現代通信系統原理 課件 第8章 多進制與先進的數字調制系統

第8章多進制與先進的數字調制系統8.1多進制數字調制系統8.2先進的數字調制技術8.3調制技術的新進展

8.1多進制數字調制系統

8.1.1多進制幅移鍵控(MASK)1.調制解調原理及信號的產生多進制數字振幅調制又稱為多電平調制，MASK的產生方法與2ASK相同，不同的是基帶信號由二電平轉為多電平。因此，可以將二進制基帶信號經電平轉換器轉為M電平的基帶信號，再送入調制器進行雙邊帶調制。由于采用多電平，因而要求調制器為線性調制器，即已調信號幅度應與輸入基帶信號幅度成正比。

M進制數字振幅調制信號的多個載波幅值有M個取值，在每個符號時間間隔Ts內發送M個幅度的載波信號。對于M電平的調制信號，它可以等效為M-1個振幅互不相等，時間互不重疊的二進制數字振幅調制信號的疊加，其表示式為

式中，g(t)為基帶波形信號，Ts為符號時間間隔，an為幅值。

與2ASK信號解調類似，MASK也有相干和非相干解調兩種解調方式。

2.信號的帶寬及頻帶利用率

MASK信號的功率譜與2ASK的功率譜類似，它是由M-1個2ASK信號的功率譜疊加而成的。盡管M-1個2ASK信號疊加后的頻譜結構相對復雜，但僅考慮帶寬的話，MASK信號與其分解出的任一個2ASK信號的帶寬是相同的。MASK信號的帶寬可以表示為

3.系統的抗噪聲性能、誤碼率

設發送端的電平數為M，信道中的噪聲為高斯白噪聲，采用相干解調時，系統的總誤碼率為

式中，r是信噪比。

如圖8.1.1所示，隨著M的增大，MASK在信噪比一定的情況下，誤碼率降低了。也就是說，隨著M的增大，MASK的抗噪聲性能變差。由于MASK的抗噪聲能力較差，通常只在恒參信道中使用，或用QAM調制替代。圖8.1.1MASK系統誤碼率曲線

8.1.2多進制頻移鍵控(MFSK)

1.調制解調原理及信號的產生

多進制數字頻率調制簡稱多頻調制，它是2FSK方式的推廣。MFSK的數學表達式為

式中

ωi為載波角頻率，共有M種取值。

MFSK用多個不同頻率的正弦波分別代表不同的數字信息，MFSK系統框圖如圖8.1.2所示。發送端采用鍵控選頻的方式，在一個碼元期間Ts內M個頻率中只有一個被選中輸出。接收端采用非相干解調方式和相干解調兩種不同的方式，輸入的MFSK信號通過M個中心頻率分別為f1，f2，…，fM的帶通濾波器，分離出M個頻率。再通過包絡檢波器、抽樣

判決器和邏輯電路，從而恢復出二進制信息。圖8.1.2MFSK系統框圖

2.信號帶寬

MFSK信號可以看作由M個振幅相同，載頻不同，時間上互不相容的2ASK信號疊加而成。其帶寬為

式中，fH為最高載頻，fL為最低載頻。由于fH與fL之間相差較多，多頻制要占據較寬的頻帶，因此它的頻帶利用率不高，多頻制調頻一般在調制速率不高的場合使用。

3.抗噪聲性能、誤碼率

MFSK系統的抗噪聲性能分析與2FSK系統相同，有相干解調和非相干解調兩種方式。

當多進制數字頻率調制系統選用的M個發送信號互相正交時，得到相干解調系統的誤碼率為

MFSK的非相干解調系統誤碼率為

MFSK調制方式適用于在碼元速率較低及多徑時延比較嚴重的信道(短波信道)中使用。

如圖8.1.3所示，實線為相干解調方式，虛線為非相干解調方式。在M一定的情況下，信噪比r越大，誤碼率Pe越小；在r一定的情況下，M越大，誤碼率Pe越大；在同一M下，隨著信噪比r的增加，非相干解調性能趨近于相干解調性能。圖8.1.3MFSK系統誤碼率曲線

8.1.3多進制相移鍵控(MPSK)

1.MPSK信號的表示式與矢量圖

多進制數字相位調制又稱為多相調制，它是利用載波的多種不同相位(相差)來表示數字信息的調制方式。和BPSK調制一樣，MPSK也可以分為絕對移相和相對移相兩種，在實際通信中我們通常使用相對移相。

