2026-2027學年北師大版九年級數學上冊 第3章《圖形的相似》達標測試卷

【北師大版九年級數學（上）單元測試卷】

第3章《圖形的相似》達標測試卷

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

1.線段“，b,c,d是成比例線段，a=4,b=2,c=2,則d的長為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，直線”//小，直線久b與k，〃，％分別交于點4,B,。和點O,E,F,若42孔=1:2,

DF=2,則EF的長為（）

A.2B.3C.4D.5

3如圖，下列條件不能判定△4DB。4畫的是（）

A.LABD=Z.ACBB.Z-ADB=Z.ABC

C.AB2=ADACD.^=^

AbBL

4.如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他測出自己與樹的距離為20/小樹的頂端在水中的倒影距自己5機

5.若兩個相似三角形的相似比為1:4,則這兩個三角形面積的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

6.已知?=。=?*0,則此勁的值為（）

?513C

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A1D噌

A-SB.1

7.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A,3的坐標分別為（一3,1），（-1,4）.以點。為位似中心，在原點的

另一側按2:1的相似比將△04B縮小，則點人的對應點A的坐標是（）

C.(3,-1)D（|，《）

8.如圖，菱形ABC。的邊長為3,^ADC=60°,過點。作DEJ.4B,交的延長線于點E,連接CE分

別交B。，AO于點G,F,則R7的長為（）

<72/7「3。4/7

AA.—BD.—T-C.—Z—Dn.—T—

。DDD

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

9.已知44=30‘，々8=50°,則4尸=

10.若工則燮=___.

y2x+y-----

11.如圖，BC//DE,AD=3,AE=4,AB=9,則CE=.

12.二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一.音樂家發(fā)現，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，奏出來

的音調最和諧、最悅耳.如圖，一把二胡的琴弦AC長為80am千斤線綁在點8處，則8點下方的琴弦BC

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長為cm.

13.如圖，在△力8c中，48=8,AC=6,點P是AC的中點，過P點的直線交48于點Q,若以A,P,Q

為頂點的三角形和以A,B,C為頂點的三角形相似，則AQ的長為.

三、解答題：本大題共12小題，共61分。

14.如圖，點。，E,尸分別在△力BC的三條邊上，旦DE//BC,EF//AB.

求證：&ADE八EFC.

15.如圖，己知△48C,請用尺規(guī)作圖法在8c上找一點P,使得△24C-△力8C（保留作圖痕跡，不寫作法

）.

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16.小聰和他的同學利用影長測量旗桿高度(如圖)，當長的直立竹竿的影長為1.5m時，測量旗桿落在地

上的影長為21〃?，落在墻上的影長為2〃?，求旗桿的高度.

17.如圖，在矩形4BCO中，M為BC上一點，EM14M交AO的延長線于點E.

(1)求i正：△ABMEMA;

(2)若力8=4,BM=3,求ME的長.

18.如圖，已知0是坐標原點，M,N的坐標分別為(4,2),(6,-2).

(1)在)，軸的左側以。為位似中心作aOMN的位似^OrQ,所作新圖形與原圖形的相似比為1:2;

(2)分別寫出M,N的對應點尸，。的坐標；

(3)求AOPQ的面積.

19.某校社會實踐小組為了測量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為的標桿CQ,這時

地面上的點E,標桿的頂端點。，古塔的塔尖點8正好在同一直線上，測得EC=1.2m,將標桿向后平移

到點G處，這時地面上的點入標桿的頂端點從古塔的塔尖點3正好在同一直線上(點R點G,點E,

點C與古塔底處的點A在同一直線上)，這時測得尸G=1.8m,CG=20m.請你根據以上數據，估算古塔的

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高度48.(結果保留一位小數)

20.如圖，在正方形4BCO中，AB,的中點分別為點E,F,連接。凡4尸交于點G,連接CG,CH平

分乙DCG交DE于點、H.

(1)探索Ar與。七的關系；

(2)求證：點〃為QG的中點;

(3)求稱的值.

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答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

【解析】???四邊形4BC。為菱形,

：.AB=CD=AD=3,乙ABC=ADC=60°,AB//CD,

:.Z.EAD=Z-ADC=60°,LABD=*BC=30°.

