現代通信系統原理 課件 第1、2章 通信系統概論、隨機信號分析

第1章通信系統概論1.1通信發展歷史1.2通信系統1.3信息及其度量1.4通信系統的性能指標

1.1通信發展歷史

通信是指克服距離上的障礙進行信息的傳輸與交換。在現代通信中，信息一般是以電信號的形式傳輸的。這里說的電信號是廣義的，包括光信號，因為光也是一種電磁波。

真正利用電信號進行通信的歷史要從近代開始。1837年美國人塞繆爾·莫爾斯(圖1.1.1)發明了實用的有線電報通信，1844年長距離電報機研發成功，很快就風靡全球，成為當時最時尚的傳信方式，這是近代通信開始的標志。1876年美國人亞歷山大·格雷厄姆·貝爾(圖1.1.2)發明了有線電話通信。僅僅過了4年，紐約大街電線桿上的電話線(圖1.1.3)已經多達350條，可以說電話通信改變了社會的面貌。電報和電話通信的出現，改變了人們的生活和工作方式，對人類社會發展產生了巨大的推動作用。圖1.1.1塞繆爾·莫爾斯

圖1.1.2亞歷山大·格雷厄姆·貝爾

圖1.1.31880年紐約街貌

1895年意大利人伽利爾摩·馬可尼(圖1.1.4)和俄國人亞歷山大·斯捷潘諾維奇·波波夫分別于同年發明了無線電通信，馬可尼還設計了第一個無線電發射器。圖1.1.4伽利爾摩·馬可尼

1920年至1928年美國人奈奎斯特(圖1.1.5)和哈特萊等發表論文，提出了采樣定理和無碼間干擾傳輸準則等通信理論。圖1.1.5哈里·奈奎斯特

1948年至1950年美國人克勞德·香農(圖1.1.6)發表信息論方面的奠基論文，美國人理查德·衛斯里·漢明和戈萊在貝爾實驗室設計出糾錯碼，建立了信息與編碼理論。圖1.1.6克勞德·香農

衛星通信、光纖通信和蜂窩移動通信是現代通信技術的重要方式。其中衛星通信是美國人約翰·羅賓森·皮爾斯于1955年提出的設想，1962年誕生了第一顆通信衛星Te1star(圖1.1.7)。圖1.1.7第一顆通信衛星Te1star

光纖通信是華裔科學家高錕(圖1.1.8)于1966年發明的，因此高錕被譽為“光纖之父”。圖1.1.8“光纖之父”高錕

現代通信技術的高速發展和進步，促進了社會各行各業的發展，為不同行業的發展注入了新的活力，形成了通信行業的生態系統，促進了整個社會的發展。利用現代通信系統，世界各地的人們不用聚在一起，就可以通過電視/電話進行開會與交流；人們可以足不出戶地獲取新聞資訊和娛樂信息，并且可以在家中購物；購物可以不再用現金，人們可以直接利用手機進行移動支付。利用第五代移動通信提供的物聯網業務，可以實現對于車輛、物品、氣候和環境等的實時監控，以及實現智能家居生活等方式。通信的發展促進了人類社會生產力的發展，改進了社會的生產方式，改變了人們的生活方式與生活習慣，更新了人們的思想觀念與發展理念，極大地促進了人類文明的進展。而社會生產力與社會文明的進步與發展又為通信行業的發展提供了基礎與環境，會進一步促進通信行業的發展。

1.2通信系統

通信系統是指完成通信的一切技術與設備的總和。通信系統的主要任務是信息傳輸，即將信源產生的消息傳送到作為目的地的信宿，不同的終端通過信息傳輸進行信息交換。

1.2.1通信系統的基本模型

為了便于分析和研究通信系統，人們通過對大量通信系統進行研究與分析，提煉出通信系統的共性，形成通信系統的基本模型。如圖1.2.1所示，信源和發送設備構成發送端，接收設備和信宿構成接收端。通信系統需要傳輸的消息可能是聲音(語音、音樂等)、圖片、圖像、視頻、文字等，這些消息的共同特點是具有不確定性，或稱隨機性，否則就沒有必要去傳輸它們。在通信系統基本模型中，將消息轉變成原始電信號或基帶信號的部分定義為信源。

在接收端，將原始電信號或基帶信號轉化為用戶所需要消息的部分定義為信宿。信源和信宿的功能是互逆的。通信系統的核心是發送設備、信道和接收設備。此外，通信系統中發送設備和接收設備的元器件會產生噪聲，信道也會引入噪聲。因而在通信系統基本模型中，把這些噪聲集中在信道中用一個噪聲源表示。圖1.2.1通信系統的基本模型

1.發送設備

發送設備將輸入的原始電信號或基帶信號轉換成適合于信道傳輸的信號形式。例如，無線電廣播電臺的發射機需要將輸入音頻信號的頻率變換到適合由天線發射的頻段上，這種變換過程稱為調制。調制的主要手段是使一個高頻正弦載波的振幅、頻率或相位隨輸入信號變化而變化。

發送設備除了調制功能外還完成其他一些任務，例如：對輸入和輸出信號進行濾波和功率放大等。在無線電發送設備中還必須有發射天線，才能將信號輻射出去。

2.信道和噪聲

信道是將信號從發送設備向接收設備傳送的物理媒質。在無線電通信中，信道是空氣和自由空間；有線電話的信道則是銅線或光纖等有線傳輸介質。信號在信道中傳輸會遇到衰減和干擾的問題。衰減是指信號的功率因在信道中傳輸而下降。在一些無線信道(如短波電離層信道和陸地移動通信信道)中，多徑傳播是另外一種使信號質量降低的重要因素。多徑傳播使信號振幅隨機起伏的現象稱為衰落。一般將衰減或衰落稱為乘性干擾或乘性噪聲。

信道中的基本干擾是由通信系統中各元器件產生的熱噪聲造成的。在無線電信道中，還有人為噪聲和自然噪聲等干擾進入接收設備。例如，汽車點火產生的干擾是一種人為噪聲；閃電屬于大氣噪聲，它是一種自然噪聲。此外，無論是無線通信還是有線通信，信道中可能還有來自其他用戶的干擾。上述這些噪聲或干擾都是疊加在信號上的，故統稱為加性干擾或加性噪聲。

