江蘇省揚州市寶應縣2026屆九年級中考一模數學試卷（含解析）

2026年江蘇揚州市寶應縣中考一模數學試題一、單選題1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的“秦漢時期”，的相反數為（

）A．-2026 B．2026 C． D．2．如圖是一個工藝品擺件，其主視圖為（

）A． B．C． D．3．某班在開展勞動教育課程調查中發現，第一小組6名同學每周做家務的天數依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數據的平均數為（）A．4 B．5 C．6 D．74．若是關于的一元二次方程的一個解，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果，相似比為，且的面積為，那么的面積為（

）A． B． C． D．6．已知為第二象限內的點，則一次函數的圖象大致是（

）A． B． C． D．7．如圖，是的內接三角形，作直徑．若，則為（

）A． B． C． D．8．如圖，中，，，，點為邊上異于的一點，以、為鄰邊作，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題9．歷史戰爭題材影片《南京照相館》自上映以來引發觀影熱潮，截至2025年12月10日，該片累計票房已突破3170000000元，其中數據3170000000用科學記數法表示為___________．10．分解因式：x2－25=_________________.11．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是______．12．如果，則___________．13．已知等腰三角形的一個角是，則底角是___________°．14．石墨烯在材料學、微納加工、能源、生物醫學和藥物傳遞等方面具有重要的應用前景，它的分子結構如圖所示，所有多邊形都是正多邊形，則的度數為_____．15．如圖，點、在上，點是劣弧的中點，，則為___________．16．我國古代數學名著《算法統宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干？”意思是：現在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，設每尺綾布的價格為x文，每尺羅布的價格為y文，則可列方程組為_______．17．在如圖所示的小正方形網格中，均為小正方形的頂點，線段和相交于點，則的值為___________．18．設、、、為正整數，且，，，則___________．三、解答題19．按要求完成下列各題：(1)計算：．(2)化簡：．20．解不等式組：，并求出它的所有整數解的和．21．某市組織中學生無人機技能操作比賽，隨機抽取部分比賽成績（成績為整數，用表示）作為樣本進行整理，并繪制成統計圖表，部分信息如下：組別成績（）(1)圖中___________；(2)扇形統計圖中組所在的扇形的圓心角是___________．(3)已知該市共有名中學生參賽，比賽成績分以上為“優秀”，根據樣本數據估計該市獲得“優秀”等級的參賽人數．22．如圖，為厚植學生的家國情懷，某校專門舉辦了“國之重器·強軍夢”主題國防教育展．展廳里陳列著4件等比例縮小的立體模型，分別是A東風-17高超音速導彈、B巨浪-3潛射洲際導彈、C紅旗-29反導系統、D殲-35隱身艦載戰斗機，學校還制作成與模型一一對應的四張小卡片，參觀活動設置驚喜福利：每位同學可以從A、B、C、D四張卡片中分2次隨機抽取2張即贈送對應的2件小模型（除圖案外每張卡片完全相同，背面朝上）(1)甲同學第一次就抽到模型A的概率是__________________；(2)若按照“先抽1張不放回，再抽第2張”的方式贈送2件模型，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲同學抽到的2件模型中包含A的概率．23．如圖，已知，延長到E，使，連接，若．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，求的長．24．某新能源汽車公司進行技術升級，升級后每小時組裝的汽車數量比原來多15輛，組裝360輛汽車所用的時間與原來組裝240輛汽車所用時間相等．求升級后每小時組裝多少輛汽車？25．如圖，在中，，以為直徑的交于點．過點作，垂足為點，延長交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．26．如圖，的邊上有一點．(1)用無刻度直尺和圓規在射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，用無刻度直尺和圓規在線段的延長線上求作點，使以點為圓心，長為半徑的圓與相切，切點為；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)在（1）、（2）的條件下，若，，求的半徑長．27．如圖，在矩形中，，，點是對角線上一點，交于點．(1)若，求的長；(2)若點在上運動，試探究的比值是否變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請說明理由；(3)線段的最小值是___________．28．【綜合探究】運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況．在大自然里，有很多數學的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗，它們都可以看作把拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片對稱軸下部的輪廓線可以看作是二次函數圖象的一部分，已知該拋物線經過原點，頂點D坐標為且與x軸的另一交點為C．求C點坐標及拋物線的解析式；【探究二】研究心形葉片的尺寸（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線與坐標軸交于A，B兩點，點C，是葉片上的一對對稱點，線段交直線AB于點G．證明是等腰直角三角形并求出線段的長度；【探究三】探究幼苗葉片的特征（3）小李同學在觀察某種幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線可以看作是二次函數圖象的一部分，如圖4所示，右側幼苗上方輪廓線與下方輪廓線形狀相同，開口相反，已知葉尖P的坐標為．在右側上方輪廓線上任取一點M，過M作x軸垂線交下方輪廓線于點N，求的最大值．參考答案1．C解：的相反數是．2．A解：由圖可知，其主視圖為．故選：A．3．B解：根據題意這組數據的平均數為：．故選：B．4．A【詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴，整理得，解得．5．B解：，相似比為，與的面積比為，的面積為，的面積為．6．D解：∵點為第二象限內的點，∴，，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，觀察選項，D選項符合題意．故選：D．7．B解：，，，是的直徑，，．8．B解：在中，，，，，，如圖，設與相交于點，過點作于點，，四邊形是平行四邊形，，，當的長取最小值，的長取最小值，由垂線段最短可得，當時，即與重合時，取最小值，此時，，的最小值是．9．解：．故答案為：．10．【詳解】因為x2﹣25=x2﹣52，所以直接應用平方差公式即可：．11．解：二次根式在實數范圍內有意義，，解得，故答案為：．12．解：∵，∴.13．40或70解：分兩種情況：①當的角為頂角時，則底角；②當的角為底角時，底角即為；綜上所述，底角為或．14．/120度解：由題意可得，圖中的六邊形都是正六邊形．∵正六邊形的內角和為，∴每一個內角為∴．故答案為：15．解：點是劣弧的中點，，，，．16．解：設綾布每尺文，羅布每尺文，由“綾七尺，羅九尺，共價適等”得，由“羅每尺價比綾每尺少錢三十六文”得，故方程組為；故答案為：．17．/解：如圖標記格點，連接，，設小正方形的邊長均為，由勾股定理可知，，，中，，中，，，，，，，．18．解：，，設，；，．，，，，，，．，，．19．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．20．，11解：解不等式得，，解不等式得，，這個不等式組的解集是，它所有的整數解為5，6，這個不等式組的所有整數解的和．21．(1)(2)(3)人（1）解：樣本總數為：，；（2）解：扇形統計圖中組所在的扇形的圓心角為；（3）解：（人），即根據樣本數據估計獲得“優秀”等級的參賽人數為人．22．(1)(2)（1）解：由題意，甲同學第一次就抽到模型A的概率是；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到的2件模型中包含A的有6種結果，∴P（抽到的2件模型中包含A）．23．(1)見解析(2)．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：如圖，

