2025-2026學年湖南省邵陽市大祥區八年級（下）期末數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖南省邵陽市大祥區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案分別是北京大學、中國人民大學、中南大學、西南財經大學校徽的主體圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點A（a2+1，-1）在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四3.下列圖象中，不能表示y是x的函數的是（）A. B.

C. D.4.已知一次函數y=2x+1，當x=3時，函數值y等于（）A.0 B.1 C.6 D.75.四邊形在演變的過程中，正方形可以由矩形演變而來，下列選項中正方形具有，而矩形不具有的性質是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等 C.中心對稱圖形 D.對角線互相平分6.Losttimeisneverfoundagain（歲月既往，一去不回）.在這句諺語的所有英文字母中，字母“i”出現的頻數是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點M，N分別是邊AD，CD的中點，連接MN，OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，則OM的長為（）

???????A.3 B.3.5 C.2 D.2.58.一次函數y=mx+n的圖象經過第一、三、四象限，則化簡所得的結果是（）A.m B.-m C.2m-n D.m-2n9.若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三點在同一條直線上，則a的值為（）A.-2 B.-5 C.2 D.510.如圖，動點M按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（2，2），第2次運動到點（4，0），第3次運動到點（6，4），…，按這樣的規律運動，則第2026次運動到點（）

A.（2026，2） B.（4048，0） C.（4052，0） D.（4050，2）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若一個多邊形的內角和為1440°，則這個多邊形的邊數是

.12.已知點P（x，y）在第四象限，且到y軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標是

．13.如果數據3、2、x、-3、1的平均數是2，那么x的值是______．14.如圖，函數y=-2x和y=kx+4的圖象相交于點則關于x的不等式-2x≤kx+4的解集為

.I5.如圖,將一張平行四邊形紙片ABCD折疊,折痕為BD,折疊后,點A的對應點為點E，DE交BC于點F。若AB=4，AD=8，∠A=120°,則EF的長為___________

16.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P為矩形ABCD內部的任意一點，則PA+PB+PC的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知y-3與3x+2成正比例，且x=2時，y=5.

（1）求y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；

（2）點（4，6）是否在這個函數的圖象上.18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為點A（-1，1）、B（-4，2）、C（-3，4）.

（1）請畫出將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的△A1B1C1；（點A、B、C的對應點分別為點A1、B1、C1）

（2）請畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2.（點A、B、C的對應點分別為點A2、B2、C2）19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是BD上的兩點，DE=BF，連接AE，CF.

求證：AE=CF.20.(本小題8分)

在2026年央視春晚的舞臺上，機器人表演成為一大亮點，各地掀起了“機器人熱潮”，成為了大眾熱議的科技文化現象.為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，某校舉辦了機器人知識競賽，競賽滿分100分，80分及以上為優秀.從甲班和乙班各隨機抽取8名學生，對這8名學生的成績進行了收集、整理、分析.

【收集數據】

甲班8名學生競賽成績：90，93，80，80，85，80，75，75.

乙班8名學生競賽成績：100，90，79，90，83，85，56，75.

【整理數據】小聰同學將甲、乙兩個班級抽取學生的成績進行了整理，并繪制了如圖所示的統計圖.

【分析數據】甲、乙兩個班級抽取學生的競賽成績統計表：班級特征數平均數中位數眾數方差優秀率甲班82.2580n75%乙班82.25m9050×（1+8%）（50-m）+80×0.9m?3260【解決問題】請根據以上信息，解決以下問題：

（1）填空：m=______，n=______，______（填“＞”“＜”或“=”）.

（2）請你選擇兩個特征數進行分析，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由.

（3）該校共有800人參加了此次競賽活動，估計全校參加此次競賽活動成績在80分及以上的學生人數共有多少人？21.(本小題9分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．22.(本小題9分)

某探究小組對“彈珠在水平軌道上運動速度隨時間變化的關系”開展深入探究，探究過程如下：

【設計實驗方案】

如圖1所示，設計一個由傾斜和水平軌道組成的實驗裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放.從彈珠運動到A點處開始，用計時器、測速儀等測量并記錄彈珠在水平軌道上的運動時間t（s）和運動速度v（cm/s）的數據.