3.接收設備

接收設備的功能是將接收到的信號轉換為原始電信號或基帶信號，這些原始電信號再通過信宿后恢復成消息。如果消息是由載波的調制載荷的，則接收設備需要將接收信號解調提取出原始電信號或基帶信號。由于解調的信號中包含各種干擾和噪聲，因此解調出的消息質量必然有所降低。消息質量降低的多少和調制種類、干擾或噪聲的強度及解調方法有關。除了解調外，接收設備還有一些其他功能，包括低噪聲放大和濾波等處理。

1.2.2通信方式

通常將通信雙方之間共享信道的工作方式定義為通信方式。對于點與點之間的通信，通信方式可分：

單工通信，指消息只能單方向傳輸的工作方式，因此只占用一個信道，如圖1.2.2(a)所示。廣播、遙測、遙控、無線尋呼等就是單工通信方式的實例。

圖1.2.2單工、半雙工和全雙工通信方式示意圖

半雙工通信，指通信雙方都能收發消息，但不能同時進行收和發的工作方式，如圖1.2.2(b)所示。

圖1.2.2單工、半雙工和全雙工通信方式示意圖

全雙工通信，指通信雙方可同時收發消息的工作方式。全雙工通信的信道必須是雙向信道，如圖1.2.2(c)所示。圖1.2.2單工、半雙工和全雙工通信方式示意圖

1.2.3通信系統的分類

1.按信源輸出的信息業務分類

按照信源輸出信息的業務類型，通常將通信系統分為話務通信和非話務通信兩類。電話是電信領域中的重要業務，屬于人與人之間的主要通信方式之一。近年來，非話務通信迅速發展。在具體細分中，非話務通信主要包括分組數據業務、數據庫檢索、電子信箱、電子數據交換、傳真存儲轉發、可視圖文及會議電視、圖像與視頻通信等。以前，由于電話通信最為發達，其他通信常常借助于公共的電話通信系統來進行。現在，隨著通信技術的發展與通信業務的拓展，各種不同用途的消息，包括話音、圖像、視頻、數據文件等綜合業務都可通過一個統一的互聯網進行傳輸。

2.按發送設備中所包含的轉換裝置分類

在通信系統的基本模型中，發送設備包含調制、功率放大器和天線等多個功能模塊。根據發送設備中是否采用調制功能模塊，可將通信系統分為基帶傳輸系統和頻帶(帶通或調制)傳輸系統。基帶傳輸是將未經調制的信號(通常稱為基帶信號)在信道中直接傳送，如音頻市內電話、有線局域網各節點之間的數據傳輸系統。頻帶傳輸是對各種已調信號傳輸的總稱。根據發送設備和接收設備中天線的數目，可以把通信系統分為單發單收(SISO)天線通信系統、單發多收(SIMO)天線通信系統、多發單收(MISO)天線通信系統和多發多收(MIMO)天線通信系統。

3.按信道中傳輸信號的特征分類

信道是攜帶信息的信號的傳輸通道。一般根據信道中傳輸信號所攜帶信息參量的特征，可將信道信號分為模擬信號和數字信號兩大類。在通信系統中，模擬信號是指信號中攜帶信息參量的變化狀態是連續的、不可數的；數字信號是指信號中攜帶信息參量的變化狀態是離散的、可數的。

按照信道中所傳輸的是模擬信號還是數字信號，相應地把通信系統分成模擬通信系統和數字通信系統兩類。現在的調幅(AM)和調頻(FM)廣播都是將語音信號分別調制到載波的幅度和頻率上，之后發送至用戶的收音機，通過收音機恢復出語音信號。

4.按信道中的傳輸媒質分類

信道中傳輸信號的媒質有不同的類型。按信道中的傳輸媒質的不同，通信系統可分為有線通信系統和無線通信系統兩大類。所謂有線通信是用導線(如架空明線、同軸電纜、光導纖維、波導等)作為傳輸媒質來傳輸信號的，如市內電話、有線電視、海底電纜通信等。所謂無線通信則依靠電磁波在空間傳播以實現傳遞消息的目的，如依靠短波電離層傳播、微波視距傳播、衛星中繼傳播等。

5.按信道中信號的復用方式分類

信道復用是指在一個信道中傳輸多路信號的方法，可以提高信道的利用率。

信道傳輸多路信號主要有四種復用方式，分別為：頻分復用、時分復用、碼分復用和空分復用。頻分復用是指用頻譜搬移的方法使各路信號占據不同的頻率范圍；時分復用是指各路信號占據不同的時間區間(又稱為時隙)；碼分復用是指各路信號占用不同的正交碼序列；空分復用是指利用多天線對空間進行分割，各路信號占用不同的波束或子空間。傳統的模擬通信中都采用頻分復用方法；隨著數字通信的發展，時分復用通信系統的應用愈來愈廣泛；碼分復用主要用于擴譜通信技術；空分復用主要應用在第四代和第五代移動通信系統中。

6.按接收設備中解調方式分類

在通信系統基本模型中，接收設備完成發送設備的逆變換。調制是發送設備的重要功能，解調則是接收設備中的重要功能。通常根據解調中是否使用相干載波，把通信系統分為相干接收和非相干接收通信系統。所謂相干載波是指在接收端從接收信號中提取的與發端載波同頻同相的載波。對于通信系統而言，采用相干解調的系統性能一般都優于采用非相干解調的通信系統。

1.2.4模擬通信系統

模擬通信系統是利用模擬信號來傳遞信息的通信系統。信源發出的原始電信號稱為基帶信號，基帶信號的頻譜通常從零頻率附近開始，如語音信號的頻帶為300～3400Hz，圖像信號的頻帶為0～6MHz。由于這種信號具有頻率很低的頻譜分量，一般不宜直接傳輸，需要把基帶信號變換成其頻帶適合在信道中傳輸的信號，并在接收端進行反變換。這種變換和反變換過程通常由調制器和解調器來完成。經過調制的信號稱為已調信號，又稱為頻帶(帶通)信號。已調信號有3個基本特征：一是攜帶信息，二是適合在信道中傳輸，三是信號的頻譜具有帶通形式，且中心頻率遠離零頻。

