2027年高考數學一輪復習：人教A版選必一知識點清單

模塊十一空間向量與立體幾何1.空間向量共線定理：對空間任意兩個向量a,bb≠0),allb?存在實數λ,使得a=λb(短變長，長變短，或平行轉移)2.空間向量共面定理：若向量a,b不共線，則向量p與向量a,b共面?存在唯一的有序實數對(x,y),使p=xa+yb空間向量共面定理可用于證明四點共面、線面平行3.空間向量基本定理：如果三個向量a,b,c不共面，那么對空間任一向量，存在有序實數對(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.其中做表示空間向量的一個基底，a,b,c都叫做基向量4.空間向量的坐標運算：設a=(x?,y,z),b=(x?,y?,z?),則al/b?a=λb?x?=λZx?,y5.充分利用直線的方向向量和平面的法向量(找而定之，設而求之)證明空間中——線、面的平行、垂直，求夾角、求距離設直線1,m的方向向量分別為a,b,平面的法向量分別為u,v,,則【線線關系】【線面關系】面面關系】【面面關系】(7)【線線角】設異面直線1,m夾角為θ,其方向向量分別為a,b,則(8)【線面角】設直線1與平面α所成角為θ,直線l的方向向量為a,平面α的法向量為μ,則(9)【面面角】設平面α與平面β所成角為θ,μ,分別為平面α,β的法向量則6.(1)點到直線的距離：已知A是直線1上一點，P是直線1外一點，直線1的單位向量為u,設AP=a,則向量AP在直線1上的投影向量AQ=(a-p,所以點P到直線l的距離為(2)點到平面的距離：設PA為平面α的一條斜線段，n為平面的法向量，則P點到平面α的距離為模塊十二直線和圓的方程1.直線方程：局限已知條件點斜式不能表示斜率不存在的直線(x?,yo)是直線上一定點，k是斜率式不能表示斜率不存在的直線k是斜率，b是直線在y軸上的兩點式(x?,y?),(x?,y?)是直線上的兩式原點的直線a,b分別是直線在x軸、y軸上的一般式3.兩條直線的位置關系：第4頁共10頁(當B?B?≠0時，可得對稱點P'(x?,y?)的坐標為(2xo一x?,2yo-y?)。第5頁共10頁③直線關于點對稱：直線l:Ax+By+C=0關于點(x?,yo)對稱的直線為：法二：求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程.6.①直線到角的公式：直線l?:y=k?x+b?逆時針旋轉到與直線l?:y=k?x+b?過的最小的正角為θ(θ∈(0,π)),(兩直線的斜率存在)∈。(兩直線的斜率存在)(r>0),圓心坐標為(a,b),半徑為r.圓的問題盡量與圓心、弦的中點聯系起來【該圓上的點的坐標可設為(a+rcosθ,b+rsinθ)】思考：上、下、左、右的半圓方程怎么表示?(D2+E2-4F>0),圓心坐標,半徑9.直線與圓的位置關系：設圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,則(1)相離?d>r;(2)相切?d=r;(3)相交?d<r【還要掌握：求過一點與圓相切11.公共弦所在直線方程，由兩圓方程相減(消去二次項)得到12.阿波羅尼斯圓：到兩個定點的距離比為常數的點的軌跡；任何一個圓都可以用阿波羅尼斯圓的定義表示別為A、B,則切點弦AB所在的直線方程為：(x?-a)(x-a)+(y?-b)(y-b)=r2。模塊十三橢圓、雙曲線、拋物線1.