小學數學四年級下冊《優化》教學設計（北師大版）

小學數學四年級下冊《優化》教學設計（北師大版）一、教學內容分析《優化》是北京師范大學出版社義務教育教科書數學四年級下冊“數學好玩”單元中的一節綜合實踐活動課。本節課以日常生活中常見的“沏茶”和“烙餅”問題為載體，引導學生在解決實際問題的過程中，初步體會運籌思想在解決問題中的應用，認識到解決問題策略的多樣性，并形成尋找解決問題最優方案的意識。教材編排從學生熟悉的生活情境出發，通過“怎樣安排才能讓客人盡快喝上茶？”和“怎樣烙餅才能盡快吃上餅？”兩個核心問題，驅動學生經歷“自主探索—合作交流—歸納方法—拓展應用”的學習過程，從而發展學生的邏輯思維能力、統籌規劃能力和模型意識。本節課的內容不僅是對四則運算知識的綜合應用，更是為學生后續學習更復雜的優化問題（如“田忌賽馬”、“排隊問題”等）奠定基礎，同時也滲透了數學建模的思想，是培養學生應用意識和創新意識的重要載體。本節課的【核心素養】聚焦于：模型意識（將實際問題抽象為數學問題）、優化思想（在多種策略中尋找最優解）、應用意識（運用數學知識解決生活問題）以及推理能力（通過有序思考、歸納總結得出一般性結論）。通過對“優化”內涵的探究，學生將深刻理解“同時做”能節省時間這一樸素原理，并逐步掌握用流程圖、表格等數學工具表征和解決問題的策略。二、學情分析四年級學生已經具備了一定的生活經驗和知識基礎。在日常生活中，他們可能已經無意識地運用過一些簡單的優化策略，例如同時做幾件事情來節省時間，但對于如何系統、科學地分析和安排做事順序，尚缺乏清晰的認知和方法的提煉。在知識儲備方面，學生已經熟練掌握了整數四則運算，具備初步的動手操作能力和合作探究意識。然而，本課所涉及的“優化”問題具有一定的抽象性和邏輯性，尤其是“烙餅問題”中餅的張數與所需最少時間的關系，需要學生通過實際操作（如模擬烙餅）或畫圖來幫助思考。因此，教學中應充分利用學生的生活經驗，創設生動有趣的情境，提供豐富的操作材料（如圓片、卡片等），讓學生在“做中學”，在交流中碰撞思維，逐步從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維。同時，要關注學生的個體差異，鼓勵多種策略并存，尊重不同思維層次的學生，并在對比中引導學生逐步優化。三、教學目標1.【基礎】知識與技能目標：通過對生活中簡單事例的分析研究，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用，認識到解決問題策略的多樣性，能尋找解決問題的最優方案。能清楚地表達自己思考的過程和結果，初步學會用流程圖、表格等方式表示解決問題的順序和策略。2.【重要】過程與方法目標：經歷從多種策略中尋找最優方案的過程，發展有序思考、統籌規劃的意識，提高分析問題、解決問題的能力。通過小組合作、動手操作、觀察比較等活動，積累數學活動經驗，感悟優化思想。3.【核心素養】情感態度與價值觀目標：感受數學與生活的密切聯系，體會數學的應用價值，激發學習數學的興趣。在探究活動中，培養科學探索精神和嚴謹求實的科學態度，增強與他人合作的意識。四、教學重難點1.【重點】掌握用優化的思想解決生活中簡單實際問題的方法，能從多種方案中尋找最優方案。具體表現為：在沏茶問題中，能夠找出可以同時做的事情，并合理安排順序；在烙餅問題中，能夠通過模擬操作，發現“保證每次鍋里都烙兩張餅”是最省時的關鍵。2.【難點】理解“同時做”能節省時間的原理，并能靈活運用優化思想解決“烙餅問題”中餅的張數為雙數和單數時的不同策略。特別是當餅數為單數（如3張餅）時，如何交替烙餅以保證時間和空間的最大利用率，是學生認知上的一個【高頻考點】與【難點】。五、教學準備1.教師準備：多媒體課件（PPT，內含沏茶、烙餅的動態演示視頻）、沏茶工序卡片（洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）、圓形紙片（模擬餅，正反面顏色不同，如紅色為正面，藍色為反面）、記錄表若干張、磁力貼（用于板書演示）。2.學生準備：每組準備一套沏茶工序卡片、若干個圓形紙片（模擬餅）、一支記號筆。