江蘇省無錫市錫東片2026屆九年級下學期中考一模適應性練習數學試卷（含解析）

江蘇省無錫市錫山區錫東片九數學中考一模適應性練習卷一、單選題1．的相反數為（）A． B．9 C．3 D．2．在2025年10月1日，我國自主研發的“天穹”空間太陽能電站正式并網發電．這座被稱為“太空能源島”的超級工程，首次采用柔性薄膜太陽能電池技術，通過百萬片電池單元精密組裝，使單塊電池板重量降至41300克，光電轉換效率反而提升44%．新工藝不僅減輕了重量，更降低了發射運輸成本，真正實現“輕裝供電”．將數字41300用科學記數法可以表示為（）A． B． C． D．3．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．4．六位同學心理測試的成績分別為：分、分、分、分、分、分，則這位同學的成績眾數和平均數分別是（）．A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分5．下列式子中，與單項式是同類項的是（）A． B． C． D．6．一個扇形的半徑是，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）．A． B． C． D．7．古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百三十里，駑馬日行一百四十里，駑馬先行一十一日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走230里，跑得慢的馬每天走140里．慢馬先走11天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數的圖象上，且，則k的值為（）A．12 B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，，，，將繞點順時針方向旋轉后得，當恰好經過點時，為等腰三角形，若，則（）．A． B． C． D．10．如圖，是坐標原點，已知二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，頂點為，對稱軸為直線，其中，且．以下結論：①；②；③是鈍角三角形；④若方程的兩根為、，則，．其中正確結論有(

)A．①③④ B．②④ C．②③ D．②③④二、填空題11．計算=___．12．分解因式____________．13．命題“兩個銳角的和是鈍角”是_____命題（填“真”或“假”）．14．方程的解是：___．15．正六邊形內角和度數為___．16．寫出一個函數表達式，使它的圖像經過，且時，y隨x的增大而減小，這個函數表達式可能是：___．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形，，，直線與，分別交于，，且將的面積分成相等的兩部分，則的值是___________．18．定義：若，，是的三邊，且，則稱為“方倍三角形”，則對于①等邊三角形，②直角三角形，一定是“方倍三角形”是_________（填①或②或①②）．如圖，中，，，為邊上一點，將沿直線進行折疊，點落在點處，連接，．若為“方倍三角形”，且，則的面積為_________．三、解答題19．計算及化簡：(1)計算：；(2)化簡：．20．解方程及解不等式組：(1)解方程：；(2)解不等式組：．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：

(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形AECF是平行四邊形．22．有張相同的卡片正面分別寫有中國二十四節氣中的A：“雨水”、B：“芒種”、C：“白露”、D：“小寒”的字樣，將卡片的背面朝上．(1)洗勻后從中隨機抽取張卡片，抽到“雨水”的概率為；(2)洗勻后從中隨機抽取張卡片，用樹狀圖或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒種”的概率．23．中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢．2026年，中國新能源汽車產銷量均突破1000萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖．類型頻數頻率純電m混動n氫燃料3油車5請根據以上信息，解答下列問題：(1)本次調查活動隨機抽取了_______人；表中_______，_______；(2)請補全條形統計圖：(3)若此次汽車展覽會的參展人員共有5000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？24．如圖，已知在中，．(1)請用圓規和直尺作出，使圓心在邊上，且與，兩邊都相切；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(2)若，切于點，求劣弧的長．25．如圖，為的外接圓，點在上，為的直徑，是的切線，且交的延長線于點．(1)求證：；(2)連接，若，，求的長．26．如圖，一架無人機在一條筆直的公路上方飛行，A處為一輛行駛中的小汽車，為公路上的一座橋梁，當無人機飛行到D處時，測得A處的俯角（）為，C處的俯角（）為，其中P，D，Q在一條直線上，且，此時，小明在橋梁的入口B處測得無人機D的仰角為．