山東省德州市六校聯考2026屆九年級下學期第一次學情自測數學試卷（含解析）

山東德州市六校聯考2025-2026學年第二學期第一次學情自測九年級數學試題一、單選題1．實數中無理數是（

）A． B．0 C． D．1.7322．泉州灣跨海高鐵大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其采用了自主創新的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實現30年超長防腐壽命的突破，單層石墨烯的標準厚度為，用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖圖案是我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．我國“深藍2號”大型智能深海養殖網箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．平行四邊形的對角線互相平分C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等D．全等三角形的面積相等7．某市大力推進新能源汽車充電樁建設，助力綠色交通發展．截至2025年初，全市公共充電樁數量已從2023年初的10萬個增長至16.9萬個．設全市公共充電樁數量的年平均增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．我國明代數學家程大位編撰的《算法統宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據題意得（

）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線，且恰好經過點A，與交于點E，連接，則下列說法錯誤的是（）A． B．C．若，則 D．10．函數的圖像與x軸交于點，頂點坐標為，其中．以下結論正確的是（）．①；②（t為任意實數）；③函數在和x＝﹣2處的函數值相等；④函數的圖像與的函數圖像總有兩個不同交點；⑤函數在內既有最大值又有最小值．A．①②⑤ B．①②③ C．①③⑤ D．②③④⑤二、填空題11．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是_______．12．因式分解____________．13．如圖，點A，B，C，D在上，，，則的值為______．14．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圍是__________.15．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸上，點C為的中點，反比例函數的圖象經過點C．若點B的坐標為，，則______．16．學校提倡“低碳環保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關系，則出發__________h后兩人相遇．

