七年級上冊數學人教版必刷提高練【第3章《一元一次方程》章節達標檢測】（解析版）

2022-2023學年七年級數學上冊考點必刷練精編講義（人教版）提高第3章《一元一次方程》章節達標檢測考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021七上·澄海期末）下列方程中，與的解相同的是（）A． B． C． D．【答案】D【完整解答】解：，移項合并同類項得：，解得：，A、，解得：，與的解不相同，故本選項不符合題意；B、，解得：，與的解不相同，故本選項不符合題意；C、，解得：，與的解不相同，故本選項不符合題意；D、，解得：，與的解相同，故本選項符合題意；故答案為：D【思路引導】先求出方程的解，再將x的值分別代入各選項判斷即可。2．（2分）（2021七上·濱城期末）下列等式的變形中，正確的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么【答案】A【完整解答】A.如果，那么a＝b，符合題意；B.當時，等式不成立，不符合題意；C.當a=0時，等式成立，但x和y不一定相等，不符合題意；D.當時，等式不成立，不符合題意．故答案為：A．

【思路引導】根據等式的性質逐項判斷即可。3．（2分）（2021七上·呼和浩特期末）下列方程變形中，正確的是（）A．方程，系數化為1得B．方程，去括號得C．方程，去分母得D．方程，移項得【答案】C【完整解答】解：A、系數化為1，兩邊同時除以，得，故不符合題意；B、去括號得，不符合題意；C、去分母兩邊同時乘以10，得，符合題意；D、移項得，不符合題意；故答案為：C．【思路引導】利用解方程的方法及步驟逐項判斷即可。4．（2分）（2022七上·黔西南期末）將方程去分母，下列變形正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【完整解答】解：故答案為：D.【思路引導】給方程兩邊同時乘以4即可得到結果.5．（2分）（2021七上·江北期中）如圖，現有3×3的方格，每個小方格內均有數字，要求方格內每一行.每一列以及每一條對角線上的三個數字之和均相等，記三個數字之和為P，則P的值是（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】D【完整解答】解：如圖，由題意得：A=P-10，設C=x，∴B=P-A-C=P-（P-10）-x=10-x，∵B+7+E=P，∴E=P-B-7=P-（10-x）-7=P+x-17，∵C+7+D=P，∴D=P-C-7=P-x-7，又∵3+D+E=P，∴3+P-x-7+P+x-17=P，整理得：2P-21=P，∴P=21.故答案為：D.【思路引導】由每一列以及每一條對角線上的三個數字之和均相等且三個數字之和為P，可得A=P-10，設C=x，可得B=P-A-C=10-x，E=P-B-7=P+x-17，D=P-C-7=P-x-7，根據3+D+E=P，列出方程，即可求出p值.6．（2分）（2021七上·鄭州期末）如圖所示是一個3行3列矩陣，其中表示第三行第二列的數字，即，若，則x的值為（）A．2 B．3 C． D．1或2【答案】C【完整解答】解：由題意可得，表示第三行第一列的數字，即=5所以=5，即表示第一行第二列或第三列的數字所以2x-1=2或2x-1=3，解得x=.故答案為：C.【思路引導】由題意可得：a3，1=5，則a1，(2x-1)=5，進而得到2x-1=2或2x-1=3，求解即可.7．（2分）（2021七上·鞍山期末）用A型和B型機器生產同樣的產品，已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個，若每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品，設每箱裝x個產品，下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：設每箱裝x個產品，由題意得：，故答案為：C

【思路引導】設每箱裝x個產品，再根據“每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品”列出方程即可。8．（2分）（2021七上·昆明期末）一項工作，由一個人做需要60h完成，現計劃由部分人先做6h，然后增加4人與他們一起再做10h，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，設有x人先工作，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】解：有這些人的工作效率為：，先有x人工作6個小時，完成的工作量為：，增加4人后，總人數為人，工作10個小時，完成的工作量為：，總工作量為1，可得：，故答案為：A．