由于M種相位可以用來表示K比特碼元的2K種狀態，即2K=M。假設K比特碼元的符號持續時間為Ts，則M相調制波形可以表示為

式中，g(t)是信號包絡波形(通常為矩形波，高度為1)；φk是受調相位，有M種取值，ωc是載波角頻率；ak=cosφk；bk=sinφk。

2PSK、4PSK、8PSK信號矢量圖及星座圖分別如圖8.1.4、圖8.1.5、圖8.1.6所示。圖8.1.42PSK信號矢量圖及星座圖(A、B方式)圖8.1.42PSK信號矢量圖及星座圖(A、B方式)圖8.1.68PSK信號矢量圖及星座圖

2.MPSK信號的調制解調(QPSK為例)

多進制相位調制應用最廣泛的是四相調制。四相調制也可分為四相絕對移相調制(QPSK)和四相相對移相調制(QDPSK)兩種，其中QDPSK是為了解決QPSK接收信號解調時產生相位模糊所提的方案。

QPSK是指利用載波的四種不同相位來表征四種數字信息。

4PSK信號載波的相位

φk與雙比特碼元的對應關系通常有兩種：

一種為AB=00對應0°相位，AB=10對應90°相位，AB=11對應180°相位，AB=01對應270°相位；

另一種為AB=00對應225°相位，AB=10對應315°相位，AB=11對應45°相位，AB=01對應135°相位。

可以明顯看出，四相絕對移相調制可以看成兩個正交的二相絕對移相調制的合成，且其中每一個二相調制都具有相同的基帶調制波形。因此，4PSK也被稱為正交相移鍵控(QPSK)。當所有相位值都以等概率出現時，四相絕對移相調制波形的功率譜將是兩個正交二相調制波形功率譜的合成。

QPSK信號的產生方法與2PSK一樣，分為調相法和相位選擇法。調相法產生4PSK信號的電路組成框圖如圖8.1.7所示。圖8.1.7

用相位選擇法產生QPSK信號的電路原理十分簡單，四相載波發生器分別送出調相所需的四種不同相位(如45°、135°、225°、315°)的載波如圖8.1.8所示。按照串/并變換器輸出的不同雙比特碼元，邏輯選相電路輸出對應相位的載波。這種調制方式無法在數據調制前增加成型濾波器，只能依靠對已調信號進行帶通濾波，來降低旁瓣功率。圖8.1.8QPSK相位選擇法原理圖

相干解調的原理是將調制信號乘以同頻同相的載波信號后，通過低通濾波器濾除高頻分量，再通過抽樣判決得出基帶信號，其框圖如圖8.1.9所示。圖8.1.9QPSK相干解調原理圖

3.雙比特碼元差分編譯碼

對于2PSK來說，為了得到2DPSK信號，可以將絕對碼變換為相對碼，然后用相對碼對載波進行絕對移相。同樣4DPSK信號的產生也采用這種方法。現將輸入的雙比特碼經過碼型變換(差分編碼)，再用碼型變換器輸出的雙比特碼進行絕對移相。碼元狀態的對比情況如表8.1.1所示。

四相相對移相調制，就是利用前后碼元之間的相對相位變化來表示數字信息。若以前一碼元的相位作為參考，并令

Δφk為本碼元與前一碼元的初相差，則信息編碼與載波相位變化關系與絕對移相調制類似。但是，絕對移相調制的相位為絕對相位φk，相對移相調制的相位調制的相位是相對相位Δφk。當相對相位變化以等概率出現時，相對調相信號的功率譜密度與絕對調相信號的功率譜密度相同。

假設解碼器當前的輸入數據為ck、dk，前一碼元輸入數據為ck-1、dk-1，輸出的絕對碼數據為ak、bk，則根據編碼器的規則，很容易獲取解碼器的轉換關系。我們根據前一碼元的狀態分兩種情況進行討論。

