最優投資組合模型

最優投資組合模型1教師信息教師：張曉黎電子信箱：辦公室：學院樓B420電話：2學習目標與學習重點學習內容多目標規劃最優投資組合模型馬克維茨投資組合模型風險厭惡度模型Excel學習重點多目標規劃操作協方差函數、轉置函數數組區域結果計算3多目標規劃問題具有多個目標的決策就是多目標決策如:在證券投資時既要收益高,又要風險低多目標決策主要方法化多為少法:將多目標問題轉化為1-2個目標問題,然后用線形加權法求解分層序列法:將所有目標按重要程度依次排序,先求出第1個最重要目標的最優解,然后在保證前一目標的前提下依次求下一目標的最優解,一直求到最后一個目標為止.4示例1-多目標規劃某公司生產和銷售兩種產品，兩種產品各生產一個單位需要3工時和7工時，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產品的單位利潤分別為12元和15元。假設兩種產品各生產10個單位，試在Excel中建立產品組合線性規劃模型，用規劃求解工具求解兩種產品的最優生產量，使總利潤最大，總工時最少；把規劃求解參數保存在單元格中。5示例1-步驟步1-建立Excel模型,求各種資源的需求量,總利潤步2-求解總利潤最大,得到多目標規劃第一目標結果6示例1-步驟步3-在保持總利潤最大的同時，求解最少的總工時7最優投資組合模型在進行投資時有兩個關鍵問題要考慮：收益和風險。目標就是：收益最大并且風險最小。規避風險的常用手段即分散投資，把資金同時投入多個項目，即進行投資組合，降低整個投資的風險。對次要目標給定一個期望值,把其作為主要目標的約束條件,則轉換為單目標問題.投資組合問題就可以轉化成兩個單目標問題:收益確定時,怎樣投資風險最小;或者風險確定時,怎樣投資收益最大.收益用收益率度量,風險表示不確定性,可用方差衡量,方差越大,風險越高.8大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點9馬克維茨最優投資組合模型-法1假設有n個項目可以投資，各項目的平均收益率分別為Ri，各項目間的協方差為。若各項目的投資比例為Wi。則投資組合預期的回報率，風險（方差）法1-目標規劃法表示的最優投資組合或者收益確定時,怎樣投資風險最小風險確定時,怎樣投資收益最大10示例2-最優投資組合分析現有一筆資金，準備購買IBC、NMC和NBS三個公司的股票。各公司在過去12年的收益率見下表.問：在保證收益率不低于12%的前提下，怎樣組合可以使風險最小？在方差不大于0.01的前提下，怎樣組合可以使收益率最大？若風險厭惡度等于0.5，則最優證券組合是什么？此時的收益率和方差各為多少？11示例2-步驟步1-利用covar函數或者數據分析-協方差，計算項目間的收益率協方差，得到收益率協方差區域數據.步2-利用average函數計算各項目的平均收益率,設定初始投資比例,計算投資比例合計12示例2-步驟步3-計算投資組合的收益率和風險（方差）。利用sumproduct函數，根據各項目平均收益率和投資比例計算投資組合的收益率。根據風險計算公式，計算投資組合的風險選中N4：P6區域，在函數編輯框輸入“=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10”同時按下CTRL+SHIFT+ENTER3個鍵，計算投資i和投資j在投資組合中的權重利用sumproduct函數，根據上述計算結果和項目間的協方差矩陣計算投資組合的風險（方差）投資組合收益率投資風險13投資i和投資j在投資組合中的權重TRANSPOSE(J10:L10)J10:L10=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10同時按下CTRL+SHIFT+ENTER3個鍵14示例2-步驟步4-在保證收益率不低于12%的前提下，求解風險最小情況的投資組合，規劃求解參數設置如下（收益固定，風險最小）15示例2-步驟步5-在方差不大于0.01的前提下，求解最大收益率（風險固定，收益最大）16最優投資組合模型-法2引入風險厭惡度,使風險和收益兩個目標合并成1個目標.風險厭惡度表示投資人對風險的厭惡程度,范圍在0-1之間.風險厭惡度=1,表示最厭惡風險,是最保守的態度;風險厭惡度=0,表示最喜歡風險,是最冒險的態度.則投資組合問題轉化為單目標問題.若風險厭惡度等于D，預期收益率為R，預期方差為則綜合風險收益率為法2-化多為少法表示的最優投資組合17示例2-步驟步6-在“最優投資組合模型2”中計算當風險厭惡度為0.5時，投資組合的最優時的最大收益和最小風險。可以調整風險厭惡度在0.1-0.8之間取值，分析不同情況下的收益率。收益率協方差、平均收益率區域計算方法同前投資組合比例合計、投資組合收益率、風險計算方法同前投資組合的綜合風險收益率=(1-風險厭惡度)×投資組合收益率-風險厭惡度×投資組合風險按下圖設置規劃求解參數，得右圖結果18課堂練習與作業現有4個工程項目正在招標，有4