江西省南昌市2026屆九年級中考一模數學試卷（含解析）

2026年江西南昌市中考一模數學試卷一、單選題1．下列各數中，是正有理數的是（

）A． B．3 C．0 D．2．碳酸氫鈣中，元素、、、的化合價分別為，，，，其中化合價最小的元素是（

）A． B． C． D．3．如圖是海昏侯墓出土的三足青銅鼎，顯示出西漢時期手工業高超的工藝水平，下面關于它的三視圖，說法正確的是（

）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三視圖都不相同4．“贛水歡騰

馬躍新春”，南昌市舉辦了第四屆迎春煙花晚會．如圖是煙花在天空中形成的美麗弧線，這種現象可以用數學原理解釋為（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點定線5．為塑造學校獨特的品牌形象，某校邀請5位專家評委對進入復賽的兩幅校徽設計作品甲、乙進行打分，其中甲作品最終所得平均分為90.8分，方差為0.5；乙作品得分（單位：分）分別為90，91，91，91，m（整數），若甲作品最終所得平均分低于乙作品，且5位評委對乙作品的評價相比甲作品更一致，則m的值為（

）A．90 B．91 C．92 D．936．如圖，在菱形中，，，點E是對角線上任意一點，連接，將線段沿著直線翻折，得到線段，若是等腰三角形，則E，F兩點間的距離不可能為（

）A．6 B． C．3 D．二、填空題7．的相反數是__________．8．“以聲音為眼讓團圓無界”，截至2026年2月18日，“春晚無障礙版”直點播播放量達2833.66萬次，數2833.66萬用科學記數法表示為________．9．如圖是某晚會表演節目的機器人，圖2是從中抽象出的示意圖．經測量，，，若，則的度數為________．10．我國著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休．”請你結合圖中的兩個直角三角形，運用數形結合思想，解決下面問題：代數式的最小值為________．11．已知快遞員取一件快遞的收益比送一件快遞的收益多1元，某天該快遞員送快遞的件數是取快遞件數的2倍，若送、取快遞獲益相同，則該快遞員取一件快遞的收益為________元．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，點B在線段上運動，過點B作x軸的垂線交函數的圖象于點C，若三條線段，，中，恰有兩條線段長度的比值為2，則線段的長為________．三、解答題13．按要求完成下列各題：(1)計算：；(2)如圖，分別是邊上的高．求證．14．解不等式組并將解集在數軸上表示出來．15．先化簡，再求值：，其中．16．“馬踏新程·新年有光·少年有為”，某班開展馬年迎新活動，活動中有個游戲環節，規則為每位同學只能轉動轉盤（圖1）一次，指針落在面積相等的A，B，C，D的某個區域，對應可得一個有奔馬、福馬、萌馬、祥云馬圖案的馬卡龍（圖2），若指針落在邊界位置，則要重新轉動，甲、乙兩位同學各轉動轉盤一次．(1)事件“甲同學得到有福馬圖案的馬卡龍”是_________事件；A．隨機

B．不可能

C．必然

D．確定性(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位同學抽到圖案相同的馬卡龍的概率．17．如圖，點C是的直徑延長線上一點，點D在上，，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖1中，作，使；(2)在圖2中，作一個角，使之與互余．18．某選手在練習打臺球時，他將母球和目標球按圖1所示的位置放置，擊打母球，母球沿著圖2所示的白色路線運動，圖3是從圖2中抽象出的示意圖，邊界，點，和，分別在邊界和上，線段和相交于點．（臺球的大小忽略不計）(1)求證：點到邊界和的距離之比等于與之比；(2)已知邊界和之間的距離為，洞寬，要使目標球順利落袋，必須與相等，此時測得．求該選手讓目標球順利落袋時的度數．（參考數據：，，結果精確到．）19．教師群體的心理健康狀況值得特別關注．某區為了解教師心理健康現狀，從本區隨機抽取a名教師進行心理健康測評，測評標準如下：得分區間0～10分11～20分21～30分31～40分41～50分心理健康等級A：優秀B：良好C：一般D：需要注意E：需專業干預【數據處理】將收集到的數據整理成以下兩幅統計圖：【數據應用】(1)_________，_________，_________；(2)補全條形統計圖；(3)在抽取的教師中，得分為中位數的教師心理健康等級處于_________；(4)調查發現，心理健康等級為E的教師中，通過單次專業心理干預，約有的教師心理獲得正向改善，恢復了健康．若該區共有教師2900名，問心理健康等級為E的教師都經過單次專業心理干預后，約有多少名教師獲得正向改善，恢復了健康？20．如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數的圖象上，過點A分別作x，y軸的垂線，垂足為C和B，矩形的面積為4．(1)求該反比例函數的解析式；(2)如圖2，點D，E分別在邊上，線段和的長成反比例關系，比例系數為1，順次連接．①當點A的橫坐標為4時，求的面積；②當點A在該反比例函數的圖象上運動時，的面積是否發生改變？若發生改變，寫出它們的變化規律；若沒有發生改變，請說明理由．21．如圖，在中，，點O在上，以點O為圓心，為半徑畫半圓，分別與，相交于點D，E，過點E作，垂足為F．(1)求證：是半圓O的切線；(2)已知，，如圖2，當與半圓O相切于點G時．①求半圓O的半徑；②求圖中陰影部分的周長．22．已知點是拋物線上一點，若，則我們把點P稱為該拋物線的“二倍點”．(1)【定義理解】①若點P是拋物線上的“二倍點”，則點P的坐標為________；②下列拋物線，沒有“二倍點”的是________．A．