第一種情況：前一碼元ck-1⊕dk-1=0時，解碼器的輸出有ak=

ck⊕ck-1，bk=dk⊕dk-1。第二種情況：前一碼元ck-1dk-1=1時，解碼器的輸出有bk=

ck⊕ck-1，ak=dk⊕dk-11。因此，可以根據輸入輸出畫出解碼器的組成結構，如圖8.1.10所示。圖8.1.10

4.QDPSK調制解調

QDPSK信號的產生方法如圖8.1.11所示，先將輸入的雙比特碼進行碼型變換，再用碼型變換器輸出的雙比特碼進行四相絕對移相，得到的輸出信號就是四相相對移相信號。通常使用的方法是碼變換加調相法，如圖8.1.11所示。圖8.1.11QDPSK信號產出框圖

QDPSK的基本原理可以表示如下：圖8.1.12DQPSK相干解調原理圖

經過如圖8.1.12所示的相干解調方法，解調后得到的符號滿足

解調后出現的8個符號正好對應了相干解調中相位偏移的情況。

5.MPSK系統的抗噪聲性能

在M相數字調制中，我們可以認為這M個信號矢量把相位平面劃分為M等分，每一等分的相位間隔代表一個傳輸信號。

在沒有噪聲時，每一信號相位都有相應的確定值。在有噪聲疊加時，信號和噪聲的合成波形相位將按一定的統計規律隨機變化。若發送信號的基準相位為0相位，M=8，則合成波形相位θ

在-π/8＜θ＜π/8范圍內變化時，就不會產生錯誤判決；如果在這個范圍之外，將造成判決錯誤。MPSK的噪聲容限如圖8.1.13所示。圖8.1.13MPSK的噪聲容限

對于MPSK調制，當r足夠大時，誤碼率Pe可以近似為

對于多相相對移相調制的性能，也可以按照這個原理推導。由于前一碼元的相位是受擾的，因此合成波形相位

θ在

6.QPSK和QDPSK相干解調系統

對QPSK信號，采用相干解調器，系統總的誤碼率Pe為

QDPSK信號的相干解調的誤碼率Pe

為

將QPSK與QDPSK系統的誤碼率進行比較，如圖8.1.14所示，可以發現：在輸入信噪比r一定的情況下，QPSK的誤碼率小于QDPSK的誤碼率；當系統的誤碼率一定時，QPSK比QDPSK對輸入信號的信噪比要求低。所以QPSK系統的抗噪聲性能優于QDPSK系統。圖8.1.14QPSK和QDPSK的理論誤碼率曲線

8.2先進的數字調制技術

8.2.1正交幅度調制(QAM)正交幅度調制(QAM)是一種幅度和相位聯合鍵控的調制方式。相對于只有一個自由度(幅度或相位)的MASK和MPSK，QAM有兩個自由度(幅度和相位)對信息位進行編碼。在給定每個符號的平均能量時，QAM能夠編碼的位數最多，因此，QAM的頻帶利用率比MASK和MPSK更高。同時，由于利用了載波的幅度和相位兩個自由度對信息位編碼，其可靠性也顯著地提高。

QAM一般有多種形式的信號星座圖，方形和星形星座圖是QAM比較常用的兩種信號星座圖。以16QAM為例，圖8.2.1給出了兩種不同的星座圖。圖8.2.116QAM的信號星座圖

圖8.2.1(a)是星形的16QAM星座圖。其信號點共有4種幅值和4種相位值。圖8.2.1(b)是方形的16QAM星座圖。其信號點共有3種幅值和12種相位。在實際的通信環境中，由于多普勒頻移、多徑效應和隨機噪聲等多種干擾的存在，信號的幅值和相位能夠取到的種類越多，受到影響的概率也就越大，使得接收端的誤碼率增大，這就使得星形的16QAM比方形的16QAM具有更優的性能，但是方形的16QAM比星形的16QAM具有更小的發射功率，并且解調比較容易實現，因此在實際中方形星座的MQAM應用更廣泛。MQAM信號的星座圖如圖8.2.2所示。圖8.2.2MQAM信號的星座圖

QAM信號的調制過程如圖8.2.3(a)所示，串并轉換器將速率為Rb的二進制序列分為兩個速率為Rb/2的二進制序列，2-L電平轉換器將二進制信號轉化為L進制電平信號，之后進入濾波器進行脈沖成形，正交調制后相加即可得到QAM信號。

QAM信號的解調一般采用正交相干解調，其過程如圖8.2.3(b)所示。首先對接收到的QAM信號進行正交相干解調，然后經過L-1電平判決恢復速率為Rb/2的二進制序列，最后經過并/串變換將兩路信號合并，恢復到原始信息。