在模擬通信系統中，從發送端到接收端的傳遞過程中，除了基帶信號與帶通信號之間的變換外，實際通信系統中可能還有濾波、放大、天線輻射和控制等過程。由于實際通信系統中這些處理過程不會使信號發生質的變化，只是對信號進行了放大或改善信號特性等處理，因而不予討論。

因此，模擬通信系統模型可由圖1.2.1略加演變而成，如圖1.2.3所示。圖1.2.3模擬通信系統模型

1.2.5數字通信系統

在信道中傳輸數字信號的通信系統稱為數字通信系統。在數字通信系統中，若信源送出的是模擬信號，則此模擬信號需要先數字化，變換成數字信號，再經過數字調制發送出去；在接收端用數字解調器恢復出發送的數字信號，然后將其變換回原模擬信號。當信源發出的信號已經是數字信號時，例如計算機輸出的數字數據，就不需要上述的數字化過程。圖1.2.4畫出了數字通信系統的模型。圖1.2.3模擬通信系統模型

在發送端，信源的輸入傳感器輸出的信號可以是模擬信號或是數字信號。若是模擬信號，則在信源編碼時首先要將其數字化。信源編碼器的功能可以分為獨立的兩部分。壓縮編碼部分的功能是減小或消除輸入信號中的冗余度，以提高消息的傳輸效率。保密編碼部分的功能是防止他人竊取傳輸的消息。根據系統設計和用戶的需求，這兩部分不一定都有，甚至可以都沒有。例如，一些傳輸計算機數據的普通系統，信源輸出的數字數據可以直接進行信道編碼。信源編碼器輸出的信號一般都是二進制數字序列，它被送入信道編碼器。

信道編碼器的功能是在其輸入數字序列中按照某種規律增加一些碼元，接收到的數字序列按照這種規律可以檢出錯碼或糾正錯碼，從而減小錯誤接收概率，提高系統抗干擾與噪聲的能力。例如，最簡單的一種信道編碼方法就是將每個發送比特重復發送幾次，若在傳輸中產生個別錯碼，則在接收端解碼時可以按照“少數服從多數”原則，判定多數的正確。信道編碼器的輸出送到數字調制器。

數字調制器的主要功能是使發送到信道上的數字信號的電特性適合在信道上傳輸，并且能夠可靠、高效地傳輸。在發送端，數字調制器之前的信號都稱為基帶信號。如前所述，基帶信號的頻譜一般從很低的頻率開始，甚至包括直流分量，最高可以達到幾十兆赫以上。許多信道不能傳輸低的頻率分量和直流分量。為了在這類信道中傳輸包含低頻率分量的信號，需要將基帶信號調制到高頻正弦載波上。這類調制稱為載波調制。載波頻率通常比基帶信號所處的頻帶位置高很多。經過載波調制的信號稱為頻帶(帶通)信號。此外，基帶信號也可以用其他方法做波形變換，使之適合在信道中傳輸。

例如，將碼元的碼型改變以消除其直流分量；或將二進制碼元變換成多進制碼元，減小其帶寬，以滿足信道對于帶寬的限制。這種基帶信號處理也屬于調制的范疇，可以稱為基帶調制(又稱為基帶碼型變換)。所以，廣義地說，調制可以分為載波調制(帶通調制)和基帶調制兩大類。不過，在大多數場合和大多數中文書籍中，都將調制作狹義的理解，即把載波調制簡稱為調制。

信道對數字信號傳輸的影響有兩個方面。

第一，信道的帶限特性使數字信號傳輸產生碼間干擾；信道的隨機時變特性使數字信號產生衰落。

第二，信道中加性噪聲使數字信號產生畸變。

與模擬通信系統相比，數字通信系統具備下述優點：

(1)數字信號受傳輸影響較小，因為在接收端可以利用整形的方法(再生，即重新恢復出原來信號的形式)除去信號波形的失真。特別是在長距離傳輸時，在每個轉發站中都可以對接收信號進行整形，以消除噪聲的積累。與此相反，在長距離傳輸時，模擬信號上疊加的噪聲在轉發站中不會消除或減小，各段線路中的噪聲積累將使信號質量下降。

(2)數字通信系統中可以采用糾錯編碼等差錯控制技術，提高系統的抗干擾性能。

(3)數字通信系統中可以采用數據壓縮技術，減少輸入信號中的冗余度，采用存儲轉發等技術進行數據交換，采用擴頻、非正交多址、多用戶檢測等多種先進的數字信號處理技術提高數字通信系統容量和抗干擾等方面的性能。

(4)數字通信系統中可以采用高保密度的加密技術，提高傳輸的安全性。

(5)和模擬通信設備相比，數字通信設備具有便于集成、小型化和低功耗等優點，其設計和制造更容易，價格更便宜。

由于數字通信對同步要求高，因而系統設備同模擬系統相比要更復雜。不過，隨著微電子技術、超大規模集成電路和計算機技術的迅猛發展，數字通信的這一缺點已經弱化。數字通信的另一個缺點是其占用帶寬大，例如傳輸一路模擬語音信號，基帶帶寬需要4kHz，而傳輸達到同樣質量的數字語音信號需要64kHz。為滿足數字通信系統對帶寬的需求，通信系統的工作頻段在不斷提升，目前一些無線通信系統已工作到毫米波段和太赫茲頻段。不斷提高的頻段為通信系統提供了豐富的帶寬資源。數字通信的以上兩個缺點在通信發展中不斷弱化，數字通信相對于模擬通信無可比擬的優點，已使得數字通信逐步取代模擬通信而占主導地位。

1.3信息及其度量

1.3.1消息和信息語音、圖形、活動圖像、視頻、符號、文字等都是不同形式的消息。消息是信息的外在形式，信息是消息中包含的有效內容。消息具有一定的不確定性。人們傳遞消息是為了獲取其中包含的信息。若此消息是確定的，或者說是確知的，則沒有必要傳遞了。例如，“太陽會發光”是人所共知的，則沒有必要傳遞這個消息。也就是說這個消息中不包含信息，或包含的信息量為0。

1.3.2信號

信號是消息的載體，是一種電波形，這種電波形代表消息，用于在通信系統中傳輸。在通信系統中，一般按照信號中代表消息的參量取值方式的不同，將信號分為模擬信號和數字信號兩大類。

