電場能的性質 （解析版）

2023屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

專題44電場能的性質

導練目標導練內容

目標1電勢高低及電勢能大小的判斷

目標2電勢差與電場強度的關系

目標3電場線、等勢面及運動軌跡的問題

【知識導學與典例導練】

一、電勢高低及電勢能大小的判斷

1.電勢高低的判斷“四法”

判斷方法方法解讀

電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向法

場源電荷正取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；越靠近正電荷處

負法電勢越高，越靠近負電荷處電勢越低

電勢能

同一正電荷的電勢能越大的位置處電勢越高，同?負電荷的電勢能越大的位置處電勢越低

大小法

靜電力

根據以8—38，將叱3、9的正負號代入，由的正負判斷你、他的高低

做功法

2,電勢能的大小判斷“四法

判斷方法方法解讀

公式法

將電荷量、電勢及正負號一起代入公式%八=如八計算，/八＞0時值越大，電勢能越大；

小vo時絕對值越大，電勢能越小

電勢高

同一正電荷在電勢越高的地方電勢能越大；同一負電荷在電勢越低的地方電勢能越大

低法

靜電力

靜電力做正功，電勢能減小：靜電力做負功，電勢能增加

做功法

能量守在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化而且其和守恒，動能增

恒法力口，電勢能減小；反之，動能減小，電勢能增加

【例1】真空中有一豎宜向上的名強電場，其場強大小為￡,電場中的4、8兩點固定著兩個電荷量均為Q

的正點電荷，4、B兩點的連線水平，。為其連線的中點，c、d是兩點電荷連線垂直平分線上的兩點，且

Oc=Od,久〃兩點在兩點電荷的連線上，四邊形恰好形成一個菱形，則下列說法中正確的是（）

A.a、b兩點的電勢不同，a點的電勢低于。點的電勢

B.若帶正電的試探電荷（忽略重力）在d點可處于靜止狀態，那么僅改變電性，試探電荷仍能靜止在d點

C.將質子從。點沿豎直方向移到c點的過程中，電場力一直變大

D.電子在。點時的電勢能大于其在〃點時的電勢能

【答案】BD

【詳解】A.根據等量正點電荷的電場特點可知，在點電荷產生的電場中4、b兩點等電勢，而在勻強電場中

a、。、〃在同一等勢面上，故久。兩點電勢相同，A錯誤；

C.勻強電場中各點的場強相同，但兩正點電荷產生的電場沿Qc方向場強M能先變大后變小，C錯誤；

D.根據等量正點電荷的電場特點可知，在點電荷產生的電場中。點電勢高于。點電勢，而在勻強電場中

a、O、〃在同一等勢面上，故電子在〃點電勢能低于在。點電勢能，D正確：

B.若帶正電的試探電荷（忽略重力）在d點可處于靜止狀態，那么d點的場強一定為零，則僅改變試探電

荷的電性，其仍可以靜止，B正確；故選BD。

【例2】下圖為靜電植絨的原理圖。帶負電的金屬網中盛有絨毛,真空中帶負電的絨毛一旦與布匹上的黏合

劑接觸就粘貼在布匹上，則帶負電的絨毛從帶負電的金屬網到布匹的運動過程中（）

負電金屬網

布匹H|、工、.吠毛

正電器黃湛巧P

C布涂3膠（靜電植絨）濾

A.做勻速運動

B.做加速運動

C.電勢能逐漸增大

D.運動經過處各點電勢逐漸升高

【答案】BD

【詳解】AB.帶負電的絨毛從帶負電的金屬網到布匹的運動過程中由于受到向卜的電場力，故絨毛做加速

運動，故A錯誤，B正確；

C.由于絨毛受到向下的電場力，電場力做正功，電勢能減小，故C錯誤；

D.絨毛帶負電，向下運動過程中電勢能不斷減小，則電勢不斷升高，故D正確。故選BD。

二、電勢差與電場強度的關系

1.在勻強電場中由公式U=E4得出的“一式二結論

d是沿電場線

方向上的距離

2.等分法及其應用

(1)等分法：

如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的5,采用這種等分間距求電勢

問題的方法，叫作等分法。

\UAB=UBC=UCD=UDE=^UAE

0-------1O1O-1-O1---------0

ABCDE

(2)“等分法”的應用思路:

已知勾強電等找與待求點連接等勢

分

場中某幾點的電勢相同點可得等

法

的電勢的等勢點勢面

結合電勢升降可得作等勢面的垂線

電場強度的方向可確定電場線

【例3】如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC,ZC=90?ZA=30：AC邊長1m。電場強度的

方向與三角形人"。在同一平面內.一電子從八點移到占點克服電場力做功為10eV,從4點移到C點克服

電場力做功為5eV。則()

A.B、C兩點間的電勢差UBC為-10V

B.電場強度的方向由A點指向B點

C.電場強度的大小為10V/m

D.一電子從B點移到C點，電勢能增加5eV

【答案】C

【詳解】A.根據電勢差的定義可得UAB==10V；UAC=''=5V因為Unc^(pn-(pc=(pii-(pA+(pA-(/)c=-5V

-e-e

故A錯誤:

BC.。為48的中點，△CQ8為等邊三角形，所以”=沏，8E3C。則電場方向由E指向8,如圖所示

根據幾何關系可得4B=?Ccos300=lm電場強度為E=="=^V/m=l()V/m故B錯誤，C正確；

2aEBU.D

D.一電子從8點移到。點，電場力做功8c(-e)=5eV所以電勢能降低5eV,故D錯誤。故選C,

【例4】如圖，圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，時和cd為圓的兩條直徑，N〃Qc=60。。

將一電荷量為q的正點電荷從。點移到〃點，電場力做功為W(W>0)；若將該電荷從d點移到。點，電

場力做功也為W。下列說法正確的是()

b

A.〃、c兩點的電勢相等

B.電場強度方向由。指向d

IV

C.〃、。兩點間的電勢差大于丁

2q

3

D.將該電荷從d點移到圓周上不同點時，電場力做功最大值為5W

【答案】D

W

ac

【詳解】AB.根據u=—可知uah=Ude即(Pa-%=4-"整理得<Pu+(Pc=<Pd+%可得連線中點和bd連線

q

中點電勢相等，則E廣為等勢線，電場線垂直等勢線斜向左下，如圖所示

由圖結合幾何關系可知，。點電勢低于。點電勢，電場線沿著區方向，故AB錯誤；

C.根據勻強電場的特點，沿著一個方向電勢降低是均勻的，可知4、。兩點間的電勢差等于丁，故C錯誤;

2q

3W

D.由圖可知，當該電荷從4點移到G點時，電場力做功最多，根據幾何關系可知*_-故D正確。

故選Do

三、電場線、等勢面及運動軌跡的問題

1.幾種典型電場的等勢面

電場等勢面重要描述

電」詼繾筍勢面

--N--A—?

勻強電場垂直于電場線的一簇平面

--1---?

電笈7勢面

點電荷掇

以點電荷為球心的一簇球面

的電場

等量異種

VI**Z

點電荷的J連線的中垂線上電勢處處為零

4?X'

、》/i\1

電場/?

