2025-2026學年安徽省合肥市第四十五中學七年級（下）期末數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年安徽省合肥市第四十五中學七年級（下）期末數學試卷（1）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數中，是無理數的是（）A. B. C.3.14 D.02.北斗芯片的技術日趨成熟，支持北斗三號系統的22nm（即0.000000022m）工藝芯片已實現規模化應用.用科學記數法表示0.000000022正確的是（）A.0.22×10-7 B.2.2×10-7 C.2.2×10-8 D.22×10-93.已知a＜b,下列式子一定成立的是（）A.a-2＞b-2 B. C.1-4a＞1-4b D.a2＜b24.下列運算正確的是（）A.a3+a3=a6 B.（-2x2）3=-6x6 C.（x-2）2=x2-4 D.a6÷a3=a35.若x2-6xy+9y2=0，那么的值為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.分式的值為零，則x的值為±3

B.根據分式的基本性質，等式恒成立

C.分式中的x,y都擴大3倍，分式的值不變

D.分式是最簡分式7.關于x的方程有增根，則m的值是（）A.0 B.5 C.3 D.3或58.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）

A. B. C. D.9.如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與A′，D′對應，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數為（）A.36°

B.72°

C.60°

D.45°10.已知關于x的不等式組的最大整數解和最小整數解互為相反數，則a的取值范圍是（）A.8＜a≤9 B.8≤a＜9 C.9＜a≤10 D.9≤a＜10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.比較大小：7______．12.因式分解：a3-4ab2=

.13.已知，則d可用含c、f的式子表示為

.14.如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起，其中∠C=90°，∠A=30°，∠EDC=45°，BC＜CD＜AC，現保持三角板ABC不動，將三角板DCE繞點C順時針旋轉，圖②是旋轉過程中的某一位置，當CE旋轉一周后停止運動，記∠BCD=k∠ACE（k為常數）：

①當∠ACE=45°時，k的值為

；

②當CD∥AB時，k的值為

.三、計算題：本大題共3小題，共24分。15.計算：.16.解不等式組，并把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.

17.先化簡，再求值：，其中a=-2.四、解答題：本題共6小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

畫圖并填空：如圖，12×10的方格紙，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC按照某方向經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點C的對應點C′(1)請畫出△A′B′C′(2)連接AA′，BB′，則這兩條線段的關系是

(3)利用方格紙，在△ABC中畫出AB邊上的高CE19.(本小題10分)

觀察以下等式：

第1個等式：（4×1+1）2=（4×3+1）2-（4×3）2；

第2個等式：（4×2+1）2=（8×5+1）2-（8×5）2；

第3個等式：（4×3+1）2=（12×7+1）2-（12×7）2；

第4個等式：（4×4+1）2=（16×9+1）2-（16×9）2；

…

按照以上規律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：______；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明.20.(本小題10分)

如圖，在三角形ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.

（1）求證：EH∥AD；

（2）若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度數.21.(本小題12分)

【知識生成】將一個大正方形分割成如圖1的四部分，兩個邊長分別為a,b的正方形和兩個長方形(1)用兩種方法表示該大正方形的面積，可推導公式得

(2)若a2+b2=38，ab=13，求大正方形的邊長(3)【知識運用】兩正方形如圖2方式擺放．正方形ABCD邊長記為m,正方形CEFG邊長記為n,點B，C，G在一條直線上，點M為BG的中點，若m+n=8，mn=10，求圖中陰影部分的面積22.(本小題12分)

中秋節吃月餅是中華民族的傳統習俗.某超市節前購進了甲、乙兩種暢銷口味的月餅.已知購進甲種月餅的金額是1200元，購進乙種月餅的金額是600元，購進甲種月餅的數量比乙種月餅的數量多40個，甲種月餅的單價是乙種月餅單價的1.5倍.

（1）求超市購進甲、乙兩種月餅的單價分別是多少元？

（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種月餅共200個，若總金額不超過1300元.問最多購進多少個甲種月餅？23.(本小題14分)

綜合探究(1)如圖1，AB∥CD．求證：∠BED=∠ABE+∠EDC(2)如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．

①若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°，求證：∠CDE=3∠CDF；

②若H是直線CD上一動點（不與D重合），BI平分∠HBD交ED所在直線于點I，請在備用圖中畫出圖形，設∠BID=α，請直接寫出∠BHD=______（用含α的代數式表示）．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】a（a+2b）（a-2b）

13.【答案】

14.【答案】32或

15.【答案】11．

16.【答案】-2＜x≤4，．

17.【答案】；．

18.【答案】【小題1】見解析【小題2】平行且相等【小題3】見解析

19.【答案】（4×5+1）2=（20×11+1）2-（20×11）2

第n個等式：（4n+1）2=[4n×（2n+1）+1]2-[4n×（2n+1）]2，證明如下：

證明：左邊=16n2+8n+1，

右邊=（8n2+4n+1）2-（8n2+4n）2=（8n2+4n+1+8n2+4n）（8n2+4n+1-8n2-4n）=16n2+8n+1，

∴左邊=右邊，

∴等式成立

20.【答案】證明見解析；

34°．

21.【答案】【小題1】（a+b）2=a2+2ab+b2【小題2】8【小題3】28

22.【答案】解：（1）設乙種月餅每個的單價為x元，則甲種月餅每個的單價為1.5x元，

依題意得：-=40，

解得：x=5，

經檢驗，x=5是原方程的解，

則1.5x=1.5×5=7.5，

答：甲種月餅每個的單價為7.5元，乙種月餅每個的單價為5元．

（2）設購進甲種月餅m個，則購進乙種月餅（200-m）個，

依題意得：7.5m+5（200-m）≤1300，

解得：m≤120，

答：最多購進120個甲種月餅．

23.【答案】【小題1】如圖，過點E作EG∥AB，則∠ABE=∠BEG，

∵AB∥CD；∴EG∥CD，

∴∠EDC=∠GED，

∴∠BED=∠ABE+∠EDC=∠BEG+∠GED【小題2】①如圖，過點E作EG∥AB，過點F作FQ∥AB，則∠ABE=∠BEG，

∵AB∥