假設傳輸信道具有理想的傳輸特性，則圖中上半支路相干解調器的輸出為

下半支路相干解調器的輸出為

這樣經過L-1電平判決在將兩路信號合并就可以恢復到原始信號。圖8.2.3QAM信號的調制與解調圖8.2.3QAM信號的調制與解調

MQAM信號和MPSK信號的功率譜都由同相支路和正交支路基帶信號的功率譜決定。一般基帶信號采用的是雙極性不歸零矩形脈沖，MQAM信號的帶寬為

式中，Ts為傳輸一個QAM信號所需的時間，k=lbM，fb與碼元傳輸速率Rb相等，在碼元傳輸速率不變的情況下，M越大，MQAM信號的帶寬越小，頻帶利用率越高。此時MQAM系統的頻帶利用率為

圖8.2.4給出了在最大功率相同的條件下的方形16QAM和16PSK的信號星座圖，圖中信號點間的最小歐式距離代表著噪聲容限的大小。對于16PSK來說，最小歐氏距離為

而16QAM信號方形星座圖上信號點間的最小歐氏距離為圖8.2.416PSK與16QAM星座圖

上述結果表明，d16QAM超過d16PSK約1.57dB，實際上以信號的平均功率相等為條件來比較信號點間的最小歐氏距離才合理。可以證明，假設每個信號點取到的概率相同，則方形MQAM信號的最大功率與平均功率之比為圖8.2.5MQAM誤碼率

8.2.2QPSK的改進：π/4QPSK和OQPSK

QPSK的另外一種改進形式是π/4-QPSK，它可以看作是QPSK和OQPSK在相位變化上的折中，其相位變化為±π/4或者±3π/4。相對于QPSK相位變化更小，而相對于OQPSK，π/4-QPSK可以進行差分編碼，這樣就可以采用非相干解調，能夠大大簡化接收機的設計。π/4-QPSK的星座圖如圖8.2.6所示，其相位點可以分為兩組，在圖中分別用“·”和“”表示。相位每次變化都是在兩組相位間交替跳變，這樣每個信號間最小會有π/4的相移，有利于接收端提取同步碼元，最大相移為3π/4，比QPSK最大相移小，因此通過在頻帶受限的系統傳輸后其包絡起伏也較小。圖8.2.6π/4-QPSK星座圖

π/4-QPSK調制原理如圖8.2.7(a)所示，二進制序列在進行串并轉換分為兩路之后經過信號映射(電平變換)形成同相分量和正交分量，再經過低通濾波器進行脈沖成形，之后用兩個相互正交的載波對兩路信號進行調制，最后經過帶通濾波器產生π/4-QPSK信號。

π/4-QPSK解調一般采用非相干差分解調，其解調原理如圖8.2.7(b)所示，不需要提取載波，能夠大大簡化接收機的設計。π/4-QPSK信號在存在多徑效應的系統中傳輸時性能要優于OQPSK，抗干擾能力強，因此應用更為廣泛。圖8.2.7π/4-QPSK調制解調原理圖8.2.7π/4-QPSK調制解調原理

在QPSK中，信號會發生180°相位變化，如圖8.2.8所示。這種大幅度的相位跳變實際上擴展了系統的帶寬，導致其功率譜旁瓣增生、頻譜擴散，還會增加對相鄰信道的影響。在頻帶受限的系統中，QPSK信號波形會出現明顯的包絡起伏，這是因為信號中180°的相位變化處經過帶限濾波器和非線性放大器后，信號波形會扭曲甚至出現零點。為了消除這種180°的相位變化，在QPSK的基礎上提出了OQPSK。圖8.2.8QPSK信號帶限濾波前后的波形

偏移四相相移鍵控(OQPSK)通過將兩個支路的碼元錯開半個符號周期的方式，來避免發生180°相位變化。在經過線性器件時OQPSK有與QPSK相同的頻譜特性，在經過非線性器件時OQPSK有比QPSK更高的頻譜效率。在波形上，OQPSK不會出現零點，且OQPSK信號的幅度波動比QPSK小，因此在一些非線性的系統中OQPSK性能要比QPSK性能更好。

QPSK和OQPSK的相位轉移圖如圖8.2.9所示，圖中I、Q分別代表著同相支路和正交支路，是由輸入的數據進行串/并轉換后得到的，每兩比特分為一組，得到四種組合：00、01、10、11。