已知橋梁的總長度為．(1)求此時無人機所在位置D離地面的距離（結果保留根號）；(2)處的小汽車到橋梁入口B的距離的長（結果保留根號）．參考數據：，，．27．如圖1，在矩形中，點E，F分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點A的對應點P落在邊上，點B的對應點為點G，交于點H．(1)如圖2，當P為的中點，，時．①長度為_______；②求的長；(2)如圖3，連接，當P，H分別為，的中點時，設為y，為，求y與的函數關系．28．如圖1，拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點，，點坐標，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)在圖1中，點是線段下方拋物線上一動點，連接交線段于點，設，當時，求的值；(3)如圖2，在線段上方有一條動直線EF始終與線段平行，且與拋物線交于、兩點，直線與交于點，的面積能否為，若能，直接寫出點的坐標，若不能，請說明理由．參考答案1．B解：∵只有符號不同的兩個數互為相反數，的相反數為．2．C解：將轉化為符合要求的時，需將小數點向左移動位得到，．即選項C符合題意．3．D解：∵函數是分式，分式的分母不能為0，∴，解得，因此自變量的取值范圍是．4．A解：∵位同學的成績中，分出現的次數最多，共出現次，∴這組數據的眾數為分；平均數，∴平均數為分．5．D【詳解】∵原單項式為，所含字母為和，其中的次數為，的次數為.對選項逐一判斷：A選項所含字母為、，與原單項式字母不同，不符合要求；B選項所含字母為、，但次數為，次數為，相同字母指數不同，不符合要求；C選項所含字母為、，與原單項式字母不同，不符合要求；D選項所含字母為、，次數為，次數為，完全符合同類項定義.故選：D．6．A解：設此扇形的圓心角為，∵扇形半徑，弧長，∴，解得，∴此扇形的圓心角為．7．C解：∵快馬每天走230里，∴快馬走的總路程為里，∵慢馬每天走140里，且先走11天，∴慢馬一共走了天，總路程為，追及時兩馬路程相等，因此可得方程．8．B【詳解】如圖，作軸，垂足為，作軸，垂足為，由條件可知，，，由條件可知，，點A在反比例函數的圖象上，，，反比例函數圖象在第二象限，．9．A解：由旋轉的性質可得，，，，，∵為等腰三角形，，∴為等腰直角三角形，∴，，在直角中，，∴，在直角中，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴．10．D解拋物線開口向上，，對稱軸為直線，拋物線與軸交于負半軸，，，故①不正確；對稱軸為直線，在拋物線上，，，，，，故②正確；如圖，設直線與軸交于點，依題意，，當是直角三角形時，，∴∵對稱軸為直線，∴點的縱坐標為：∵∴即∴是鈍角三角形，故③正確；∵∴時，，∴方程為，解得：當時，∴方程為，解得：或∴若方程的兩根為、，則，．故④正確11．【詳解】解：12．【分析】本題考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法等，靈活運用因式分解的方法是解題的關鍵．【詳解】解：,，，故答案為：．13．假【分析】根據真假命題的判定直接解答即可．【詳解】解：因為20°+20°＝40°＜90°，所以命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．14．【分析】本題為分式方程求解問題，解題思路是通過去分母將分式方程轉化為整式方程，求解整式方程后，代入最簡公分母檢驗，得到原方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得去括號，得移項，合并同類項，得系數化為，得檢驗：當時，因此是原分式方程的解．15．【詳解】解：根據多邊形內角和公式為：，其中為多邊形的邊數，且，∵正六邊形的邊數，∴代入公式得：．16．（答案不唯一）【分析】設所求函數為一次函數，根據函數的增減性確定一次項系數的取值范圍，再利用函數圖象經過已知點求解未知參數，即可得到符合要求的函數表達式．【詳解】解：設所求函數為一次函數，表達式為，時，隨的增大而減小，，令，可得函數為，將點代入得，解得，因此符合條件的函數表達式可以為．17．【分析】連接、交于點，平分平行四邊形面積的直線必定經過平行四邊形的對稱中心，利用中點公式求出點的坐標，代入直線解析式求出的值．【詳解】解：如圖，連接、交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴對角線與互相平分，即點是的中點，∵，，∴點的坐標為，∵直線平分的面積，∴直線過點，將代入，得，，解得．18．【分析】對于等邊三角形：由等邊三角形的性質可得，則，符合定義；對于直角三角形：可以進行舉例，如邊長為、、的直角三角形，無論如何組合都得不到，因此不符合要求．延長交于點，結合折疊的性質和“方倍三角形”的定義可判斷是等邊三角形，則．容易證明是等腰直角三角形，利用三角函數可計算出，，．容易證明，則，代入數值計算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，，∴，符合題意，∴等邊三角形一定是“方倍三角形”，對于直角三角形，舉例邊長為、、的直角三角形，∵，，，不符合題意，∴直角三角形不一定是“方倍三角形”；由折疊的性質可知，，，，∵為“方倍三角形”，∴或或，當時，則，∴，當時，則，∴，同理，當時，則，綜上，是等邊三角形，如圖，延長交于點，∵是等邊三角形，，∴，，，∵，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，在直角中，，∴，在直角中，，∴，在直角中，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．19．(1)(2)【分析】（1）先利用絕對值、算術平方根、零次冪化簡，然后再計算即可；（2）先運用完全平方公式、平方差公式展開，然后再合并同類項即可．【詳解】（1）解：