第一類：模擬信號，又稱為連續信號，例如，話筒送出的語音信號。模擬信號的電壓和電流可以用取值連續的時間函數表示，如圖1.3.1(a)所示。模擬信號還可以采用時間上不連續的波形表示，如圖1.3.1(b)所示。在1.3.1圖中，脈沖的幅度承載語音信號，幅度變化的狀態是不可數的。圖1.3.1模擬信號

第二類：數字信號，又稱為離散信號，例如，計算機輸出的數字信號。數字信號的電壓和電流僅可能取有限個離散值，如圖1.3.2(a)所示。數字信號還可以用時間連續的波形表示，如圖1.3.2(b)所示。在該圖中用于承載信息的是一個周期正弦波的初相，正弦波初相變化是離散的，狀態是可數的。

特別需要注意的是：在通信系統中區分模擬信號和數字信號的準繩是在信號中表征消息參量的取值是連續的還是離散的，而不是時間波形是否連續變化。模擬信號在時間上可以是離散的，如圖1.3.1(b)所示；數字信號在波形上可以是連續變化的，如圖1.3.2(b)所示。圖1.3.2數字信號

1.3.3信息量

新聞是最常見的消息。若一則新聞稱某地在夏季降了一場大雪，這是一則驚人的新聞；若一則新聞稱某地在夏季降了一場小雨，則人們認為這沒有什么可以驚訝的。這就是說，前一則新聞包含的信息量比后一則大。若在新聞中除了天氣方面的信息，還有路況等其他方面的信息，那么這則新聞相對于僅包含天氣信息的新聞所含的信息量更大。

由上述例子可以看出，消息中包含的信息量大小，與該消息出現的可能性大小有關，還與消息中所包含相互獨立消息的數目有關。一般而言，包含某一信息的消息x出現的可能性越小，所含的信息量越大。可能性在數學上可以用概率來表示。這就是說，消息出現的概率越小，則該消息所含的信息量越大。因此，消息x的信息量定義如下：

式中，I(x)為消息x的信息量，P(x)為消息x出現的概率，信息量的單位是比特或bit(英文表示)。

在二進制數字通信中，若數字符號“1”和“0”的出現概率相等，各占1/2，則每個符號所含的信息量等于1比特(這里已經暗中假定了每個符號的出現是獨立的)。需要指出的是，在計算機技術和通信技術中，通常不考慮二進制數字符號是否以等概率出現，以及是否獨立出現，都將一個二進制符號稱為1比特。這時，比特已經成為信號的單位了，1比特就是指一個二進制符號，它不再代表信息量。而在電路中一個二進制符號用一個二進制碼元表示，如圖1.3.2(a)所示。這樣，一個二進制碼元又可以稱為一個比特。

如一則新聞y中包含兩個相互獨立的消息x1和x2，其出現的概率分別為P(x1)和P(x2)，則新聞y所包含的信息量為

在通信系統中，如果信源輸出的消息是離散的數字消息，消息或符號的種類是有限的，則稱為離散信源。如果一個信源輸出的消息是連續的模擬消息，將這個信源稱為模擬信源。如果對模擬信源輸出模擬消息的信號數字化，變換成數字信號，即可將模擬信源轉化為離散信源。因而下面我們重點討論離散信源的情況。通常將離散信源輸出符號的種類稱為離散信源的進制數。對于一個離散信源，通常用其輸出的符號和符號出現的概率表征其統計特性。

如一M進制信源X的統計特性可以表示為

對于一個M進制離散信源而言，利用式(1.3.3)統計特性中給出的各個符號出現的概率，可以計算出各個符號所包含的信息量。

如果一條消息y包含該信源輸出的N個符號，各個符號出現的次數分別為n1，n2，…，nM，且各個符號相互獨立，則這條消息所包含的信息量為

例1.1一個離散信源X輸出0，1，2，3，4，5共六種符號，各符號出現的概率分別為1/8，1/2，3/16，1/16，1/16，1/16，且輸出的每個符號都是相互獨立的。試求該信源輸出的消息101504201211510210115104020121131241151041011211341121151152111231411012113112112112321212的信息量。

解在此消息中，符號0出現11次，1出現45次，2出現17次，3出現5次，4出現6次，5出現6次，共有90個符號，故此消息的信息量為

當消息y

所包含的符號數較少時，可以非常簡單地統計出各個符號在一條消息的出現次數，利用式(1.3.4)可以計算出該條消息所包含的信息量。但如果一條消息所包含的符號數非常多，如一幅圖片大約包含108個符號，統計各個符號出現的次數的工作量非常大，這種情況下按照式(1.3.4)計算消息所包含的信息量非常困難。

1.3.4平均信息量

如果一個離散信源X的統計特性是由式(1.3.3)給出，則該信源輸出符號的平均信息量或該信源的熵定義為

平均信息量的單位是bit/syｍbo1，或中文表示為：比特/符號。平均信息量指的離散信源輸出符號包含信息量的統計平均，對于計算一條包含符號數量較大的消息的信息量來說是非常簡單的。

若一條消息y包含N個M進制離散信源輸出的符號，各個符號統計獨立，信源的統計特性服從式(1.3.3)，平均信息量由式(1.3.5)給出，則該條消息所包含的信息量為

在式(1.3.6)中，Ｎ可以任意大。平均信息量的引入大大地簡化了消息信息量的計算。例1.1中，使用式(1.3.6)的方法計算離散信源的輸出符號的平均信息量為

則90個符號的信息量為I=90×2.0778=187.002bit。

1.4通信系統的性能指標

1.4.1模擬通信系統的性能指標模擬通信系統的有效性通常用頻帶利用率和功率利用率兩個指標來表征。頻帶利用率通常是指模擬基帶信號帶寬與系統所用傳輸帶寬之比，功率利用率是指承載所傳輸模擬信號的邊帶信號功率與總發射功率之比。同樣的消息用不同的調制方式，則需要不同的頻帶寬度。模擬通信系統的可靠性通常用接收端最終輸出模擬信號的信噪比來度量。不同調制方式在解調器輸入信噪比相同的條件下所得到解調后的信噪比是不同的。

1.4.2數字通信系統的性能指標

數字通信系統的有效性是指傳輸信息的效率，主要指標有傳輸速率、頻帶利用率和能量利用率等。而可靠性則是指傳輸信息的準確程度，通常用錯誤率來表征，主要指標有誤碼率、誤信率和誤字率等。其有效性和可靠性的具體性能指標如下。