B．

C．(2)【深入探究】已知拋物線與x軸只有1個公共點，且與y軸相交于點．①求該拋物線的解析式；②將該拋物線向下平移k個單位得到新的拋物線，若新拋物線恰好只存在1個“二倍點”，求k的值及該“二倍點”的坐標．23．綜合實踐如圖1，在中，，，某數學興趣小組將繞著點C順時針旋轉一定角度得到，直線，相交于點D，在它們形成的四個角中，其中一個銳角用表示，在探究的度數及與的數量關系時，經歷了如下過程：(1)【特例感知】如圖2，當A，C，三點共線時．①__________；②若，則__________．(2)【猜想證明】猜想的度數及與的數量關系，并結合圖1進行證明．(3)【拓展應用】如圖3，已知，在旋轉的過程中，若，求線段的長．參考答案1．B解：有理數包含整數和分數，正有理數是大于0的有理數，無限不循環小數是無理數，A、是無限不循環小數，屬于無理數，不符合要求；B、是正整數，屬于正有理數，符合要求；C、既不是正數也不是負數，不符合要求；D、是負整數，不符合要求．故選B．2．D解：∵，∴化合價最小的元素是．3．D解：主視圖看到的是三足青銅鼎的正面輪廓，頂部兩個鼎耳，底部能看到三個鼎足；左視圖只能看到左側的鼎耳，底部只能看到前后兩個鼎足；俯視圖從上往下看，只能看到鼎口的圓形輪廓，以及向兩側伸出的鼎耳，看不到鼎足和鼎身的側面；綜上所述，三視圖都不相同．4．A解：煙花在天空中形成的美麗弧線，這種現象可以用數學原理解釋為點動成線．5．C解：∵甲平均分低于乙，甲平均分為，乙分數和為，∴乙的平均分為，解得：，∵是整數，∴，排除A、B選項；方差越小，評分越一致，因此乙的方差需小于甲的方差，當時：乙的平均分為，乙的方差，∵，符合條件；當時：乙的平均分為，乙的方差，∵，不符合條件，∴．6．A解：∵在菱形中，，，∴，，∵是等腰三角形，∴當時，連接，交于點M，如圖所示，∵將線段沿著直線翻折，得到線段，∴，，∴，，又∵，∴，在中，，∴，∴，即，∴，∴；當時，如圖所示，同理，，則在中，，，∴，∴；當時，此時交的延長線于點M，如圖所示，此時點E與點C重合，，同理，，則在中，，，∴，∴，∴；綜上所述，A選項符合題意．7．2026解：的相反數是．故答案為：2026．8．【分析】先將2833.66萬轉化為整數，再根據科學記數法的定義確定和的值即可．【詳解】解：，根據科學記數法的定義，將一個數表示為的形式，其中，為整數，為原整數位數減1，．9．/72度解：連接，，且三點共線，，，，，，．10．5解：連接，延長、交于點F，∵，，∴，當點A、C、E三點共線時，最小，即最小，∴的最小值為：11．2解：設該快遞員送一件快遞的收益為元，則取一件快遞的收益為元，設取快遞的件數為，則送快遞的件數為，.根據送、取快遞獲益相同，列方程得等式兩邊同時除以，得移項得合并同類項得因此取一件快遞的收益為元．12．3或解：∵點A的坐標為，∴，∵三條線段，，中，恰有兩條線段長度的比值為2，∴當時，，即點的坐標為，此時，∴，此時不滿足恰有兩條線段長度的比值為2，故不符合題意，舍去；當時，∵，∴，即點的坐標為，∵過點B作x軸的垂線交函數的圖象于點C，∴此時點的橫坐標為，縱坐標為，故此時；當時，∵，∴，即點的坐標為，∵過點B作x軸的垂線交函數的圖象于點C，∴此時點的橫坐標為，縱坐標為，故此時；綜上所述，線段的長為3或．13．(1)1(2)見解析（1）解：原式；（2）證明：∵中，，，．∵分別是邊上的高，，．14．，見解析解：解不等式①，得．解不等式②，得．故原不等式組的解集為．將解集在數軸上表示為15．，解：原式，當時，原式．16．(1)A(2)（1）解：事件“甲同學得到有福馬圖案的馬卡龍”是隨機事件；（2）解：列表如下：

