陜西省安康市2025-2026學年高一年級下冊4月階段性檢測 數學試題-含解析

陜西安康市2025-2026學年高一年級下學期階段性檢測

數學試題

一、單選題

1.已知命題P：Vx>2,+log2x>（）,則命題〃的否定為（）

A.V.r>2,(3+log2x<0

門丫

B.3x>2,(54-log2x<0

(]V

C.Hr<2,+log2x>0

D.Vx<2,+log2x>0

2.已知復數z=則2=()

4+i

A.3-5iB.3+5iC.5+3iD.5-3i

3.已知集合4={1,片-2〃},8={3T},若AQ"0,則實數〃的所有取值之和為()

A.2B.-2C.4D.-4

4.“如(2"-1)>如(1-2)”是“5*|>542”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.記VABC的內角A,B,5所對的邊分別為a,b,c,若C=I35'，a=2,V48C的面積S=1.則VA8C外

接圓的面積為（）

5兀

A.2071B.1（）兀C.5兀D.—

2

6.在平面內，質點M在三個力不入，鳥的作用下恰好處于平衡狀態，其中”=（lg25,T）,巴=（館2,8）,

現用片作用在M上產生位移$=（2,lg夜），則力R對M做功為（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.一個有蓋的圓臺形水桶的上、下底面的半徑分別為10cm,20cm,體積為5600兀cn?,則其表面積為（）

A.6407icm2B.1280兀cm?

C.25607rcm2D.3840冗cm?

8.如圖，在△QA8中，OG=\OA+\OB,過點G的直線與射線。4,08分別交于點/%Q,且

36

OP=mOA,OQ=nOBf其中〃？，?>0,則2〃?+〃的最小值為（）

24

二、多選題

9.若2+i是關于%的實系數方程尤2+笈+0=0的一個復數根，則（）

A.b=4B.b--^C.c=-5D.c=5

10.下列說法正確的是（）

A.直四棱柱是長方體

B.棱臺的側面都是梯形

C.正棱錐的側面是全等的等腰三角形

D.圓錐的軸截面是一個等腰三角形

11.函數/（x）=Asin?x+*）（A>0,3>0,0<e<7T）的部分圖象如圖所示，則（）

B.直線x=B為/W圖象的一條對稱軸

O

C.小）的圖象關于點（考、0）對稱

2

D.將/(力的圖象向左平移；個單位長度后得到的函數為偶函數

三、填空題

12.函數/(力=(24-3)"-2的圖象過定點.

13.如圖，在平面直角坐標系中放置一個VA8C,其中AB=2,AC=4萬，AB1AC,則在對應的斜二測

坐標系下(NfO、/=45),VABC的直觀圖的周長為,

14.在VA8C中，A8=4,AC=3,ACBC—A44C+33c?cosA=0,點。滿足4。=OC,則AO=

四、解答題

15.已知復數z=〃?2-9+(3”'-27：|i(〃wR).

⑴若"7=2,求|z|；

⑵若復數Z為純虛數，求，〃的值；

(3)若復數z在復平面內對應的點位于第一象限，求機的取值范圍.

16.己知平面向量。=(2,1),6=(1,-3),c=(4,n).

⑴若a/1c,求實數〃的值：

⑵求(3。+2))?(2。-5。)；

(3)若feR,求卜+陷的最小值.

17.某組合體由下方的正四棱柱與上方的正四棱錐拼接而成，正四棱錐的底面與正四棱柱的上底面重合.已

知正四棱柱底面邊長為2,高為3,正四棱錐的高為2.

⑴求正四楂錐的側棱長；

(2)求該組合體的表面積：

3

(3)求該組合體的體積.

18.已知函數人力的定義域為(0,+8),對任意正實數〃?，〃，恒有"〃"?)=/(，〃)+/(〃)，且當X>1時,

/W>0.

(1)求證：/(1)=0,且當0<x<【時，/(x)<0：

⑵判斷了(x)在(0,+8)上的單調性：

(3)若存在x,使得求實數”的取值范圍.

19.記VABC的內角A,B,。的對邊分別為小b,c,已知C=2A.

(1)若〃=4,c=6,求力的值；

(2)求―匚的值；

ah

(3)若VAKC為銳角二角形，且c-6,求〃+與的最小值.

4

參考答案

1.B

〃：X/x〉2,(g)+logA>0,的否定是:

【詳解】2

Bx>2,—+log2x<0.

2.A

_17-17i_17(l-i){4-i)

【詳解】=(l-i)(4-i)=3-5i.

4+i-(4+i)(4-i)

3.A

【詳解】已知集合4={1,/-243={3,-4},AB手0,

則/_2〃=3或〃2_2〃=—4.

若標―2a=3,因式分解為(a-3)5+1)=0,解得〃=3或〃=—1.

兩種解都滿足集合元素互異性.

若『-2a=-4,整理得/一加+乙=0,判別式△=(-2)2-4x1x4=-12<0,無實數解.