1.傳輸速率

傳輸速率有如下3種定義：

(1)碼元速率(RB)：單位時間(s)內傳輸的碼元數目，也稱作傳碼率，其單位是符號/秒，簡記為波特(Baud)。

(2)信息速率(Rb)：單位時間(s)內傳輸的信息量，也稱作傳信率，其單位是比特/秒(b/s)。

在1.2節中已經指出，通常認為一個二進制碼元含有1比特的信息量。這時的碼元速率和信息速率在數值上相等。例如，若碼元速率為2400Baud，則相當于信息速率為2400b/s。

對于傳輸多(M)進制信號的情況，若M個符號的統計特性滿足式(1.3.3)，每個碼元含有的平均信息量是H(X)，信息速率和碼元速率的關系為

(3)消息速率(RM)：單位時間內傳輸的消息數目。例如，傳輸中文文件時，消息速率的單位是字/秒。

2.頻帶利用率

頻帶利用率也是數字通信系統重要的性能指標之一。頻帶利用率通常有兩種不同的定義，第一種是指單位頻帶內傳輸的碼元速率。若系統傳輸帶寬為W，碼元傳輸速率為RB，則頻帶利用率為

其單位是波特/赫茲，或Baud/Hz，或者B/Hz。對于一個通信系統而言，無碼間干擾傳輸(在第五章介紹)的最高頻帶利用率是2B/Hz。

第二種定義指單位頻帶內傳輸的信息速率，若系統信息傳輸速率為Rb，則頻帶利用率為

其單位是比特/秒·赫茲，或b/(s·Hz)。對于一個通信系統而言，這個頻帶利用率的數值與系統傳輸所用的符號進制數有關。

如果在傳輸中所用符號包含的平均信息量是H，則兩個指標之間的關系為

由于H無上限，因而ηb也無上限。

3.能量利用率

能量利用率是指傳輸每比特所需的碼元能量，通常定義為有效信息傳輸速率與信號發射功率之比，單位是比特/焦耳。能量利用率描述了系統消耗單位能量時可以傳輸的信息量，表示系統能量資源的利用效率，通常簡稱為能效(EnergyEfficiency或EE)。它和系統帶寬有直接關系。采用占用頻帶寬的一些調制方式往往可以節省傳輸每比特所需的能量。

4.錯誤率

錯誤率是衡量數字信號傳輸可靠性的主要指標。它有如下幾種常用的定義：

(1)誤碼率(Pe，B)：碼元在傳輸過程中出錯的概率，在實際應用中通常用錯誤接收的碼元數在接收碼元總數中所占的比例來表示，即

(2)誤比特率(Pe，b)：比特在傳輸過程中丟失的概率，在實際應用中通常用錯誤接收的比特數在接收的比特總數中所占的比例來表示，也稱作誤信率，即

現在討論誤碼率和誤比特率間的關系。對于二進制碼元，兩者顯然相等。對于M進制碼元，每個碼元含有n=1bM比特。一個特定的錯誤碼元可以有不同的錯誤樣式，即一個碼元中可以有1比特錯，2比特錯，……，直至n比特錯。故共有(M-1)種不同的錯誤樣式。其中恰好錯i比特的錯誤樣式有Ｃin個。若這些錯誤樣式的出現概率相等，則在一個碼元中發生的i個比特錯誤在比特總數中所占比例的平均值等于

當M很大時，誤比特率等于

即誤比特率約等于誤碼率的一半。

當在系統比特與波形映射中采用格雷碼形式時，相鄰的碼元之間只有一個比特不同。在傳輸中僅有1比特發生錯誤的概率最大時，近似地有

(3)誤字率(Pw)：錯誤接收的字數在總接收字數中所占的比例。若一個字由k比特組成，用二進制碼元傳輸，則誤字率為

除了上述的誤碼率、誤比特率和誤字率外，還有誤包率(PER)、誤塊率(BMER)和誤幀率(FER)等，主要根據系統傳輸過程使用的傳輸單位來進行定義，這里不再詳述。在實際應用中，通常用Pe表示Pe,B。第2章隨機信號分析2.1隨機過程與隨機信號2.2平穩隨機過程2.3高斯過程2.4隨機過程通過線性系統2.5窄帶隨機過程2.6實帶通信號的復分析

2.1隨機過程與隨機信號

2.1.1隨機過程的概念通信系統中大多數的信號、干擾和噪聲都是以時間為參量的隨機函數，其取值無法通過確定的數學公式進行準確地計算或預測，需要利用隨機過程對其進行描述。隨機過程可以看作一族時間函數x(t)，其樣本空間Θ

包含有限多或無限多的樣本函數x(t)∈Θ，每個樣本函數都是一個確定的時間函數，并按照一定的規律隨機出現，這樣的一族時間函數x(t)就稱作隨機過程，在通信領域中也常稱作隨機信號。

一個通信信號所對應的隨機過程如圖2.1.1所示。圖2.1.1基于通信信號的隨機過程示例

2.1.2隨機過程的統計特性

隨機過程在任一時刻t的取值也可以看作當前時刻的隨機變量，仍用x(t)表示，其概率分布被定義為一維累積分布函數，記為

此函數代表某隨機過程在時刻t的取值，即隨機變量x(t)小于等于數值變量x的概率。一維累積分布函數的微分被定義為一維概率密度函數，記為

由于隨機過程是一族隨時間t變化的隨機變量，實際上會包含無窮多個對應不同時刻t的隨機變量，因此通常采用多維累積分布函數和多維概率密度函數進行描述，分別記為

2.1.3一維數字特征

在很多情況下，隨機過程的多維累積分布函數和概率密度函數難以獲取，可以退而求其次，利用隨機過程的一維概率密度以及相應的數字特征描述其統計特性。隨機過程的數字特征可由隨機變量的數字特征推廣得到，其均值、均方值和方差均是時間的函數，隨著時間t的變化而變化，如下所示：