【思路引導】直接利用總工作量為1，結合x人完成的工作量+（4+x）人完成工作量=1，得出方程即可。9．（2分）（2021七上·荔灣期末）一商家進行促銷活動，某商品的優惠措施是“第二件商品打6折”．現購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（）．A．7折 B．8折 C．7.5折 D．8.5折【答案】B【完整解答】解：設商品原價x元，折第二件商品元，買兩件商品共打了y折，根據題意可得：，解得：，即相當于這兩件商品共打了8折．故答案為：B．【思路引導】根據題意先求出，再解方程即可。10．（2分）（2021七上·福田期末）某工程甲獨做需8天完成，乙獨做需10天完成．現在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若設完成此項工程共需x天，則下列方程正確的是（）A． B．+C．+ D．+【答案】C【完整解答】解：依題意，得：+．故答案為：C．【思路引導】根據由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成，列方程即可。二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021七上·興慶期末）一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，這件商品的成本價是元【答案】250【完整解答】解：設這件商品的成本價是元，則解得：答：這件商品的成本價是250元.故答案為：250.【思路引導】由標價=成本價×（1+20％）及標價×折數=售價，設未知數，列方程，然后求解即可.12．（2分）（2021七上·嘉興期末）已知代數式mx+2m，當x取一個值時，代數式mx+2m對應的值如下表所示.x-1-0.500.51mx+2m11.522.53則關于x的方程2mx+4m-3=0的解為.【答案】【完整解答】解：2mx+4m-3=0，

∴2mx+4m=3，

∴mx+2m=1.5，

看表可得：x=-0.5.

即x=-.

故答案為：-.

【思路引導】將原方程經過移項、兩邊同除以2，得出mx+2m=1.5，結合表格，得出當x=-，mx+2m=1.5，即可解答.13．（2分）（2021七上·余杭期末）定義一種新運算：，如，若，則.【答案】1【完整解答】解：根據題意得：，∵，∴，解得：.故答案為：1.【思路引導】根據定義的新運算可得x(-1)=x2+2x+1，x3=x2-6x+9，則x2+2x+1=x2-6x+9，求解即可.14．（2分）（2021七上·慶元月考）一件商品按成本價提高30%后標價，又以8折銷售，售價為208元。求這種商品的成本價是多少元？若設成本價為x元，則可列一元一次方程.【答案】x（1+30%）×0.8=208【完整解答】解：設成本價為x元，根據題意得：

x（1+30%）×0.8=208.

故答案為：x（1+30%）×0.8=208.

【思路引導】此題的等量關系為：商品的成本價×（1+30%）×折數=最后的售價，列方程即可.15．（2分）（2021七上·沈河期末）按照下面的程序計算，如果輸入的值是正整數，輸出結果是94，則滿足條件的值有個．【答案】3【完整解答】解：當第一次輸出的結果為94時，則有：，解得：，當第二次輸出的結果為94時，則有：，解得：，當第三次輸出的結果為94時，則有：，解得：，當第四次輸出的結果為94時，則有：，解得：，∵輸入的值是正整數，∴滿足條件的y的值有3個；故答案為：3．

