人教版高中數學必修第二冊 概率的基本性質【原卷+答案】

10

10.1.4概率的基本性質

A級必備知識基礎練

1.［探究點一］若事件A與8是對立事件，且0(A)=0.6,則尸(約等于()

A.0.4B.0.5C.0.6D.I

2」探究點一2024安徽宿州高一檢測偌事件40為兩個互斥事件，且P(A)>0/(“>0,有以下四個結

論，其中正確的結論是()

①P(A8)=0

②P(AB)=［1-P(A)1P(B)

③P(市市)=1

@P(AUB)=P(A)+P(B)

A.①③④Bag

C.①②④D.①②③

3.［探究點二］某產品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產品中隨機抽取1件進

行檢測，若“抽到一等品”的概率為0.65,“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()

A.0.95B.0.7

C.0.35D.0.05

4.［探究點二］某學校高一年級派甲、乙兩個班參加學校組織的拔河比賽，甲、乙兩個班取得冠軍的概

率分別為g和a則該年級在拔河比賽中取得冠軍的概率為()

A*Bn

嗚D5

5」探究點二］從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8g的概率為0.3，質量小于4.85g的概率為

0.32,那么質量在［4.8,4.85)(g)范圍內的概率是.

6.［探究點三保運動員射擊一次，假設中靶環數都是自然數.若事件4中靶)的概率為().95,則N的概率

足;若事件。(中靶環數大于5)的概率為0.7,那么事件。(中靶環數小于6)的概率足:

事件。(中靶環數大于0且小于6)的概率是.

7.［探究點二］某學校在教師外出家訪了解學生家長對孩子的學習關心情況活動中，一個月內派出的教

師人數及其概率如表所示：

派出人數<2345>6

概率().10.460.30.10.04

(1)求有4人或5人外出家訪的概率;

(2)求至少有3人外出家訪的概率.

B級關鍵能力提升練

8.已知隨機事件A和3互斥，巨尸(AU8)=0.5,P(6)=0.3,則P(彳)=()

A.0.5B.0.2C.0.7D.0.8

9.在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A.B,C,D的概率分別是020.2,0.3.0.3,則下列說法正確的是

()

A.AUB與。是互斥事件，也是對立事件

B.8UC與。是互斥事件，也是對立事件

C.AUC與3UO是互斥事件，但不是對立事件

D.4與BUCU。是互斥事件,也是對立事件

10.(多選題)利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產品，其中一等品有20件，合格品有70件，

其余為不合格品，現在這個工廠隨機抽查一件產品，設事件A為“該抽杳產品是一等品”上為“該抽查產

品是合格品”,C為“該抽查產品是不合格品”，則下列說法正確的是()

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A.F(^)=-B/(AU切;行

C.P(AC\B)=0D.P(AUB)=P(C)

11.設事件A的對立事件為8,已知事件B的概率是事件A的概率的2倍,則事件A的概率

是.

12.一次考試中，小明數學超過90分的概率是0.8,物理超過90分的概率是07兩門都超過90分的概

率是0.6,則他的數學和物理至少有一門超過90分的概率是.

13.拋擲一個均勻的正方體玩具(各面分別標有數字1,2,3,456),事件A表示“朝上一面的數是奇數”，事

件B表示“朝上一面的數不超過3”,則P(AU。)=.

14.在一個袋子中放入大小相同的3個白球,1個紅球，搖勻后隨機摸球.

(I)摸出的球不放回袋中，求第I次或第2次摸出紅球的概率；

(2)摸出的球放I可袋中，連續摸2次，求第1次或第2次摸出紅球的概率.

15.一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個.從中任取一

球，取到紅球的概率是:，取到黑球或黃球的概率是高取到黃球或綠球的概率是亮試求取到黑球、黃

球、綠球的概率各是多少.

C級學科素養創新練

16.在某次數學考試中，小江的成績在90分以上的概率是x,在［80.90］的概率是0.48,在［70,80)的概率是

0.11,在［60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計算：

(l)x的值；

(2)小江在此次數學考試中取得8()分及以上的概率；

(3)小江考試及格(成績不低于60分)的概率.

101.4概率的基本性質

1.A因為事件A與B是對立事件，且P(A)=0.6,則P(8)=l-P(A)=l?0.6=0.4.故選A.

2.A???事件4,3為兩個互斥事件,4口8=0,

???尸(48)=0,故①正確;

???事件4,8為兩個互斥事件,???BQA,???尸(M)=P(B),故②錯誤；

PG4r8)=l-P(A8)=l-0=l,故③正確;

IA乃互斥,.??④正確.

綜上，①③④正確，故選A.

