山東省東營市東營區2026屆九年級中考一模數學試卷（含解析）

山東東營市東營區2025-2026學年第二學期3月份質量檢測九年級數學試題一、單選題1．的絕對值是（

）A． B． C． D．20262．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．2026年米蘭冬季奧林匹克運動會上我國滑雪運動員取得了優異的成績，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖與大腿的夾角為，小腿與滑雪板的夾角為，則大腿與小腿的夾角的度數為（）A． B． C． D．4．有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，吊燈外罩呈圓錐形，它的底面周長為，側面積為，則該吊燈外罩的高是（

）．A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，對角線，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形內接于，是的直徑，點在上，且，則的度數為（

）A． B． C． D．9．如圖1，在中，，D，E分別是，的中點，連接，，點P從點C出發，沿的方向勻速運動到點A，點P運動的路程為，圖2是點P運動時，的面積隨變化的圖象，則a的值為（

）A．2.5 B．4 C．5 D．1010．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．2025年第四季度，東營市實現生產總值1163.72億元，比上年同期回落了1.0個百分點．1163.72億元用科學記數法表示是_____元．12．分解因式：________．13．某商店購進黃河口大閘蟹，第一次用4800元購進若干千克．賣完后，第二次每千克進價提高了4元，同樣用4800元購進的數量比第一次少40千克，求第一次的進價．設第一次每千克進價為x元，根據題意列方程為______．14．若，是方程的兩根，則的值為_____．15．如圖，反比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，若，則x的取值范圍是_____．16．如圖，在正方形中，，，交于點，點為的中點，連接，則的長為________．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點C旋轉，得到△A'B'C，點A的對應點為A'，P為A'B′的中點，連接BP．在旋轉的過程中，線段BP長度的最大值為______．18．在平面直角坐標系中，為等邊三角形，點A的坐標為．把按如圖所示的方式放置，并將進行變換：第一次變換將繞著原點O順時針旋轉60°，同時邊長擴大為邊長的2倍，得到，第二次變換將繞著原點O順時針旋轉，同時邊長擴大為邊長的2倍，得到，…依此類推，得到，則點的坐標為____．三、解答題19．計算、化簡求值：(1)計算：；(2)先化簡，再求值：，其中．20．今年央視春晚節目《武BOT》別出心裁，獨樹一幟，人機共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節目，更是舞出了傳統文化與現代科技交織的藝術新境界．科創小達人菲菲從東營區域的快遞分揀站隨機抽取、兩種型號的智能機器人各臺，統計它們每天可分揀的快遞數量．【數據收集與整理】型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量（單位：萬件）條形統計圖如圖所示：型號的智能機器人每天可分揀的快遞數量（單位：萬件）如表所示：分揀快遞數量（萬件）1617202223機器人臺數（臺）11521【數據分析與運用】兩組樣本數據的眾數、中位數、平均數、方差整理如表：眾數/萬件中位數/萬件平均數萬件方差型號14和16151.4型號20204.2請你根據以上數據，解答下列問題：(1)填空：表中_____，_____．(2)若某快遞公司新購進型號智能機器人臺，型號智能機器人臺，隨機抽取兩臺分揀快遞，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的智能機器人恰是同一型號智能機器人的概率．(3)若某快遞公司只能購買一種型號的智能機器人，請你結合“數據分析與運用”，為該公司提出一條合理化建議．21．如圖，是的直徑，射線交于點，是劣弧上且，過點作于點，延長和的延長線交于點．(1)證明：是的切線；(2)若，，求半徑．22．某電力部門在某地安裝了一批風力發電機，某校實踐活動小組對其中一架風力發電機的塔桿高度進行了測量，形成了如下實踐報告：【測量對象】風力發電機的塔桿高度．【測量工具】測角儀、激光測距儀等．【測量活動】利用激光測距儀測得斜坡長為20米，坡底與塔桿底的距離米；利用測角儀測得斜坡的坡角為，在斜坡頂部D處測得風力發電機塔桿頂端A點的仰角為．（圖中各點均在同一豎直平面內，）【問題解決】請根據以上測量數據，求該風力發電機塔桿的高度．（結果精確到個位：參考數據：，，，）

23．為助力鄉村振興，支持惠農富農，某合作社銷售我省西部山區出產的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．(2)某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數不超過甲種蘋果的箱數．求該公司最少需花費多少元．24．如圖1，在中，，點D、E分別在邊上，，連接，點M、N、P分別是的中點，連接．

