四川省廣元市蒼溪縣2026屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷（含解析）

2026年春初三年級第一次診斷性測試數(shù)學試題一、單選題1．斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，是邊上的中線，其中，以為圓心，為半徑畫弧交于點，則的長為（

）．A． B． C． D．4．奇奇的智能門鎖有一個兩位密碼，每位密碼從四個字母中選取，且兩位字母不能相同．為了提高安全性，系統(tǒng)自動排除以開頭或以結(jié)尾的密碼．奇奇隨機設置一個密碼，那么他設置的密碼不會被系統(tǒng)排除的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6，如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點，則這根繩子的最短長度是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．關于的反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．其圖像經(jīng)過點B．其圖像位于第二、四象限C．若其圖像經(jīng)過，則D．其圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨著的增大而減小8．如圖，點在的邊上，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．已知、均為銳角，且滿足，則等于（

）A．75° B．60° C．45° D．105°10．下列圖案都是由大小相同的黑點按一定的規(guī)律組成的，其中第①個圖案有2個黑點，第②個圖案有7個黑點，第③個圖案有15個黑點，……，按此規(guī)律可知，第⑦圖案中黑點的個數(shù)為（

）A．81 B．77 C．75 D．70二、填空題11．已知，則的值是________．12．有6張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6．從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是2的整數(shù)倍的概率是___________．13．如圖是小明借助工具設計的拋物線型帳篷．在拋物線上取，，，四點，且線段，都與地面平行，拋物線最高點到的距離為，，，則點到的距離為______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．15．如圖，在中，，D是邊上一點，將沿翻折得到使線段、相交于點F，若，，則________．16．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，直線交軸于點，交軸于點，過點作軸于點，過點作軸于點，與交于點，連接，．給出下面四個結(jié)論：；；；．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題17．計算：．18．解下列方程：(1)；(2)．19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，與軸、軸分別交于點，已知點的坐標為，點的坐標為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點是直線下方反比例函數(shù)圖象上一點，當?shù)拿娣e為24時，求點的坐標．20．我國航天技術飛速發(fā)展，我校以“探航天奧秘，立報國之志，做追夢少年”為主題，組織學生開展了航天知識科普競賽活動．為了解學生對航天知識的掌握情況，我校隨機抽取了部分學生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)本次共抽取了________名學生的競賽成績，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有1500名學生參加本次競賽活動，估計競賽成績?yōu)锽等級的學生人數(shù)；(3)學校在航天知識科普競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名同學中，隨機抽取2人擔任校園航天文化節(jié)的主持人，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人同時被選中的概率．21．如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應點分別為點E，D，連接，點D恰好落在線段上．(1)求證：；(2)連接，若，，求的長．22．如圖，為的直徑，C、D為上不同于A，B的兩點，，連接．過點C作，垂足為E，直線與相交于點F．(1)求證：為的切線；(2)求證：．23．實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑，如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，按要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處，現(xiàn)將左側(cè)的實驗裝置圖抽象成側(cè)面示意圖．已知試管，，試管傾斜角為，實驗時，導管緊貼水面，延長交于點，且（點，，，在同一直線上），經(jīng)測得，，，求的長．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）24．材料一：某種旅游紀念品的進價為每件元，銷售單價不低于元．材料二：當銷售單價定為元時，每天可以銷售件，市場調(diào)查反映，銷售單價每提高元，日銷量將會減少件．材料三：物價部門規(guī)定銷售單價不能超過元，且為正整數(shù)．商店按規(guī)定適當漲價銷售．任務一：建立函數(shù)模型（1）設該紀念品的銷售單價為（單位：元），日銷量為（單位：件），日銷售利潤為（單位：元），分別寫出與，與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；任務二：設計銷售方案（2）若日銷售利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）銷售單價定為多少元時，銷售該紀念品所獲日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．綜合與實踐：問題情境：如圖1，在正方形中，點E是對角線上一點，連接，過點E分別作的垂線，分別交直線于點F，G．(1)數(shù)學思考：線段和的數(shù)量關系______．(2)問題解決：如圖2，在圖1的條件下，將“正方形”改為“矩形”，其他條件不變．若，求的值；(3)問題拓展：在（2）的條件下，當點E為的中點時，請直接寫出的面積．26．如圖1，拋物線過點，點，，與y軸交于點C．點M是拋物線一點，過點M作直線軸，交x軸于點E，設M的橫坐標為．

