2025-2026學年河南省駐馬店市第二初級中學七年級（下）期末數學試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省駐馬店市第二初級中學七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學記數法可表示為（）A.1.64×10-6 B.1.64×10-5 C.16.4×10-7 D.0.164×10-53.下列運算正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.-8a2÷4a=2a C.4a2?3a3=12a6 D.（-2a2）3=-8a64.在一個不透明的口袋里裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋里裝有6個紅球，從中任意摸取一個，且摸出紅球的概率是，那么袋中共有球（）A.6個 B.12個 C.18個 D.24個5.小鄭把一塊含60°角的三角尺擺放在有平行格的作業本上，得到的圖形如圖所示，已知a∥b,若∠1=70°，則∠2的度數是（）A.70°

B.60°

C.50°

D.40°6.下列說法中，正確的是（）A.如果a2＞0，那么a＞0

B.如果兩個角不相等，那么這兩個角一定不是對頂角

C.三角形三條高線都位于三角形內部

D.如果兩個角是同位角，那么這兩個角一定相等7.如圖，下列判斷正確的是（）A.若∠1=∠2，則AB∥DC

B.若AB∥DC，則∠C=∠3

C.若AD∥BC，則∠C=∠3

D.若∠A+∠ADC=180°，則AD∥BC8.在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（h）與下滑的時間（t）的關系如下表：支撐物高h（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結論錯誤的是（）A.當h=40時，t約2.66秒

B.隨高度增加，下滑時間越來越短

C.估計當h=80cm時，t一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒9.如圖，有兩個正方形A、B，邊長分別為a和b,將A、B并列放置后構造新的圖形，分別得到長方形圖1與正方形圖2.記圖1、圖2中陰影的面積分別為S1與S2，若S2=3S1，則的值為（）A. B. C.2 D.310.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB=45°，D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，過點A作AF⊥AD，垂足是A，過點C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于點F，連接EF，下列結論：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=10，S△CEF=4，則S△ABC=24；④BD+CE=DE．其中正確個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算（4a3）2=______．12.空調安裝在墻上時，一般都采用如圖所示的方法固定．這種方法應用的幾何原理是：三角形具有

．

13.如圖所示，要測量河的寬度，某同學做了如下設計，站在點A的正對岸點B處，從點B向東走了10步到點C，又向東走了10步到點D，從點D一直向南走，直到點A，C，E在同一條直線上，則說明△ABC≌△EDC最恰當的理由是

.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=9，該三角形的面積為18，O是邊BC上任意一點，OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F，則OE+OF等于

.

15.如圖，O是△ABC內的點，AB=AC，∠BAC=90°，∠BOC=140°，將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到△ADC，連接OD.設∠AOB為α，當△COD為等腰三角形時，α為

.

三、計算題：本大題共1小題，共9分。16.計算：(1)

(2)[（2a+b）2-（a-b）（4a-b）]÷2b.四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D(1)用尺規完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線，分別交AB、BD、BC于點E、O、F，連接DE；（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）(2)試說明：DE=BF．

請根據下列解答思路完成填空：

解：∵BD平分∠ABC，

∴①

，

∵EF是線段BD的垂直平分線，

∴∠BOE=∠BOF=90°．

在△BEO和△BFO中，

，

∴△BEO≌△BFO（ASA），

∴②

，

∵EF是線段BD的垂直平分線，

∴③

，

∴DE=BF18.(本小題9分)

如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，BC和DF相交于點O，AD=CE，AB∥DF，AB=DF.

（1）求證：△ABC≌△DFE；

（2）連接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度數.19.(本小題9分)

如圖，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上(1)畫出△A1B1C1，使它與△ABC關于直線l成軸對稱(2)求△ABC的面積(3)在直線l上找一點P，使△ABP的周長最小20.(本小題9分)

在某次大型的活動中，用無人機進行航拍，在操控無人機時根據現場狀況調節高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同．設無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：

（1）圖中的自變量是______，因變量是______；

（2）無人機在75米高的上空停留的時間是______分鐘；

（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為______米/分鐘；

（4）圖中a表示的數是______；b表示的數是______；

（5）求第14分鐘時無人機的飛行高度是多少米？

21.(本小題9分)

如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE，連接AE.

