華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 單元檢測(cè)題（含答案解析）

第23章圖形的相似檢測(cè)題

（本檢測(cè)題滿分:120分,時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每小題2分，共24分）

1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）

A

2如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)出在近岸取

點(diǎn)點(diǎn)C,D,使得

AB1BC,CDJ_BC,點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上,若測(cè)得BE=20

m,EC二

10m,CD=20m,則河的寬度AB等于（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

A

3.（蘭州中考）如圖，在AABC中，DE〃BC,若任=；貝嗜=（）

DBeEC

B

A.3B.3C.3D.三

4.若q=2=且3a-2b+c=3,則2a+4b-3c的值是（）

578

A.14B.42C.7D.—

3

5.（重慶A卷中考）AABC與ADEF的相似比為1：4,則AABC與4DEF的

周長(zhǎng)比為（）

A.1：2B,1：3C.1：4D.1：16

6.如圖,Afi//CD,AE//FD,AE、FZ：分別交BC于點(diǎn)G、H,則圖中共有相似三

角形（）

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)

D.7對(duì)

第6題圖

7.已知△>1比如圖所示，則下列4個(gè)三角形中，與△■比相似的是（）

第7題圖ABCD

8.（湖南株洲中考）如圖，已知AB,CD,EF都與BD垂直，垂足分別是B,

D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是（）

9.如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

A.(5,2)B.(-2,3)C.(-4,-6)D.(3,-4

第9題圖

第10題圖

10.如圖，正五邊形FGHMA是由正五邊形成CDE經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若

AB：F&=2：3,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3ZA=24D.2/4=3NF

11.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直

角三角形邊長(zhǎng)分別是3,4及％,那么%的值（）

A.只有1個(gè)

R.可以有2個(gè)

C.可以有3個(gè)

D.有無(wú)數(shù)個(gè)

12.（河北中考）如圖，△ABC中，NA=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的

虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.已知a：b=3：2,且a+b=l（,貝股=.

14.（成都中考）如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A,B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的

一側(cè)選取點(diǎn)0,分別取0A、0B的中點(diǎn)M,N,測(cè)的MN=32m,則A,B

兩點(diǎn)間的距離是m.

5

第二題圖

15.（上海中考）在aABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么AADE

的面積與aABC的面積的比是.

16.如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi),窗戶框A石在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8ir,

窗戶下沿到地面的距離5c=1m,EC=1.2rr,那么窗戶的高AB為

_____________?第16題圖

17.（山西中考）太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)

居全國(guó)首位.公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示,AB_LAD,AD_LDC,

點(diǎn)B,C在EF上，EF〃HG,EH±HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH

=4cm,則點(diǎn)A到地面的距離是cm.

(1)(2)/

18.河（南中考）如圖，已知AD〃BC,AB_LBC：AB=3.點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將AABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，過(guò)點(diǎn)B'作AD

的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B'為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的

長(zhǎng)為_(kāi)_______

三、解答題（共78分）

19.（10分）已知線段a:b,c,d成比例（0=$），且a=6cm,b=3dm，d=-dm

bd2

求線段c的長(zhǎng)度.

20.（8分）（杭州中考）如圖,在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,

NAED二NB,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且磬AC管CG.

(1)求證：AADF^AACG；

（2）若詈*求￡的值.

AC2FC

21.（10分）試判斷如圖所示的兩個(gè)矩形

是否相似.

第二題圖

22.（12分）（上海中考）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于

點(diǎn)0,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且0E=0B,連接DE.

（1）求證：DE±BE；

（2）如果0E1CD,求證：BD?CE=CD?DE.

23.（12分）（福州中考）如圖，在aABC中，AB=AC二1,BC二年，在AC邊

上截取AD二BC,連接BD.

⑴通過(guò)計(jì)算，判斷AD：與AC-CD的大小關(guān)系;

⑵求NABD的度數(shù).

24.(12分)(浙江寧波中考)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一

條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三

角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形

相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

(1)如圖1,在AABC中，CD為角平分線，NA=40°,NB=60°，求證：CD

為aABC的完美分割線.

(2)在△ABC中，NA=48°,CD是的完美分割線，且AACD為等腰三

角形，求NACB的度數(shù).

(3)如圖2,在ZXABC中，AC=2,BC=@CD是4ABC的完美分割線,且4ACD

是以CD為底邊的等腰三角形.求完美分割線CD的長(zhǎng).

圖1圖2

25.（14分）某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條

河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)

R（點(diǎn)R與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸）.

①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)

的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7

米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來(lái)的觀察姿態(tài)（除身體

重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的

點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB二

根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米?

第23章圖形的相似檢測(cè)題參考答案

1.D解析：根據(jù)相似圖形的定義知，A、B、C項(xiàng)中的兩個(gè)圖形都為相似

圖形，D項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一個(gè)是等邊三角形，一個(gè)是直角三角形，不是

相似圖形.

