四川省廣安市2026年中考數學真題附同步解析

四川省廣安市2026年中考數學真題一、單項選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分)1．下列比0小的數是()A． B．π C．-1 D．1【答案】C【解析】【解答】解：∵

∴最小的數是-1

故答案為：C.

【分析】利用實數的大小比較方法，可得最小的數.2．如圖，由4個小正方體組合而成的幾何體的主視圖為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是該幾何體的左視圖，故A不符合題意；

B、此視圖是該幾何體的主視圖，故B符合題意；

C、此視圖是該幾何體的俯視圖，故C不符合題意；

D、此視圖是從幾何體的后面看到的視圖，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，據此可得答案.3．如圖，直線a∥b，如果∠1=50°，則∠2的度數為()A．30° B．40° C．50° D．130°【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2=∠1=50°.

故答案為：C.

【分析】利用兩直線平行，內錯角相等，可求出∠2的度數.4．根據圖中對話內容，選擇恰當的選項()A．m>n，m+7<n+7 B．m>n，7m>7nC．m>n，7m<7n D．m<n，m+7>n+7【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知m＞n，

∵都記了7天，

∴7m＞7n，

故答案為：B.

【分析】利用對話中的“我每天記n個單詞，記的比你多”，可得到m、n的大小關系，再根據我們記了7天再比較，可得到7m、7n的大小關系，即可求解.5．下列運算中，正確的是()A． B．2a+3a=5aC． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、（a3）4=a12，故A不符合題意；

B、2a+3a=5a，故B符合題意；

C、a2+b2不能計算，故C不符合題意；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用冪的乘方法則進行計算，可對A作出判斷；再利用合并同類項的法則進行計算，可對B作出判斷；只有同類項才能合并，可對C作出判斷；利用完全平方公式，可對D作出判斷.6．下列說法正確的是()A．若∠A+∠B=90°，則∠A與∠B互余B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C．數據1，2，3，2，1的中位數是3，眾數是2D．關于x的分式方程的根為x=1【答案】A【解析】【解答】解：A、若∠A+∠B=90°，則∠A與∠B互余，故A符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故B不符合題意；

C、排序為1，1，2，2，3

∴數據1，2，3，2，1的中位數是2，眾數是2和1，故C不符合題意；

D、

∴2x+2=4

解之：x=1，

當x=1時，x+1=0，

∴x=1是原方程的增根，

∴此方程無解，故D不符合題意

故答案為：A.

【分析】利用余角的定義，可對A作出判斷；利用矩形的判定定理可對B作出判斷；再利用中位數和眾數的定義，可對C作出判斷；先解分式方程，可知x=1是原方程的增根，可對D作出判斷.7．鏈狀烷烴是一類由碳，氫元素組成的有機化合物，這類物質前四種化合物的分子結構模型如圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有1個碳原子和4個氫原子，化學式為CH4；第2種如圖②有2個碳原子和6個氫原子，化學式為C2H6；第3種如圖③有3個碳原子和8個氫原子，化學式為C3H8…按照這一規律，第2026種化合物的化學式為()A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054【答案】D【解析】【解答】解：第1種化學式為CH4；

第2種化學式為C2H6；

第3種化學式為C3H8；

第n種化學式為CnH2（n+1）；

∴第2026種化合物的化學式為C2026H2（2026+1）即C2026H4054，

故答案為：D.

【分析】分別表示出前幾種化學式，根據其規律可得到第n種化學式為CnH2（n+1）；然后將n=2026代入計算即可.8．小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直線上.為慶祝姥姥生日，小明從家去蛋糕店買蛋糕，接著去姥姥家.下圖反映了在這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系.下列說法錯誤的是()A．小明家離蛋糕店1.2kmB．小明買蛋糕用了10minC．小明從蛋糕店到姥姥家的平均速度為4km/hD．小明從家到蛋糕店的平均速度小于從蛋糕店到姥姥家的平均速度【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知

A、小明家離蛋糕店1.2km，故A不符合題意；

B、小明買蛋糕的時間為26-16=10min，故B不符合題意；

C、小明從蛋糕店到姥姥家的平均速度為km/h，故C不符合題意；

D、小明從家到蛋糕店的平均速度為km/min，

小明從蛋糕店到姥姥家的平均速度km/min，

∴，

∴小明從家到蛋糕店的平均速度大于從蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用函數圖象可得到小明家離蛋糕店的路程及小明買蛋糕的時間，可對A、B作出判斷；利用路程除以時間等于速度，

可求出小明從蛋糕店到姥姥家的平均速度，可對C作出判斷；再分別求出小明從家到蛋糕店的平均速度和從蛋糕店到姥姥家的平均速度，比較大小，可對D作出判斷.二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)9．3a與是同類項.(寫出一個即可)【答案】a【解析】【解答】解：3a與a時同類項，

故答案為：a

【分析】利用同類項的定義：含相同字母且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案.10．正九邊形一個外角的度數是.【答案】40°【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外角和為360°，

∴正九邊形一個外角的度數是360°÷9=40°.

故答案為：40°.

【分析】利用任意多邊形的外角和為360°，列式計算求出正九邊形一個外角的度數.11．分解因式：.【答案】xy（x+1）（x-1）【解析】【解答】解：；故答案為：xy（x+1）（x-1）.

