山西省大同市2026屆九年級初中學業水平模擬考試（一模）數學試卷（含解析）

山西大同市2026年初中學業水平模擬考試數學試卷一、單選題1．2026的相反數是（

）A． B．2026 C． D．2．山西的許多地方春節有剪紙貼窗花的傳統民間習俗，剪紙的圖案內容都取材于生活，來源于生活．下列剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．青花瓷是中國傳統陶瓷藝術的瑰寶，以其獨特的藍白相間圖案聞名于世．如圖所示的青花冰梅大碗是清代康熙年間文物，現為蘇州博物館藏品，其俯視圖為（

）A． B． C． D．5．2026年央視春晚收視率創13年來新高，至2026年2月17日8時，春晚境內全媒體總觸達230.63億次，同比提升37.3%．全網話題閱讀量達271.2億，近2000個話題登上熱搜熱榜．數據271.2億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．6．在菱形中，對角線交于點是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（

）A．12 B．6 C．3 D．1.57．不等式組的解集是（

）A． B． C． D．8．“四駿齊發藏千年文脈密碼”——2026年春晚吉祥物共有四位成員，分別命名為“騏騏”“驥驥”“馳馳”“騁騁”，與馬年春晚“騏驥馳騁勢不可擋”的主題完美呼應，滿含馬到成功、前程似錦的美好寓意．正面分別印有“騏騏”“驥驥”“馳馳”“騁騁”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是“騏騏”和“馳馳”的概率是（

）A． B． C． D．9．在物理實驗課上，小明利用滑輪組及相關器材進行實驗，他把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數據用電腦繪制成如圖所示的圖象（不計繩重和摩擦），當滑輪組懸掛物體時，所用拉力與重力的關系式為（