預習教材相關內容，初步思考“怎樣才能盡快喝上茶”和“怎樣才能盡快吃上餅”的問題。六、教學過程（一）創設情境，引入新課（約5分鐘）1.談話導入：同學們，家里來客人時，你們會幫爸爸媽媽做些什么？如果客人來了，媽媽需要沏茶招待，她通常會做哪些事情呢？（學生自由發言，教師引導并板書可能的事情：洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶等。）2.課件出示教材情境圖：小明家也來客人了，媽媽讓他幫忙燒水沏茶。讓我們來看看媽媽需要做哪些事，以及每件事分別需要多長時間。（課件逐一呈現：洗水壺1分鐘，接水1分鐘，燒水8分鐘，洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。）3.聚焦問題：小明說：“要想讓客人盡快喝上茶，應該怎樣安排這些事情的順序呢？”（板書課題：優化）今天我們就一起來研究“優化”的問題，幫助小明設計一個最省時間的沏茶方案。【設計意圖】從學生熟悉的生活情境引入，激發學生的學習興趣和解決問題的內在動機。通過問題的提出，直接指向本節課的核心任務——尋找最優方案，自然引出課題。（二）探究新知一：沏茶問題——初步感知優化（約15分鐘）1.獨立思考，嘗試設計（約3分鐘）學生以小組為單位，利用教師提供的沏茶工序卡片，在桌面上擺一擺、排一排，看怎樣才能讓客人盡快喝上茶。要求：先獨立思考，再小組交流，最后形成本組的一種或幾種方案。教師巡視，了解學生的不同思路。2.小組匯報，展示方案（約5分鐘）選取不同方案的小組上臺，利用磁力貼將工序卡片按順序貼在黑板上，并向全班介紹本組的安排和所需總時間。【預設方案一】：按照事情一件一件地做：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→洗茶杯2分鐘→找茶葉1分鐘→沏茶1分鐘。總時間：1+1+8+2+1+1=14（分鐘）。【預設方案二】：在燒水的同時做其他事情：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘（同時洗茶杯2分鐘、找茶葉1分鐘）→沏茶1分鐘。總時間：1+1+8+1=11（分鐘）。3.對比分析，尋找最優（約5分鐘）（1）觀察比較：大家看看這兩個方案，哪個更節省時間？（方案二）節省了多長時間？（3分鐘）為什么能節省時間？（因為在燒水的8分鐘里，同時做了洗茶杯和找茶葉這兩件事。）（2）追問：是不是所有事情都能在燒水的同時做？為什么？（引導學生發現：洗水壺和接水是燒水前必須完成的準備工作，不能同時做；沏茶必須在所有事情完成后才能做，也不能提前。）（3）【重要】歸納小結：通過沏茶問題的研究，我們發現，要盡快完成一件事情，就要思考哪些事情可以同時做。在安排事情順序時，要先確定先后順序，再找出哪些事情可以同時進行，這樣就能合理利用時間，提高效率。這就是優化思想的一種體現。（板書：先后順序、同時進行）4.引導畫流程圖（約2分鐘）教師示范用流程圖表示方案二：洗水壺（1分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘）→沏茶（1分鐘）。并用花括號或橫線標注出燒水的同時進行的洗茶杯和找茶葉。引導學生體會用數學語言（流程圖）表達思維過程的方法。【設計意圖】通過動手操作和小組交流，學生自主探索出不同的沏茶方案，在對比中直觀感受到“同時做”的優勢，初步建立優化的概念。流程圖的教學為學生提供了規范的表達方式，為后續學習打下基礎。（三）探究新知二：烙餅問題——深化優化思想（約20分鐘）1.情境遷移，引出問題（約2分鐘）剛才我們幫小明解決了沏茶問題，現在又有一個新挑戰：媽媽要用平底鍋烙餅招待客人。從圖中你獲得了哪些數學信息？（課件出示教材烙餅情境圖：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。）板書信息：鍋子每次最多烙2張餅；兩面都要烙；每面3分鐘。2.聚焦問題：如果要烙1張餅，最少需要幾分鐘？（6分鐘，因為正面3分鐘，反面3分鐘。）3.探究烙2張餅的最優方案（約5分鐘）（1）問題：如果要烙2張餅，最少需要幾分鐘？