橢圓的標準方程和幾何性質：定義PF?I+|PF?I=2a>|F?F?I(P為橢圓上的一點)圖形焦點頂點a,b,c的關系范圍對稱軸：x軸，y軸；對稱中心：坐標原點離心率當e越接近1時，c越接近a,橢圓越扁；當e越接近0時，c越接近0,橢圓越圓。通徑長：2.橢圓焦點三角形的性質：P為橢1(a>b>0)上異于長軸端點的點，F?、F?為兩個焦點，則△F?PF?稱作焦點三角形，設∠F?PF?=θ。①△F?PF?的周長為2a+2c。③4c2=|F?F?I2=|PF?I2+|PF?I2-2|PF?3.直線與橢圓的位置關系：直線y=kx+m與橢匿1(a>b>0)的位置關系的判斷方法：聯消去y得到一個關于x的一元二次方程.直線與橢圓的位置關系、對應一元二次方程解的個數及4的取值的關系如表所示.直線與橢圓4的取值兩個不同的公共點一個公共點沒有公共點定義IPF?I-IPF?I|=2a(0<2a<|F?F?I)(P為雙曲線上的一點)焦點在x軸焦點在y軸圖形頂點對稱軸：x軸，y軸；對稱中心：坐標原點離心率e越大雙曲線開口越大，漸近線與實軸的夾角也增大漸近線第8頁共10頁通徑長：4>0→直線與雙曲線有兩個公共點；4=0→直線與雙曲線有一個公共點；4<0→直線與雙曲線有0個公共點。圖形范圍對稱軸x軸x軸y軸y軸離心率直線y=kx+b與拋物線y2=2px(p>0)的交點個數決定于關于x的方程解的個數，即二次方程k2x2+2(kb—p)x+b2=0解的個數.當k≠0時，若△>0,則直線與拋物線有兩個不同的公共點；若4=0,直線與拋物線有一個公共點；若4<0,直線與拋物線沒有公共點.當k=0時，直線與拋物線的軸平行或重合，此時直線與拋物線有1個公共點.9.圓錐曲線的弦長公式：若斜率為k(k≠0)的直線與圓錐曲線相交于A(x1,y1),B(x?,y?)兩點，則：10.橢圓有關解題大招：(1)與橢圓有關的最值問題：①橢圓上的點P到焦點的距離最大值為a+c,最小值為a-c;②當橢圓上的點P在短軸端點時，∠F?PF?最大。(2)橢圓中點弦的相關結論：設橢圓的弦AB的中點為P,則：①橢圓方程1(a>b>0),則②橢圓方程1(a>b>0),則(3)橢圓的切線方程：過橢1上一點P(xo,yo)處的切線方程為(4)橢圓的切點弦方程：過橢圓外一點P(xo,yo)作橢圓的兩條切線，切點分別為A和B,則切點弦AB所在的直線方程為：(5)橢圓中斜率乘積為定值的相關問題：設A、B是橢(a>b>0)上關于原點對稱的兩點，點P是該橢圓上不同于A、B的任一點，則(6)橢圓與蒙日圓：橢1(a>b>0)的兩條互相垂直的切線的交點P的軌跡是11.雙曲線有關解題大招：(1)雙曲線的切線方程：過雙曲線處的切線方程第10頁共10頁(2)雙曲線切點弦方程：過雙曲線1(a>0,b>0)外一點P(xo,y)作雙曲線的兩(3)雙曲線焦點到漸近線的距離常用結論：設雙曲(a>0,b>0),焦點為F(±c,0),漸近線方程則焦點到漸近線的距離為b。(4)雙曲線中點弦結論：若雙曲線與直線l交于AB兩點，M為AB中點，且kAB與kom斜率存在時，(焦點在x軸上);(焦點在y軸上)。(5)雙曲線斜率乘積為定值相關問題：設A、B是雙曲(a>0,b>0)上關于原點對稱的兩點，點P是該雙曲線上不同于A、B的任一點，則(6)雙曲線與蒙日圓：雙曲(a>0,b>0)的兩條互相垂直的切線的交點P的軌跡是蒙日圓：x2+y2=a2-b2。12.拋物線有關解題大招：(1)拋物線焦點弦性質：AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點的弦，為傾斜角，則：①x?,y?y?=-p2;④直角梯形APQB的對角