2025-2026學年廣東省深圳市南山區深圳灣學校七年級（下）期中數學試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省深圳市南山區深圳灣學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.釣魚島列島是我國固有領土，共由8個島嶼組成，其中最小的島是飛瀨島，面積約為0.0008平方公里，請用科記數法表示飛瀨島的面積約為（）平方公里.A.8×10-4 B.0.8×10-4 C.0.8×10-3 D.8×10-32.下列運算正確的是（）A.a5+a5=a10 B.a5?a5=a10 C.a5÷a5=0 D.（a5）5=a103.如圖，下列說法錯誤的是（）A.∠1與∠2是對頂角

B.∠1與∠3是同位角

C.∠1與∠4是內錯角

D.∠B與∠D是同旁內角

4.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數1002004008001000“射中九環以上”的次數87172336679850“射中九環以上”的頻率0.870.860.840.850.85根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.875.在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A.（2a-3b）（-2a+3b） B.（-3a+4b）（-4b-3a）

C.（a+1）（-a-1） D.（a2-b）（a+b2）6.如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發現剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A.兩直線相交只有一個交點

B.垂線段最短

C.經過一點有無數條直線

D.兩點之間，線段最短7.如圖，直線l與直線a交于點A，過直線l上的點B作直線a的平行線，下列尺規作圖中，不一定能得到直線a平行于直線b的是（）A. B.

C. D.8.我國宋朝數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”.（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

………按照上述規律，則（a+b）10展開式中所有項的系數和是（）A.29 B.29+2 C.210 D.210+2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知3x=5，3y=2，則3x-y的值是

．10.在△ABC中，∠A的補角是55°，則△ABC是

三角形.11.泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家，“兩條直線相交，對頂角相等”就是泰勒斯首次發現并論證的.如圖，七年級數學課堂上論證“對頂角相等”時，進行了如下推理：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.其中，得出∠1=∠3使用的依據是

.12.已知a,b,c是三角形的三邊，化簡|a-b-c|+|c-b+a|=

.13.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A′，B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠1=50°，則∠FEH=

°.

三、計算題：本大題共1小題，共12分。14.計算：(1)

(2)

(3)x3?x4?x+（x2）4+（-2x4）2(4)2024×2026-20252四、解答題：本題共6小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

化簡求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．16.(本小題8分)

某玩具店定制了一批包裝相同的盲盒公仔，其中小熊50個，小兔40個，小貓30個(1)買一個公仔，買到小熊是一個

事件（填寫“必然”、“隨機”、“不可能”）(2)買到小兔的概率是多少？(3)第二批數量不變，為使小熊的概率為，把部分小貓換成小熊，求替換掉小貓的數量？17.(本小題7分)

讀懂下面的推理過程，并填空（理由或數學式）.

根據書法美學原理，“互”字中間的交叉結構的角度以左右對稱、斜度一致為原則，通常與水平線呈45°至60°的夾角時，較為協調，既能實現美感又能保持穩定.如圖（2）AB∥CD，點E，M，F在同一直線上，點G，H，N在同一條直線上，且∠AEF=∠GHD，∠MFN=60°，求∠FNG度數.

證明：如圖2，延長EF交CD于點P，

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠EPD（

）.

又∵∠AEF=∠GHD（已知），

∴∠EPD=

（等量代換）.

∴PE∥

（

）.

∴

=180°（

）.

又∵∠MFN=60°（已知），

∴∠FNG=

.18.(本小題7分)

如圖，(1)請用無刻度的直尺和圓規在線段AB下方作一點P，使得AB平分角∠CAP，且AC=AP．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接BP，求證：△ACB≌△APB19.(本小題10分)

圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖，2的形狀拼成一個正方形.

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______；面積等于______.

（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系______.

（3）運用你所得到的公式計算：若m、n為實數，且mn=5，m-n=4，試求m+n的值.

（4）如圖3所示，兩正方形ABCD和正方形DEFG邊長分別為α、b,且a+b=6，ab=6，求圖中陰影部分的面積.

20.(本小題11分)

綜合與實踐

在數學綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板與平行線”為主題開展數學活動．已知直線l1∥l2，在直角三角板ABC中，∠ABC=90°(1)如圖1所示，將直角三角板ABC頂點A放在直線l2上，設邊AC與l1相交于點H，邊AB與l1相交于點D．當∠ADH=90°時，發現BC∥l2，請說明理由(2)如圖2所示，將圖1中三角板ABC的直角頂點B放在平行線l1和l2之間，兩直角邊AB，CB分別與l1，l2相交于點P和Q，得到∠1和∠2，請直接寫出∠1和∠2的數量關系(3)同學們繼續探究以下問題，在（2）的情況下，分別作∠1和∠2對頂角的角平分線，它們相交于點O，如圖3所示，請求出∠POQ的度數(4)若在∠ABC內部作射線BE，過點B作射線BF⊥BE交直線l2于點M，得到∠FMQ，請直接寫出∠1，∠FMQ與∠EBC的數量關系．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】鈍角

11.【答案】同角的補角相等

12.【答案】2c

13.【答案】15

14.【答案】【小題1】原式=4-5×

=4-2

=2【小題2】

=-（5÷）?（x2÷x）?（y÷y）

=-10x【小題3】x3?x4?x+（x2）4+（-2x4）2；

=x8+x8+4x8

=6x8【小題4】2024×2026-20252

=（2025-1）（2025+1）-20252

=20252-1-20252

=-1

15.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x

=（-x2）÷2x

=-x，

當x=1時，原式=-．

16.【答案】【小題1】隨機【小題2】∵小熊50個，小兔40個，小貓30個，

∴買到小兔的概率是【小題3】設替換掉小貓的數量為x只，

由題意得：，

解得x=10，

答：替換掉小貓的數量為10只

17.【答案】兩直線平行，內錯角相等∠GHDGH同位角相等，兩直線平行∠MFN+∠FNG兩直線平行，同旁內角互補120°

18.【答案】【小題1】解：如圖，點P即為所求．

【小題2】證明：由作圖知：AC=AP，∠CAB=∠PAB，

在△ACB與△ABP中，

，

∴△ACB≌△APB（SAS）

19.【答案】a-b；（a-b）2；

（a+b）2-（a-b）2=4ab；

m+n=±6；

圖中陰影部分的面積為15

20.【答案】【小題1】證明：∵∠ADH=90°，∠B=90°，

∴∠B=∠ADH，

∴BC∥l1，

∵l1∥l2，

∴BC∥l2【小題2】解：∠1+∠2=90°，理由如下：

過點B作直線BN∥l1，如圖，

∵l1∥l2，

∴BN∥l2，

∴∠1=∠ABN，∠2=∠CBN，

∵∠ABN+∠NBC=∠ABC=90°，

∴∠1+∠2=90°【小題3】解：∠POQ=45°，理由如下：

如圖，過點O作OM∥l1，則OM∥l2，

∴∠GPO=∠POM，∠HQO=∠QOM，

∵∠GPB=∠1，∠HQB=∠2，∠1+∠2=90°，

∴∠GPB+∠HQB=90°，

∵PO和QO分別平分∠GPB和∠HQB，

∴∠GPO=∠GPB，∠HQO=∠HQB，

∴∠GPO+∠HQO=45°，

∴∠POM+∠QOM=45°，即∠P