四川省德陽市2026屆九年級中考第一次模擬考試數學試卷（含解析）

四川德陽市2026年春期初中畢業年級總復習階段第一次模擬考試數學試卷一、單選題1．下列各數是無理數的是（

）A．0 B． C． D．2．若a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列正確的是（

）A． B． C． D．3．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？譯文：今有若干人出行，如果三人同乘一輛車，兩車空；二人同乘一輛車，有九人步行．問人與車各是多少？設人數為x人，車數為y輛，可列方程組為（

）A． B． C． D．4．如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為為格點．為大正方形的內切圓，交于點，則（

）A． B． C． D．5．如圖，已知，，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．6．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，，分別與所在圓相切于點，．若該圓半徑是，，則的長是（

）A． B． C． D．7．下列函數中，能同時滿足以下三個特征的是（

）①函數圖象經過點；②圖象不經過第二象限；③當時，隨的增大而增大．A． B． C． D．8．在對一組樣本數據進行分析時，小明列出了方差的計算公式：，由公式提供的信息，判斷下列關于樣本的說法錯誤的是（

）A．平均數是8 B．眾數是6 C．中位數是9 D．方差是3.69．如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，尺規作圖操作步驟如下：①以點C為圓心，長為半徑畫?。虎谝渣cD為圓心，長為半徑畫弧；③兩弧交于點E，連結．則下列說法一定正確的是（）A．若，則四邊形是矩形 B．若，則四邊形是菱形C．若，則四邊形是矩形 D．若，則四邊形是菱形10．表中所列x，y的6對值是二次函數（）圖象上的點所對應的坐標，其中，．x…1…y…m0c0nm…根據表中信息，下列4個結論：①；②；③；④如果，，那么當時，直線與該二次函數圖象有一個公共點，則；其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知，，則_____．12．減少過度包裝既節約資源又保護環境，據測算，如果全國每年減少的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸，把寫成原數為____________．13．如圖，扇形的半徑為2，沿折疊，圓心O落在上的C點．則陰影面積等于________．14．四邊形中，、分別是、的中點，連接、，已知，，，則的長為_____．15．正方形，，，，按如圖所示的方式放置，點和點分別在直線和軸上，則點的縱坐標是_____．三、解答題16．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中.17．自深圳經濟特區建立至今50年以來，深圳本土誕生了許多優秀的科技企業，華為、騰訊、中興、大疆就是其中的四個杰出代表．某數學興趣小組在校內對這四個企業進行“你最認可的特區科技企業”調查活動．興趣小組隨機調查了人（每人必選一個且只能選一個），并將調查結果繪制成了如下尚不完整的統計圖，請根據圖中信息回答以下問題：(1)請將以上兩個統計圖補充完整；(2)______，“騰訊”所在扇形的圓心角的度數為______；(3)該校共有名同學，估計最認可“華為”的同學大約有______名；(4)已知，兩名同學都最認可“華為”，同學最認可“騰訊”，同學最認可“中興”，從這四名同學中隨機抽取兩名同學，請你利用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名同學最認可的特區科技企業不一樣的概率．18．如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于、兩點，與x軸交于點C，點D與點A關于點O對稱，連接，其中．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)點P在x軸的負半軸上，且與相似，求點P的坐標．19．“草長鶯飛二月天，扶梯楊柳醉春煙，兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．星期天，小明和小伙伴準備自制風箏到公園去放，小明將正方形紙片和菱形紙片按照如圖所示制作，頂點B和頂點N重合，菱形的對角線經過點D，點E，F分別在，上．(1)求證：；(2)若，點E在的中點上，求的長度.20．城市吉祥物是城市形象的重要視覺符號，承載著城市的文化內涵、價值理念和人文情懷，是一座城市的形象圖騰．為宣傳東營城市文化，展示東營城市風采，東營市文化局和旅游局對接多家專業設計公司，最終確定“河東東”“海營營”為東營市城市吉祥物．一時間“河東東”“海營營”套裝的銷售日益火爆，據調查某特許零售店“河東東”“海營營”套裝每盒進價7元，售價12元．(1)商店老板計劃首月銷售320盒，經過首月試銷售，老板發現單盒“河東東”“海營營”套裝售價每增長2元，月銷量就將減少10盒．若老板希望“河東東”“海營營”套裝月銷量不低于300盒，則每盒售價最高為多少元？(2)實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了元，月銷量比（1）中最低銷量300盒增加了盒，于是月銷售利潤達到了2100元，求的值；(3)在（1）的條件下，當每盒售價為多少元時，月銷售利潤最大？最大利潤為多少？21．如圖，為的直徑，切于點，交于點，點在上，交于點，且，于點，連接．(1)請判斷與的位置關系，并說明理由；(2)求證：是等腰三角形；(3)若，，求的半徑．22．如圖，二次函數的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于點C，作直線為二次函數圖象上兩點．(1)求二次函數的解析式；(2)試判斷是否存在實數使得．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．(3)已知P是線段BC上方拋物線上一點，過點P作軸于點H，與線段交于點求的最大值．參考答案1．D解：A、0是整數，屬于有理數，故不符合題意；B、，2是整數，屬于有理數，故不符合題意；C、是分數，屬于有理數，故不符合題意；D、是無限不循環小數，是無理數，故符合題意；2．C解：由數軸可知，，∴，，，∴四個選項中，只有C選項中的式子正確，符合題意，故選：C．3．A解：根據題意得：，故選：．4．B解：由題意可得，∠AED=∠ABD在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得：BC=所以cos∠AED=cos∠ABD=故選：B．5．A解：過作，延長交于，

