹣πr2，∴粉刷墻面的面積是（ab﹣πr2）m2；（2）由題意得，當a＝10，b＝3，r＝2，且涂