3.D設事件A為“抽到一等品“，事件8為“抽到二等品”，事件。為“抽到不合格品”，因為事件A

與B是互斥事件，所以P(AUB)=0.65+().3=0.95,P(C)=l-P(AU8)=().()5.

4.A“甲班取得冠軍'’和"乙班取得冠軍''是兩個互斥事件，該校高一年級取得冠軍是這兩個互斥

事件的和事件，其概率為兩個互斥事件的概率之和,即為:+：=5.

3412

5.0.02從羽毛球產品中任取一個/二“質量小于4.8g”,B="質量在［4.8,4.85)(g)范圍內”,C="質量

小于4.85g”,P(4)=0.3,P(C)=0.32,由P(C)=P(A+8)=P(4)+P(8),得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-

0.3=0.02.

6.0.050.30.25P(^)=1-P(A)=1-0.95=0.05.

依題意，事件C與事件8是對立事件，故P(Q=l-P(B)=l-0,7=0.3.

依題意，事件C是事件D與事件彳的和事件,且事件O與事件彳互斥，故P(O=P(O)+P(1),

故P(D)=P(O-P(^4)=0.3-0.05=0.25.

7.解(1)設“派出2人及以下”為事件4,“派出3人”為事件氏“派出4人”為事件C,“派出5人”為事

件。」派出6人及以上”為事件￡則事件“有4人或5人外出家訪''為CUD事件CQ為互斥事

件,根據互斥事件概率的加法公式可知,P(CU0)=P(C)+P(/))=0.3+0.1=0.4.

(2)“至少有3人外出家訪”的對立事件為“派出2人及以下”,所以由對立事件的概率公式可知，所

求概率為1-P(A)=1-0.1=0.9.

8.DVA與8互斥,???P(AUB尸P(A)+P(8),

.*.PU)=0.5-0.3=0.2,

，產(彳)=1-P(A)=102=0.8.故選D.

9.

D由于A,8,C,。彼此互斥，且由2(40806^。)=尸(4)+?8)+&0+尸(。)=1,知/m18口。口。是

一個必然事件，故其事件的關系如圖所示.

由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其

余兩個事件的和事件也是對立事件，故只有D中的說法正確.

10.ABC由題意知4,8,C為互斥事件，故C正確;又因為從100件中抽取產品符合古典概型的條

件，所以P⑹吆『（4）磊P（C）磊則P（AU8）磊故A,B,C正確，故D錯誤.

故選ABC.

1琦由題意得牖;黑：1'解得P（A）W，P⑻q

12.0.9因為一次考試中,小明數學超過90分的概率是0.8、物理超過90分的概率是0.7,兩門都

超過90分的概率是0.6,所以他的數學和物理至少有一門超過90的概率為P=0.8+0.7-0.6=0.9.

13.1將事件AUB分成”出現1,2,3''和“出現5”這兩個事件，記“出現1,2,3”為事件C,“出現5”為

?3

事件。，則。與。兩個事件互斥，所以P（AUB）=P（CUD）=P（O+P（D）=^+7=i

663

14.解⑴記“第1次摸到紅球'’為事件4,“第2次摸到紅球”為事件A顯然4,8為互斥事件、易知

尸⑷二

下面計算P（B）.記3個白球分別為白1,白2,白3,則不放回地摸兩次球的樣本點為（白1,白2）,（白

1,白3）,（白1,紅）,（白2,白1）,（勺2,白3）,（白2,紅）,（白3,白1）.（白3,白2）,（白3,紅）,（紅，白1）,（紅，白

2）,（紅，白3）,共12個，第二次摸到紅球有3個樣本點，所以RB）="故第1次或第2次摸到紅球的

概率為P（AU8）=尸（A）+P（8）=；+；=

11乙

⑵把第1次，第2次摸球的樣本點列舉出來，除了上題中列舉的12個以外，由于放回，又會增加4

個，即（白1,白1）,（白2,白2）,（白3,白3）,（紅，紅），這樣共有16個.

其中第1次摸出紅球，第2次摸出不是紅球的概率為P產白

16

第1次摸出不是紅球，第2次摸出是紅球的概率為鼻=工

16

兩次都是紅球的概率為P產白.

16

所以第1次或第2次摸出紅球的概率為P=Pi+P2+Py=^-.

16

15.解從袋中任取一球，記事件“取到紅球”“取到黑球”“取到黃球”和“取到綠球”分別為4BCQ,則

事件48,C,。顯然是兩兩互斥的.

伊⑷",

由題意得HBUC)=M

P(CUD)=3

/(AU8UCU0)=1,

1

-

(P⑻+P(C)=3