）A． B．C． D．10．如圖，在扇形中，，點為的三等分點，連接，過點作交于點．連接．則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：________．12．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲。如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）距地面的距離是，當小敏從水平位置下降時，小明這時離地面的高度是______．13．學校圖書館分兩次購買了相同版本的《紅巖》和《昆蟲記》供學生借閱．第一次買了2套《紅巖》和3套《昆蟲記》，共花費182.4元；第二次買了4套《紅巖》和2套《昆蟲記》，共花費217.6元．每套《紅巖》和《昆蟲記》的價格分別是多少元？設一套《紅巖》的價格為元，一套《昆蟲記》的價格為元．則列方程組為___________．14．如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑．點是上一點，若，則的度數為___________．15．如圖，在中，，為邊上的中線，平分與相交于點，已知，則線段的長為___________．三、解答題16．按要求完成下列計算：(1)計算：；(2)化簡：．17．如圖，直線與反比例函數的圖象交于第二象限內的點，與軸、軸分別交于，．過點作垂直軸于點，已知．點為直線上一動點，連接．(1)求反比例函數的解析式；(2)求線段的最小值．18．大同作為“三代京華、兩朝重鎮”的歷史文化名城．春節期間成為全國頂流旅游目的地．某文旅部門為優化文旅產品供給，對A（如夢大同實景演繹）、B（代王府實景演繹）兩種大型實景演出進行游客喜好度抽樣統計，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用表示，分為四個等級：不喜歡，比較喜歡，喜歡，非常喜歡）下面給出了部分信息：抽取的對A種演出的評分數據中“喜歡”的數據為84，86，86，87，88，89；抽取的對B種演出的評分數據為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B兩種演出的評分統計表：演出種類平均數中位數眾數“非常喜歡”所占百分比A8896B88C抽取的對種演出的評分扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中：___________，___________，___________；(2)文旅部門計劃從A，B兩種演出中重點打造一種“城市標桿演出”，請根據統計數據作出選擇，并說明理由；(3)預計五一假期將有12000名游客觀看A演出，15000名游客觀看B演出．①估計兩種演出中“非常喜歡”的游客總人數；②請你為我市文旅發展提一條合理建議．19．近年來，大數據與新一代大模型快速發展，智能算力與數據處理能力持續突破，已成為數字經濟發展的核心引擎．某科技公司先后研發了新一代通用大模型與垂直領域專用模型．已知通用大模型每小時比專用模型多處理數據．通用大模型處理數據所用的時間，與專用模型處理數據所用的時間相同．求專用模型每小時能處理多少數據？20．大同華嚴寺寶塔是中國第二高的純木結構塔，通身采用木榫卯結構，無釘無鉚．塔下有全國唯一全銅打造的千佛地宮，地宮供奉元代高僧慧明法師舍利．寶塔坐西朝東，是體現遼金建筑技藝與契丹文化的代表性建筑．在一次“丈量家鄉古建”綜合實踐活動中，某校數學興趣小組來到大同華嚴寺，對寺內華嚴寶塔的高度開展實地測量．測量時，同學們在塔前水平地面的點處，測得塔頂的仰角為，隨后沿水平方向后退到達點（即），在高度為的平臺點處（即），再次測得塔頂的仰角為，計算華嚴寶塔的高度．（結果精確到，參考數據：，）21．閱讀與思考下面是小帥同學數學筆記中的部分內容，請認真閱讀并完成相應任務．畫法一：1．以為端點畫一條射線；2．用圓規在射線上依次截取3條等長線段，連接；3．過點分別畫的平行線，交線段于點，則就是線段的三等分點．證明：由作法可知：（依據）由作圖得：是線段的三等分點．畫法二：1．分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，四段弧分別交于點；2．連接，作射線3．以為圓心，的長為半徑畫弧，交射線于點；4．連接，交于點，則點為的一個三等分點．證明：由作法可知：四邊形是菱形，．．．．．．畫法三：1．過點任意作一條直線2．以點為圓心，適當的長為半徑作弧，分別交直線于點3．．．．．．．知識鏈接：已知三角形三條中線相交于一點，這個交點叫做三角形的重心．三角形重心有一個重要性質：重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的．如圖④，在中，分別是邊的中點，相交于點，則是的三等分點，也是的三等分點．(1)畫法一中的依據是___________．(2)請補全畫法二的證明過程．(3)請根據重心的性質，在備用圖中作出線段的一個三等分點，尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．22．燃放煙花是中國的傳統文化，寓意吉祥歡樂．春節期間，小明在小區指定煙花燃放區域的水平地面上燃放小型煙花，花彈的飛行路徑視為一條拋物線，飛行的水平距離（單位：）與飛行高度（單位：）的變化規律如下表：水平距離01234…高度010161816…(1)建立如下圖所示的平面直角坐標系，求花彈的飛行高度與飛行的水平距離的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若距離煙花燃放點（坐標原點）水平距離處有一高為的花燈（花燈大小忽略不計），花彈飛行的過程中，此花燈是否會被損壞，請說明理由；(3)為保障煙花燃放安全，在花燈右側地面不遠處配有干粉滅火器，干粉噴出后的運動軌跡為拋物線其函數關系式為：，噴出的干粉能否直達花燈的頂端，若能，說明理由；若不能，請說明不能的原因并求出需將干粉的運動軌跡向左平移的距離．