-DELAB,：.LDEB=LEDC=WZ.ADE=30°.

在Rt△AOE中，-AE=^AD=^.:.DE=y[3AE=苧.

在法aCDE中，CE=y/DE2+CD2=J(孚/+3?=苧

，：BE"CD，：.〉BEGS〉DCG,

V

:.—EG——BE——2—:.—EG=—3,

CGDC32EC5

3377977

,?EG=sx~T~=To",

?:AE//CD,.MAEFfDCF,*=M=馬=；,

CrDCJZ

EF1??1^3/7G

CE3322

9/7V_72/7UL.4.

??c?rFG=uErG—ruEF=-------=—jr-.故選8D.

U43

9.【答案】100

10.【答案】5

11.【答案】8

12.【答案】40(75-1)

13.【答案】4或3

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【解析】???點尸是4c的中點，???AP=：4C=3.

當ZMQPy/BC時，務=第即半=去解得的=4;

當ZMQP?ZMCB時，筆=笫即華量，解得加=*

14.【答案】證明：vDE//BC,EF//AB,

:.Z.AED=Z.C,Z.A=Z.FEC,

???△ADEEFC.

15.【答案】解：如圖，點P即為所求.

BD=21m.

嚕=和.?.DE=l.5CD=3m.

AB14c21+3”/、

v-=-,=—=16(mi.

答：旗桿的高度為16m.

17.【答案】【小題1】

證明：；四邊形A6CD為矩形，

AZF=90\AD//BC,

LEAM=/.AMB.

vEM1AM,LAME=90°.

???LB=Z.AME,ABMEMA,

【小題2】

解：：AB=4,8M=3,

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AM=yJAB2+8M2=V42+32=5.

ABMEMA,

.組=型mA=2

?，MEAM"WME5'

20

ME=一

18?【答案】【小題1】

解：如圖，延長MO,N。至RQ,使OP:OM=1:2,OQ-.ON=1:2,連接P。得到△OPQ,則△OPQ即

為所求.

【小題2】

???位似中心在原點，AOPQ與ZiOMN的相似比為1:2,且AOPQ在)，軸左側,

.?.招M,N的坐標分別乘一：得到P,。的坐標，

??.P(-2,-1),(2(-3,1).

【小題3】

11135

S&GPQ=3x2—^-x2xl——x2xl——x3xl=6—1—1—=

19.【答案】解：根據題意得力8_LHF,CD1AF,HG1/IF,GH=CD,

HG//AB,CD//AB,

???△CDE-△ABE,△FGHFAB,

.CD_CFHG_FG

,?而一荏'而一而'

CE_FG

二AE='FAt

vEC=1.2m,FG=1.8m,CG=20m,

1.21.8

,解得AC=40m,

1.2+AC1.8+20+"

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春=品，解得他”68.7m.

答：古塔的高度約為68.7米.

20?【答案】【小題1】

解：在正方形A8C。中，

vAD=AB=BC,Z-DAE=Z-ABF=90\點E,f分別為邊AS,8c的中點

：.AE=\AB,BF二BC,：.AE=BF,

DAE^^ABF(SAS),；.AF=DE,乙ADE=乙BAF.

vZ.DAG+LBAF=90°,:.乙DAG+^ADE=90°,

AZ.AGD=90°,/.AF1DE,

AF=DERAF1DE.

【小題2】

證明：方法一：如圖1,延長A/交DC延長線于點M.

???點尸為8C的中點，???。尸=/&

又??四邊形48C。是正方形，DM〃｛氏AB=CD,

:.zM=乙FAB.

Z.FAB=乙M,

在△48尸與△MC尸中，乙BFA=LCFM,

FB=FC,

MCF(AAS)t：,AB=CM,ACD=CM.

又??乙DGM=90°,CG=gDM,；.CG=CD.

???平分4OCG,.?.點H為DG的中點.

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方法二：如圖2,連接。巴

???匹邊形ABCO是正方形,

?.DC=AB,LDCF=Z-ABF=90°,DC//AB.

???點產為C8的中點，???CF=F8,???△DCFgAA8F（S4S）,

Z.DFC=Z.AFB.

由