(1)則與的關系是________；(2)將繞點C逆時針旋轉到如圖2的位置，判斷（1）中的結論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；(3)若，在將圖1中的繞點C逆時針旋轉一周的過程中，當B、E、D三點在一條直線上時，直接寫出的長度．25．如圖，拋物線經過點，點．連接．為上的動點，過點作軸，交拋物線于點，交于點．(1)求這條拋物線的表達式；(2)過點作，垂足為點，設點的坐標為，請求出當為何值時有最大值，最大值是多少？(3)點在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形與相似．若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D解：，故選：D．2．D【詳解】選項A：∵同底數冪相乘，底數不變，指數相加，∴，A錯誤．選項B：∵與不是同類項，不能合并，∴，B錯誤．選項C：∵，∴C錯誤．選項D：∵積的乘方等于各因式乘方的積，冪的乘方底數不變，指數相乘，∴，D正確．3．D解：過點C作，∵，∴，∴，，∴．4．B解：∵五張卡片①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的①⑤，∴從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：．5．B解：依題意得，，故選：B．6．B解：∵圓錐的底面周長為，∴圓錐的底面半徑為，∵側面積為，∴圓錐的母線長為，∴該吊燈外罩的高是．7．A解：∵在菱形中，對角線，，∴，，∴.8．D解：如圖，連接，四邊形內接于，，，，是的直徑，，，由圓周角定理得：，故選：D．9．C解：結合圖形得，當點P運動到點E處時，運動路程為a，即，∵E為的中點，∴，當點P運動到點D處時，運動路程為，∴，∵為中位線，∴，此時的面積s為，即，∴，∴，∴，即，∴．故選：C．10．B解：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．11．解：億元元元．12．解：；故答案為：．13．解：設第一次每千克進價為元.則第二次每千克進價為元，第一次購進大閘蟹的數量為千克，第二次購進大閘蟹的數量為千克，根據題意，第二次購進的數量比第一次少千克，列方程得：．14．解：∵，是方程的兩根，∴，，∴．15．或解：∵反比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，∴由函數圖象可知，當或時，反比例函數圖象在正比例函數圖象的下方，∴若，則的取值范圍是或．16．解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，在中，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，即是直角三角形，∵點為的中點，∴，故答案為：．17．11解：連接CP，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB10，∵將△ABC繞點C旋轉，得到△A'B'C，∴A'B'＝AB＝10，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∵P為A'B′的中點，∴CPA'B'＝5，∴在旋轉的過程中，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上運動，∴當B，C，P三點共線時，BP有最大值，∴BP的最大值為6+5＝11．故答案為11．18．（，）解：初始點，在軸正半軸，，第一次變換：順時針旋轉，過點作軸于點H，在中，，，順時針旋轉到第四象限，；第二次變換：順時針旋轉，累計旋轉，過點作于G，在中，，，在第三象限，；第三次變換：順時針旋轉，累計旋轉,，由上可知，每6次變換回到軸正方向，周期為6，，與同方向，累計旋轉，在第二象限，與軸正方向的夾角為即與軸負半軸夾角為，，過作軸垂線，垂足為，在中，，，在第二象限，，故答案為：．19．(1)2026(2)，（1）解：；（2）解：，當時，原式．20．(1)，(2)（抽取的智能機器人恰是同一型號智能機器人）(3)見解析（1）解：分揀萬件型號智能機器人有臺，為出現次數最多的值，，型號智能機器人有臺，按照分揀快遞數量從小到大排序，位于第位和第位的數據均為萬件，中位數為．（2）解：記臺型號智能機器人分別為，，臺型號智能機器人分別為，，畫樹狀圖如圖所示．由樹狀圖可知，共有種等可能的結果，其中抽取的智能機器人恰是同一型號智能機器人的結果有種，（抽取的智能機器人恰是同一型號智能機器人）；（3）解：型號智能機器人每天可分揀快遞數量的平均數及中位數都高于型號智能機器人，所以購買型號智能機器人．（說明：只要提出一條合理建議即可）21．(1)見解析(2)3（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：設的半徑為r，，，∵在中，，∴，解得，即的半徑為3．22．該風力發電機塔桿的高度為解：過點D作于點F，作于點H由題意得：，在中，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴在中，∵，∴∴答：該風力發電機塔桿的高度為．23．(1)甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元；(2)該公司最少需花費元．（1）解：設甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元，則，解得：，答：甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元；（2）解：設購買甲種蘋果箱，則購買乙種蘋果箱，則，解得：，設該公司需花費元，則，，隨的增大而增大，當時，有最小值為，即該公司最少需花費元．24．(1)(2)見解析(3)見解析（1）解：∵點M、N、P分別是的中點，∴，，∵，∴，∵，，∴，即，∵點M、N、P分別是的中點，∴，，∴與的關系是；（2）解：成立；連接，延長交于點H，如圖，

∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵點M、N、P分別是的中點，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴（1）中的結論仍然成立；（3）解：①作，

∵，，∴，當B、E、