(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；(2)如圖2，連接，連接交y軸于點N，交于點D，連接，設的面積為，的面積為，求的最大值．(3)設函數(shù)y在內(nèi)最大值為p，最小值為q，若，直接寫出m的值．參考答案1．C解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應該畫虛線，形狀如圖所示：故選：C．2．C解：原方程為.移項得.方程兩邊同時加得.配方得.3．B解：在中，是斜邊的中線，∴，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，的長為．4．B解：列舉出所有等可能的結(jié)果如下：----由表格可知，所有兩位字母不同的密碼共種，其中滿足“第一位不是”且“第二位不是”共有7種有效密碼，∴他設置的密碼不會被系統(tǒng)排除的概率是．5．D【詳解】連接，過B作于D，設圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，圓錐底面圓周長為，，則，∵，，∴，由，可求得，∴，，即這根繩子的最短長度是．6．C解：∵，∴，又四邊形內(nèi)接于，∴，∴．7．D解：A、∵反比例函數(shù)解析式為，把代入解析式得，∴圖象不經(jīng)過點，故此選項不符合題意；B、∵，∴圖象位于第一，三象限，故此選項不符合題意；C、∵圖象經(jīng)過點，∴，整理得，解得或，故此選項不符合題意；D、∵，∴在圖象的每一個象限內(nèi)，隨著的增大而減小，故此選項符合題意．8．C解：，，，，，A、B、D錯誤，不符合題意，C正確，符合題意，故選：C．9．A解：∵，且，，∴，，∴，，∵，均為銳角，∴，，∴．10．B解：第①個圖案有個黑點，第②個圖案有個黑點，第③個圖案有個黑點，第④個圖案有個黑點，…，以此類推，得第個圖案中黑點個數(shù)為；第⑦個圖案中黑點個數(shù)為；故選：B．11．解：設，由平方的非負性可知原方程變形為：整理得：因式分解得：解得：，，不符合題意，舍去，.12．解：∵共有6張卡片，數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6，其中是2的整數(shù)倍的數(shù)有2，4，6，共3個，∴隨機抽取1張是2的整數(shù)倍的概率為．故答案為：．13．解：如圖建立坐標系：∵拋物線最高點到的距離為，，，∴，，設，將代入得，，解得，即，當時，，即點到的距離為，故答案為：．14．15．解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案為15．15．解：過點作于點，∴，設，則，∴，得，則，，由翻折得，設，則，，在中，，即，解得：，即，故答案為：．16．解：∵點，在函數(shù)的圖象上，∴設點的坐標為，點的坐標為，∵軸于點，過點作軸于點，與交于點，∴，，，，∴，，∴，，∴，故結(jié)論正確；∵軸于點，過點作軸于點，與交于點，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，由結(jié)論正確得：，∴，∴和不相似，故結(jié)論不正確；∵，∴，，由結(jié)論正確得，∴，∴，∴，即，故結(jié)論正確；連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，由結(jié)論正確得，在和中，，，∴，∴，∴，即，∵軸于點，軸于點，∴，，∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，故結(jié)論正確，綜上所述：正確的結(jié)論的序號是．17．解：．18．(1)，(2)，（1）解：，∴，∴或，∴，；（2）解：，∵，∴，∴，．19．(1)；(2)或（1）解：把點代入得，，反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，點的坐標為，把和點代入得，解得一次函數(shù)的解析式為．綜上所述：反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為．（2）解：設點的坐標為，，當點在第四象限時，如圖所示：∵∴，解得：（不合題意舍去），當點在第二象限時，如圖所示：∵∴，解得：（不合題意舍去），綜上所述，點的坐標為或．20．(1)400，見解析(2)600名(3)（1）解：抽取總?cè)藬?shù)為（名），等級D的人數(shù)為（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：（名）答：競賽成績?yōu)锽等級的學生人數(shù)為600名；（3）解：樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人同時被選中的結(jié)果有2種，∴P（甲乙兩人同時被選中）．21．(1)見解析(2)（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得，，，且點恰好落在線段上，∴，∴，∴．（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∵，，∴在中，．22．(1)見解析(2)見解析（1）證明：連接，如圖所示：，，又，，又，，，，，又為的半徑，為的切線；（2）解：由（1）知，，，，，，即，；23．如圖，延長、交于，，，，四邊形為矩形，，，，，，在中，，，則，，，，，，，，，，．24．（1）關于的函數(shù)解析式為（，且為正整數(shù)），關于的函數(shù)解析式為（，且為正整數(shù)）；（2）銷售單價應定為元或元；（3）銷售單價定為元或元時，銷售該紀念品所獲日銷售利潤最大，最大利潤是元解：（1）由材料二可得，當銷售單價為元時，每天可以銷售件，銷售單價每提高元，日銷量減少件，日銷量，由材料一可得，銷售單價不低于元，由材料三可得，銷售單價不能超過元，且為正整數(shù)．的取值范圍為，且為正整數(shù)．日銷售利潤，關于的函數(shù)解析式為（，且為正整數(shù)），關于的函數(shù)解析式為（，且為正整數(shù)）；（2）由題意得，當時，即，整理得，即，解得，，，銷售單價應定為元或元，答：銷售單價應定為元或元；（3），且為正整數(shù)，當或時，最大，當時，（元），當時，（元），最大利潤為元，答：銷售單價定為元或元時，銷售該紀念品所獲日銷售利潤最大，最大利潤是元．25．(1)(2)(3)（1）解：∵四邊形是正方形，，，，，∵，，，，，，，，，，，．故答案為：．（2）解：∵四邊形是矩形，，，，，，，，又，，，，∴，在中，，，∴，∴；（3）解：過點E作于M，于點N，∵E為的中點，，，，，∴，，同理：，由（2）知，∴，∴，∴，