，，，，，，，，，，，，．6．B解：連接，根據切線的性質，得，故，又，故，故對的圓心角為，根據題意，得的長是，故選：B．7．D解：A、在中，一次項系數小于0，則隨的增大而減小，不符合③，不符合題意；B、在中，當時，，則該函數圖象經過點，不符合①，不符合題意；C、在中，一次項系數大于0，常數項大于0，則該函數圖象經過第一、二、三象限，不符合②，不符合題意；D、在中，一次項系數大于0，常數項小于0，則該函數圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，且隨的增大而增大，當時，，則該函數圖象經過點，故該函數滿足①②③，符合題意；故選：D．8．C解：由方差的計算公式知，這組數據為6、6、8、9、11，所以平均數=(6+6+8+9+11)÷5=8；眾數是6；中位數為8；方差=3.6．所以A、B、D正確．故選：C．9．B解：由作圖知，，∵，∴，在平行四邊形中，當時，，∴四邊形不一定是矩形，故A不符合題意；當時，∵，，∴，∴，∴四邊形是菱形，故B符合題意；當時，平行四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，故C不符合題意；當時，平行四邊形是菱形，∴，∴，∴四邊形不一定是菱形，故D不符合題意；故選：B．10．C解：①由表格可知，當和時，函數值相等，∴對稱軸為直線，∴，即，故①正確，符合題意；②由表格可知，，且，∴在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，∴，∴，由表格可知，當和時，函數值相等，又∵，，∴，∴，故②正確；③由上分析可知，當時，，又∵，∴，故③正確；④當，時，可知函數過點，∵對稱軸為直線，∴拋物線跟x軸的另一個交點，∴函數的解析式可設為，∵，∴，解得，∴函數解析式為：，畫出函數圖象如圖所示：

當時，，當時，，又拋物線的頂點坐標為，∴當時，直線y=k與該二次函數圖象有一個公共點；∴若直線與該二次函數圖象有一個公共點，則或；故④不正確．故選：C．11．12解：∵，，∴．故答案為：12．12．解：把寫成原數為，故答案為：．13．解：如圖，連接交于點，由折疊可知，，且，∴四邊形是菱形，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴故答案為：．14．解：如圖，作交延長線于點，作于點，連接，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，設，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，∵、分別是、的中點，∴，故答案為：．15．解：作軸于，當時，，當時，，點的坐標為，點的坐標為，四邊形為正方形，，，，，點的縱坐標與點的縱坐標相同，都為，當時，，點的坐標為．同理，點的縱坐標為．同理，可知：點的坐標為，點的縱坐標為．，點的縱坐標為，點的縱坐標為．故答案為：．16．（1）（2），（1）解：原式（2）解：原式當時，原式17．(1)見解析(2)，；(3)(4)（1）解：調查的總人數為：（人），中興的人數：（人），騰訊的占比：，兩個統計圖補充完整如下．

（2）由（1）知：，騰訊的占比：，“騰訊”所在扇形的圓心角的度數為：，故答案為：，；（3）該校共有名同學，估計最認可“華為”的同學大約有：（名），故答案為：；（4）列表如下：（華為，華為）（騰訊，華為）（中興，華為）（華為，華為）（騰訊，華為）（中興，華為）（華為，騰訊）（華為，騰訊）（中興，騰訊）（華為，中興）（華為，中興）（騰訊，中興）從這四名同學中隨機抽取兩名同學，一共有種等可能的結果，其中這兩名同學最認可的特區科技企業不一樣的結果有種，所以所求概率．18．(1)一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為(2)點P的坐標為或（1）解：∵，∴，解得：，∴，將代入，解得：，∴反比例函數的解析式為；將代入，解得：，∴，將，代入得：，解得：，∴一次函數的解析式為；（2）解：設，∵，點D與點A關于點O對稱，∴，∵一次函數的解析式為，∴，即，∵與相似，，①：當，∴，即，∴，∵點P在x軸的負半軸上，∴；②：當，∴，即，∴，∵點P在x軸的負半軸上，∴；∴點P的坐標為或．19．(1)答案見解析(2)【詳解】（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴，，∴，∴，即，∴；（2）連接，交于點O，可知．根據（1）得，∴．∵點E是的中點，，∴．在中，，根據勾股定理，得，在中，根據勾股定理，得．根據勾股定理，得，即，解得，∴，∴．20．(1)每盒售價最高為16元；(2)a的值為2；(3)當每盒售價為16元時，月銷售利潤最大，最大利潤為2700元．【詳解】（1）設每盒“河東東”“海營營”套裝的售價為x元，則月銷量為盒，依題意得：，解得：，答：每盒售價最高為16元；（2）依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）；答：a的值為2；（3）設月銷售利潤為y元，根據題意得：，∴對稱軸為，∵，，∴當時，y有最大值，最大值為2700，∴當每盒售價為16元時，月銷售利潤最大，最大利潤為2700元．21．(1)，理由見解析；(2)見解析；(3)的半徑長為．（1）解：，理由如下，∵為的直徑，∴，∴；（2）證明：∵是的切線，∴，∴，即，∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（3）解：連接，如圖所示，∵，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，，，∴，∵，，，，∴，∵，∴，∴，∴，設的半徑為，則，∵，，∴，，∴，∴，∴的半徑長為．22．(1)；(2)不存