高中質量檢測考試試題及答案

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一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，在區間(0,+∞)上單調遞增的是（）A.y=-x2B.y=1/xC.y=2?D.y=log?.?x2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，則$m$的值為（）A.4B.5C.6D.73.函數$y=\sinx\cosx$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$4.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=10$，則$a_5$等于（）A.4B.5C.6D.75.不等式$x2-3x+2\lt0$的解集是（）A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<-1或x>-2}6.直線$2x+y-3=0$的斜率是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/27.已知圓的方程為$(x-1)2+(y+2)2=4$，則圓心坐標為（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)8.函數$y=\log_2(x-1)$的定義域是（）A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)9.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$10.從5名男生和3名女生中選3人參加會議，至少有1名女生的選法有（）種A.30B.31C.32D.33答案：1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下函數是奇函數的有（）A.y=x3B.y=2?-2??C.y=x?D.y=sinx2.關于等差數列$\{a_n\}$，下列說法正確的是（）A.若$d\gt0$，則數列遞增B.若$a_1\gt0$，$d\lt0$，則前$n$項和$S_n$有最大值C.若$a_1\lt0$，$d\gt0$，則前$n$項和$S_n$有最小值D.若$a_1\gt0$，$d\gt0$，則前$n$項和$S_n$單調遞增3.下列不等式正確的是（）A.$a+\frac{1}{a}\geq2$（$a\gt0$）B.$a2+b2\geq2ab$C.$(a+b)2\geq4ab$D.$a+b\geq2\sqrt{ab}$（$a\gt0$，$b\gt0$）4.已知直線$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，若$l_1\parallell_2$，則（）A.$k_1=k_2$B.$b_1\neqb_2$C.$k_1k_2=-1$D.兩直線斜率都不存在也可能平行5.下列三角函數值為正的是（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos135^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin210^{\circ}$6.圓$x2+y2-4x+6y=0$的性質正確的是（）A.圓心坐標為(2,-3)B.半徑為$\sqrt{13}$C.與x軸相切D.與y軸相交7.下列事件為隨機事件的是（）A.明天會下雨B.太陽從東方升起C.擲一枚骰子，點數為7D.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈8.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,x)$，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線，則x可能為（）A.4B.-4C.1D.29.函數$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x}$的定義域可以是（）A.$(-\infty,0)$B.$(0,2]$C.$(-\infty,2]$D.$[2,+\infty)$10.一個袋中有3個紅球，2個白球，從中任取2個球，可能的結果有（）A.2個紅球B.2個白球C.1紅1白D.以上都不對答案：1.ABD2.ABCD3.ABC4.ABD5.A6.ABD7.AD8.A9.AB10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數$y=\sqrt{x-1}$的定義域是$[1,+∞)$。（）2.若一向量與另一個向量平行，則這兩個向量方向相同。（）3.函數$y=\cosx$是周期函數，周期是$2\pi$。（）4.等比數列$\{a_n\}$中，若$a_3=4$，$a_5=16$，則$a_4=8$。（）5.不等式$|x|\lt3$的解集是$\{x|-3\ltx\lt3\}$。（）6.直線$x+2y-1=0$與直線$2x+4y+3=0$平行。（）7.圓$(x-2)2+(y+3)2=9$的半徑是3。（）8.函數$y=\log_3x$在$(0,+∞)$上單調遞減。（）9.若$\sin\alpha=\sin\beta$，則$\alpha=\beta$。（）10.從10個手機（其中6個正品，4個次品）中任取3個，至少有1個正品是必然事件。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數$y=2x2-4x+3$的頂點坐標和對稱軸方程。2.已知$\overrightarrow{a}=(2,-1)$，$\overrightarrow{b}=(1,3)$，求$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值。3.求過點$(1,2)$且斜率為3的直線方程。4.求等比數列$2,4,8,\cdots$的前5項和$S_5$。答案：1.對于二次函數$y=ax2+bx+c$，頂點橫坐標$x=-\frac{b}{2a}$，$a=2$，$b=-4$，$x=1$，代入得$y=1$，頂點坐標為$(1,1)$，對稱軸方程$x=1$。2.向量數量積$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$，這里$x_1=2$，$y_1=-1$，$x_2=1$，$y_2=3$，所以$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\times1+(-1)\times3=-1$。3.由點斜式$y-y_0=k(x-x_0)$，$x_0=1$，$y_0=2$，$k=3$，得$y-2=3(x-1)$，即$3x-y-1=0$。4.等比數列首項$a_1=2$，公比$q=2$，根據前$n$項和公式$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，$S_5=\frac{2(1-2^5)}{1-2}=62$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數$y=x2-2x-3$的單調性。2.討論直線$Ax+By+C=0$（$A$、$B$不同時為0）的斜率情況。3.討論等差數列前$n$項和$S_n$的最值問題。4.討論在三角函數中，$\sin\alpha$與$\cos\alpha$在不同象限的正負情況。答案：1.對$y=x2-2x-3$求對稱軸$x=1$，二次項系數大于0，所以在$(-\infty,1)$上單調遞減，在$(1,+\infty)$上單調遞增。2.當$B=0$時，直線斜率不存在；當$B\neq0$時，直線斜率$k=-\frac{A}{B}$。3.當$a_1\gt0$，$d\lt0$，$S_n$有最大值；當$a_1\lt0$，$d\gt0$，$S_n$有最小值；當$d=0$