均值與方差反映了隨機信號中直流分量的瞬時幅度與交流分量的瞬時功率，均方值反映了瞬時總時率，代表瞬時直流功率與瞬時交流功率之和，即有PX(t)=ｍ2X(t)+σ2X(t)。圖2.1.2所示為隨機過程的三個樣本(虛線)以及均值與方差等統計特征。可以發現，均值表示該隨機過程樣本在各個時刻上的統計平均(中心虛線)，而大部分樣本的取值應當在以均值為中心的置信區間內(上下兩側實線內，由方差定義)，樣本僅有較小的概率超出此范圍。圖2.1.2隨機過程的期望與方差

由于均方值所代表的瞬時總功率是隨時間變化的，因此可以進一步對所有時刻的均方值做時間平均，從而得到隨機信號的時間平均總功率為

時間平均總功率是一個常數，代表了隨機信號在持續時間內的平均總功率。

2.1.4相關函數與功率譜密度

1.隨機過程的自相關函數

考察一個隨機過程x(t)的兩個時刻t+τ

和t，其中

τ為兩個時刻的時延差，其自相關函數定義為

這衡量了隨機過程在任意兩個時刻取值的統計關聯程度，反映了隨機信號變化的快慢。

與自相關函數類似，隨機過程的自協方差函數定義為

自協方差函數消除了均值———直流分量的影響，主要衡量了兩個時刻的瞬時交流分量之間的統計關聯程度，反映了交流分量變化的快慢。

2.隨機過程的功率譜密度

從隨機信號x(t)的樣本空間中任意抽取一個樣本信號x(t)，該樣本可以看作一個確知的功率型信號，其功率譜密度定義為

其中，xT(f)?xT(t)表示確知功率型信號x(t)在時間周期T內的截短信號xT(t)的傅里葉變換。

由于每個樣本都是樣本空間中的一個隨機樣本，各自具有不同的功率譜密度，因此，若要計算隨機信號的功率譜密度，就需要對所有的樣本進行統計平均，得到功率譜密度為

同樣地，已知隨機信號的每個確知樣本x(t)的功率譜密度與自相關函數之間是傅里葉變換對的關系，即有Rx(τ)?Px(f)，其中Rx(

τ)是式(2.1.11)的確知形式(即去掉數學期望)。若對所有樣本的傅里葉變換對進行統計平均和時間平均，那么隨機信號x(t)的時間平均自相關函數與功率譜密度之間也可以表示為傅里葉變換對的關系，即有

這稱作一般隨機信號的維納辛欽關系。

上式中令τ=0，傅里葉變換對的左側就是隨機信號的時間平均總功率，而傅里葉變換對的右側則等于功率譜密度在頻域上的積分結果，即有

可見，隨機信號的時間平均總功率與頻域的總功率相等，這正是平均功率意義上的帕斯瓦爾定理。這也清晰地體現了功率譜密度的物理意義：它代表了隨機信號在統計意義上的頻域功率分布情況，因此其在整個頻域的積分就代表了平均總功率。

其中，第一項僅與τ有關，對第二項進行推導可得

由于第二項包含時間t，該信號的自相關函數是與時間t有關的。

為了消除時間t的影響，可以進一步通過時間平均獲得時間平均自相關函數為

可以發現，最終的時間平均自相關函數僅與τ

有關，其傅里葉變換對的關系為

因此，該隨機信號的時間平均自相關函數與功率譜密度之間滿足一般隨機信號的維納辛欽關系。

3.兩個隨機過程的聯合特性

與一個隨機過程的自相關函數和自協方差函數類似，同樣可以定義兩個隨機過程的互相關函數和互協方差函數，用來衡量兩個隨機過程之間的統計關聯程度。對于兩個不同的隨機過程x(t)和Y(t)，二者的互相關函數可以定義為

互協方差函數定義為

進一步對式(2.1.16)和式(2.1.1７)在時間軸t上做時間平均，還可以得到二者的時間平均互相關函數和時間平均互協方差函數為

基于上述定義，兩個一般隨機信號在統計平均和時間平均的雙重意義下通常有三種關系：

與功率譜密度的推導類似，兩個隨機信號x(t)和Y(t)的互功率譜密度表示為

時間平均互相關函數與互功率譜密度之間也滿足一般隨機信號間的維納辛欽關系如下

互功率譜密度可以用來得到互功率的概念。若對隨機信號的互功率譜密度積分，就可以得到兩信號的互平均功率，正對應τ=0時的時間平均互相關函數值，即有

需要注意：互功率并不是真正物理意義上的功率概念，其取值可正可負，主要用來衡量兩個隨機信號的相互關聯程度。若兩個隨機信號的互功率PXY=0，這表示

τ=0時兩個隨機信號在統計平均和時間平均的雙重意義下相互正交，可認為二者在同一時刻所取的隨機變量沒有統計關聯性。

2.2平穩隨機過程

2.2.1平穩隨機過程如果一個隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化，稱其為平穩隨機過程。對于任意自然數n，任意時間間隔Δt和時間點t1＜t2＜…＜tn，若平穩隨機過程的概率密度函數滿足：

與此同時，兩個嚴平穩隨機過程x(t)和Y(t)的互相關函數可表示為

如果兩個隨機過程x(t)和Y(t)各自是寬平穩的，即一二維數字特征分別滿足式(2.2.4)至式(2.2.6)，同時二者的互相關函數又滿足式(2.2.７)，則稱這兩個隨機過程聯合平穩。

值得注意的是，若一個嚴平穩隨機過程的均方值有界(即功率有限)，那么它必定是寬平穩過程；但反過來不成立，因為嚴平穩隨機過程的定義更為苛刻。通信系統中的信號、信道和噪聲在多數情況下都可看作寬平穩隨機過程。圖2.2.1所示為一個平穩隨機過程的三個樣本示例，可用來與圖2.1.2中的一般隨機過程形成對比。根據平穩性假設可知，該平穩隨機過程的均值(中心虛線)恒為零，方差和均方值為常數(圖中表現為與方差有關的置信區間不隨時間發生變化)；該平穩隨機過程的自相關函數也與時間無關，僅與時間間隔有關，表現為隨機過程整體的變化快慢趨勢也是平穩的，不隨時間變化。圖2.2.1平穩隨機過程的期望與方差