請你用手中的圓片（模擬餅，用顏色區分正反面）擺一擺，試一試。（2）學生操作，教師巡視。（3）匯報交流：學生演示兩種常見方法。方法一：一張一張地烙。烙第一張：正面3分鐘，反面3分鐘，共6分鐘；再烙第二張：正面3分鐘，反面3分鐘，共6分鐘。總時間12分鐘。方法二：兩張同時烙。先同時烙兩張的正面（3分鐘），再同時烙兩張的反面（3分鐘）。總時間6分鐘。（4）對比優化：哪種方法更省時？為什么？（兩張同時烙，充分利用了鍋的空間，每次都能烙2張餅，沒有浪費資源。）【重要】結論：烙2張餅的最優方案是同時烙，最少需要6分鐘。4.探究烙3張餅的最優方案（約8分鐘）（1）【難點】拋出問題：現在要烙3張餅，最少需要幾分鐘？怎樣烙才能最省時？請小組合作，用圓片模擬烙餅過程，可以借助表格記錄烙餅的步驟和時間。（2）小組合作探究，教師參與指導，特別關注學生是否能想到交替烙的方法。（3）匯報展示，對比不同方案。【預設方案A】（學生可能出現的常規思路）：先烙2張（6分鐘），再烙1張（6分鐘），總時間12分鐘。【預設方案B】（優化思路）：先烙兩張的正面（3分鐘），然后取出其中一張（比如餅1），放入第三張餅（餅3），同時將鍋里的另一張（餅2）翻面烙反面（3分鐘）。此時，餅2已烙好，餅1和餅3都只烙了一面。再將餅1和餅3的另一面同時下鍋烙（3分鐘）。總時間：3+3+3=9分鐘。（4）教師利用課件或磁力貼動態演示“交替烙”的過程，幫助學生理解：為什么9分鐘是最少的？因為這種烙法保證了每次鍋里都有2張餅在烙，沒有出現空位，最大限度地利用了鍋的空間和時間。（5）引導比較：12分鐘和9分鐘，哪個更優？為什么9分鐘能做到？關鍵在于烙第三張餅時，不是等前兩張全烙好再烙，而是在烙第二鍋時就把第三張餅放進去，交替進行。（6）【高頻考點】師生共同總結：烙3張餅的最優方案是“交替烙”，最少需要9分鐘。5.探究規律，建立模型（約5分鐘）（1）提出問題：烙4張餅、5張餅……最少需要多少分鐘？你能發現什么規律嗎？請繼續用圓片擺一擺，并填寫下面的記錄表（教師提供，或引導學生自己設計）：餅數（張）|烙餅方法簡述|最少時間（分鐘）1|烙1張（6分鐘）|62|同時烙2張|63|交替烙（最佳方法）|94|2張+2張（同時烙兩組）|125|2張+3張（先烙2張，再烙3張）|156|2張+2張+2張（或3張+3張）|18（2）小組討論，觀察表格，尋找規律。（3）匯報交流，引導發現：①當餅數是雙數時，可以兩張兩張地同時烙，最省時。②當餅數是單數（大于1）時，可以先烙兩張，剩下的三張用“交替烙”的方法最省時。③【重要】最少時間與餅數的關系：每多烙一張餅，就多用3分鐘（因為每次最多烙2張，每面3分鐘，相當于平均每張餅用時3分鐘，但第一張餅除外）。實際上，最少時間=餅數×3（分鐘）？驗證：2張×3=6分鐘，3張×3=9分鐘，4張×3=12分鐘……規律成立！但注意：1張餅不能用這個公式，因為1張餅只能一鍋一鍋地烙，需要6分鐘（2面），公式1×3=3分鐘是錯誤的。所以公式適用于餅數≥2的情況。對于1張餅，特殊記憶。④更深層理解：最少時間=烙餅的總面數÷每次可烙的面數×每面時間。即：總面數=餅數×2，每次可烙2面，所以需要烙的次數=餅數×2÷2=餅數（次），每次3分鐘，所以時間=餅數×3（分鐘）。這里要求餅數≥2且能整除。但當餅數為奇數時，烙的次數也是餅數，因為每次烙2面，總面數是偶數，總能烙完。驗證：3張餅，總面數6，每次烙2面，需要烙3次，每次3分鐘，共9分鐘。公式成立！這個公式更本質，適用于所有餅數（包括1張？1張餅總面數2，每次只能烙1張？鍋最多烙2張，但只有1張時，每次只能烙1張，即每次只能烙1面？實際上鍋每次最多烙2張餅，但只有1張餅時，鍋只能烙這一張的一面，即每次只能烙1面，所以每次可烙的面數其實是1（因為只有一張餅的兩面），但公式中“每次可烙的面數”是鍋的容量（2張餅），但實際只能烙1張時，每次只能烙1面，所以公式要調整：最少時間=（餅數×2）÷鍋的容量×每面時間？但鍋的容量是2張餅，但只有1張時容量只用了1，所以公式是餅數×2÷（鍋的容量？）