從圖8.2.10中可以看出，對于QPSK信號，隨著輸入數據的變化，QPSK信號的相位跳變可能為±π/2或±π。而對于OQPSK信號，由于同相分量和正交分量在時間上錯開了半個碼元，即同相分量和正交分量不會同時發生變化，因此OQPSK信號的相位跳變只可能為±π/2，OQPSK的信號表達式為圖8.2.9QPSK和OQPSK的相位轉移圖圖8.2.10QPSK和OQPSK的I、Q兩路信號波形

OQPSK的調制解調原理如圖8.2.11所示，因為OQPSK和QPSK信號都可以看作是由同相分量和正交分量疊加而成的，唯一的區別就是OQPSK正交分量延時了半個符號周期，這不會對信號的功率譜產生影響，所以OQPSK與QPSK信號的功率譜相同。OQPSK與QPSK都可以采用相干解調，理論上兩者的誤碼性能相同，但是，由于經過帶通濾波器后OQPSK信號的包絡起伏要比QPSK信號小，帶寬也更小，所以OQPSK的性能要比QPSK更優。圖8.2.11OQPSK調制解調原理圖8.2.11OQPSK調制解調原理

8.2.3連續相位調制

1.最小移頻鍵控(MSK)

OQPSK和π/4-QPSK雖然解決了QPSK信號相位最大突變為180°的問題，但仍然有相位變化，還會引起包絡起伏并導致頻帶展寬。究其根本是由相位的不連續導致的，如果有一種調制方式可以使相位連續變化，那么就可以從根本上解決包絡起伏的問題。按照上述的思路提出了最小頻移鍵控。

最小頻移鍵控是在2FSK的基礎上提出的，2FSK雖然性能較優、應用廣泛，但是由于其頻帶利用率低、相位不一定連續、兩個頻率的信號也不一定正交，因而在實際中不是一種較為理想的調制方式。MSK對2FSK進行了改進，能夠以最小的頻移指數獲得正交信號，使其同時具有包絡恒定、相位連續、帶寬最小和相互正交的優點。

2.MSK的正交性

對于二進制的數字調制信號，如果兩種波形能夠相互正交，那么就能夠節省帶寬和增加系統的抗噪聲性能。因此我們在研究數字調制技術時一般都要考慮信號的正交性。設2FSK信號碼元表達式為

式中，f1和f0為兩個不同頻率，φ0和φ1是初始相位，則兩種波形的互相關系數為

式中，fc=(f0＋f1)/2為載波頻率，Ts是碼元周期。

若使2FSK信號兩路波形相互正交，則兩者的相關系數為零，也就是式(8.2.24)右邊兩項都為零，由此可得

3.MSK碼元時間包含的波形周期數

由式(8.2.26)可知，MSK信號每個碼元持續時間Ts內包含的波形周期數必須是1/4載波周期的整數倍，即式(8.2.26)可以改寫為

式中，N為正整數，m=0，1，2，3。

將上式代入到f1和f0中，可得

由式(8.2.33)可得

式中，T0=1/f0，T1=1/f1。

由式(8.2.34)可知，無論碼元持續時間Ts和兩個波形頻率f0和f1取何值，比特“0”和“1”對應的碼元包含的正弦波數均相差1/2個周期。如當N=2，m=1時，比特“0”和“1”在一個碼元時間內分別有2個和2.5個周期的正弦波。圖8.2.12給出了輸入比特為0，1，1，1，0，0時對應的MSK的信號波形。

由此可得圖8.2.12MSK信號波形

4.MSK的相位變化

由式(8.2.28)可得相位函數為

為了使碼元變化時相位連續，必須保證第k個碼元的起始相位等于第k-1個碼元的終止相位，因此每個碼元的初始相位必須滿足θk-1(t)=

θk(t)，即

由式(8.2.37)可見，MSK信號在第k個碼元的起始相位不僅與當前的輸入ak有關，還與前一個碼元的輸入ak-1和初始相位φk有關。為了計算簡便，設第一個碼元的起始相位為0，可得φk=0或π。式(8.2.35)中的θk是MSK信號的總相位減去隨時間線性增長的載波相位得到的剩余相位，它是一個直線方程，根據輸入的ak不同，θk相應地增大或者減小π/2，即

