2026年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2026年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

說(shuō)明：1.全卷共4頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、

考場(chǎng)座號(hào)，填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，并用2B鉛筆在答題卡“考場(chǎng)號(hào)”、“考場(chǎng)座號(hào)”欄涂上自

己的考場(chǎng)號(hào)和考場(chǎng)座號(hào).

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無(wú)效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時(shí)，將答題卡交回學(xué)校掃描.

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）在-2,0,2,5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A-2ROC705

2.（3分）武術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)Fl.下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

XX卡＞

3.（3分）如圖，已知直線c與直線a,6都相交.若Zl=50°,則N2=（）

A.53°B.52°C.51°D.50°

4.13分）在下列事件中，不可能事件是（）

A.投擲一枚硬幣，正面向上B.從只有紅球的袋子中摸出黃球

C.任意畫(huà)一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

5.（3分）已知。＞力，則下列不等式一定成立的是（）

ab

A.4-1<6-1B.-<-C.-a>-bD.2a>a+b

22

17

6.13分）將分式方程一二——去分母后得到的整式方程為（）

xx+1

A.x+l=2xB.x+2=1C.1=2xD.x=2（x+1）

7.（3分）小明隨機(jī)抽查愛(ài)民小區(qū)6戶家庭月均用水情況，分別是：3,4,5,7,6,5（單位：m3）.關(guān)于

這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是6C.平均數(shù)是6D.極差是3

8.（3分）當(dāng)自變量時(shí)，下列函數(shù)y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=—C.y=3x+1D.y=-(x-1)~-3

x

9.（3分）阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理：通過(guò)調(diào)整支

點(diǎn)位置和力臂長(zhǎng)度，用較小的力就能撬動(dòng)重物.這一原理在生活中隨處可見(jiàn).如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示

意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭.如圖乙所示，動(dòng)力臂=150cm,阻力臂08=50cm,

=20cm,則力C的長(zhǎng)度是（）

第9題圖

A.80cmB.60cmC.50cinD.40cm

10.（3分）如圖，在菱形18CO中，ZA=60°,/8=4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)片出發(fā)沿邊48f8C勻速運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止，過(guò)點(diǎn)E作力。的垂線/,在點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，垂線/掃過(guò)菱形（即陰影部分）的面積為

y,點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)的路程為x（x>0）.下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）如圖，ZAOC=^BOD=90°,ACOD=44°,則408=.

第II題圖

12.（3分）實(shí)數(shù)。，力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則同\h\（填“>”，y或，，="）.

b..a.

------1--?--

-101

x2—2

13.（3分）不等式組仁.的解集是

2x-3<5-------

14.（3分）將直線y=3x—l向上平移〃7個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，則加的

值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

15.（3分）跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李陽(yáng)對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行了5次測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?.9,7.6,7.8,7.7,8.01單位：m）,

這五次成績(jī)的平均數(shù)為7.8m,方差為0.02；如果李陽(yáng)再跳一次，成績(jī)?yōu)?.8m.則李陽(yáng)這6次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差

（填“變大”、“不變”或“變小”）.

三、解答題（一）（共3小題，共24分）

16.（10分）（1）計(jì)算：（一2024）'）+石一25由30。；

（2）已知一次函數(shù)歹=6+方的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）與點(diǎn)（2,1）,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

17.（7分）某文創(chuàng)店推出力，4兩款主題紀(jì)念鑰匙扣.已知力款鑰匙扣的單價(jià)是3款鑰匙扣單汾的1.25倍,

且用105元購(gòu)買(mǎi)力款鑰匙扣的數(shù)量，比用120元購(gòu)買(mǎi)8款鑰匙扣的數(shù)量少3個(gè).求這兩款鑰匙扣的單價(jià).

18.（7分）桑梯是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具.圖①是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖

畫(huà)描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，己知"8=ZC=1.6米，4。=1.2米.在安全使用的前提下，當(dāng)

/歷1C=3O。時(shí)，桑梯頂端。達(dá)到最大高度，求此時(shí)。到地面的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,

cos75°?0.26，tan75°?3.73,精確到0.1米）

A

u---3--吃---—---8L_Ci

M圖②

四、解答題（二）（共3小題，每題9分，共27分）

19.（9分）如圖，在長(zhǎng)△49C中，/ABC=9。"已知。為4C的中點(diǎn).

（1）求作：過(guò)點(diǎn)C作直線BC的垂線CN；

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）延長(zhǎng)BD交CN于點(diǎn)E,連接力請(qǐng)判斷四邊形48CE的形狀，并說(shuō)明理由.

20.（9分）張老師早上開(kāi)車(chē)到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路.為了解上班路

上所用時(shí)間，張老師記錄了20個(gè)工作日的上班路上用時(shí)，其中10個(gè)工作日走路線一，另外10個(gè)工作日走

路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整:

（2）請(qǐng)你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并說(shuō)明理由.

21.（9分）綜合與實(shí)踐:

當(dāng)下快遞行業(yè)高速發(fā)展.某校數(shù)學(xué)興趣小組決定開(kāi)展快遞包裝盒設(shè)計(jì)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，探索設(shè)計(jì)包裝盒

的各種操作技能技巧.

【探索過(guò)程】

步驟一：準(zhǔn)備長(zhǎng)方形紙板，三角尺，剪刀，記號(hào)筆；

步驟二:在長(zhǎng)方形紙板四個(gè)角用記號(hào)筆分別畫(huà)出需要裁剪的小正方形和長(zhǎng)方形;興趣小組將長(zhǎng)40cm,寬30cm

的長(zhǎng)方形紙板按如下方式進(jìn)行裁剪設(shè)計(jì)，剪掉陰影部分后，再將四周沿虛線折疊90。，這樣便可以制作完成

一個(gè)長(zhǎng)方體盒子.如圖，設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和為），cm,長(zhǎng)方體包裝盒

的下底面積為Sen?.

