2025-2026學年浙江省紹興市越城區八年級（下）期末數學試卷(含簡略答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年浙江省紹興市越城區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.國產人工智能大模型DeepSeek不斷迭代進化，其技術實力始終是全球AI領域的關注焦點.以下四款常用的人工智能大模型的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C. D.3.某小組6名學生的體育測試成績（滿分40分）依次是：35，33，38，37，40，35，則它的中位數是（）A.35 B.36 C.37.5 D.384.用配方法解方程x2-6x+5=0，配方后所得方程為（）A.（x-3）2=4 B.（x+3）2=4 C.（x-3）2=14 D.（x+3）2=145.如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交DC于點E.若AD=3，CE=2，則?ABCD的周長是（）A.13 B.14 C.15 D.166.關于x的一元二次方程x2-x+k+1=0中，k＞0，則該方程的根的情況是（）A.兩實數根之和為1 B.兩實數根之積為1

C.沒有實數根 D.有兩個不相等的實數根7.如圖，用三張邊長不同的正方形紙片“甲”“乙”“丙”和一張面積為的矩形紙片“丁”緊密拼接形成一個無縫隙無重疊的大矩形，已知一張“丙”紙片的面積為2，則一張“甲”紙片的邊長為（）A. B.3 C. D.8.《增刪算法統宗》中有一個問題：“今有門廳一座，不知門廣高低.長竿橫進使歸室，爭奈門狹四尺.隨即豎竿過去，亦長二尺無疑.兩隅斜去恰方齊，請問三色有幾？”意思是：今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進門，門的寬度比長竿小4尺；將長竿豎著進門，長竿比門的高度多2尺.將長竿斜著穿過門的對角，恰好進門.請問門的寬、高和長竿各是多少尺？如果設門的寬、高和長竿其中一個為x尺，則下列方程不正確的是（）A.（x+2）2+x2=（x+4）2 B.（x-4）2+x2=（x+2）2

C.x2+（x-2）2=（x+2）2 D.（x-4）2+（x-2）2=x29.如圖是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個大正方形ABCD.直線MP交正方形ABCD的兩邊于點E，F.若，∠BAN=30°，則正方形MNPQ的邊長是（）A.3B.C.2D.10.如圖，在?ABCD中，∠C=120°，AB=8，CB=4，點E是邊DC上一個動點（點E不與點D，C重合），以EA為邊作一個?AGFE，且GF過點B，則以下說法中：①當DE=AD時，∠AED=60°；②當DE=6時，AE=4；③?AGFE的面積始終不變；④在點B與點F重合的情形下，隨著點E運動，線段EG的取值范圍是8＜EG＜8.正確的說法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數式有意義，則x的取值范圍為______．12.已知一組數據的離差平方和為100，將這組數據分成兩組，這兩組數據的組內離差平方和為78，則這兩組數據的組間離差平方和為

.13.用反證法證明“在三角形中，至少有一個內角大于或等于60°”時，應先假設______．14.2026年是“體重管理年”三年行動收官之年，系列活動持續點燃全民健身熱潮.越越從點P出發，沿一個五邊形的廣場小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身（如圖），當到達五邊形各頂點時調整方向需要轉過一個角，那么他跑完一圈返回出發點P時，轉過的這些角度之和是

度.15.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD交于點O，OA=OC=4，BD=6，點M，N分別是BC，CD的中點，連結MN，若點P是對角線BD上的一個動點，則△PMN的周長的最小值是

.