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數；

（2）若△ABC的周長為16cm，AC=6cm，求DC長.22.(本小題9分)

如圖（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC=5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；

（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x的值．23.(本小題12分)

結合圖形，解決問題：

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，∠A=90°，則DA與DC數量關系是

．

性質探究(2)如圖2，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，∠A≠90°，則（1）中DA與DC的數量關系是否仍然成立？若成立，請根據圖2的情況加以說明；若不成立，請說明理由．

問題拓展(3)如圖3，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，AD=3，點E為BC邊上一點，當DE=DA時，請直接寫出線段CE的長

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】16a6

12.【答案】穩定性

13.【答案】ASA（或角邊角）

14.【答案】4

15.【答案】95°或110°或125°

16.【答案】【小題1】原式=-1-3+32+1

=-4+9+1

=6【小題2】原式=[（4a2+4ab+b2）-（4a2-ab-4ab+b2）]÷2b

=[4a2+4ab+b2-4a2+5ab-b2]÷2b

=9ab÷2b

=

17.【答案】【小題1】分別以B，D為圓心，以大于為半徑畫四個圓弧，交于兩點，連接兩個交點分別交AB、BD、BC于點E、O、F，連接DE，如圖：

【小題2】∠ABD=∠CBDBE=BFBE=ED

18.【答案】（1）證明：∵AB∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AD=CE，

∴AD+CD=CE+CD，

即AC=DE，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SAS）；

（2）解：∵∠BCF=54°，∠DFC=20°，

∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=54°+20°=74°，

∵AB∥DF，

∴∠B=∠DOC=74°，

∵△ABC≌△DFE，

∴∠DFE=∠B=74°．

19.【答案】【小題1】如圖所示，△A1B1C1即為所求；

【小題2】【小題3】如圖，連接AB1與直線l的交點即為點P，此時△ABP的周長最小．

∵點B，B1關于直線l對稱，

∴PB=PB1，

∴C△ABP=AB+AP+BP=AB+AP+PB1=AB+AB1，此時△ABP的周長最小

20.【答案】解：（1）時間（或t），飛行高度（或h）；

（2）5；

（3）25；

（4）2，15；

（5）75-(14-12)×25=25（米），

答：第14分鐘時無人機的飛行高度是25米．

21.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=（180°-40°）=70°，

∴∠C=∠AED=35°；

（2）∵△ABC周長16cm，AC=6cm，

∴AB+BC=10（cm），

∴AB+BE+EC=10（cm），

即2DE+2EC=10（cm），

∴DE+EC=5（cm），

∴DC=DE+EC=5（cm）．

22.【答案】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=BQ=2×1=2，

∴BP=AB-AP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中，

???????

∴△ACP≌△BPQ（SAS）；

∴∠C=∠BPQ，

∵∠C+∠APC=90°，

∴∠APC+∠BPQ=90°，

∴∠CPQ=90°，

∴PC⊥PQ；

（2）①若△ACP≌△BPQ，

則AC=BP，AP=BQ，可得：5=7-2t，2t=xt

解得：t=1，x=2；

②若△ACP≌△BQP，

則AP=BP，AC=BQ，可得：2t=7-2t，5=xt，

解得：t=???????，x=．

綜上所述，當△ACP與△BPQ全等時x的值為2或．

23.【答案】【小題1】DA=DC【小題2】DA=DC；理由如下：

作DE⊥BA交BA延長線于點E，DF⊥BC于點F，

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，

∴DE=DF，

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠EAD=∠C，

在△DEA和△DFC中，

，

∴△DEA≌△DFC（AAS），

∴DA=DC【小題3】在BC上截取BE=BA，