實際上，最少時間=（總面數）÷（每次最多能烙的面數）×每面時間，但每次最多能烙的面數等于鍋的容量乘以2？不對，每次最多能烙的面數就是鍋的容量（餅數）乘以每面？其實更準確：每次最多能烙的面的數量=鍋的容量（張數）×1（因為每張餅每次只能烙一面）。所以每次最多能烙2面（如果鍋最多放2張）。那么總面數=餅數×2，需要烙的次數=總面數÷每次最多能烙的面數（取整），對于1張餅，總面數2，每次最多烙2面，但實際只能烙1張餅的1面？因為鍋可以放2張餅，但只有1張餅時，可以放進去烙1面，此時鍋其實能放2張，但只放了1張，所以每次烙的面的數量是1（因為只有1張餅的1面）。所以不能簡單用“每次最多能烙的面數”來計算，因為可能鍋沒放滿。所以公式最少時間=餅數×2÷2（鍋容量）×3分鐘？這樣1張餅就是2÷2×3=3分鐘，但實際是6分鐘。所以關鍵在于：當餅數少于鍋的容量時，只能一次烙一張餅，需要兩面分別烙，時間=餅數×2×每面時間。當餅數≥2時，可以充分利用鍋，每次烙滿，時間=餅數×每面時間。所以總結：烙餅問題最少時間=餅數×3（分鐘）（餅數≥2）；餅數=1時，時間為6分鐘。但為了學生理解，教學中不引入太復雜的公式，重在方法。（4）【核心素養】歸納建模：通過烙餅問題的研究，我們發現了烙餅張數與最少時間之間的關系，其實質是“不讓鍋閑著”，即充分利用資源。這一思想在生活中有著廣泛的應用。【設計意圖】烙餅問題是本節課的【難點】和【高頻考點】，通過層層遞進的探究活動，從2張餅到3張餅，再到更多張餅，引導學生逐步深入思考，發現規律。動手操作和小組合作有效地突破了難點，使學生深刻體會到優化思想的核心是“同時、充分利用資源”。表格的記錄和規律的歸納，培養了學生的模型意識和推理能力。（四）鞏固練習，內化提升（約8分鐘）1.基礎練習：教材“練一練”第1題（烤面包問題）。出示題目：用烤箱烤面包，每次最多能烤2片面包，兩面都要烤，每面烤2分鐘。烤3片面包最少需要幾分鐘？請你用今天學到的方法試一試。學生獨立完成，指名匯報，并說明理由。答案：6分鐘（用交替法：正面2分鐘，翻面時放入第三片，再烤2分鐘，最后兩片另一面2分鐘）。鞏固“交替烙”的策略。2.變式練習：教材“練一練”第2題（媽媽做飯問題）。出示題目：媽媽要做飯，需要做以下幾件事：洗菜3分鐘，切菜4分鐘，炒菜5分鐘，淘米2分鐘，蒸飯10分鐘。怎樣安排最省時間？最少需要多少分鐘？引導學生分析：哪些事情可以同時做？（蒸飯的同時可以洗菜、切菜、炒菜）但要注意順序：淘米和蒸飯必須先做，然后蒸飯的過程中可以同時做其他事。畫流程圖：淘米（2分鐘）→蒸飯（10分鐘）同時洗菜（3分鐘）、切菜（4分鐘）、炒菜（5分鐘）。總時間：2+10=12分鐘。此題融合了沏茶問題的思路，鞏固“同時做”的原則。3.拓展練習：生活中還有哪些地方可以用到優化思想？（學生舉例：如寫作業時聽英語、排隊買東西時選擇人少的窗口、出行時選擇最短路線等。）教師引導學生認識到優化無處不在，數學就在身邊。【設計意圖】通過不同層次的練習，使學生將所學知識應用到新的情境中，進一步鞏固優化思想。變式練習拓展了學生的思維，使學生體會到優化問題的多樣性。聯系生活實際，增強應用意識。（五）課堂總結，交流收獲（約3分鐘）1.回顧反思：通過今天的學習，你有什么收獲？學生自由發言，可以從知識、方法、情感等方面談。【預設】：學會了用優化的方法安排事情可以節省時間；知道了沏茶時要考慮哪些事情可以同時做；學會了烙餅時用交替烙的方法；明白了“不讓鍋閑著”的道理；感受到數學很有用，能幫助我們解決生活中的問題。2.教師總結：今天我們學習了“優化”，它告訴我們，在解決問題時，要善于思考、合理安排，尋找最優方案。這種思想不僅能幫助我們節省時間，還能提高效率，讓我們把事情做得更好。希望大家在以后的學習和生活中，都能做一個小小“優化師”，用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去思考世界。【設計意圖】總結梳理，強化重點，升華情感，使學生在回顧中鞏固所學，在展望中激發繼續探索的熱情。七、板書設計小學數學四年級下冊《優化》教學設計優化（沏茶問題）（烙餅問題）先后順序鍋：最多烙2張同時進行兩面都要烙，每面3分鐘1張：6分鐘