16.如圖，在?ABCD中，∠B=45°，，BC=5，點E是邊BC所在直線上一動點，連結DE，將△ABE沿AE折疊后，點B的對應點為點F，若點F恰好落在直線DE上，則BE的長度為

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(1)(2)18.(本小題8分)

解方程：

（1）x2-2x-5=0；

（2）（x+5）2=2（x+5）.19.(本小題8分)

作圖題：如圖，在方格紙中，只用沒有刻度的直尺，按要求畫圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖1中畫出以點P為對稱中心的?ABCD(2)在圖2中畫出△ABC的中線AD20.(本小題8分)

某校八年級甲、乙、丙三個班進行數學測驗，各班成績的箱線圖如圖所示．如表是三個班成績的五個關鍵數據：班級最小值m25m50m75最大值甲6375798596乙53687985100丙6277828896(1)根據圖表，可得丙班至少有25%的同學的成績大于或等于

分(2)通過計算說明甲、乙、丙三個班中哪個班中間50%的同學成績最集中(3)小明說：“甲班和乙班的中位數相同，上四分位數也都相同，所以兩班成績的總體水平一樣．”你同意他的說法嗎？請結合圖表數據說明理由21.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，E為BC的中點，EF⊥AC于點G，交AD于點F，連結AE，CF．求證：(1)AG=CG(2)四邊形AECF是菱形22.(本小題10分)

某電影院為吸引團體觀影，推出如下收費標準：

如果觀影人數不超過20人，人均票價為50元；

如果人數超過20人，每增加1人，人均票價降低2元，但人均票價不得低于28元(1)如果某公司組織25人觀影，那么人均需支付電影票

元(2)現某公司組織員工觀影，共支付給電影院電影票費用1008元，請問該公司有多少名員工參加觀影？23.(本小題10分)

【定義新知】給定一個一元二次方程，若一個四邊形的兩條對角線長恰好是這個方程的兩個正實數根，則稱這個四邊形為該方程的“根對四邊形”．

【問題解決】已知一個根對四邊形ABCD的兩條對角線的長是方程x2-（2a+4）x+12a-12=0（a＞1）的兩個實數根(1)當a=2時，求這兩條對角線的長(2)若該根對四邊形是矩形，求對角線AC的長(3)若該根對四邊形是菱形，且邊長恰好為a,求a的值24.(本小題12分)

如圖1，四邊形ABCD為正方形，將邊CB繞點C順時針旋轉α（90°＜α＜180°）得到CE，CP平分∠BCE交AD于點P，連結ED并延長交CP延長線于點F．

(1)①當α=140°時，則∠E的度數是______．

②求∠F的度數(2)如圖2，連結AF，求證：

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≥

12.【答案】22

13.【答案】三角形的三個內角都小于60°

14.【答案】360

15.【答案】8

16.【答案】4或12

17.【答案】【小題1】【小題2】

18.【答案】

x1=-5，2=-3

19.【答案】【小題1】如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求；【小題2】如圖2中，線段AD即為所求

20.【答案】【小題1】88【小題2】甲班中間50%的同學成績更集中【小題3】不同意他的說法，理由：

雖然甲班和乙班的中位數（m=79），上四分位數（m=85）相同，但甲班的最小值是63，乙班的最小值是53，乙班成績的下限更低；甲班的m=75，乙班的m=68，說明甲班有75%的同學成績≥75，而乙班只有75%的同學成績≥68，甲班低分段的成績整體更高；從箱線圖也能看出，乙班的成績分布更分散，且低分段的成績比甲班低，所以兩班成績的總體水平不一樣

21.【答案】【小題1】∵∠BAC=90°，E為BC的中點，

∴AE=BE=EC，

∵EF⊥AC，

∴EF垂直平分AC，

∴AG=GC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

又∵∠AGF=∠CGE，

∴△AGF≌△CGE（ASA），

∴AG=CG【小題2】∵△AGF≌△CGE，

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵EF⊥AC，

∴?AECF是菱形

22.【答案】【小題1】40【小題2】21名或24名或36名23.【答案】【小題1】對角線的長為2和6【小題2】對角線AC=6【小題3】a=5

24.【答案】【小題1】①65°；②∠F的度數為45°【小題2】證明：如圖2，過點C作CM⊥DE于M，則∠CMD=90°，

由（1）知，CD=CE，

∴DM=EM，即CM是DE的中垂線，

在MC上取一點N，使MN=DM，連接DN，EN，則DM=EM=MN，

∴∠DNE=90°，

∵CM是DE的中垂線，且點N在CM上，