【收集整理數據】運動時間t（s）048121620…運動速度v（cm/s）12108642…【數學建模分析】

（1）根據表格中的數據在圖2的平面直角坐標系中進行描點、連線，已知彈珠在水平軌道上的運動速度與運動時間符合初中學過的某種函數關系，則可能是______函數關系；（選填“一次”“二次”“反比例”）

（2）根據以上判斷，求v與t之間的函數關系式；

（3）當彈珠在水平軌道上的運動時間為6s時，其運動速度是多少cm/s？23.(本小題12分)

數學活動：擦出智慧的火花由特殊到一般的數學思想．

數學課上，李老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的點，過點E作EF⊥AE，過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G．．

（1）求證：∠BAE=∠FEG．

（2）同學們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如圖2，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線于點F，求證：AE=EF．

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．請借助圖1完成小明的證明；

在（2）的基礎上，同學們作了進一步的研究：

（3）小聰提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小聰的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

24.(本小題12分)

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，OA=OB，A（0，a），C（c,0），，其中a,c滿足，點P是x軸的上方距離x軸的距離為的直線l上的任意一點.

（1）A點的坐標為______

，C點的坐標為______

，D點的坐標為______

；

（2）畫出直線l,與直線AB相交于點E，

①求出點E的坐標；

②若點P的橫坐標為1，連接PA，PB，則三角形PAB的面積為______

；

（3）是否存在點P，使三角形PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】10

12.【答案】（3，-5）

13.【答案】7

14.【答案】

15.【答案】16.【答案】2

17.【答案】解：（1）設y-3=k（3x+2），

把x=2，y=5代入得：5-3=8k，

解得：k=，

則y-3=（3x+2），即y=x+；

（2）把x=4代入得：y=×4+=3+=≠6，

則點（4，6）不在這個函數的圖象上．

18.【答案】見解答

見解答

19.【答案】證明：如圖，連接AF，EC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵DE=BF，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE=CF．

20.【答案】84;80;＜

甲班成績較好．理由如下：

①從平均數和優秀率的角度來說，甲、乙兩個班級成績的平均分一樣，但甲班優秀率高于乙班，所以甲班成績比乙班好；②從平均數和方差的角度來說，甲、乙兩個班級成績的平均分一樣，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成績比較好

全校參加此次競賽活動成績在80分及以上的學生人數約有550人

21.【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴BC=EF，

∴AD∥EF，AD=EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四邊形AEFD是矩形；

（2）∵AB=CD，BE=CF，∠AEB=∠DFC=90°，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF

（HL），

∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC，BD互相垂直平分，AB=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AC=4，

∴AO=AC=2，AB=4，BO==2，

∴BD=，

∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=×4×4=8．

22.【答案】一次

v與t之間的函數關系式為

當彈珠在水平軌道上的運動時間為6s時，其運動速度是9cm/s

23.【答案】解：（1）∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEG=90°，

又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠FEG；

（2）作AB的中點M，連接ME．

∵正方形ABCD中，AB=BC，

又∵AM=MB=AB，BE=CE=BC，

∴MB=BE，

∴△MBE是等腰直角三角形，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

又∵∠ECF=180°-∠FCG=180°-45°=135°．

∴∠AME=∠ECF，

∴在△AME和△ECF中，

，

∴△AME≌△ECF，

∴AE=EF；

（3）在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME．

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

∵CF是外角平分線，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=135°

∴∠AME=∠ECF

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°

∴∠BAE=∠CEF

∴在△AME和△ECF中，

，

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE=EF．

24.【答案】解：（1）（0，3）；（6，0）；（0，）；（2）①如圖

∵點P是x軸的上方距離x軸的距離為的直線l上的一點，

∴點E的縱坐標為，

∵A（0，3），

∴OA=3，

∵OA=OB，

∴B（-3，0），

∴直線AB的解析式為y=x+3，

把y=代入y=x+3得，=x+3，

∴x=，

∴點E的坐標為（，）；②2；（3）存在點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，

∵P是x軸的上方距離x軸的距離為，

∴點P的坐標是（a，），

①當點P在y軸左側時，