故實數〃的所有取值之和為3-1=2.

4.A

【詳解】因為函數y=lnx在(0,+8)上單調遞增,

1

x>-

2.1>02

所以由ln(2x-l)>ln(x-2)得：x-2>0x>2,解得：x>2,

x>-l

即不等式如(2x-l)>In(x-2)的解集為(2,+oo),

又函數y=5'在R上單調遞增，

所以由>5—得：所一1>X-2,解得:x>-\,

即不等式521>5-2的解集為

由(2,內)為(-1,內)的真子集，

故“In(2x-1)>In(x-2)”是“52^'>5一”的充分不必要條件.

5.C

【詳解】已知C=135°,。=2,VA8C的面積S=l,

所以S1,解得b=6.

222

根據余弦定理得c2=/+b2-2Mcosl35°=4+2—2x2x&x[—*)=10,解得。=舊.

則京一正一，即寵=右，進而外接圓面積為冗收=5兀.

V

6.D

【詳解】設片=(蒼》)，因為質點M在三個力耳，鳥，鳥的作用下恰好處于平衡狀態,

所以耳+瑪+丹=0,代入坐標得Ig25+lg2+x=。，-4+8+y=0,

解得x=(1g2511g2)=lg50,>=4,瑪=(一lg50,T)

貝IJ力居對M做的功為：^-5=-2xlg50-4xlgx/2=-21g50-2Ig2=-21gl00=^.

7.B

【詳解】設圓臺的高為〃，

由條件得圓臺上底半徑r=10cm,下底半徑R=20cm,體積V=5600兀cm',

則5600K=1n/?(202+20x10+102),

化簡得：5600=與萬=力=24cm,

由勾股定理，母線長滿足/="2+依—產,

代入得：/=J24?+(20-10)2=J576+100=7676=26cm,

則側面積￡=7i(2O+IO)x26=78O7rcm2,

上下底面積和：nr2+nR2=Hx1024-nx202=5OO7tcm2

故表面積：S=78071+500n=12807tcnr.

8.A

【詳解】因為P，G,。三點共線，所以存在實數/使得OG=1OP+(1-/OOQ.

又OP=mOA，0Q=nOB，所以0G=AmOA4-(1-X)nOB.

2

已知OG=！O4+，O8,

36

由平面向量基本定理，得加?="(1-團〃=!.

3o

消去4,得--+3=1,因為〃?〉0,〃>0.

3〃？6〃

/11\2，〃n15\(m/;A

所以2171+〃=(2/7Z+H)+I=—+++—=—+——+—I

13m6n)33〃3m663(〃in)

、51.Im〃523

>-+-x2J----

63m632

當且僅當且，-+J-=1，即，"=〃=:時取等號.

nm3/7/6〃2

所以2m+〃的最小值為

9.BD

【詳解】解：2+i是關于匯的實系數方程f+幾+。=0的一個笈數根,

則2-i是關于x的實系數方程f+A+c=0的一個復數根，

2+\+2-i=-bh=-4

?,(2+i)(2-i)=c，解得,

c=5

10.BCD

【詳解】選項A：直四棱柱的惻棱垂直于底面，但底面可以是任意四邊形，不?定為矩形，長方體要求底

面為矩形且所有面都是矩形，因此直四楂柱不一定是長方體；

選項B：枝臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的，其上下底面平行且相似，側面均為四邊形，且有

一組對邊平行，另一組對邊不平行，因此側面都是梯形；

選項C：正棱錐的底面是正多邊形，頂點在底面的投影是底面中心，因此所有側棱相等，底面各邊相等。

側面三角形由兩條側棱和一條底邊構成，這些三角形全等，且因為側棱相等，所以每個側面都是等腰三角

形；

選項D：圓錐的軸截面是過圓鉞軸線的平面，其與圓錐的交線是個三角形，兩條腰為圓錐的母線，底邊

為底面直徑，因此該三角形是等腰三角形.

11.ACD

1.n5兀兀71

【詳解】由圖易知A=2,51面二不一丁丁又”>0,所以①=2,

又由圖知過點償—21，則2xE+e=：+2E,我￡Z,得到0=?+2EMWZ,

13/326

3

又0<0<兀，所以e=辿，/(x)=2sin2.r+yI,所以A正確,

6

對于B,因為/(￡)=2sin(2x￡+詈)=2sin1=—l/一2或2,所以直線“=已不是/(6的對稱軸，故B錯

誤，

對于C,因為/(—K)=2sin(—,+^)=2sinO=O,所以卜得,0)是/⑺的一個對稱中心，故C正確，

對于D,將/(X)的圖象向左平移方個單位長度后得到小)=2疝(2與+,+著)=2"2-與)=-2-2盯

易知K(x)定義域為R，關于原點對稱，又g(r)=-2cos2(—x)=—2cos2x=g(x),所以g(x)為偶函數，故D

【詳解】由2x-3=l,解得x=2,代入函數/(x)=(2x—3)“—2,可得/⑵=1"-2=1-2=-1,

所以函數圖象恒過定點(2,-1).

