遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2026屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2026年遼寧鐵嶺市鐵嶺縣中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題1．某地4個(gè)時(shí)刻的氣溫(單位：)分別為，0，1，，其中最低的氣溫是（

）A． B．0 C．1 D．2．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．3．“長(zhǎng)征是宣言書，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線，，，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．2.57．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（

）A．13 B．9 C．6 D．38．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，根據(jù)題意列方程為，其中表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．總路程 D．規(guī)定的時(shí)間10．如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)N，M；②分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線．若，D為邊的中點(diǎn)，E為射線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．5二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．13．如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．

14．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A，B．若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接，則的面積為______．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝_____．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)．小明用20米的繩子編織了6個(gè)大小兩種規(guī)格的中國(guó)結(jié)，其中一個(gè)大號(hào)的需要用繩4米，一個(gè)小號(hào)的需要用繩3米．(1)這兩種中國(guó)結(jié)各編織了幾個(gè)？(2)如果小芳想編織這兩款中國(guó)結(jié)共15個(gè)，那么50米的繩子最多可以編織幾個(gè)大號(hào)的中國(guó)結(jié)？18．為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：的值為______，圖中的值為______．(2)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；(3)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？19．某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜批發(fā)價(jià)格是每千克4元．(1)經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售此種蔬菜每日可獲最大利潤(rùn)為多少元？20．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)貴在解決實(shí)際問題，某校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來測(cè)量一個(gè)山腳下的信號(hào)塔的高度（圖①）．設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：課題測(cè)量信號(hào)塔的高實(shí)物圖測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等測(cè)量示意圖說明如圖②，點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，線段的長(zhǎng)度表示信號(hào)塔的高度，點(diǎn)B表示坡底角處，表示斜坡，表示坡底水平線，平行于水平線．測(cè)量數(shù)據(jù)如圖②，同學(xué)們測(cè)得，斜坡的長(zhǎng)為，在點(diǎn)D處測(cè)得信號(hào)塔最高點(diǎn)A的仰角為，的長(zhǎng)為．參考數(shù)據(jù)，，，任務(wù)求信號(hào)塔的高（結(jié)果精確到）．21．如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)E在弧上，過E作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若平分．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是邊上一點(diǎn)，作交于點(diǎn)F；學(xué)習(xí)小隊(duì)發(fā)現(xiàn)，不論點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)過程中，與恒全等.請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；【類比遷移】如圖2，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)F恰好落在的延長(zhǎng)線上，求的值；【拓展提升】如圖3，等腰中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，以為邊在的上方作等邊，連接，取的中點(diǎn)M，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng).

23．如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線：經(jīng)過，兩點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)已知為線段上一點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn).①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度隨的增大而增大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，將二次函數(shù)在軸下方的圖象沿軸翻折到軸的上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)“W”形狀的新圖象，再將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，直接寫出當(dāng)直線與這個(gè)新圖象分別有2個(gè)或3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍或的值.參考答案及解析1．A解析：解：∵，∴，∴最低的氣溫是；故選A．2．B解析：解：該幾何體的主視圖是，故選：B．3．C解析：解：將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：C．4．C解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案是：C．5．D解析：A．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，，而不是，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，，而不是，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C．根據(jù)冪的乘方，，而不是，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D．根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，，D選項(xiàng)正確．故選D．6．D解析：解：∵直線，∴，即，∴，故選：D．7．B解析：設(shè)袋中球的總個(gè)數(shù)為，∵紅球有個(gè)，摸出紅球的概率為，∴，解得，∴黑球個(gè)數(shù)為．8．D解析：解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象下方時(shí)，的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或故選：D．9．D解析：解：快馬的速度是慢馬的2倍，所列方程為，表示慢馬的速度，表示快馬的速度；把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，表示規(guī)定的時(shí)間．故選：D．10．B解析：解：由題意得，為的角平分線，在上截取，，是等腰直角三角形，，，即垂直平分，為點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，，此時(shí)最小，即的值，，為邊的中點(diǎn)，，，，即．故選：B．11．解析：解：若代數(shù)式有意義，則，解得．故答案為：．12．解析：解：點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故答案為：．13．解析：解：正五邊形的內(nèi)角和，，，故答案為：．14．3解析：解：設(shè)，其中，則．直線軸，則點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為，又點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在反比例函數(shù)和的圖象上，，，，．15．解析：解：連接AF，設(shè)CE＝x，則C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，當(dāng)x＝6時(shí)，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合題意，應(yīng)舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝=．故答案為：．16．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)大號(hào)的中國(guó)結(jié)2個(gè)，小號(hào)的中國(guó)結(jié)4個(gè)(2)5個(gè)解析：（1）解：設(shè)大號(hào)的中國(guó)結(jié)編織了個(gè)，則小號(hào)的中國(guó)結(jié)編織了個(gè)，依題意，，解得，∴（個(gè)），∴大號(hào)的中國(guó)結(jié)2個(gè)，小號(hào)的中國(guó)結(jié)4個(gè)；（2）解：設(shè)大號(hào)的中國(guó)結(jié)編織了個(gè)，則小號(hào)的中國(guó)結(jié)編織了個(gè)，依題意，，解得，則50米的繩子最多可以編織個(gè)大號(hào)的中國(guó)結(jié)．18．(1)，；(2)，；(3)；(4)人．解析：（1）解：（人），，∴，故答案為：，；（2）解：在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第，名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是，∴中位數(shù)是，故答案為：，；（3）解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；（4）解：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有，∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為．19．(1)(2)120解析：（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入,得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：設(shè)利潤(rùn)為，由題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，每日可獲最大利潤(rùn)為120元．20．解析：解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則：，∵，∴∵，∴，，∴在中，，∴，在中，，∴．答：信號(hào)塔的高為．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，，，是的直徑，，，，，，平分，，；（2）解：是的直徑，，，，，，，，即，∵經(jīng)過圓心，，，是的中位線，，，，，，，，，，，，，，，解得：，，的長(zhǎng)為．22．探究發(fā)現(xiàn)：見解析；類比遷移：；拓展提升：解析：探究發(fā)現(xiàn)：證明∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；類比遷移：解：連接，連接，如圖：

∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，在中，，∴；拓展提升：解：過A作于K，連接，設(shè)交于R，如圖：

∵，∴，∴，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，設(shè)，則，，在中，，∴，解得或（此時(shí)為負(fù)數(shù)，舍去），∴，∴.23．(1)(2)①；②或(3)2個(gè)公共點(diǎn)：或；3個(gè)公共點(diǎn)：或解析：（1）解：在中，令得；令得；，將代入得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：①如圖所示：∵點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨著的增大而增大，則此情況；當(dāng)時(shí)，，則；綜上所述，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度隨的增大而增大時(shí)，的取值范圍是；②由①知，，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∵，∴，∴或，則或，解得或或或，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；（3）解：在中，令得，解得或，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)為，∴將拋物線的圖象在軸下方的圖象沿軸翻折到軸的上方，則翻折上來的部分拋物線頂點(diǎn)為，∴翻折上來的部分拋物線解析式為，直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)或與相切時(shí)，直線與新圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線與新圖象恰好