不論是嚴平穩過程還是寬平穩過程，由于平穩隨機過程的相關函數本就與時間t無關，因此平穩過程的維納辛欽關系可以直接將公式(2.1.14)和(2.1.21)簡化為

這表明，平穩隨機過程的相關函數與功率譜密度為傅里葉變換對的關系，并不需要額外定義針對一般隨機過程的時間平均相關函數。

2.2.2各態歷經性

若隨機信號x(t)滿足各態歷經性，那么它的數字特征，即均值、均方值和自相關函數，分別等于任意一個確知樣本x(t)的時間均值、時間均方值和時間自相關函數，表示為

(2)各態歷經性分析。

2.3高斯過程

2.3.1高斯過程的定義高斯過程(或正態過程)X(t)是指隨機過程中的任意n維變量(n個時刻取值對應的變量)的聯合概率密度函數都服從高斯分布，即

其中，x＝[x1，x2，…，xn]T表示由n個取值組成的列向量。x=[X(t1)，x(t2)，…，x(tn)]T代表隨機過程中n維隨機變量所對應的列向量，相應的均值向量為a

=(a1，a2，…，an)T，矩陣Ｃ

代表n維變量的協方差矩陣，表達式為

矩陣元素Ｃik是變量x(ti)與x(tk)的協方差E[(X(ti)-ai)(X(tk)-ak)]。

由于任意n維隨機變量服從聯合高斯分布，高斯過程具有高斯分布所具備的重要性質：

(1)高斯分布的n維分布完全由其均值、方差和協方差等數字特征所決定，一旦參數已知，那么高斯分布的概率密度函數就是已知的；

(2)若高斯過程是廣義平穩的，即均值、方差和協方差與時間無關，且協方差只與時間間隔有關，由第一條性質可知，此時高斯概率密度函數的n維分布也與時間起點無關，所以高斯過程的廣義平穩與狹義平穩等價；

(3)如果高斯過程在不同時刻所取的變量不相關，那么它們也是統計獨立的。

2.3.2高斯分布函數

高斯過程x(t)在某時刻t1所取的變量x(t1)的一維概率密度函數可以表示為

1.誤差函數與互補誤差函數

誤差函數的定義為

而互補誤差函數的定義為

2.Q函數

Q函數通常用來表示高斯分布的尾部積分，定義為

概率積分函數、(互補)誤差函數與Q函數三者之間具有可替換關系，具體表示為

2.3.3高斯白噪聲

通信系統中的噪聲通常采用零均值的平穩隨機過程的描述方法。如果隨機噪聲的功率譜密度為常數，即噪聲在整個頻率范圍內的強度是均勻的，就稱其為白噪聲。白噪聲的功率譜密度可以表示為P(f)=n0/2，其中n0為白噪聲的單邊功率譜密度。白噪聲中的“白”是由物理學中白光的概念拓展而來的，類比了通俗認知中白光的各色光譜的均勻分布特性(需要指出的是，實際上白光的各色光譜強度分布并非均勻)。與白噪聲對應，非白色的噪聲都被統稱為有色噪聲，同樣也是類比了各有色光的非均勻光譜特性。

根據平穩隨機信號的維納辛欽關系(2.2.8)可知，白噪聲的自相關函數可以求得為

上式表明，在白噪聲平穩過程中，任意兩個不同時刻的取值所對應的隨機變量是不相關的；僅有

τ=0時，即同一個隨機變量的自相關存在，如圖2.3.1所示。如果一個白噪聲同時又是高斯隨機過程，就稱作高斯白噪聲。高斯白噪聲同時具備了高斯過程與平穩過程的性質，一個高斯白噪聲中任意兩個不同時刻的隨機變量不僅是不相關的，而且還是統計獨立的。圖2.3.1高斯白噪聲的功率譜密度與自相關函

2.4隨機過程通過線性系統

2.4.1平穩隨機過程通過線性系統

1.輸出過程的均值

當輸入過程x(t)為平穩隨機過程，輸出信號Y(t)的均值為

其中，mX表示平穩隨機過程x(t)的常數均值，同時線性系統在頻率f=0時的直流響應為

2.輸出過程的自相關函數

對輸出過程Y(t)求自相關函數，可得

類似地，輸入過程x(t)與輸出過程Y(t)的互相關函數可表示為

可以發現，輸入過程x(t)和輸出過程Y(t)的互相關函數也與時間無關，二者聯合平穩。

3.輸出過程的功率譜密度

進一步對輸出信號Y(t)與輸入信號x(t)的互相關函數進行分析，可以得到

對式(2.4.９)和(2.4.10)進行傅里葉變換，可以得到輸入與輸出過程之間的互功率譜密度為

4.輸出過程的概率密度分布

由隨機信號通過線性系統的表達式

可以發現，輸出過程的分布特性與輸入過程的分布特性的加權疊加密切相關。此時，如果輸入過程是高斯型的，由于多個高斯分布的線性疊加服從高斯分布，輸出過程仍然是高斯過程。通信系統中的噪聲通常都可以利用高斯型平穩隨機過程進行建模，因此通過線性信道或濾波器的噪聲仍然服從高斯分布，這就為很多分析帶來了便利。

2.4.2白噪聲通過線性系統

白噪聲的功率譜密度為常數，自相關函數是一個沖激函數，其任意兩個時刻的變量之間都不相關甚至獨立。當白噪聲通過線性系統后，由于線性系統時頻響應的影響，白噪聲的功率譜密度將會發生變化，根據維納辛欽關系，相關函數也會發生變化。本小節將主要考慮兩種經過理想線性系統的白噪聲及其時頻特性，如圖2.4.1所示。圖2.4.1低通(左)與帶通(右)白噪聲的功率譜密度與自相關函數

2.5窄帶隨機過程

2.5.1窄帶隨機過程概述對于任意一個隨機過程，如果該隨機過程的帶寬B與中心頻率fc相比要小得多，即B?fc，那么該隨機過程就稱作窄帶隨機過程。若觀察窄帶隨機過程的實際波形，可以發現，窄帶隨機過程是以某中心頻率進行振蕩的正弦波，但是正弦波的幅度和相位卻隨著時間發生隨機的變化，體現了隨機特性。

如圖2.5.1中，左圖中的實線代表了窄帶隨機過程的真實

波形，虛線代表了窄帶隨機過程的隨機包絡；右圖是功率譜密度示意圖，由于窄帶隨機過程的頻帶寬度相對于中心頻率fc來說很窄，即B?fc，因此包絡和相位的變化要比中心頻率所對應的載波變化慢得多，相應的時域波形也必然是以fc為中心頻率的振蕩。圖2.5.1窄帶隨機過程的典型波形與功率譜密度