13.4+2及

【詳解】如圖所示為V/WC在斜二測坐標系〈OY中的直觀圖，因為AB=2,AC=4&,所以

AB=A'B'=2,A'C=^AC=2y/2,NCA'￡=?.由余弦定理可得：

冰AE)2+(KC2『+22r@%，02※飛B32f(xx?x孝，所以直觀圖的周長為:

A'6'+A'C'+6'C'=2+2>/2+2=4+2\fl

4

【詳解】化簡：ACBC-ABBC+3BC2cosA=0

|人硝叫cosC—網.|叫cos(兀一B)+3,cosA=0

bacosC+c-4cosB+3trcosA=0

bcosC+ccos4+3czcosA=0

由正弦定理得sin48sC+sinCcosB+3sinAcos人=0

由正弦的兩角和公式得sin(8+C)+3sinAcosA=0

又sin(8+C)=sin(兀-A)=sinA,

「.sinA+3sin4cosA=0,

又sin4>0,cosA=一;，

如圖，B力=OC,.:。是C8的中點，.?.4/)=g(AC+A4)

AD=\[A^=gJ(AC+A8：=^AC2+2ACAB+AB2

=^AC2+2ACAB+AB2=；JACj+2陷?網cosA+,8

=#?+2x3x4xV)+42

2

15.(l)>/349

(2).7Z=-3

⑶[3,+oo)

【詳解】(1)〃?=2時，z=-5-18i,

：.\z\=J(-5『+(-18)2=V349.

(2)若2=>_9+(3，”_27>為純虛數，則《:二鼠，

5

解A『―9=o得加=±3,解3'"-27Ho得,”3,

綜上可得，〃=-3.

(3)已知復數z在復平面內對應的點位于第一象限，

:27>0,解"，一9〉0得，〃]<-3或〃?>3；

解3'"—27>()得,加>3；

二用的取值范圍為(3,+oo).

16.(1)2

(2)-59

⑶巫

10

【詳解】(1)已知:=(2,1)t=(4,〃),「〃』，

.?.2〃—1x4=0,解得〃=2.

(2)已知〃=(2,1)/=(1,一3),則向=切+廣=技向="+(_3『=加,

67/?=2xl+lx(-3)=-l,

.?.(3fl+2Z?).(2?-5Z?)=6|?|2-llt/Z?-10|/?|2=6x5-llx(-l)-10xl0=-59.

(3)|a+r/?|=+1~|/?|"+Zta-b=JlU/」-2/+5,

二次函數1()產-2f+5開口向上，對稱軸/=」；，

17.⑴#

(2)28+4X/5

【詳解】（1）解：如圖，組合體由正四棱柱A8CO-ASGA和王四楂錐戶―A8C。構成,

ABCO的中心為O,則平面ABC。，4B=2,AA=3,尸。=2

6

r

PA=y)O^+OP2=V6?

則正四棱錐的側棱長為指；

(2)解：二小8中，PA=PB=?AB=2,

邊43上的高力=逐，Sp、B=；ABh=&

二?該組合體的表面積S=2x2+4x2x3+46=28+4逐：

1Q

⑶/_八8m=]X2X2X2=§,

VABCD-AB1Goi=2x2x3=12,

?44

則該組合體的體積V=V_+V.,^=-+12=—.

PABCD/WCDAflC1JJ

18.(1)證明見解析

(2)單調遞增

(3)(2,3)

【詳解】(1)由題可知/0)=/(lxl)=/⑴+/⑴=2/⑴，所以/(1)=0,

因為Ovxvl,則，>1,/山>0,又/⑴=/(可+/[']，

所以/(”=/⑴_/(￡|=O，

所以當Ovxvl時，/(x)<0；

(2)任取內,9?o,y)，則王〈占，則%>iJ盧)>0,

X]再

又f(x2)=/1%，三=/(%)+/(2)，

Vx\)xi

所以/(8)-/(百)=/(—)>。，

Al

7

所以/（X）在（0,y）I：的單調遞增;

（3）由題意，需滿足定義域條件［2：一/>0,解得0<%<2,且相<3,

由（2）知/（X）單調遞增，原不等式等價于2x-f>3—/〃，

要使該不等式有解，只需3-〃？小于2x-x2在其定義域（。，2）上的最大值,

22

^g（X）=2x-X=-（X-\）+\f則低X修?=雙1）=1，

所叫3-m<1解得2-"3,

所以〃?的取值范圍為（2,3）

19.(1)/?=5

(2)1

(3)6710

6

【詳解】⑴因為六，所以一7

5rsinAsin2A

所以6sinA=4x2sinAcosA,因為6《(0,乃),所以sinAwO,

3

所以3=4cosA,解得COSA=“

Xtf2=b2+c2-2bccosAf即Z/-處+20=0,解得力=4,或Z?=5

當/?=4時，a=b=4,則A=B，又C=2A,4+A+C=兀，所以A=工，