2025-2026學(xué)年江西省上饒市橫峰縣橫峰中學(xué)高一下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試卷-含解析

/數(shù)學(xué)一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量，，若，且．則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.若向量，，滿足，，且，，則在上的投影數(shù)量為（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.如圖，為了測量某座山的高度，測量人員選取了與（為山頂在山底上的射影）在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)與，現(xiàn)測得米，在點(diǎn)處測得山頂A的仰角為，則該座山的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，在四邊形中，，，，則的面積的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題9.在中，，，，則（）A. B.的面積為6C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后可得到的圖象11.函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)根，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題12.設(shè)扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為____.13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為________14.如圖，正六邊形的邊長為2，對(duì)稱中心為，以為圓心作半徑為1的圓，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為______．四、解答題15.已知．（1）求的值；（2）若為第三象限角，，求的值．16.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）若，求的周長．17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求的值，并求出的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.18.某地舉行足球賽，共有16支球隊(duì)參加．賽程先進(jìn)行小組單循環(huán)賽（小組內(nèi)每兩支球隊(duì)打一場比賽，前兩名晉級(jí)下一輪）；然后進(jìn)行淘汰賽（贏球晉級(jí)下一輪，輸球被淘汰），對(duì)陣圖如下．現(xiàn)16支球隊(duì)分為A，B，C，D四組，每組4支球隊(duì)．已知甲、乙、丙、丁4支球隊(duì)分在A組，甲隊(duì)勝乙隊(duì)、丙隊(duì)、丁隊(duì)的概率分別為，，．假設(shè)每一輪每場比賽互不影響，甲隊(duì)在每一輪每場比賽勝其他球隊(duì)的概率不變．（1）求甲隊(duì)在小組單循環(huán)賽中至少勝兩場的概率；（2）已知通過第一輪角逐，甲隊(duì)和乙隊(duì)均進(jìn)入淘汰賽，且甲隊(duì)對(duì)組每支球隊(duì)的勝率均為，乙隊(duì)對(duì)組每支球隊(duì)的勝率均為．求甲隊(duì)奪冠的概率．19.對(duì)于數(shù)集，其中，，定義向量集，若對(duì)任意，存在使得，則稱具有性質(zhì)．（1）判斷是否具有性質(zhì)；（2）若，且具有性質(zhì)，求的值；（3）若具有性質(zhì)，求證：且當(dāng)時(shí)，．

數(shù)學(xué)一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.答案：D解析：解答過程：集合，集合，所以，.2.已知平面向量，，若，且．則（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：本題主要考查平面向量垂直的充要條件（數(shù)量積為），以及向量的坐標(biāo)表示.根據(jù)，的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，由，則其數(shù)量積為，代入坐標(biāo)即可建立之間的等量關(guān)系，從而求出的值.解答過程：由，，則，又因?yàn)椋裕裕喌茫郑虼?3.已知，則（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.解答過程：，故選：B4.若向量，，滿足，，且，，則在上的投影數(shù)量為（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用投影數(shù)量公式結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可.解答過程：由投影數(shù)量公式得在上的投影數(shù)量為，由題意得，，，，而，，故A正確.故選：A.5.如圖，在中，，，，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.答案：B解析：解答過程：因?yàn)槭沁吷峡拷c(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?6.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，直接比較，由中間值，比較即可.解答過程：由單調(diào)遞增，可得，由單調(diào)遞減，可得，則.故選：B7.如圖，為了測量某座山的高度，測量人員選取了與（為山頂在山底上的射影）在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)與，現(xiàn)測得米，在點(diǎn)處測得山頂A的仰角為，則該座山的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：A解析：思路：在中，由正弦定理求出，在直角三角形中，根據(jù)可得答案.解答過程：因?yàn)椋裕谥校烧叶ɡ淼茫矗谥苯侨切沃校?故選：A.8.如圖，在四邊形中，，，，則的面積的最大值為（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用余弦定理求出，在中，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的最大值，結(jié)合三角形的面積公式可求得面積的最大值.解答過程：連接，在中，，，由余弦定理可得，在中，，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，即面積的最大值為.故選：A.二、多選題9.在中，，，，則（）A. B.的面積為6C. D.答案：BC解析：思路：由余弦定理解出的長，確定為直角三角形，結(jié)合向量的模長計(jì)算與數(shù)量積公式即可求解.解答過程：由余弦定理得，解得，因?yàn)椋詾橹苯侨切危瑢?duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后可得到的圖象答案：ABC解析：思路：觀察圖象確定函數(shù)的最值，利用最值求出判斷選項(xiàng)A，觀察圖象確定函數(shù)的最小正周期判斷B，并利用最小正周期與的關(guān)系求出，由特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，可得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱性判斷C，再利用函數(shù)的圖象變換判斷D．解答過程：對(duì)于A，觀察函數(shù)的部分圖象，可得函數(shù)的最大值為，最小值為，又，故，A正確；對(duì)于B，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，觀察圖象可得，故，B正確又，所以，故，由，可得，故，，又，，所以，對(duì)于C，令，，可得，，取可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，把的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D錯(cuò)誤.11.函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)根，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：BCD解析：思路：利用對(duì)數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)作出的圖象，結(jié)合圖象對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可得解.解答過程：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，易得在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，則，易得在上單調(diào)遞增，且，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕睿獾茫栽谏蠁握{(diào)遞減，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，又，，，，，從而利用對(duì)數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，畫出的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不等的實(shí)根，所以與的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A中分析可得，所以，則，故B正確；對(duì)于C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖像可知與關(guān)于對(duì)稱，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋蓤D可知，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋运裕蔇正確.故選：BCD．三、填空題12.設(shè)扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為____.答案：．解析：解答過程：試題分析：由扇形的面積公式得：．考點(diǎn)：本題主要考查扇形的面積公式．點(diǎn)評(píng)：簡單題，扇形面積s，半徑r,扇形弧長l的關(guān)系是．13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為________答案：解析：思路：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，可得，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)可列方程，得，再結(jié)合即可得解.解答過程：的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為，若平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，得，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，取得最小值.14.如圖，正六邊形的邊長為2，對(duì)稱中心為，以為圓心作半徑為1的圓，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為______．答案：解析：思路：連接，，設(shè)，根據(jù)向量的線性運(yùn)算用，表示出，可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得結(jié)果．解答過程：如圖所示：