由式(8.2.38)知，在每個碼元時間間隔內，MSK信號的相位必須增加或者減小π/2。若ak=＋1，則表示第k個碼元的附加相位增加π/2，若ak=-1，則表示第k個碼元的附加相位減少π/2。

設t=0時初相φ0=0，則對于輸入序列ak=＋1，＋1，-1，＋1，-1，-1，-1，＋1，-1，-1，圖8.2.13給出了其相位變化曲線。圖8.2.13MSK信號的相位變化

5.MSK信號的產生與解調

前面已經證明MSK的正交性，為了尋找MSK調制解調的方法下面將式(8.2.28)展開

考慮到φk=0或π，ak=±1，式(8.2.39)可變為圖8.2.14MSK調制器

上述調制過程中各個位置的波形如圖8.2.15所示，輸入序列ak經過差分編碼變為ck，經過串并轉換后分為兩路，其中Qk序列延遲一個碼元周期反映在波形上可以認為Ik序列提前了一個碼元周期，反映到最終的輸出上即相對于輸入序列MSK信號整體延時一個碼元周期。最后再經過兩次相乘、一次相加，通過帶通濾波器即可得到MSK信號。圖8.2.15MSK調制過程中的波形

MSK信號的解調原理如圖8.2.16所示，因為MSK是一種特殊的2FSK信號，所以它既可以采用相干解調的方式也可以采用非相干解調的方式，另外，根據兩路信號時間上相差一個碼元時間，可設計一種延時相干解調方式。這里給出的是相干解調的方式。接收到的MSK信號首先經過帶通濾波器濾除帶外噪聲，然后提取出載波，讓其與信號相乘恢復出兩路信號，在經過低通濾波器恢復包絡信號。同相支路在2kTs時刻抽樣判決，正交支路在(2k＋1)Ts時刻抽樣判決。判決時按照信號的極性進行判決，信號極性為正判為“＋1”，信號極性為負判為“-1”，之后經過并串轉換恢復出差分序列ck，最后經過差分譯碼即可得到原始序列ak。圖8.2.16MSK相干解調

6.MSK的功率譜與誤碼率

通過推導可以得到MSK信號的歸一化(平均功率為1W)單邊功率譜密度為

式中，fc是載頻，Ts是碼元寬度。

圖8.2.17給出了MSK與QPSK和OQPSK信號的功率譜密度。通過對比可以看出，在原中心頻率處MSK信號的衰減速率要遠大于QPSK和OQPSK信號。實際上MSK信號的旁瓣峰值按照頻率的4次冪衰減，而QPSK和OQPSK信號的的旁瓣峰值按照頻率的2次冪衰減，因此MSK信號的功率譜密度更為集中，旁瓣衰減得更快，對鄰近信道的影響更小。實際計算中在包含90％信號功率的帶寬近似處理中，MSK與QPSK和OQPSK相接近為1/Ts，在包含99％信號功率的帶寬在近似處理中，MSK僅為1.2/Ts，而QPSK和OQPSK為6/Ts。圖8.2.17MSK與QPSK和OQPSK信號的功率譜密度

可以看出，MSK信號可以看作由兩個相互正交的2PSK信號的疊加而成，需要注意的是MSK信號是用極性相反發半個正(余)弦波去調制兩個相互正交的載波。因此，若使用匹配濾波器進行接收，MSK信號的誤碼率性能與2PSK、QPSK和OQPSK相同。但如果將MSK信號看為2FSK信號采用相干解調的方式其性能要比2PSK信號差3dB。

8.3調制技術的新進展

8.3.1多載波(OFDM)系統調制解調原理OFDM系統發送端和接收端的系統框圖分別如圖8.3.1和圖8.3.2所示。圖8.3.2OFDM系統接收端系統框圖圖8.3.1OFDM系統發送端系統框圖