．（2）解：．20．(1)，(2)【分析】（）先將常數項移到等號右側，再在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方完成配方，將方程轉化為完全平方式，最后開方并移項，得到方程的兩個解；（）分別求解兩個不等式，第一個不等式通過系數化為得到，第二個不等式通過去分母、移項、合并同類項得到，最后取兩個解集的公共部分，得到不等式組的解集．【詳解】（1）（2），由①得，由②得，．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，，根據平行線的性質可得，結合已知條件根據SAS即可證明；（2）根據可得，根據鄰補角的意義可得，可得，根據一組對邊平行且相等即可得出．【詳解】（1）證明：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴（SAS）；（2）證明：∵，∴∴，∴四邊形AECF是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，掌握平行四邊形的性質與判定是解題的關鍵．22．(1)(2)【分析】（1）根據概率公式進行計算即可；（2）畫出樹狀圖，根據結果計算概率即可．【詳解】（1）解：∵有種等可能性的結果，∴抽到“雨水”的概率為；（2）解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中抽到“雨水”和“芒種”的結果有種，∴抽到“雨水”和“芒種”的概率為．23．(1)50，30，6(2)見解析(3)人【分析】（1）用喜歡油車人數除以其所占的百分比可求得調查人數，用喜歡氫燃料人數除以調查人數可求得b，進而用1減去喜歡其他車型所占的百分比可求得a；（2）先求得n，然后補全條形統計圖即可；（3）用總人數乘以樣本中喜歡新能源汽車所占的百分比即可求解．【詳解】（1）解：本次調查活動隨機抽取人數為（人），，則，，則．（2）解：∵，∴補全條形統計圖如圖所示：（3）解：人．答：喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有4500人．24．(1)見解析(2)【分析】（）作的平分線，與的交點就是圓心，此時以為半徑的與兩邊都相切；如圖，作的垂線，證明和半徑相等即可，根據角平分線的性質可得：即可；（）要想求劣弧的長，根據弧長公式需求圓心角的半徑的長，利用四邊形的內角和求，再進一步求解，代入公式可求弧長．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖，與兩邊都相切，，，，，，劣弧的長．25．(1)見解析(2)【分析】本題考查的是相似三角形的性質和判定、切線的性質、圓周角定理，熟記圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．（1）連接，根據切線的性質得到，得到，根據平行線的性質得到，根據等腰三角形的性質得到，等量代換得到；（2）證明，根據相似三角形的性質列出比例式，把已知數據代入計算即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，，，，，，，．（2）解：∵為的直徑，，，，，，由圓周角定理得：，，，，，即，解得：（負值舍去），26．(1)(2)【分析】（1）過點作，設，在中設出未知數，根據得到各邊的值，在中，根據三角函數關系計算出結果即可；（2）由（1）中的結果，在中，根據三角函數關系計算出結果即可．【詳解】（1）解：過點作，設，在中，在中，，解得，；（2）解：∵在中，，∴．27．(1)①；②(2)【分析】（1）①利用折疊和勾股定理求解即可，②證明，由相似三角形的性質得出，求出，再根據線段的和差關系即可得出．（2）延長，交于一點，連接，先證明，得到相等的邊，再根據，由相似三角形的性質進一步即可得出和的函數關系．【詳解】（1）解：∵矩形，∴，，∵P為的中點，∴，由折疊的性質得出，設，則，在中，．即，解得；②四邊形是矩形，，，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，，，，；，∵，，，，．（2）解：如圖，延長，交于一點，連接，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，，直線，，，，，是等腰三角形，，為中點，設，，為中點，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，，即．即．【點睛】本題考查了矩形與折疊、相似三角形的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握以上基礎知識是解題關鍵．28．(1)(2)(3)能，【分析】（1）根據待