連接，設(shè)，，連接，依題意得，，，，則，因?yàn)椋裕裕缘淖钚≈禐?故答案為：.四、解答題15.已知．（1）求的值；（2）若為第三象限角，，求的值．答案：（1）3（2）解析：思路：（1）由弦化切即可求得結(jié)果；（2）由誘導(dǎo)公式化簡，然后由商數(shù)關(guān)系和平方和關(guān)系建立方程組，結(jié)合條件為第三象限角求得，即可求得的值．（1）.（2），∵，且為第三象限角，∴，則，即，∴，即16.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）若，求的周長．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由正弦定理可得，結(jié)合，即可求出；（2）由數(shù)量積的定義可求出，再由余弦定理求出，即可求出的周長.（1）由正弦定理可得：，因?yàn)椋裕矗忠驗(yàn)椋?（2）由，所以，又因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻茫海裕裕裕缘闹荛L為：.17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求的值，并求出的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.答案：（1）a=1,?（2）.解析：思路：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)，再通過時(shí)并結(jié)合推導(dǎo)出分段解析式；（2）通過分離參數(shù)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最小值，從而得到的取值范圍.（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，可得，可得，所以函數(shù)的解析式為f(x（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ矗忠驗(yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍是.18.某地舉行足球賽，共有16支球隊(duì)參加．賽程先進(jìn)行小組單循環(huán)賽（小組內(nèi)每兩支球隊(duì)打一場比賽，前兩名晉級(jí)下一輪）；然后進(jìn)行淘汰賽（贏球晉級(jí)下一輪，輸球被淘汰），對(duì)陣圖如下．現(xiàn)16支球隊(duì)分為A，B，C，D四組，每組4支球隊(duì)．已知甲、乙、丙、丁4支球隊(duì)分在A組，甲隊(duì)勝乙隊(duì)、丙隊(duì)、丁隊(duì)的概率分別為，，．假設(shè)每一輪每場比賽互不影響，甲隊(duì)在每一輪每場比賽勝其他球隊(duì)的概率不變．（1）求甲隊(duì)在小組單循環(huán)賽中至少勝兩場的概率；（2）已知通過第一輪角逐，甲隊(duì)和乙隊(duì)均進(jìn)入淘汰賽，且甲隊(duì)對(duì)組每支球隊(duì)的勝率均為，乙隊(duì)對(duì)組每支球隊(duì)的勝率均為．求甲隊(duì)奪冠的概率．答案：（1）（2）解析：思路：（1）設(shè)出事件，利用獨(dú)立事件概率乘法公式，互斥事件概率加法公式進(jìn)行求解；（2）計(jì)算出甲隊(duì)和乙隊(duì)分別進(jìn)入決賽的概率，從而得到乙隊(duì)進(jìn)入決賽甲隊(duì)奪冠的概率和乙隊(duì)沒進(jìn)入決賽甲隊(duì)奪冠的概率，相加即可.（1）設(shè)在一輪比賽中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)為事件，甲隊(duì)勝丙隊(duì)為事件，甲隊(duì)勝丁隊(duì)為事件，由題得，，，．設(shè)甲隊(duì)在第一輪比賽中至少勝兩場為事件，則．由題可得，．因此，甲隊(duì)在第一輪比賽中至少勝兩場的概率為．（2）由題得，甲隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為；乙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為．則乙隊(duì)進(jìn)入決賽甲隊(duì)奪冠的概率為；乙隊(duì)沒進(jìn)入決賽甲隊(duì)奪冠的概率為．因此，甲隊(duì)奪冠的概率為．19.對(duì)于數(shù)集，其中，，定義向量集，若對(duì)任意，存在使得，則稱具有性質(zhì)．（1）判斷是否具有性質(zhì)；（2）若，且具有性質(zhì)，求的值；（3）若具有性質(zhì)，求證：且當(dāng)時(shí)，．答案：（1）具有性質(zhì)（2）4（3）證明見解析解析：思路：（1）根據(jù)集合新定義判斷即可；（2）在中取，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出可能的，再根據(jù)求出符合條件的值即可；（3）取，，由，化簡可得，所以異號(hào)，而是中的唯一的負(fù)數(shù)，所以中之一為，另一個(gè)為1，從而得到，最后通過反證法得出時(shí)，.（1）具有性質(zhì).因?yàn)椋裕魧?duì)任意，