窄帶隨機過程可以表示如下

2.5.2平穩高斯窄帶隨機過程的統計特性

1.同相分量和正交分量的統計特性

首先分析同相分量與正交分量的數學期望，根據窄帶隨機過程的零均值和平穩性假設可得

利用積化和差，上式可進一步整理得

由于x(t)是平穩的，上式中第二項和第四項應恒為零，即自相關函數與時間無關，這要求

因此，平穩窄帶隨機過程的自相關函數最終可以表示為

結合互相關函數是奇函數的基本性質，即RIQ(-τ)=-RIQ(τ)=RQI(-τ)，可以推得

τ=0時RIQ(0)=E[XI(t)XQ(t)]=0，且有RX(0)=RI(0)=RQ(0)。因此，窄帶隨機過程的同相分量與正交分量在同一時刻相互正交，二者具有與窄帶隨機過程相等的平均功率。

2.包絡和相位的統計特性

進一步假定窄帶隨機過程x(t)是高斯型的，其均值為0，方差為

σ2。根據式(2.5.2)，由于x(t)是I(t)和Q(t)的線性組合，因此，I(t)與Q(t)同樣是零均值的高斯隨機過程。又因為RIQ(0)=0，即同相分量與正交分量在同一時刻是不相關的，根據高斯分布的性質，I(t)與Q(t)還是統計獨立的。因此，在任一時刻，I(t)與Q(t)的聯合概率密度函數為

注意Ａ≥0，且相位Φ∈[0,2π)。根據二維聯合概率密度函數的表達式，可進一步獲取幅度與相位的一維概率密度函數。通過邊際化操作，分別對另一個變量進行積分，可得

這就是著名的瑞利分布，本質上是兩個獨立的零均值高斯變量所對應包絡的概率分布。

同理，也可以得到相位的一維概率密度函數為

可見，相位服從均勻分布，本質上是兩個獨立的零均值高斯變量所對應相位的概率分布。

結合同相分量與正交分量的統計特性，最終可以得到關于窄帶隨機過程的重要結論：一個零均值的平穩高斯窄帶隨機過程，在任一時刻，其同相分量和正交分量都服從零均值的高斯分布，二者相互獨立，且與窄帶隨機過程具有相同的功率；而且，該窄帶隨機過程的包絡服從瑞利分布，相位服從均勻分布，同時，包絡與相位也是統計獨立的，即有

2.5.3正弦波加窄帶隨機過程

上一小節主要討論了平穩高斯窄帶隨機過程的統計分布情況，通常可以看作窄帶(帶通)高斯噪聲的統計特性。在實際的通信過程中，通過帶通濾波器的不僅有窄帶噪聲，還會有信號成分。帶通輸出通常是信號與窄帶隨機過程的混合波形，其基礎模型是將信號考慮為具有隨機相位的單頻正弦波，以此來指導分析。正弦波加高斯窄帶隨機過程表示為

其中，Ｎ(t)=ＮI(t)cos(2πfct)-ＮQ(t)sin(2πfct)是式(2.5.2)的平穩高斯窄帶隨機過程，而正弦信號的幅度a和頻率fc為常數，相位Θ

服從均勻分布。合成信號可以進一步展開為

其同相分量和正交分量表示為

包絡和相位表示為

能夠發現，正弦波加高斯窄帶隨機過程的合成信號仍舊滿足窄帶隨機信號的分解形式。其與窄帶隨機過程的差別在于，合成信號的同相分量與正交分量不僅包含窄帶隨機過程的分量ＮI(t)與ＮQ(t)，還包含了正弦波信號的分量a·cosΘ

與a·sinΘ。

由于正弦波信號的相位Θ是均勻分布的，會對分析產生影響。首先假定Θ是給定的，在此條件下，a·cosΘ和a·sinΘ

就是常數。因此，根據高斯分布的性質，同相分量I(t)和正交分量Q(t)仍舊服從高斯分布，方差為

σ2，但二者均值非零。因此，在給定Θ的條件下，二者的聯合條件概率密度函數為

經過變量代換，可以再次得到包絡與相位的聯合條件概率密度函數為

對上式進行邊際化，推得包絡的一維條件分布如下

由此可見，萊斯分布的具體表現形式與正弦波信號和窄帶隨機過程的成分占比大小有關，小信號時近似于瑞利分布，大信號時近似于高斯分布，而在一般情況下則介于二者之間。另外，合成波的相位分布更加復雜，本小節僅做定性描述：在小信號時相位服從均勻分布，與高斯窄帶隨機過程一致；而在大信號時相位主要集中在信號當前的相位附近，表明有用信號占據著主導成分。

2.6實帶通信號的復分析2.6.1實帶通確知信號的復分析1.希爾伯特變換與解析信號復數使用實部和虛部兩個實數的復合形式進行表征，并利用虛數符號j將實部和虛部構成相互正交的直角坐標系，即復平面，其中實部和虛部分別對應坐標系中橫軸和縱軸的坐標。復信號是在復數基礎上的拓展，可以看作是兩路實信號的復合，即有s(t)=xR(t)+j·xI(t)，其中xR(t)和xI(t)分別表示復信號s(t)的實部和虛部信號。實信號的頻譜在正負頻率處為共軛對稱關系，利用正頻率上的譜可以完全表示出負頻率上的譜，因此正負頻譜具有冗余性。如果僅傳輸實信號在正頻率上的頻譜，可以保證信息完全不丟失，這就涉及解析信號的概念。

那么，實信號及其希爾伯特變換所組成的解析信號z(t)具有什么物理意義呢？

一方面，分析實信號x(t)與其正頻率譜的關系，可得

可以看出，實信號x(t)完全可以通過其正頻率譜表征出來，正頻率譜的兩倍通過傅里葉變換取實部，就可以得到原信號。此時，如果令Z(f)=2X(f)u(f)表示正頻率譜的2倍所對應的信號頻譜，其中u(f)表示在f=0處躍變的頻域階躍函數，那么該頻譜所對應的時域形式z(t)就是解析信號，即有

由于僅有單邊譜信息，