2.B解析：：AB±BC,CD±BC,AAB〃CD,工NA=ND.又NAEB=/DEC,

.?.ABAE^ACDE,A上二壁.

CDCtL

BE=20in,EC=10m,CD=20m,Z.jNJAB=40m.

2010

3.C解析：???DE〃BC,???,=奈

翳=；,.?.笨=；,故選C.

DBeEC<

：平行線分線段成比例的內(nèi)容是：兩條直線被一組平行線所截，所截得的

對(duì)應(yīng)線段成比例.注意對(duì)應(yīng)線段不能找錯(cuò).

4.D解析：l^-=—=-=x則a=5必&=7必c=8/又因?yàn)?a—2加+c=3,所

578f

以15x-14x+8x=3,即x=W2a+4b-3c=10x+28x-24x=14x=—.

33

5.C解析:AABC與ZXDEF的周長(zhǎng)比二Z\ABC與Z\DEF的相似比二1：4.

：掌握“相似三角形周長(zhǎng)的比二相似比”是解答此題的關(guān)鍵.

6.C解析：ACEGsdCDHsABFHsZXBAG.

7.C解析：由AB=AC,NB=75。，知NC=75。，NA=3%對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)知，C

項(xiàng)中的三角形與△ABC相似.

8.C解析：???AB1BD,CD±BD,EF±BD,AB〃CD〃EF,

...△ABEsADCE,二「田

,?AB〃CD〃EF,.??ABEF^ABCD,

?EFBEBEI

**CD~^C~BE+EC~4'

???EF=ICD=I

9.D解析：A項(xiàng)的點(diǎn)在第一象限；B項(xiàng)的點(diǎn)在第二象限；C項(xiàng)的點(diǎn)在第

三象限；D項(xiàng)的點(diǎn)在第四象限.笑臉在第四象限，所以選D.

10.B解析：由正五邊形FGHMV是由正五邊形A8CDE經(jīng)過(guò)位似變換得到的,

知DE：MN=2：3,乙4=/廣,所以選項(xiàng)B正確.

11.B解析：當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為6,8,且另一個(gè)與它相

似的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為3,4口寸，x的值為5；當(dāng)?個(gè)直角三角

形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)為8,另一直角邊長(zhǎng)為2",且另一個(gè)與

它相似的直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3,斜邊長(zhǎng)為4時(shí)，尤的值為萬(wàn).

故工的值可以為5或萬(wàn).（其他情況均不成立）

12.C解析：因?yàn)檫x項(xiàng)A,B中，陰影三角形與原三角形有一個(gè)公共角且有

一個(gè)角與原三角形的一個(gè)角相等,所以陰影三角形與原三角形相似；

選項(xiàng)D中，陰影三角形與原三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例且對(duì)應(yīng)邊的夾角相等,

所以陰影三角形與原三角形相似；

選項(xiàng)C中，雖然陰影三角形與原三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但對(duì)應(yīng)邊的夾

角不相等,所以選項(xiàng)C中的陰影三角形與原三角形不相似.故答案為C.

13.4解析：因?yàn)閍g=3：2,

所以設(shè)Q=3x,則b=2x,所以a+b=3x+2x=￡x'=IQ,

所以》=2,所以b=2第=4.

14.64解析：根據(jù)三角形中位線定理，得AB=2MN=2X32=64(m).

15.:解析：如圖，:D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，JDE是4ABC

的中位線.

????

DEZ/BC,DE—2BC...AADE^AABC.

???”二(絲『二⑶上,

規(guī)律：相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；相

似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.

16.1.5m解析：:BE//AD,工ASCE^A4CD,二”=三，即

ACCD

-^―=又BC=1m,EC=1.2ir,DE=1.8IT,「?AB=1.5m

AB^BCD￡+E(

17.80.8(或苧)解析：如圖所示，作AM1EF,垂足為點(diǎn)M,則AM的長(zhǎng)

即為點(diǎn)A到EF的距離.作CNJ_AB,垂足為點(diǎn)N,則四邊形ADCN是矩形，

AD=CN.VZCNB=ZAMB,ZCBN=ZABM,

???ACNB^AAMB,A受二絲，...絲二電二.AM=%,

AMABAM805

工點(diǎn)A到地面的距離=網(wǎng)+4=亨+4=言=80.8(cm).

18.1或9解析：分兩種情況：(1)如圖1,當(dāng)B'M=1時(shí)，B；N=2,

由折疊知AB'=AB=3，BE=B'E,/ABE=NAB'E=90°,易證

△AB'MS^B'EN,.,?B等E茅BA.在RtZ\AB，M中，由勾股定理求得AM=2蟾,

即??.IVE=BE=W.(2)如圖2,當(dāng)M=2時(shí)，BzN=l,由折疊知

BE2.2

AB'=AB=3,BE=B,E,NABE=NAB'E=90°,易證△AB'M^ABZEN,Z.當(dāng)

FL

二B黑XV.在RtZ\AB'M中，由勾股定理求得AM二技即BS今JE,???B‘E'BE二5X

綜上所述，BE的長(zhǎng)為一或手.

