廣西賀州市昭平縣2025-2026學年八年級下學期7月期末數學試卷（含答案）

廣西壯族自治區賀州市2025-2026學年下學期期末教學質量檢查八年級數學一、單選題1．的倒數是（

）A． B． C． D．2．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．9，24，253．若，則下列不等式變形正確的是（

）A． B． C． D．4．以下調查中，最適合采用抽樣調查的是（

）A．為保證神舟二十三號載人飛船成功發射，對其零部件進行檢查B．了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試D．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況5．關于x的一元二次方程沒有實數根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若一元二次方程配方得到，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，7．一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形8．已知方程的兩根分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．9．為了提升通行安全，防止上下樓滑倒，某小區某單元樓在樓梯改造工程中，鋪設防滑紅地毯，如圖所示，已知樓梯的斜面長度為米，樓梯的豎直總高度為2米，則鋪設地毯的長度為（

）A．36米 B．6米 C．8米 D．10米10．某市古鎮推廣文旅活動，2024年接待游客10萬人次，預計2026年接待游客12.1萬人次，若這兩年游客數量年平均增長率相同．設年平均增長率為x，列方程得（

）A． B．C． D．11．為了刺激消費者在某購物平臺上消費，平臺與快遞公司強強聯手，互相達成協議．協議退換貨運費收費標準如下表：貨物重量x（千克）運費為y（元）不超過2千克基礎費用6元超過2千克超出2千克部分，每千克加收2元消費者在平臺上還可自動領取一張1元優惠券（1元優惠券使用說明：超20元減免1元）下列說法正確的是（

）A．當時， B．當時，函數關系式為C．退貨4千克，需付運費14元 D．當時，函數關系式為12．如圖，邊長為4的正方形中，將線段沿著折疊，使得點B落在對角線上的點F處，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題13．4的平方根是_______．14．某校舉行“青春筑夢，強國有我”主題演講比賽，評委從演講內容、演講能力、演講效果三個方面給選手打分，若依次按50%、40%、10%的比例確定成績，小穎的三項成績依次是88分、90分、92分，則小穎的演講成績是______分．15．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點E，F是BC的中點，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長是_____．16．課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出，……線段（如圖所示）．”即：，過A作且，根據勾股定理，得；再過作且，得；…以此類推，則_______．三、解答題17．按要求完成下列各題：(1)計算：(2)解方程：18．如圖，為平行四邊形的對角線．(1)尺規作圖：作出的垂直平分線，垂足為O，分別與邊交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接，求證：四邊形是菱形．19．為紀念魏晉時期中國的數學家趙爽在證明“勾股定理”方面作出的突出貢獻，某校開展“趙爽”杯數學競賽，并對競賽成績開展了抽樣調查（成績為百分制，為卓越獎；為優秀獎；為鼓勵獎）．【數據的收集】隨機抽取20名學生成績如下：93.575.580.58146.595.58277.581.555.59970.5869295.5525765.56885.5【數據的整理】成績頻數分布表：分組組中值頻數