一個典型的OFDM信號可以用復數形式表示為

式中，ωm=ωc＋mΔω為第m個子載波的角頻率，dm(t)為第m個子載波上的復信號。dm(t)在一個符號期間Ts上為常數，則有

若對信號sOFDM(t)進行采樣，采樣間隔為T，則有

此時討論的是基帶信號，所以令

ωc=0，式(8.3.3)可以簡化為

式(8.3.4)的形式與下式所示的離散反傅里葉變換(IDFT)的形式很相似，

也就是說，若將dm(t)看作頻率采樣信號，則sOFDM(kT)為對應的時域信號。比較式(8.3.4)與式(8.3.5)可以看出，若令

則式(8.3.4)和式(8.3.5)相等。其中，假設一個符號周期Ts內含有N個采樣值，即Ts=NT。

由此可見，若載波頻率間隔選為1/Ts，則OFDM信號不但保持各子載波間的正交性，更可以用離散反傅里葉變換(IDFT)來表示，可用快速反傅里葉變換(IFFT)來實現，相應地在接收端可以用離散傅里葉變換(DFT或FFT)來恢復原始信號。在OFDM系統中引入DFT技術使得最初實現OFDM技術的過程中存在的問題，如龐大的復數運算和高速存儲器等，已不復存在。同時，快速傅里葉算法也避免了并行數據傳輸所需的正弦波發生器組和相關解調器組的使用，使得該技術的實現更趨實際。OFDM的子帶頻譜是sinx/x函數，頻譜結構如圖8.3.3所示。圖8.3.3OFDM信號頻譜結構

從OFDM的頻譜結構中我們可以看出，每個信號頻譜與相鄰信號的頻譜有1/2的重疊。為了降低符號之間的干擾，再把每個符號周期T延長Tp，稱為保護間隔，這樣可以最大限度地消除符號間干擾。如果在保護間隔內不發送信號，就破壞了子載波間的正交性。有學者提出了用循環前綴(CyclicPrefix，CP)填補保護間隔，從而有效地模仿了循環卷積信道。當CP大于信道沖擊響應時間時，就能夠保證彌散信道中子載波間的正交性。加入CP后，符號周期變為

一般情況下，取符號尾部的一部分作為CP，且保證CP的長度大于信道最大延遲擴展τmax，如圖8.3.4所示。圖8.3.4CP示意圖

通常OFDM信號中子載波由數據子載波(Data?subcarriers)、空閑子載波(Free?subcarriers)和導頻子載波(Pilot?subcarriers)構成，數據子載波用于攜帶數據，空閑子載波不攜帶任何信號，導頻子載波用于接收端信道估計和同步。為了便于理解導頻子載波的作用，特舉例如下：

假設僅有兩個子載波的OFDM信號，原始信號s(t)和數據子載波cos(t)，導頻子載波sin(t)和導頻信號＋1，則發送信號為

OFDM系統的優點如下：

(1)頻譜利用率高。

(2)有效對抗多徑。

(3)具有較好的抗頻率選擇性衰落的能力。

雖然OFDM系統具有諸多優點，但是它仍存在如下缺點：

(1)對頻率偏移特別敏感。

(2)時域信號的峰均比高。

8.3.2空間調制

移動通信技術的快速發展改變了我們的生活，實現高速可靠的海量數據傳輸成為未來通信發展的基本趨勢。目前，多輸入多輸出(Multipleinputmultipleoutput，MIMO)傳輸技術在4G和5G通信系統中得到了廣泛應用。MIMO技術利用多根天線來傳輸數據流，在不增加系統帶寬的情況下可大幅度提高通信系統的信道容量和頻譜利用率，其系統框圖如圖8.3.5所示。圖8.3.5MIMO系統框架

空間調制(SpatialModulation，SM)技術是近年來提出的一種新型的MIMO傳輸技術，它保持了MIMO系統關鍵優勢的同時，能夠較好地降低多天線系統的復雜度和硬件開銷。空間調制利用天線的激活狀態作為信息傳輸的載體，能夠有效簡化傳統MIMO系統中的信道干擾、天線同步和射頻代價等問題。此外，空間調制可以應用于大規模、上下行鏈路天線數目不對稱的MIMO信道。因此，空間調制是一種新型的物理層無線傳輸技術，它以獨特的方式將數字調制、編碼和多天線技術巧妙結合，進一步滿足了對傳輸系統高速率和低復雜度的要求。

1.空間調制基本原理及系統模型

空間調制是一種建立在多天線資源基礎上的多維調制方式，與傳統的二維幅度相位調制(AmplitudePhaseModulation，APM)技術有所不同。空間調制技術在時間和頻率的二維基礎上，引入了空間維度，利用激活天線的序號調制比特信息，進而建立不同的輸入比特與天線序號的映射關系，實現空間資源的充分利用。此外，相比于傳統多天線的復用和分集技術，空間調制的一部分信息隱含于天線的選擇中，并未進行實際傳輸，發射天線的索引信息成為一種額外數據攜帶的方式。