等量同種B

f

兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中

(正)點電荷

垂線上，中點的電勢最高

的電場2“；、、'

2.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。

(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化

等。

(3)根據動能定理或能最守恒定律判斷動能的變化情況。

【例5】如圖所示，實線表示某電場中的四個等勢面，它們的電勢分別為%、。2、03和。4,相鄰等勢面間

的電勢差相等，一帶負電的粒子，重力不計，在該電場中運動的軌跡如虛線所示，。、機c、d是其運動軌

跡與等勢面的四個交點，則可以判斷（)

A.04等勢面上各點場強處處相同

B.四個等勢面的電勢關系是0＜%＜仍＜。4

C.粒子從。運動到d的過程中靜電力一直做負功

D.粒子在a、b、c、d四點的速度大小關系是a/

【答案】B

【詳解】A.由圖可得，等勢面的疏密不同，則外等勢面上各點場強大小并不相同，A錯誤；

B.做曲線運動的負電粒子，受力的方向指向凹側，因此受力斜向右下，電場線斜向左上，沿著電場線電勢

降低，四個等勢面的電勢關系是例＜心＜小＜S，B正確；

C.粒子從〃運動到c,的過程中，軌跡電勢降低，粒子帶負電，則電勢能增大，靜電力一直做負功，電場由

于c、d兩點電勢相等，從C到”的過程中，電場力先做負功后做正功，C錯誤；

D.由C分析可得，根據動能定理，粒子在外b、c、4四點的速度大小關系是以＞以＞咤=噸，D錯誤。

故選Bo

[例6]2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2蛋白的結

合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，在電子顯微鏡

中電子束相當于光束，通過由電場或磁場構成的電子透鏡實現會聚或發散作用，其中的一種電子透鏡的電

場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡

如圖中實線所示，。、和C是軌跡上的三點，且匕點的動能大于。點的動能，則下列說法正確的是（）

A.〃點的電勢高于8點的電勢

B.4點的電場強度小于。點的電場強度

C.電子在。點的電勢能小于在c點的電勢能

D.電子經過b點時的速度大于經過。點時的速度

【答案】BD

【詳解】A.由電場線與等勢面處處垂直和電子運動軌跡的彎曲方向可知，若電子從。點運動到％點，電場

力做正功，則電子在。點時電勢能大于其在力點的電勢能；若電子從力點運動到。點，電場力做負功，則電

子在。點時電勢能依然大于其在力點的電勢能.由于電子帶負電，。點的電勢低于〃點的電勢，A錯誤；

B.根據等差等勢面的疏密可表示場強大小，由于〃點等差等勢面比c點稀疏，則〃點的電場強度小于c點

的電場強度，B正確；

C.由電場線的方向可判斷出”，＞伙/,電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地方電勢能小，故電子在

〃點的電勢能大于在c點的電勢能，C錯誤。

D.電子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和不變，又因為電子在〃點時電勢能大于其在點的電

勢能，故其在〃點時動能小于其在力點的動能，經過。點時速度小于經過〃點速度，D正確。故選BD,

【多維度分層專練】

1.如圖所示，空間有一圓錐089,點A、N分別是兩母線的中點。現在頂點。處固定一帶正電的點電荷,

卜.列說法中正確的是（)

A.A、4,兩點的電場強度相同

B.將一帶負電的試探電荷從8點沿直徑移到9點，其電勢能先減小后增大

C.平行于底面且圓心為。1的截面為等勢面

D.若*點的電勢為例',4點的電勢為%則84連線中點。處的電勢網等于人螳

2

【答案】B

【詳解】A.A、A兩點的電場強度大小相同，方向不同，A錯誤：

B.將帶負電的試探電荷從8點沿直徑移到9點過程中，電場力先做正功，后做負功，電勢能先減小后增大,

B正確；

c.。處固定的帶正電的點電荷產生的等勢面是以。為圓心的球面，不是以圓心為Q的截面，c錯

D.由于。3間的場強小「AC間的場強，由（7=應/得C3間的電勢差小「4C間的電勢差

又因為A、N到。點的距離相等，所以外=*；,同理可得%=%',C為48中點，則有外〉逋抖，D

錯誤;故選B。

2.如圖所示為五個點電荷產生的電場的電場線分布情況，a、b、c、d是電場中的四個點，曲線〃是一帶

電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，則下列說法正確的是（）

A.該帶電粒子帶正電

B.。點的電勢高于〃點的電勢

C.帶電粒子在c點的動能小廣在d點的動能

D.帶電粒子在。點的加速度小于在d點的加速度

【答案】C

【詳解】A.帶電粒子做曲線運動，所受的合力指向軌跡凹側，分析可知該帶電粒子帶負電，A錯誤;