：：：：：：【數據的描述】

【數據的分析與應用】根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：________；________；________；這次抽樣成績的中位數會落在________組；在各組成績人數扇形統計圖中組所占的圓心角度數為________；(2)請你估算本次抽樣的平均數；（計算平均數時，用這組數據的組中值代表該組的實際數據）(3)若該校參加競賽的學生共有300人，估算該校獲得卓越獎的人數．20．已知，，是的三條邊長，記，其中為整數．(1)若三角形為等邊三角形，求值；(2)若，，判斷的形狀，并說明理由．21．觀察下列等式，解答下列問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……(1)請直接寫出第8個等式：___________________________（不用化簡）(2)根據上述規律猜想：若為正整數，請用含的式子表示第個等式．(3)利用（2）的結論計算：22．某水果店售賣時令水果，進價是每千克元，市場調查可知：售價定為每千克元時，每日可售出千克；售價每降低元，每日銷量增加千克．設每千克售價降低元．（，為整數）(1)用含的式子表示：現在每千克售價為_____元，每日銷售量為_______千克；(2)若該水果店每日銷售這種水果獲利元，為了盡快減少這種水果的庫存，求此時水果的售價；(3)水果店規定：每千克這種時令水果的利潤不少于元，且每日水果銷售量超過千克，求符合條件的所有整數．23．一數學興趣小組探究勾股定理在折疊中的應用，如圖，將一張長方形紙片放在平面直角坐標系中，點A與原點O重合，頂點、分別在x軸，y軸上，，，P為邊上一動點，連接，將沿折疊，點C落在點處．(1)如圖1，連接，當點在線段上時，求點P的坐標；(2)如圖2，當點P與點D重合時，沿將折疊得，與x軸交于點E，求的面積；(3)若存在點P，使得點到邊的距離為1，請直接寫出點P的坐標________．參考答案1．C【詳解】解：的倒數是．2．B【詳解】解：對于選項A，，，，∴不能組成直角三角形，不符合題意；對于選項B，，，即，∴能組成直角三角形，符合題意；對于選項C，，，，∴不能組成直角三角形，不符合題意；對于選項D，，，，∴不能組成直角三角形，不符合題意．3．B【詳解】解：∵，根據不等式性質1：不等式兩邊同時加或減同一個整式，不等號方向不變，∴，A選項錯誤；，B選項正確；根據不等式性質3：不等式兩邊同時乘同一個負數，不等號方向改變，∴，C選項錯誤；根據不等式性質2：不等式兩邊同時乘同一個正數，不等號方向不變，∴，D選項錯誤．4．D【詳解】選項A中，神舟飛船發射對零部件精度要求極高，需對全部零部件檢查，適合全面調查，不符合題意；選項B中，全班僅50名同學，調查范圍小，適合全面調查，不符合題意；選項C中，學校招聘教師需對所有應聘人員進行考核，適合全面調查，不符合題意；選項D中，全國中學生范圍廣、人數多，無需逐一調查，最適合采用抽樣調查，符合題意．5．A【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數根，∴，解得．故選：A．6．A【詳解】對原方程移項得：，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方得：，整理得：，∵配方得到，∴對比等式兩邊可得，，解得，即，．7．A【詳解】解：根據n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180°=900°，解得n=7，∴這個多邊形的邊數是7，故選：A．8．A【詳解】對于一元二次方程，若方程兩根為，則兩根之和，∵原方程為，∴，，∴．9．C【詳解】解：如圖，由題意得：米，米，，∴在中，米，∴鋪設地毯的長度為（米）．10．C【詳解】∵2024年接待游客10萬人次，年平均增長率為，∴2025年接待游客人次為，∴2026年接待游客人次為，又∵預計2026年接待游客12.1萬人次，∴可列方程為．11．D【詳解】∵為貨物重量，，且當時，運費，選項A中，故A不符合題意；當時，未滿足優惠券使用條件時，；當運費超過20元時可使用1元優惠券，解不等式得，此時；故當時，，故B不符合題意；當時，，故D符合題意；當時，，代入得，即需付運費10元，故C不符合題意．12．A【詳解】解：如圖，連接，四邊形為正方形，，平分，，，．將線段沿著折疊，使得點B落在對角線上的點F處，，，，，，，，，．13．±2【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．14．89.2【詳解】解：小穎的演講成績為：分．故答案為89.215．24【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，∵F是BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周長＝4×6＝24．故答案為：24．16．【詳解】解：∵是直角三角形，，，∴；∵是直角三角形，，，∴；∵是直角三角形，，，∴；?，∴，∴．17．(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，是原分式方程的解．18．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖，分別以點A，C為圓心，以大于長為半徑畫弧，交于點M，N，連接，與邊交于點，直線即為的垂直平分線；（2）證明：如圖，連接，有作圖可知：四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，為的垂直平分線，，四邊形是菱形．19．(1)；；；；(2)分(3)人【詳解】（1）解：由題意可知表示分組的頻數由數據收集表可知．由題意可知表示分組的頻數由數據收集表示可知．表示分組的占比，∴．由成績頻數分布表可知組人，組人，組人，組人，組人，組人，計算成績中位數時，成績數據從小到大排序，成績中位數取第人和第人成績平均值，剛好落到組．由扇形統計圖可知組占比為，∴圓心角度數．（2）解：（分）答：本次抽樣的平均數估算為分．（3）（人）答：該校獲得卓越獎的人數估算為165人．20．(1)(2)是直角三角形，理由如下，當，時，∵，∴，

∴，∴，∴為直角三角形．【詳解】（1）解：∵，，是的三條邊長，且是等邊三角形，∴，∵∴，

∵是整數，∴，∴．（2）略21．(1)(2)(3)2026【詳解】（1）解：第1個等式：，即；第2個等式：，即；第3個等式：，即；第4個等式：，即；第5個等式：，即；……第8個等式：，即．（2）解：第n個等式為．（3）解：．22．(1)，(2)元(3)，，【詳解】（1）解：根據題意可知，現在每千克售價元，每日銷量千克．（2）解：設水果每千克售價降低元，則售價為元，列方程得：整理得：，即解得，，∵盡快減少這種水果的庫存，每日銷售量為千克必須是最大的，∴（舍去），∴水果的售價為：（元）答：此時水果的售價為元．（3）解：依題意得不等式組：解得，即，∵是整數，∴取，，，答：符合條件的所有整數有，，．23．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：，，，，