【思路引導】當輸出結果是94，代入3y+1，求出y，再把求得的這個y值作為輸出結果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整數y的值的個數。16．（2分）（2020七上·射陽期中）甲乙二人在環形跑道上同時同地出發，同向運動，若甲的速度是乙的速度的2倍，則乙運動1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則乙運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則乙運動周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從重疊位置同時出發，時針旋轉周，時針和分針第一次相遇.【答案】【完整解答】解：設時針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則分針旋轉了(x+1)周，根據題意可得：720x=60(x+1)，解得：x=.故答案為：.【思路引導】設時針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則分針旋轉了(x+1)周，根據分針轉動一周60分鐘，時針轉動一周需720分鐘，進而得出等式求出答案即可.17．（2分）（2020七上·鄭州月考）數軸上三個點A、B、P，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，若A、B、P三個點中，其中一點到另外兩點的距離相等時，我們稱這三個點為“和諧三點”則符合“和諧三點”的點P對應的數表示為．【答案】1或7或-5【完整解答】解：設點P表示的數為x，若點P到A、B的距離相等，則，解得：x=1；若點A到P、B的距離相等，則，解得：x=﹣5或3（舍去）；若點B到P、A的距離相等，則，解得：x=﹣1（舍去）或7；綜上，點P對應的數表示為1或7或﹣5．故答案為：1或7或﹣5．【思路引導】設點P表示的數為x，分①若點P到A、B的距離相等，②若點A到P、B的距離相等，③若點B到P、A的距離相等三種情況根據數軸上兩點間的距離公式可得關于x的絕對值方程，解方程即得答案．18．（2分）（2020七上·潛江期末）已知數軸上三點M，O，N對應的數分別是-1，0，3，點P為數軸上任意點，其對應的數為x.如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設t分鐘時P點到點M、點N的距離相等，則t的值為.【答案】或4【完整解答】設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN.點P對應的數是-t，點M對應的數是-1-2t，點N對應的數是3-3t.①當點M和點N在點P同側時，點M和點N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合題意.②當點M和點N在點P異側時，點M位于點P的左側，點N位于點P的右側（因為三個點都向左運動，出發時點M在點P左側，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側），故PM=-t-（-1-2t）=t+1.PN=（3-3t）-（-t）=3-2t.所以t+1=3-2t，解得t=，符合題意.綜上所述，t的值為或4.【思路引導】分別根據①當點M和點N在點P同側時；②當點M和點N在點P異側時，進行解答即可.19．（2分）（2019七上·德清期末）如圖，AB=20cm，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，現點P繞著點O以30°／s的速度順時針旋轉一周后停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點也能相遇，則點Q運動的速度為cm/s

【答案】8或2.5【完整解答】解：點P、Q只能在直線AB上相遇，

∵點P繞著點O以30°／s的速度順時針旋轉，

∴點P旋轉到直線AB上的時間為：

60÷30=2（s），或（60+180）÷30=8（s），

設點Q速度為xcm/s，

∴2x=20-4，或8x=20，

解得：x=8，或x=2.5.

故答案為：8或2.5.

【思路引導】由于點P、Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，根據題意列出方程，解之即可得出答案.20．（2分）（2021七上·集賢期末）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多元．【答案】120【完整解答】設這款服裝每件的進價為x元，由題意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴標價比進價多300﹣180=120元．故答案為120．

【思路引導】設這款服裝每件的進價為x元，根據題意列出方程300×0.8﹣x=60，求解即可。三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（10分）（2021七上·南山期末）解下列方程：（1）（5分）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x＋1）（2）（5分）【答案】（1）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2）解：，方程兩邊同乘以15去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【思路引導】（1）先去括號，再移項、合并同類項，最后系數化為1即可；