圖1圖2

:涉及折疊的問(wèn)題，通常根據(jù)其性質(zhì)找到全等的圖形，進(jìn)而得到相等的角

和相等的線段.求線段的長(zhǎng)度一般通過(guò)尋找相似三角形，根據(jù)相似三角形

的對(duì)應(yīng)邊成比例，建立關(guān)于某個(gè)未知數(shù)的等式來(lái)求解.

19.分析:列比例式時(shí)，單位一定要統(tǒng)一，做題時(shí)要看仔細(xì).

解：:a=6cm,b=3dm=30an,d=7z.dm=15cm,

???H(即1號(hào),解得c=3(an).

20.(1)證明：因?yàn)镹AED=NB,NDAE二NCAB,所以NADF二NC.

又因?yàn)槔锟眨浴鰽DFs^ACG.

ACCG

(2)解：因?yàn)椤鰽DFs^ACG,所以空=絲.

ACAG

又因?yàn)辄S4所以等;，所以差二1.

解析：(1)由已知4ADF與4ACG有兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，要證兩三角形相似,

只需再證明NADF=NC,這可以由NAED=NB,ZDAE=ZCAB證得；(2)根

據(jù)⑴中△ADFS^ACG列出比例式三絲，進(jìn)而求得出的值.

ACAGPG

21.分析：要判定兩個(gè)多邊形相似，必須對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，因

矩形的四個(gè)角都直角，符合對(duì)應(yīng)角相等，只要證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可.

解：因?yàn)閮蓚€(gè)圖形都是矩形，顯然它們的四個(gè)角都分別相等.

從圖中數(shù)據(jù)觀察可知小矩形的長(zhǎng)為20,寬為10,

于是兩個(gè)矩形的長(zhǎng)之比為某二，寬之比為3=匕

402202

符合對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，故這兩個(gè)矩形是相似的.

22.證明：(1)???OB=OE,???ZOEB=ZOBE.

V四邊形ABCD是平行四邊形,??.OB=OD.AOD=OE,工NOED二NODE.

在ABED中，ZOEB+ZOBE+ZODE+ZOED=180°,

???2(ZOER+ZOED)=180°,/.N0EB+N0ED=90°,即NRED=90°,/.

DEIBE.

(2)如圖，設(shè)OE交CD于點(diǎn)H.

?.?OE_LCD于點(diǎn)H,:.ZCHE=90°,ZCEH+ZHCE=90°.

???ZCED=90°,.-.ZCDE+ZDCE=90°.AZCDE=ZCEH.

丁NOEB=NOBE,Z.NOBE=NCDE.

/CED=NDEB、

在4CED與ADEB中，.

4CDE=4DBE,

???ACED^ADEB,

.—,???BD?CE=CD?DE

DEDB

23.解：（I）：AD=BC二三,

2

?_(遍7)_a-Vi

VAC=1,

ACD=1-

，AD：二AC,CD.

(2)VAD七AC?CD,

???BLAC,CD,即為空

ACBC

XZC=ZC,AAABC^ABDC./.上一”.

BDBC

又AB=AC,.??BD二BC二AD.

JNA=ZABD,NABC二NONBDC.

設(shè)NA=NABD=x,則NBDONA+NABD=2x,

ZABC=ZC=ZBDC=2x,

AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°.解得x=36°.

AZABD=36°.

解析：(1)分別求出AD：與AC-CD的值，然后進(jìn)行比較，得出它們之間的

關(guān)系；

⑵由⑴中AD^AC?AD,AD=BC,先證明△ABCs/^BDC,可得外”.又AB二AC,

BDBC

從而有BD二BC二AD,設(shè)NA=NABD二x,則NABC二NONBDC=2x,根據(jù)aABC

的內(nèi)角和等于180。列方程求出NABD的度數(shù).

24.(1)證明：:ZA=40°,ZB=60°,

AZACB=80°,

???aABC不是等腰三角形.

?.?CD平分NACB,???ZACD=ZBCD=ZACB=40°,

2

???ZACD=ZA=40°,

???4ACD為等腰三角形.

??ZDCB=ZA=40°,NCBD=NABC,

/.ARCD^ARAC.

???CD是AABC的完美分割線.

⑵解:當(dāng)AD=CD時(shí)（如圖①）,ZACD=ZA=48°.

?.?ABDC^ABCA,ANBCD=NA=48°,

JZACB=ZACD+ZBCD=96°.

當(dāng)AD二AC時(shí)（如圖②），NACD二NADC=任土=66。.

2

???ABDC^ABCA,AZBCD=ZA=48°,

JZACB=ZACD+ZBCD=114°.

當(dāng)AOCD時(shí)（如圖③），ZADC=ZA=48°