三、解答題17．（1）計算：；（2）化簡：．18．某校團委為了解學生對消防安全知識的掌握情況，特組織全校學生參加消防安全知識競賽，賽后隨機抽取了甲班60名學生的成績（成績為整數，且滿分為10分）進行統計，并根據統計結果制作了統計圖（尚不完整）．請結合圖中信息解答下列問題：(1)在扇形統計圖中，a的值是________，10分所在扇形的圓心角的度數為________．(2)請補全條形統計圖，抽取的女生成績的眾數是________分．(3)若從被抽到的男生中隨機抽取一人，求抽到的這名男生的成績不低于9分的概率．19．如圖，已知一次函數與反比例函數相交于、兩點．(1)求m，k，b的值；(2)直接寫出時x的取值范圍；(3)將直線向下平移個單位后與y軸交于點C，若，求C點坐標．20．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠CBD＝∠A．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若E為中點，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的長．21．在一次數學課外實踐活動中，某活動小組對河對岸的一架風力發電機塔桿高度進行了測量．如圖，活動小組在岸邊的一個斜坡的坡底處，測得塔桿的頂端的仰角為，在斜坡上的點處測得塔頂的仰角為．經測量，斜坡的坡度為．圖中點、、、、在同一平面內，點、、在同一條水平直線上，．請根據上述數據，求該風力發電機的塔桿的高度．（結果精確到、參考數據：，，）22．某公司為節約成本，提高效率，計劃購買、兩款機器人．已知款機器人的單價比款機器人的單價多1萬元，用25萬元購買款機器人的數量與用20萬元購買款機器人的數量相同．(1)求、兩款機器人的單價分別是多少萬元？(2)如果購買、兩款機器人共12臺，且購買款機器人的數量不少于款機器人數量的一半，請設計購買成本最少的方案．23．如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，其中，．(1)求拋物線的表達式；(2)點為對稱軸上一點，當的周長最小時，求點的坐標；(3)點為對稱軸上一點，點為拋物線上一點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標．24．中，點E是線段延長線上的一個動點，連接，過點A作交射線于點F．(1)如圖1，若四邊形是正方形，寫出與之間的數量關系：_____；（直接寫出結論）(2)如圖2，若四邊形是矩形，且，試判斷與之間的數量關系，寫出結論并證明；(3)如圖3，若四邊形是菱形，且，過點A作于點E，過點A作，交過D點與垂直的直線干點F、且，求．參考答案1．C解：都是有理數，是無理數．故選：C2．B解：.3．B解：A、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意．4．C解：根據三視圖的概念，可知該正六棱柱的主視圖為．故選：C．5．D解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D．6．D解：A.原命題為兩直線平行，同位角相等，逆命題為同位角相等，兩直線平行，是真命題.B.原命題為平行四邊形的對角線互相平分，逆命題為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題.C.原命題為線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，逆命題為到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，是真命題.D.原命題為全等三角形的面積相等，逆命題為面積相等的三角形是全等三角形，該命題是假命題.舉例：底為2高為2的三角形與底為1高為4的三角形面積相等，但不全等.∴逆命題是假命題.7．B解：∵初始數量為10萬個，兩年后數量為16.9萬個，年平均增長率為x，∴一年后數量為，兩年后數量為，∴可列方程：，故選：B．8．A解：由題意得故選A．9．C解：由作法得垂直平分，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，所以A選項的說法正確；∵，∴，所以B選項的說法正確；作于H，如圖，若，在中，∵，∴在中，，所以C選項的說法錯誤；,所以D選項的說法正確．故選：C．10．A解：∵頂點坐標為，，拋物線與軸交于點，∴拋物線開口向下，即，對稱軸為直線，∵對稱軸公式為，∴，，，把代入得，將代入得，∴，，；①，，，，即①正確；②∵拋物線開口向下，頂點是最高點，即對任意實數，都有，兩邊減得，即，即②正確．③∵對稱軸為，到對稱軸的距離為，到對稱軸的距離為，距離不相等，∴兩處函數值不相等，即③錯誤；④聯立，整理得，判別式，代入得，當時，沒有兩個交點，因此不是總有兩個不同交點，∴函數的圖像與的函數圖像不總有兩個不同交點，即④錯誤；⑤∵對稱軸在區間內，拋物線開口向下，∴時函數取得最大值，又∵到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，∴當時取得最小值，∴在區間內既有最大值又有最小值，即⑤正確．綜上，正確結論為①②⑤，即選項A符合題意．11．解：若在實數范圍內有意義，則，解得.故答案為：.12．解：故答案為：13．解：連接，∵，∴為的中點，∴，∴，∴，∴；故答案為：．14．且【詳解】去分母得，m?3＝x?1，解得x＝m?2，由題意得，m?2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當x＝1時，方程無解，即m≠3，所以m的取值范圍是m≥2且m≠3．故答案為：m≥2且m≠3．15．12解：在中，點C為的中點，，，點B的坐標為，，，，點C的坐標為，即，反比例函數的圖象經過點C，，故答案為：12．16．0.35解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時行駛了，∴小亮的速度為：，設兩人出發后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發0.35后兩人相遇，故答案為：0.3517．（1）（2）．（1）解：；（2）解：．18．(1)10，(2)圖見解析，10(3)（1）解：，故；；故10分所在扇形的圓心角的度數為；（2）解：分中女生的人數為：（人）；10分中女生的人數為（人）；補全條形圖如圖：由圖可知，女生中成績為10分的人數最多，故抽取的女生成績的眾數是10分；（3）解：由題意，抽到的這名男生的成績不低于9分的概率為．19．(1)，，(2)或(3)（1）解：把代入得，把代入得，把，代入得，解得，綜上，，，；（2）解：由（1）可知，，由圖知時，x的取值范圍是或；（3）解：由題得，解得，由（1）知，向下平移個單位長度，即，C點坐標為．20．（1）見解析；（2）（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∴∠A+∠ABD＝90°．又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD+∠ABD＝90°．∴∠ABC＝90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直徑，∴BC為⊙O的切線．（2）解：連接AE．如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠ADB＝90°．∵∠BAD＝∠BED，∴sin∠BAD＝sin∠BED＝．∴在Rt△ABD中，sin∠BAD＝，∵BD＝12，∴AB＝20．∵E為的中點，∴AE＝BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°．∴BE＝AB×sin∠BAE＝20×＝．21．答：該風力發電機塔桿的高度為．解：過點作于點，于點，由題意得：，，，，在中，設，，由勾股定理可得：，解得，∴，，在中，，∴，∴，設，∵，∴四邊形為矩形，∴，，在中，，∴，解得．答：該風力發電機塔桿的高度為．22．(1)款機器人的單價為5萬元，款機器人的單價為4萬元(2)購買成本最少的方案是購買款機器人4臺，款機器人8臺（1）解：設款機器人的單價為萬元，則款機器人的單價為萬元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：款機器人的單價為5萬元，則款機器人的單價為4萬元；（2）解：設購買款機器人臺，則購買款機器人臺，根據題意得：，解得：，設購買成本為萬元，根據題意得：，，隨的增大而增大，當時，有最小值，此時，，答：購買成本最少的方案是購買款機器人4臺，款機器人8臺．23．(1)(2)(3)或或（1）解：把，代入中得，，解得，；（2）解：，，當的值最小時，則的周長最小．作點關于對稱軸的對稱點，即為點，由（1）可知拋物線的解析式為，對稱軸為直線，且，．如圖，連接，與對稱軸的交點即為點，設直線的解析式為，把，代入中得，，解得，直線的解析式為．點的橫坐標為，把代入得，；（3）解：設，，①當為對角線時，設中點為，根據平行四邊形的性質，點也為的中點，，，，，解得，把代入，；②當為對角線時，設中點為，根據平行四邊形的性質，點也為的中點