河北省石家莊市欒城區2025-2026學年八年級下學期期中數學試卷（含答案）

2025-2026學年河北省石家莊市欒城區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若x是任意實數，則下列各式一定有意義的是（）

A.>B.=C.<D.無法確定

4.河北易縣博物館收藏的綠釉陶甕中出土了帶有止六邊形的幾何紋飾，體現了古代工匠

對正多邊形的熟練運用.右面是從中抽象出的正六邊形的幾何圖，則僅從一個頂點出發，

最多能引出對角線的條數是（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖1,這是某種型號拉桿箱隹實物圖，圖2是它的平面示意圖.行李

箱的正面可看成一個矩形.若/1C=6O。幾則BD的長為（）

A.；氐于60cm

B.超過60cm

C.等于60cm

D.無法確定

6.下列各組數中，是勾股數的是（）

A.24,25,8B.1.5,2,2.5C.1,、勺，、勺D.10,24,26

7.已知下列四邊形都是平行四邊形，根據各四邊形中所給定的標識的數據，能判斷該四邊形是菱形的是

（）

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8.如圖，在平行四邊膨48CO中，對角線4C,8。相交于點。若力。=6,

8。=10,則邊力。的長度可能是（）

A.7

B.8

C.9

D.1()

9.我們把形如“?hJ（a/為有理數，、，為最簡二次根式）的數叫做、」型無理數，如2?八名是\3型

無理數，則（J5+4尸是（）

A.、2型無理數B.、片型無理數C.型無理數D.型無理數

10.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，線段48的兩個端點都在小正方

形的頂點上，則月中的結果可能是（）

A.3

B.6

C.7

D.10

11.杜甫曾經哀嘆“茅屋為秋風所破”，苦于杜甫不曾學過今日幾何，不然也不會如此絕望.現在我們來看一

茅屋的屋頂剖面（如圖），它呈等腰三角形，如果屋檐48=4>5米，橫梁AC=8米，那么從橫梁8C上的

任意一點。要支一根木頭頂住屋頂力處，這根木頭需要的長度可能是（）

A.2.5米R.4米C.6米D.7米

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12.如圖，在3X4的方格網的每個小方格中心都放有一枚圍棋，至少要去掉（）

枚圍棋，才能使剩下的圍棋中任意四枚都不是同一個正方形的四個頂點.

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.計算（、/夕）?的結果是—?

14.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分，若四邊形ABCDB

的周長為20,則。。的長為—.

15.如圖，將矩形/8CO的長邊力。增加v4,寬邊力〃增加6、3,得到一個面積為147

B!

的正方形4EFG則原矩形的面積是一.1

16.如圖，把心放置到數軸上，使直角頂點4落在數軸上表示-4的點處，斜邊/C的中點。恰好也落

在數軸上，點。在點8的右側.若48+4C=9,BC=6,則點。表示的數為一.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題7分）

計算：

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（1）、示v112-y1;

/、V1$y/h[j

⑵^-+Vsx/r25-

18.（本小題8分）

已知某正多邊形的一個內角比和它相鄰的外角大120°.

（1）求這個正多邊形每個外角的度數；

（2）求這個正多邊形的內角和.

19.（本小題8分）

如圖，在中，D,￡分別是力從力。邊的中點，過點。作的平行線交。8的延長線于點￡

（1）求證：四邊形。￡4尸是平行四邊形;

(2)若6c=1(),求C/的長.

20.（本小題8分）

據研究，從高處墜落的物體，其下落的時間f（s）和高度力（加）近似滿足公式片、:（不考慮阻力的影響）.

（1）求物體從45〃?的高空落到地面的時間；

（2）嘉琪說：“物體從90“的高空落到地面的時間是（1）中所求時間的2倍通過計算判斷她的說法是

否正確；

（3）已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：J）=10X物體質量（kg）X高度（小）.某質量為0.5%g的小

球經過2s落在地上，直接寫出這個小球在下落過程中所帶的能量.

21.（本小題9分）

如圖，在正方形力4CQ中，點￡在力。上，且乙44￡=22.5°,點力與點。關于“對稱，連接CP,AP.

（1）點戶是否在對角線上？說明理由；

（2）求々AC尸的度數.

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22.（本小題9分）

如圖1,為了測量一棵樹的高度（AE）,珍珍把測角儀8。立在距樹的底部2、'3米的。處，此時通過儀器

測得到樹頂力的仰角（乙CBA）為60°.已知測角儀的高8ZA2米，乙BDE=SED=9G,BCLAE.

（1）計算大樹的高度；

（2）測最時珍珍發現在距離底部E處25〃的尸處有一個明顯裂痕的樹洞，如圖2,可能會在接下來的大風

天氣中在點尸處把大樹吹斷，由于風向未知，進而在地面形成一片圓形高危區（半徑即為折斷后頂端到底

端的距離），求地面圓形高危區的面積（結果保留兀）.

23.（本小題11分）

如果一個三角形的三邊的比是1：V2：v&，那么我們稱這個三角形是“階梯根式三角形”，例如：三角

形的三邊為“2、2/2、2/3”或“v’2、2、、，布”的都是“階梯根式三角形”.

（1）等邊三角形（填“是”或“不是”）”階梯根式三角形”；

（2）通過計算判斷以“受V；”為三邊長的三角形是否為“階梯根式三角形”

5

（3）求證：“階梯根式三角形”是直角三角形.

24.（本小題12分）

如圖，在心△/8C中，48=90°,AB=3,4>30°,點。從點C出發沿。方向以每秒2個單位長度的速

度向點力勻速運動，同時點￡從點力出發沿力8方向以每秒1個單位長度的速度向點8勻速運動，當其中一

個點到達終點，另一個點也隨之停止運動.設由。、E運動的時間是，秒</>0）,過點。作于尸.

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(1)在圖中的時刻用尺規作圖找出點尸(保留作圖痕跡，不寫作法)：

(2)求證：AE=DFx

(3)連接當，為何值時，四邊形8ED/是矩形？

(4)當四邊形4ETO是菱形時，直接寫出此時該菱形的面枳.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】-v2

9

14.【答案】5

15.【答案】18

16.【答案】

17.【答案】笄7

18.【答案】這個正多邊形的外角是30°18000

19.【答案】???￡)￡?是。的一條中位線，

???OEIIAC,

.??匹邊形4口W是平行四邊形CQ15

20.【答案】3s嘉琪的說法是錯誤的100/

21.【答案】點夕在對角線上.理由如下；連接BP,PD,BD,過點、P作PHLBC于點H,

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???匹邊形力8c。是正方形,

???AB=CB=CD,^ABC=90°,=1BD=45°,

???點力與點P關于8E對稱,

.?.乙44石=22.5°,AB=PB,(PBF=UBE=225°,

:.乙4BP=^PBE+乙ABE=45°,

山BD=UBP=45°,

???點P在對角線8。上67.5°

22.【答案】大樹的高度為8米地面圓形高危區的面積為24兀

23.【答案】不是由題意，三邊為色、、?、\已,

5V5

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