2025年廣告策劃師（數學廣告策劃）試題及答案

2025年廣告策劃師（數學廣告策劃）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填在括號內）1.某廣告策劃中，對于市場份額的數學模型構建，用到了復雜的函數關系。已知市場份額S與廣告投入x、產品質量y滿足一個多元函數S=f(x,y)。若廣告投入增加10%，產品質量不變，市場份額的變化可以用以下哪種數學概念來描述（）A.偏導數B.積分C.數列D.概率2.在分析廣告投放時間對銷售增長的影響時，得到一組數據。通過擬合曲線發現，銷售增長y與投放時間t之間近似滿足二次函數關系y=at2+bt+c。當t=5時，y的預測值計算過程中主要運用了（）A.代入法B.消元法C.因式分解法D.配方法3.廣告效果評估中，計算不同廣告渠道的轉化率。已知A渠道轉化率為20%，B渠道轉化率為30%。若有100次廣告曝光，A渠道有40次曝光，B渠道有60次曝光，那么總體轉化率的計算運用了（）A.加權平均數B.中位數C.眾數D.方差4.為了確定廣告投放的最佳預算，建立了成本-收益模型。收益R與預算x的關系為R=50x-x2。求利潤最大時的預算，需要用到（）A.導數求極值B.三角函數求解C.對數運算D.指數運算5.分析廣告投放區域的人口分布對廣告效果的影響，將區域劃分為不同的網格。若要統計每個網格內的人口數量，運用的數學方法類似于（）A.抽樣調查B.普查C..統計圖表繪制D.線性規劃6.在廣告傳播模型中，信息傳播速度v與傳播時間t的關系為v=2t+1。從t=0到t=時刻3，傳播的總距離計算運用了（）A.定積分B.不定積分C.數列求和D.函數平移7.廣告策劃中考慮產品價格與銷量的關系，設銷量q與價格p滿足q=100-2p。當價格從p=20調整到p=30時，銷量的變化量計算運用了（）A.代入求值B.函數單調性判斷C.不等式求解D.線性變換8.評估廣告投放的風險，已知廣告投放成功的概率為0.6，失敗的概率為0.4。若投放10次廣告，至少有8次成功的概率計算運用了（）A.二項分布B.正態分布C.泊松分布D.幾何分布9.在廣告投放策略制定中，需要比較不同投放方案下的收益。已知方案一收益函數為R?=3x2+2x，方案二收益函數為R?=4x+1。當x取何值時，方案一收益大于方案二，求解運用了（）A.一元二次不等式求解B.分式方程求解C.對數不等式求解D.指數不等式求解10.分析廣告投放頻率與用戶記憶度的關系，得到一組數據。通過計算相關系數來衡量兩者的相關性，運用的數學知識屬于（）A.線性代數B.概率論C.數理統計D.離散數學第II卷1.（10分）在廣告投放效果評估中，收集到以下數據：廣告投放費用x（萬元）分別為10、15、20、25、30，對應的銷售額y（萬元）分別為200、300、350、400、450。（1）請用最小二乘法求出銷售額y與廣告投放費用x的線性回歸方程。（2）若廣告投放費用為35萬元，根據回歸方程預測銷售額。2.（15分）某廣告公司策劃一款新產品廣告，考慮三種投放渠道A、B、C。已知在不同渠道投放的成本和預期收益如下：渠道A：成本5萬元，預期收益10萬元；渠道B：成本8萬元，預期收益15萬元；渠道C：成本12萬元，預期收益20萬元。公司總預算為25萬元，要求至少在每個渠道投放1萬元。請制定投放方案使收益最大，并計算最大收益。3.（15分）在廣告傳播模型中，信息傳播范圍S與傳播時間t滿足函數關系S=100t-t2。（1）求傳播范圍最大時的時間t。（2）當傳播時間從t=10到t=20時，計算傳播范圍的變化量。4.（20分）材料：某品牌手機計劃進行廣告投放，目標是提高市場占有率。現有兩種廣告投放策略。策略一：重點投放線上社交媒體平臺，預計投入500萬元，經過市場調研分析，預計能使市場占有率提升1%，但可能面臨競爭對手的模仿，有30%的風險導致市場占有率下降0.5%。策略二：重點投放線下大型活動，預計投入800萬元，預計能使市場占有率提升1.5%，但活動效果受天氣等因素影響較大，有20%的風險導致市場占有率下降1%。（1）請分別計算兩種策略下市場占有率提升的期望。（2）從風險和收益角度分析哪種策略更適合該品牌手機的廣告投放，并說明理由。5.（20分）材料：廣告公司為客戶策劃一場促銷活動廣告。活動期間，商品原價100元，計劃分三個階段進行促銷。第一階段打8折銷售，第二階段在此基礎上滿2件再打9折，第三階段滿3件及以上每件再優惠10元。（1）若顧客購買1件商品，實際支付價格是多少？（2）若顧客購買3件商品，實際支付價格是多少？（3）若有顧客購買x件商品（x≥3），請寫出實際支付價格y與x的函數關系式，并計算購買5件商品時的實際支付價格。答案1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.C1.（1）設線性回歸方程為y=bx+a。首先計算\(\overline{x}=\frac{10+15+20+2+30}{5}=20\)，\(\overline{y}=\frac{200+300+350+400+450}{5}=340\)。\(b=\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\overline{x})^{2}}\)，\(a=\overline{y}-b\overline{x}\)。計算可得\(b=10\)，\(a=140\)，回歸方程y=10x+140。（2）當x=35時，y=10×35+14==490（萬元）。2.設渠道A投放x萬元，渠道B投放y萬元，渠道C投放z萬元。則\(x+y+z=25\)，\(x≥1\)，\(y≥1\)，\(z≥1\)，收益\(R=10x+15y+20z\)。通過線性規劃求解，可得當x=1，y=1，z=23時收益最大，最大收益為\(10×1+15×1+20×23=485\)（萬元）。3.（1）對\(S=100t-t2\)求導得\(S^\prime=100-2t\)，令\(S^\prime=0\)，解得t=50。（2）當t=10時，\(S_1=100×10-102==900\)；當t=20時，\(S_2=100×20-202=1600\)，變化量為\(1600-900=700\)。4.（1）策略一：期望\(E_1=1\%×(1-30\%)+(-0.5\%)×30\%=0.55\%\)。策略二：期望\(E_2=1.5\%×(1-20\%)+(-1\%)×20\%=1\%\)。（2）策略二期望提升率更高，雖然有一定風險，但從整體收益看更有可能提高市場占有率，所以策略二更適合。5.（1）購買1件商品，實際支付\(100×0.8=80