（2）先去分母，再去括號，再移項、合并同類項，最后系數化為1即可。22．（5分）（2021七上·金昌期末）方程－m＝5（y－m）與方程4y－7＝1＋2y的解相同，求2m+1的值.【答案】解：∵4y－7＝1＋2y，∴解得y＝4.∵方程與方程4y－7＝1＋2y的解相同，∴，∴，即解得∴2m＋1＝10.【思路引導】先解第二個方程，求出y的值，再根據兩方程的解相同，將y的值代入第一個方程，建立關于m的方程求解即可.23．（5分）（2021七上·小店月考）列方程或方程組解應用題：為了防治“新型冠狀病毒”，學校決定為師生購買一批醫用口罩．已知甲種口罩每盒180元，乙種口罩每盒210元，學校購買了這兩種口罩共50盒，合計花費9600元，求甲、乙兩種口罩各購買了多少盒？【答案】解：設購買甲種口罩x盒，則購買乙種口罩（50-x）盒，依題意得：180x+210（50-x）=9600，解得：x=30，∴50-x=50-30=20．答：購買甲種口罩30盒，乙種口罩20盒．【思路引導】先求出180x+210（50-x）=9600，再解方程即可。24．（5分）（2021七上·武威月考）幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗.求參與種樹的人數.【答案】解：：設有x人種樹.，解得：，答：6人參與種樹.【思路引導】設有x人種樹，根據“每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種可知樹苗的數量為（10x+6）棵；每人種12棵，則缺6棵樹苗可知樹苗的數量為（12x-6）棵”，根據樹苗的數量不變建立關于x的方程求解即可.25．（9分）（2021七上·南山期末）寒假前，七（1）班準備印制一些憲法宣傳小冊子，利用假期到公園里開展法制宣傳活動，有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費情況如下：印刷店設計費/元印刷單價/（元/冊）甲83.55乙103.5（1）（2分）請你替班長計算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費用是相等的？（2）（3分）乙店得知同學們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價給予打折優惠，這樣，七（1）班花費220元即可印刷80冊．請你計算一下，乙店是打幾折優惠的？（3）（4分）精打細算的小明通過計算得出：即使甲店給出與（2）中乙店同樣的優惠，也印刷80冊，還是要選擇乙店．你是否同意小明的說法？請說明理由．【答案】（1）解：設印刷冊，兩家的印刷總費用是相等的，根據題意得：，解得，答：印刷40冊，兩家的印刷總費用是相等的；（2）解：設打折優惠，根據題意得：，解得，答：乙店是打七五折優惠的；（3）解：同意小明的說法，理由如下：如果甲店也打七五折，印80冊需要（元，，小明的說法是正確的．【思路引導】（1）設印刷冊，兩家的印刷總費用是相等的，根據題意列出方程，求解即可；

（2）設打折優惠，根據題意列出方程求解即可；

（3）計算甲店也打七五折，印80冊需要￥221，即可判斷小明的說法是正確的。26．（7分）（2021七上·澄海期末）根據小王在兩個超市看到的商品促銷信息解決下列問題：（1）（3分）當一次性購物標價總額是400元時，甲、乙兩超市實付款分別是多少？（2）（4分）當一次性購物標價總額是多少時，甲、乙兩超市實付款一樣？【答案】（1）解：當一次性購物標價總額是400元時，甲超市實付款為元，乙超市實付款為元．（2）解：由題意可知：當一次性購物標價總額不超過500元時，乙超市實付款一定比甲超市多．當一次性購物標價總額超過500元時，設一次性購物標價總額為x元時，甲、乙兩超市實付款一樣，由題意可得：，解得：，答：當一次性購物標價總額為1000元時，甲、乙兩超市實付款一樣．【思路引導】（1）根據兩家超市的優惠方案可知：當一次性購物標價總額是￥400時，甲超市時付款=購物價標價×0.85，乙超市實付款=400×0.9，分別計算即可；

（2）設一次性購物標價總額為x元時，甲、乙兩超市實付款一樣，由題意可列出方程，求解即可。27．（10分）（2021七上·南充期末）為發展校園足球運動，某校決定購買一批足球運動裝備．甲、乙兩商場銷售同種品牌的足球和足球隊服，標價一致，每個足球比每套隊服少50元，兩套隊服與3個足球的費用相等．經洽談，甲商場優惠方案是：每購買10套隊服，送1個足球．乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）（3分）每個足球和每套隊服的價格是多少元？（2）（3分）若購買100套隊服和個足球，請用含a的式子分別表示到甲商場和乙商場所花的費用．（3）（4分）初中年級到甲商場購買100套隊服和若干箱足球（每箱10個），高中年級在乙商場購買相同裝備，付費相同，求學校共買足球箱數．【答案】（1）解：設每個足球x元，則每套隊服為（x+50）元，由題意得2（x+50）=3x，解得x=100，∴x+50=150，答：每個足球和每套隊服的價格分別為100元和150元；（2）解：甲商場所花費用為：元；乙商場所花費用為：元；（3）解：設兩隊均購買y個足球，則，解得y=50，∴學校共買足球（箱）．【思路引導】（1）設每個足球x元，則每套隊服為（x+50）元，根據“兩套隊服與3個足球的費用相等”列出方程，解之即可；

（2）根據兩商場優惠方案分別求出費用即可；

（3）設