甲乙ABCDABCD故P（甲、乙兩位同學抽到圖案相同的馬卡龍）．17．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴為所求．（2）方法一：如圖，∵為直徑，∴，∴為直角三角形，∴，∴為所求．方法二：如圖，∵為直徑，∴，∴為直角三角形，∴，∴為所求．18．(1)見解析(2)（1）證明：過點作，垂足為，并延長交于點，，，，即點到邊界和的距離分別是線段和的長，，點到邊界和的距離之比等于與之比；（2）解：，，，，，，，，，，，，在中，，，是的一個外角，．．19．(1)200，16，38(2)見解析(3)C(4)約有116名獲得正向改善，恢復了健康（1）解：；；，即；（2）解：等級E的人數：補全條形統計圖如下：（3）解：∵，，∴把這200個數據從小到大排列，第100個和101個數位于等級C，即在抽取的教師中，得分為中位數的教師心理健康等級處于C；（4）解：（名）答：該區心理健康等級為E的教師約有116名獲得正向改善，恢復了健康．20．(1)(2)①②不會發生改變．理由見解析（1）解：∵矩形的面積為4，∴，∴或，∵函數圖象位于第一象限，∴∴該反比例函數的解析式為；（2）解：①∵點A的橫坐標為4，∴，∴點A的縱坐標為1．∴可設點D的坐標為，點E的坐標為．∵線段和的長成反比例關系，比例系數為1，．．即．；②不會發生改變．理由如下：∵設點A的坐標為，∴可設點D的坐標為，點E的坐標為，且．∵線段和的長成反比例關系，比例系數為1，．，．即．．21．(1)見解析(2)①4；②（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，，，，是半圓O的切線；（2）解：①如圖，連接，與半圓O相切于點G，，是直角三角形，，設，則，，，，，，，即半圓O的半徑為4；②連接，，四邊形為矩形，，矩形為正方形，，，由①知：半圓O的半徑為4，陰影部分的周長為：．22．(1)①或，②C(2)①；②，“二倍點”的坐標為（1）解：①由題意得，拋物線上的一點滿足其縱坐標是橫坐標的兩倍時，則該點為該拋物線的“二倍點”，∵點P是拋物線上的“二倍點”，∴，且，∴，解得或，當時，；當時，；綜上所述，點P的坐標為或；②由題意得，拋物線上的一點滿足其縱坐標是橫坐標的兩倍時，則該點為該拋物線的“二倍點”，∴所有的拋物線的“二倍點”都在直線上，∴當拋物線上有“二倍點”時，該拋物線與直線一定有交點；聯立得，即，∴，∴二次函數與直線有兩個不同的交點，∴二次函數上有“二倍點”；聯立得，即，解得，∴二次函數與直線只有一個交點，∴二次函數上有“二倍點”；聯立得，即，∴，∴二次函數與直線沒有交點，∴二次函數上沒有“二倍點”；（2）解：①∵拋物線與x軸只有1個公共點，且與y軸相交于點，∴，∴，∴拋物線的解析式為；②由題意得，平移后的拋物線的解析式為，聯立得，即∵平移后的拋物線上恰好只存在1個“二倍點”，∴，，∴，解得．∴“二倍點”的坐標為．23．(1)①；②(2)猜想：，．理由見解析(3)線段的長為或（1）解：①在中，，，∴