BC.根據等勢面與電場線垂直，面出過。點的等勢面如圖所示。

則的=心根據沿電場線方向電勢逐漸降低知%所以%>已同理可得9〈%由于帶電粒子帶負電，則

粒子的電勢能4〉4根據能量守恒定律知，帶電粒子的動能線心線”，B錯誤，C正確；

D.電場線的疏密程度表示電場強度的大小E,>Ed則帶電粒子受到的電場力F(>Fd由牛頓第二定律知帶電

粒子的加速度D錯誤。故選C。

3.如圖所示，勻強電場中的六個點A、B、C、。、E、產為正八面體的六個頂點，已知8E中點。的電勢為

零，A、B、。三點的電勢分別為7V、-IV.3V,則石、尸兩點的電勢分別為（）

A.2V、-2VB.IV、-3V

C.IV、-5VD.2V、-4V

【答案】B

【詳解】如圖所示

設A8的中點為M,M0平行于AE,且AE=2M0根據U=反可知沿著AE方向電勢變化量是沿M。方向

的2倍，而M點電勢為3V,即UM。=37故有UAE=6V由此可知七點電勢為IV：根據正八面體的特點可知,

AE平行于。尸，故沿C尸方向電勢降低為Ub=6V由此可得/點電勢為-3V。故選B。

4.如圖所示，A、B、C、。是真空中正四面體的四個頂點，所有棱長都為d=#cm,則該正四面體處于勻

強電場中，電場方向與三角形所在平面平行，已知A、8和C點的電勢分別為（2-遙）V、（2+#）V和

2Vo該正四面體的外接球面上的電勢最低值、最高值分別為（）

A.-IV.5VB.0、5V

C.(2-2x/3)V.(2+2>/3)VD.(2-2x/2)V.(2+2A/2)V

【答案】A

【詳解】

如圖所示，根據幻湖電場的電場線與等差等勢面是平行等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著

任意方向電勢均勻降低，取48的中點O/,該點電勢為2V；

C0?垂直電場線，則。點電勢也為2V,故平面O/C。為等勢面，8A平行電場線，方向沿8A方向，電場強

度的大小E=〃^=200V/m根據數學知識可知正四面體的外接球半徑為R=2^d=1.5cm，A（/=E/?=3V

d4

而球心。點的電勢為2V,正四面體的外接球面上最低電勢為%-=-lV最高電勢為%+△0=5V

故A正確，BCD錯誤。故選A。

5.如圖所示，勻強電場中有一圓心角為120。的扇形OAB,且扇形所在的平面平行于電場線、半徑OA為2m,

。點為圓弧的中點。規定。點的電勢為零，把一個電荷最為1X107C的負電荷從。點移動到A點其電勢能增

加2x10力，再將該電荷沿圓弧從A移到C電場力做功4x10”則（）

c

B

A.過B點的電場線方向由。指向B

B.C點電勢為-2V

C.電場強度大小為2V/m

D.該電荷在3點的電勢能為4x10力

【答案】C

【詳解】AB.把一個電荷量為lxK)7c的負點電荷由電勢為。的。點移動到A點電勢能增加2x10-7」，即克

w一2x10”

服電場力做功2x104，故A點的電勢為=%-%=―”=.；--V=2V則外=-2V

q-1x10

iv4x1(尸

同理乙0=9八一%=*=—不7V=-4V則修-2V則4。的中點。電勢為零，與。點電勢桂等，連接0。

q-1x1()