∵，∴．∵，，∴，∴．24．升級后每小時組裝45輛汽車．解：設升級后每小時組裝x輛汽車，則升級前每小時組裝輛汽車，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：升級后每小時組裝45輛汽車．25．(1)見解析(2)（1）證明：如圖1，以為直徑的交于點，連接，則，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：如圖2，，，過點作，垂足為點，，，∴，，，，，四邊形是矩形，，，，．26．(1)見解析(2)見解析(3)6（1）解：如圖，過點作的垂線，垂足點即為所求；（2）解：如圖，作的角平分線交于點，再以為圓心，為半徑作圓，與相切于點，即為所求；點在的角平分線上，，，，為半徑，是的切線，切點為；（3）解：中，，，，，，，設，則，在中，，，解得，即的半徑長為．27．(1)(2)不變，(3)（1）解：如圖，連接，四邊形是矩形，，，在和中，，，，，，，，，，即，，（2）解：如圖，過點作，交于，交于，則四邊形是矩形，，即，，四邊形是矩形，，，，，，，設，則，，，，即的比值不變，為；（3）解：由（2）可知，，即，當線段取最小值時，線段取最小值，根據垂線段最短可得，當時，取最小值，此時點與點重合，如圖所示，在中，，，，即線段的最小值是．28．（1）C點坐標為，；（2）；（3）2解：（1）∵拋物線的頂點坐標為，∴解得：，，