遼寧省盤錦市校聯考2026屆九年級下學期中考一模數學試卷（含解析）

2026年4月遼寧盤錦市興隆臺區九年級階段檢測數學試卷一、單選題1．下列立體圖形中，俯視圖為三角形的是（

）A． B．C． D．2．在1個標準大氣壓下，四種晶體的熔點如下表所示，則熔點最高的是（

）晶體固態氫固態氧固態氮固態酒精熔點（單位：）A．固態氫 B．固態氧 C．固態氮 D．固態酒精3．下列數學符號既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．數據“”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．某校進行《九章算術》，《周髀算經》，《孫子算經》，《算法統宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術》的概率為（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點在反比例函數（k是常數，）的圖象上．下列各點中，在該反比例函數圖象上的是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知在矩形中，于點，，則的度數是（

）A． B． C． D．9．明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設哪吒有個，夜叉有個，則根據條件所列方程組為（

）A． B．C． D．10．如圖，四邊形是菱形，對角線交于點O，E是邊的中點，過點E作，點F，G為垂足，若，則的長為（

）A．5 B．6.5 C．10 D．12二、填空題11．若代數式有意義，則的取值范圍為_____．12．某籃球隊在一次聯賽中共進行了6場比賽，得分依次為：．這組數據的眾數為________．13．平面直角坐標系中，A（2，1），B（4，1），將線段平移，使得的中點落在對應點的位置，則點A的對應點的坐標為______．14．如圖，把放大后得到，則與的相似比是_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑作弧，交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B；再分別以點O，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點C，D，直線與相交于點E．若，則點E的坐標為__________．三、解答題16．計算和化簡(1)計算：(2)化簡：17．榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半．(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？(2)榮慶公司需要手電筒的個數是臺燈個數的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？18．2025年6月5日是中國的第11個環境日，育華中學八年級學生積極參加公益活動，為了解活動時間（單位：h），張老師隨機抽取了該校八年級m名學生進行問卷調查，用得到的數據繪制出如下兩幅不完整的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：(1)_______．扇形統計圖中_______．并補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，求參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數；(3)若育華中學八年級共有學生1200人，請根據樣本數據，估計育華中學八年級參加公益活動的時間是的學生有多少人？19．某數學興趣小組在校園內開展綜合與實踐活動，記錄如下：活動項目測量校園中樹的高度活動方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實施過程①選取與樹底B位于同一水平地面的D處；②測量D，B兩點間的距離；③站在D處，用測角儀測量從眼睛C處看樹頂A的仰角；④測量C到地面的高度．①選取與樹底B位于同一水平地面的E處；②測量E，B兩點間的距離；③在E處水平放置一個平面鏡，沿射線方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；④測量E，D兩點間的距離；⑤測量C到地面的高度．測量數據①；②；③．①；②；③．備注①圖上所有點均在同一平面內；②均與地面垂直；③參考數據：．①圖上所有點均在同一平面內：②均與地面垂直；③把平面鏡看作一個點，并由物理學知識可得．請你從以上兩種方案中任選一種，計算樹的高度．20．小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數關系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數關系．