23．綜合與實踐數學課上，同學們以含角的平行四邊形為載體，開展了平移、折疊、旋轉的綜合實踐活動．如圖1，在平行四邊形中，．【智慧小組——平移探究】(1)如圖2，將沿著射線方向平移，得到，點的對應點為．當四邊形為矩形時，求平移的距離．【善思小組——折疊探究】(2)如圖3，將沿著折疊得到，點的對應點為，連接．猜想四邊形的形狀，并證明你的猜想．【探索小組——旋轉探究】(3)將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為點．當為以為底的等腰三角形時，請你直接寫出的值．參考答案1．A【詳解】解：的相反數是．2．D【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意．3．C【詳解】A、與不是同類項，不能合并，所以A選項錯誤，不符合題意；B、，所以B選項錯誤，不符合題意；C、計算正確，符合題意；D、，所以D選項錯誤，不符合題意．故選C．4．C【詳解】解：該幾何體的俯視圖如圖所示．故選：C．5．C【詳解】∵億∴億將式子改寫為符合科學記數法要求的形式得6．B【詳解】解：∵菱形，∴，∴，∵是的中點，∴，∵，∴，即菱形的邊長為6.7．A【詳解】解：分別解兩個不等式：解不等式：∵移項得不等式兩邊同乘，不等號方向改變，∴解不等式：∵移項得∴取兩個解集的公共部分，可得不等式組的解集為．8．C【詳解】解：用A、B、C、D分別表示“騏騏”“驥驥”“馳馳”“騁騁”四張卡片，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中這兩張卡片正面恰好是“騏騏”和“馳馳”的結果有2種，即、，∴這兩張卡片正面恰好是“騏騏”和“馳馳”的概率是．9．D【詳解】解：設，把代入，得：，解得，∴.10．A【詳解】解：如圖：∵在扇形中，，點為的三等分點，∴，即，∵，∴，∴，∴，，在中，，，∴，∴，．故選A．11．【詳解】解：．12．【詳解】解：在與中，∵，∴，∴，∴小明離地面的高度是，故答案為：．13．【詳解】解：根據題意，總花費等于單價乘以數量之和，第一次購買2套《紅巖》和3套《昆蟲記》，總花費182.4元，可得方程，第二次購買4套《紅巖》和2套《昆蟲記》，總花費217.6元，可得方程，聯立得方程組.14．120【詳解】解：連接，則，∵是的直徑，∴∴，∵四邊形是的內接四邊形，∴.15．【詳解】解：過E作交是延長線于G，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，為邊上的中線，，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，即，解得，經檢驗，符合題意．16．(1)(2)【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.17．(1)(2)【詳解】（1）解：設直線的解析式為，把，代入，得：，解得：，∴，∵，∴把代入，得：，∴點坐標為，把代入，得：，解得，∴反比例函數解析式為；（2）解：由“垂線段最短”可知：當時，最小，如圖，∵，，∴，在中，由勾股定理得，，∵，∴，解得，即線段的最小值為．18．(1)15；；98(2)選擇A演出，見解析(3)①11400人；②融合A、B演出優勢，打造兼具口碑與大眾認可的標桿演出．【詳解】（1）解：，即，∵A種演出的評分“非常喜歡”有（個)，“喜歡”的數據為84、86、86、87、88、89，∴把A種演出的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88、89，∴中位數，在B種演出的評分數據中，98出現的次數最多，∴眾數；（2）解：選擇A演出，理由如下：兩款演出的評分數據的平均數相同都是88，但演出評分數據的中位數為88.5比演出的中位數高，選A演出打造“城市標桿演出”（答案不唯一，合理即可）（3）解：①（人），答：對演出非常喜歡的人數為11400人．②融合A、B演出優勢，打造兼具口碑與大眾認可的標桿演出．（答案不唯一，合理即可）．19．【詳解】解：設專用模型每小時能處理數據，則通用模型每小時能處理數據，由題意，得，解得經檢驗是原方程的解，且符合實際意義．答：專用模型每小時能處理數據．20．44米【詳解】解：設的高度為米．過點作于點．由題意可知四邊形為矩形，，米，．在中，，在中，，解得答：華嚴寶塔的高度約44米．21．(1)平行線分線段成比例的基本事實(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）解：畫法一中的依據是平行線分線段成比例的基本事實；（2）證明：由作法可知：四邊形是菱形，，，由作法可知：，點是線段的一個三等分點．（3）解：如圖所示，點即為所作．（畫出一個即可）22．(1)(2)花燈不會被損壞，見解析(3)向左平移米【詳解】（1）解：由表格可知拋物線頂點坐標為，設函數解析式為，把代入得，，，即；（2）解：花燈不會被損壞．理由：已知花燈在處，高度為．將代入解析式：，花燈不會被損壞．（3）解：干粉不能直達花燈頂端．理由：將代入干粉軌跡解析式：不能直達．設向左平移的距離為，則平移后解析式為將代入得：解得：（舍）答：需向左平移米．23．(1)(2)四邊形是矩形，見解析(3)或【詳解】（1