基于空間調制系統的模型如圖8.3.6所示，其中數據的傳輸和檢測主要包含：

(1)發射端將待傳的比特數據經過串/并轉換轉為比特數據矩陣，其中矩陣的每一列代表了一個發送時刻內要傳輸的數據比特，此數據比特向量的長度對應為系統的傳輸速率的大小。

(2)空間調制單元將數據比特向量中的一部分用來選擇一根發射天線索引j，將其余部分映射為傳統的APM星座點xi，然后第j根天線被激活用來傳輸相應的APM星座點xi。

(3)接收端的空間調制檢測單元在信號空間中對信號進行搜索、判決，并通過并/串轉換單元恢復發射比特。圖8.3.6空間調制系統框圖

在任意發射時刻，該系統僅激活一根天線用于傳輸信息符號，故天線索引可以攜帶的比特數量為lbNt。傳統APM可攜帶的比特數為lbM，故一個空間調制符號所攜帶的比特數量為

由式(8.3.9)可知，發射天線數Nt和傳統APM調制的階數共同決定了空間調制的傳輸速率的大小，所以在每時隙傳輸信息比特總數不變的情況下，可以靈活配置傳統APM調制方式和發射天線數目。例如，以3b/(s·Hz)發送信息，可以選擇2發QAM調制，也可以選擇4發BPSK調制。

圖8.3.7給出了發射天線數Nt=4，采用QPSK調制的空間調制系統的信息比特映射表。顯然該系統每時刻可傳輸4個信息比特，其中2個比特用于選擇激活的天線索引，另外2個比特用于選擇QPSK調制星座點。圖8.3.7空間調制數學模型

2.空間調制性能分析

空時信道的容量表示每秒或者每個信道符號所能傳送的最大信息量，它給出了在不考慮編譯碼條件下信道能無錯誤傳送的最大信息率。信道容量定義為信道輸入輸出直接互信息在信道輸入分布下的最大值。在本節中，我們考慮發射端未知信道狀態信息的情況，即發射信號的功率為平均分配。

空間調制系統的瞬時信道容量由隨機選擇發射天線系統的信道容量C1和空間調制信道容量增量C2組成，故有

其中，

式中，hj為瞬時信道矩陣H的第j列，p(y｜xa=j)表示第j根天線激活時接收信道的概率密度，若信道噪聲為高斯白噪聲，則接收到的信號也服從高斯分布，此時

故p(y)可表示為

根據式(8.3.20)，當已知信道矩陣H元素的概率分布時，采用基于矩生成函數(MomentGeneratingFunction，MGF)的方式可以得到無條件成對錯誤概率

式中，Φ(·)表示隨機變量‖H(xi-xj)‖2的矩生成函數。當信道矩陣H的元素服從獨立同分布的復高斯分布時，無條件成對錯誤概率可表示為

將式(8.3.22)代入式(8.3.19)，可得基于并集界的空間調制系統的BER理論上界為

8.3.3OTFS

5G及未來的移動通信系統需要全方位支持不同類型的通信場景和應用需求，其中包括要在高速移動場景下保證通信質量。例如，國際電信聯盟(ITＵ)提出5G的愿景之一是支持500km/h的超高移動性。目前，在4G系統中主要使用的調制方式為正交頻分復用(OFDM)，它利用子載波之間的正交性來提高系統的頻譜效率，但在支持超高移動性的可靠通信方面還面臨著諸多挑戰。在時域上，超高移動性表現為信道響應的快速時變，這對信道估計的實時性和準確性提出了很高的要求。在頻域上，超高移動性表現為強多普勒效應，會破壞子載波之間的正交性，這將導致OFDM系統出現嚴重的子載波間干擾，使得系統性能急速下降。

1.OTFS基本模型

在OTFS系統中，我們假設子載波個數為M，OTFS符號數為N，系統框圖如圖8.3.8所示。在時頻域上，以時間間隔T和頻率間隔Δf分別對時間軸和頻率軸進行采樣，則時頻域網格

Γ可以表示為

其中T=1/Δf是一個OTFS符號的長度，Δf為子載波間隔。在OTFS幀中，調制到時頻域中的信號X［n，m］共占據的帶寬為MΔf