(1)求點P的坐標和a的值．(2)小林分析發現，上面兩種擊球方式均能使球過網．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．21．已知：如圖，內接于，點E為上一點，連接，，其中經過圓心O，的延長線交射線于點D，若．(1)求證：是切線；(2)若，求的長．22．在中，，點D是邊上不與點B重合的一動點，將繞點D旋轉得到，點B的對應點E落在直線上，與相交于點G，連接．(1)如圖1，當點D與點A重合時，①求證：；②判斷與的位置關系是；(2)如圖2，當點D不與點A重合，點E在邊上時，判斷與的位置關系，并寫出證明過程；(3)如圖3，當點D是的中點，點E在邊上時，延長，相交于點P．若，求的長．23．定義：若一個函數圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數圖象的“等值點”．例如，點是函數的圖象的“等值點”．(1)①判斷函數的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；②判斷函數的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；(2)設函數，的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作軸，垂足為C．當的面積為3時，求b的值；(3)若函數的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當，兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，請直接寫出m的取值范圍．參考答案及解析1．D解析：解：A、該幾何體的俯視圖為正方形，故不符合題意；B、該幾何體的俯視圖為圓，故不符合題意；C、該幾何體的俯視圖為四邊形，故不符合題意；D、該幾何體的俯視圖為三角形，故符合題意；故選：D．2．D解析：解：由表格可知，固態氫的熔點為，固態氧的熔點為，固態氮的熔點為，固態酒精的熔點為，∵，∴熔點最高的是固態酒精．故選：D．3．C解析：A選項既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．B選項是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意．C選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．D選項是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意．4．C解析：解：，故選：C．5．D解析：解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選D．6．C解析：解：共有4本書，每本書被抽中的可能性相等，抽到《九章算術》是其中1種可能，因此概率為成功事件數除以總事件數，即，故選：C．7．C解析：解：∵點在反比例函數，∴，A．在x軸上，而反比例函數圖象與坐標軸沒有交點，故該選項不符合題意；B．，故該選項不符合題意；C．，故該選項符合題意；D．，故該選項不符合題意；故選：C．8．A解析：解：∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故選A．9．D解析：解：設哪吒有個，夜叉有個，然后根據題意可得：．故選D．10．B解析：解：連接，四邊形是菱形，，，，，，在中，，又是邊的中點，，，，，，四邊形為矩形，．故答案為：B．11．/解析：解：若要根式有意義，則，解得．12．71解析：解：數據中，71出現的次數最多，所以這組數據的眾數為71；故答案為：71．13．（-2，-2）解析：解：∵A（2，1），B（4，1），∴線段AB平行于x軸，∴線段AB的中點坐標為（3，1），∵將線段平移，使得的中點落在對應點的位置，∴平移方式是：先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，∴點A的對應點的坐標為（-2，-2），故答案為：（-2，-2）14．/解析：解：把放大后得到，則與位似，與的相似比為，故答案為：．15．解析：解：如圖所示，連接，設交于，由作圖方法可得垂直平分，∴，，又∵，∴，∴點E的坐標為．16．(1)6(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元(2)榮慶公司最多可購買18個該品牌臺燈解析：（1）解：購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要元．根據題意得解得，經檢驗，是原方程的解．所以．答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）解：設公司購買a個該品牌臺燈，則還需要購買個手電筒，由題意得解得，答：榮慶公司最多可購買18個該品牌的臺燈．18．(1)200，30，圖見解析(2)參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數為(3)估計育華中學八年級參加公益活動的時間是的學生有240人解析：（1）解：，，∴；的人數為：，補全條形圖如圖：（2）；答：參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數為；（3）（人）；答：估計育華中學八年級參加公益活動的時間是的學生有240人．19．解析：解：選擇“測角儀”方案：如圖：，，在中，，，，．選擇“平面鏡”方案：由題意得，，．又，，，即，．20．(1)，，(2)選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近解析：（1）解：在一次函數，令時，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點距離點距離為，∴落地點到C點的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（負值舍去），即：落地點距離點距離為，∴落地點到C點的距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：過C作圓的直徑，連接，∴，∴，∵，，∴，∴，∴直徑，∴是切線；（2）解：由（1）知，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴．22．(1)①證明見解析②(2)，證明見解析(3)解析：（1）①證明：由旋轉的性質可知：，∴，，，∴，∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，∴；②解：與的位置關系是，理由如下：由①可得：，∴，故答案為：；（2）解：與的位置關系是，理由如下：由旋轉的性質可知：，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，點D是的中點，∴，，，∴，由（2）可知：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即：，由旋轉的性質可得：，，∴，∴，由（2）可知：，∴，∴，∴，解得：，∵，∴．23．(1)①不存在；②存在，或(2)或(3)或解析：（1）解：①在中，令，得不成立，函數的圖象上不存在“等值點”；②在中，令，解得：，，函數的圖象上有兩個“等值點”或；（2）解：在函數中，令，解得：，，在函數中，令，解得：，，軸，，，的面積為3，，當時，，