【操作目標(biāo)】按要求制作經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的長(zhǎng)方體包裝盒.

【解決問(wèn)題】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：

（1）分別求y關(guān)于x,S關(guān)于x的函數(shù)解析式:

（2）若設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方體包裝盒的下底面積為352cmt求x的值;

（3）經(jīng)過(guò)考查，當(dāng)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)、寬、高的和不低于20cm且不高于44cm時(shí)，長(zhǎng)方體包裝盒

最為經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，求此時(shí)長(zhǎng)方體包裝盒的下底面積S的最大值及剪去的小正方形的邊長(zhǎng).

五、解答題（三）（共2小題，每題12分，共24分）

22.（12分）如圖，48為。0的直徑，D4和。。相交于點(diǎn)尸，力。平分ZCM5,點(diǎn)。在。。上，且

CDLDA,4c交BF于點(diǎn)、P.

（2）求證：。是0。的切線；

（3）已知：CB=6,AC=8,求sinN3彳/的值.

23.（12分）如圖1,矩形ON8C的頂點(diǎn)4,C分別在x軸和下軸上，反比例函數(shù)），=幺"＞（））的圖象與

（1）若點(diǎn)E坐標(biāo)為（3,9）,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式:

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接。9交反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象于點(diǎn)F,若。3=3。產(chǎn)，求

點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,連接08和0E,過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線交。8于點(diǎn)G,連接EG,若N/OE=3/4O8,

猜想3G與OE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2026年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

題號(hào)12345678910

答案ACDBDAACBA

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.136°；12<；13,-2<x<4；14.2（答案不唯一）；15.變小；

三、解答題（一）（本大題3小題，第16題10分，17題7分，18題7分，共24分）

16.（10分）解（1）原式=l+2-2x」=l+2-l=2.

2

（2）將點(diǎn)（4,5）與點(diǎn)（2,1）代入y=b+b得,

4k+b=5

'2k+b=\'

優(yōu)=2

解得，

\b=-3

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3.

17.（7分）解：設(shè)3款鑰匙扣單價(jià)是x元，則力款鑰匙扣的單價(jià)是1.25x元,

〃l土卬105120

由題意得：——=—3,

1.25xx

解得：x=\2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意，

???1.25x=15,

答：A款鑰匙扣單價(jià)是15元，B款鑰匙扣的單價(jià)是12元.

18.（7分）解：過(guò)點(diǎn)。作。EJ.8C于點(diǎn)如圖，

AB=AC,ZBAC=300,/.ZABC=ZACB=75°.

???,46=4。=1.6米，40=1.2米，：,CD=AC+AD=2,S（米）

在.RiADCE中，

DEDE

VsinC=:.sin75°=

~DC18

A=2.8xsin75°?2.8x0.97=2.716?2.7（米）.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

19.（9分）解：（1）根據(jù)要求作出圖形，如圖即為所求；

N\

（2）結(jié)論：四邊形48CE是矩形.

理由：由條件可知NECM=N4BC=90。，

???乙DAB=ZDCE,/DBA=2DEC,

在和△DCE中，

NDAB=4DCE

?/DBA=/DEC,

AD=CD

4DAB^AZ）CE（AAS）,

:?BD—DE,

??L4O=C。，???四邊形48CE是平行四邊形，

VZ/li?C=90°,四邊形/8CE是矩形.

20.（9分）解：（1）18；18；15；

（2）選路線二，理由如下：

路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，路線二的眾數(shù)小于路線一，則選路線二.

21.（9分）解：（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和為ycm,長(zhǎng)方體包裝盒的底

面積為Scm?,

依題意得：y=30-2x+20-x-^-x=50-2x,

S=（30-2x）（20-x）=2x2-70x+600；

（2）???設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方體包裝盒的底面積為352cm2,

???2X2-70X+600=352,

解得：玉=4,x2=3i>30（小合題意，舍去），

???工的值為4；

（3）略

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

22.（12分）（1）證明：???力8為OO的直徑，,乙4cB=90。,

,/CDIDA,AZD=90°,AZD=ZACB.

???/DAC=/FBC,JADAC^Z^CBP,

.AC_DC

???ACPC=BPDC.

',~PB=~PC

(2)證明：連接OC,如圖,

,/OA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

???,4C平分NZX48,AZDAC=ZOAC,/.ZOCA=ZDAC,AAD//OC,

*：CDIDA,OCLCD,

???OC為0O的半徑，CO是0。的切線；

（3）解：連接OC,設(shè)OC交BF于1E,如圖，

為。。的直徑，???NZC8=90。，

,:CB=6,4c=8,AAB=yjAC2+BC2=10,OC=OB=-AB=5,

2

??78為0。的直徑，，乙4尸8=90。，???3b_L/。，

,:CD工DA,OC_LCO,???四邊形CO所為矩形，

/.OC1BF,BE=EF=-BF.

2

設(shè)。E=x,則CE=5—x,

???86=BO2-OE2=52-X2,BE2=BC2-CE2=62-（5-x）2,

???52一/=62一（5一%『，：,x=-.：.OE=-

'J55

???BE=J,一。爐=絲?BF=2BE=48

55

48

BF_5_24

:.sinZ.BAF=

25

23.（12分）解（1）把￡（3,9）代入y=七得：9=-,

3

27

解得：A=27,：,y=—

x

（2）過(guò)點(diǎn)尸作/G〃48交04于G,如圖,

則40GFs△。48，

.FG_0G0F

FG_0G_\

???OB=30F，

~AB~~a4~3r

???矩形。E(3,9),

???點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為9,即4B=9.

???FG=3,即點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為3,