即為等勢面，則場強方向垂直0。沿C4方向，即從8指向。點，故AB錯誤；

C.場強大小為￡=%=士V/m=2V/m故C正確：

R2

D.因C4平行且等于BO,則依一%二%一％可得。8=4V貝IJ該電荷在B點的電勢能為

￡=W!=4x(-lxlO7)J=-4xlO-7J選項D錯誤；故選C。

6.如圖所示，空間中a、b、c、d、e、f、a\b\c\d\，，/分別為兩個完全一樣的立方體圖形的頂點(其

中從e、e\"為兩個立方體重合面的頂點)，在。'、b\d所在直線上放置電荷量均為Q的異種點電荷M、

N,M帶正電且M、N關于"對稱。下列說法正確的是（)

‘1/1/^

a'hfc'

A.。、d兩點的電勢相等

B.c、/兩點的場強大小相同

C.將電子從。點移到d點，電子的電勢能增加

D.將電子從6點移到〃點，電子的電勢能減少

【答案】C

【詳解】A.由等量異種點電荷的電場線及等勢面分布特點可知，面/用“為電勢為零的等勢面，則〃點電

勢為正，d點電勢為負，且兩點分別到M、N的距離也不相等，故電勢絕對值也不相等，故A錯誤；

B.由電場疊加可知，由于c點到“、N的距離較近，I/點到M、N的距離較遠，故c點場強大于〃與的場強,

故B錯誤；

c.由于面協,為電勢為零的等勢面，則4點電勢為正，d點電勢為負，則心＞0,根據W=w可知，將

電子從〃點移到c'點，電場力做負功，電勢能增加，故C正確。

D.由于面從Ted為電勢為零的等勢面，則將電子從》點移到〃點，電場力不做功，則電子的電勢能不變，

故D錯誤。故選C。

7.如圖，在一塊面積很大的接地金屬平板的上方固定一個帶負電的小球，虛線是金屬平板上方電場的等勢

面（相鄰等勢面間的電勢差都相等），實線是某一帶電粒子先后經過M和N處的運動軌跡。若該帶電粒子

在必和N處受到的電場力大小分別為心和取,相應的電勢能分別為和耳心則（)

A.該粒子可能帶負電

B.F、］<FN、EpM>EpN

C.該粒子從M運動到N的過程中，電場力對它做負功

D.由于靜電感應，在金屬平板的上表面帶負電荷

【答案】B

【詳解】A.根據帶電粒子運動軌跡的彎曲方向可知，負電荷對該帶電粒子的作用力是吸引力，所以該粒子

帶正電，故A錯誤；

BC.由等勢面的疏密程度可知再根據尸=qE可知帶電粒子從M點運動到N點的過程中，

電場力做正功，電勢能減小，即”故B正確，C錯誤；

D.由于靜電感應，在金屬平板的上表面帶正電荷，故D錯誤。故選1.

8.如圖所示，實線為兩個點電荷。廠Q2產生的電場的電場線，虛直線cd為。rQ?連線的垂直平分線，。

為垂足，C、d兩點在垂直平分線上且關于2、Q連線對?稱。一電子只在電場力的作用下從。點沿虛曲線途

經。點運動到b點。下列說法正確的是（)

A.2的電荷量小于0的電荷量

B.c、d兩點的電勢相同，場強相同

C.電子過。點時的加速度大于過a點時的加速度

D.電子在。點時的電勢能小于在a點時的電勢能

【答案】CD

【詳解】A.根據電場線的分布可知兩電荷帶異種電荷，根據電場線的疏密程度分布可知2電荷量大于。2的

電荷量，A錯誤；

B.根據場強的疊加法則可知，d兩點的電場強度大小相等，方向不同；根據對稱性可知d兩點的

電勢相等，B錯誤；

C.電場線的疏密程度表示場強的弱強，所以4>E.電子僅受電場力，根據牛頓第二定律4七=〃?〃

可知電子過0點時的加速度大于過a點時的加速度，C正確；

D.電子帶負電，電子所受合外力指向軌跡的凹側，所以