【分析】先提取公因式xy，再根據平方差公式繼續分解即可.12．已知三角形的兩邊長分別為2和3，第三邊長為整數，則這個三角形周長的最大值為.【答案】9【解析】【解答】解：設第三邊長為x（x為整數），

∴3-2＜x＜3+2即1＜x＜5，

∴整數x的值為2，3，4，

這個三角形的周長最大，則x的值最大，最大值為4，

∴這個三角形的最大周長為2+3+4=9故答案為：9.

【分析】設第三邊長為x，利用三角形的三邊關系可求出x的整數解，再根據這個三角形的周長最大，則x的值最大，即可得到x的最大值，據此可求出結果.13．如圖所示，在∠MAN中，按以下步驟作圖：(1)以點A為圓心，4cm長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，C；(2)分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑畫弧，兩弧在∠MAN內部相交于點D；(3)作射線AD交BC于點E；(4)連接BC，交AD于點F，連接BE.若AF=3cm，則BE=cm.【答案】【解析】【解答】解：∵由作圖可知AB=AC=AE=4cm，AD平分∠BAC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AE⊥BC，

∴∠AFB=∠BFE=90°，

∵AF=3，

∴EF=AE-AF=4-3=1cm，

在Rt△ABF中，，

在Rt△BEF中，

故答案為：.

【分析】利用作圖可知AB=AC=AE=4cm，AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一的性質可證得AE⊥BC，同時可求出EF的長；再利用勾股定理求出BF的長，即可求出BE的長.三、解答題(本題共5小題，共48分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明.)14．（1）計算：（2）先化簡，再求值：其中x=5.【答案】（1）解：原式=4（2）解：原式當x=5時，原式【解析】【分析】（1）先算乘方運算，同時化簡絕對值，代入特殊角的三角函數值，再算乘法運算，然后算加減法.

（2）先將括號里的分式加法通分計算，同時將除法轉化為乘法運算，約分化簡，然后將x的值代入化簡后的代數式進行計算.15．為弘揚中華傳統文化，增強民族文化自信.某校組織學生去某市文創小鎮研學，參加該鎮開發的四個項目：A.參加煙花秀表演B.體驗造紙過程C.制作印刷模板D.自制指南針.學校為了更好組織本次研學，隨機調查了部分學生“最感興趣的一個項目”，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：（1）本次抽取的樣本容量是，扇形統計圖中A對應圓心角的度數是；（2）請補全條形統計圖；（3）在這次研學中，有兩名男生和兩名女生都希望參加煙花秀表演，現從他們中隨機選取兩名學生參加，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.【答案】（1）300；144°（2）解：B項目的人數為300-120-90-60=30人，

補全條形統計圖如下：

???????（3）畫樹狀圖如下：或列表如下：男：男2女，女2男，(男2，男1)(女1，男1)(女2，男3)男2(男1，男2)(女，男2)(女2，男2)女，(男1，女3)(男2，女，)(女2，女，)女2(男1，女2)(男2，女2)(女，女)(說明：畫樹狀圖或列表法自選其一即可)共有12種等可能結果，其中一男一女參加的共有8種結果.∴P(一名男生一名女生參加)【解析】【解答】解：（1）本次抽取的樣本容量為：120÷40％=300；

扇形統計圖中A對應圓心角的度數為：360°×40％=144°.

故答案為：300；144°.

【分析】利用兩統計圖，用項目A的人數除以項目A的人數所占的百分比，列式計算可求出本次抽取的樣本容量；再用360°乘以項目A的人數所占的百分比，列式計算即可.

（3）利用條形統計圖先求出項目B的人數，再補全條形統計圖即可.

（3）根據題意可知此事件是抽取不放回，利用列樹狀圖或列表可求出所有等可能的結果數及恰好選中一名男生和一名女生的情況數，然后利用概率公式進行計算.16．某實踐小組開展了用測角儀測量建筑物高度的活動，記錄如下：活動主題測量建筑物的高度實物圖和測量示意圖測量說明(1)測角儀在G處測得建筑物頂D的仰角為α；(2)測角儀在F處測得建筑物頂D的仰角為β；(3)點G，F，E位于同一水平線上，測出AB的長，測角儀的高AG，BF.測量數據AG=BF=CE=1.6m，α=35°，β=50°，AB=9.8m參考數據請根據以上數據求此建筑物高DE的長.(結果保留整數)【答案】解：如圖α=35°，β=50°，AB=9.8在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，∵AC=AB+BC∴DC=16.66∴DE=DC+CE=16.66+1.6=18.26≈18(m)因此，此建筑的高約為18m【解析】【分析】在Rt△ACD中，利用解直角三角形可表示出AC的長；在Rt△BCD中，利用解直角三角形表示出CB的長；再根據AC=AB+BC，可得到關于DC的方程，解方程求出DC的長，然后求出DE的長.17．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，過點A作射線AE交BC的延長線于點E，使∠EAB=∠ECA.（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點C作CF∥AE交AB于點F，若AF=2，AB=9，求AC的長.【答案】（1）證明：連接DC∵∠ECA=∠B+∠BAC，∠EAB=∠CAE+∠BAC∠ECA=∠EAB∴∠B+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠B=∠CAE∵AD是⊙O的直徑∴∠ACD=90°∴∠D+∠DAC=90°∵∠B=∠D∴∠CAE=∠D∴∠CAE+∠DAC=90°∴DA⊥AE∴AE是⊙O的切線.（2）∵CF∥AE∴∠FCA=∠CAE∵∠CAE=∠B(已證)∴∠FCA=∠B在△ACF和△ABC中∴△ACF∽△ABC∵AB=9，AF=2【解析】【分析】（1）連接DC，利用三角形外角的性質可推出∠B=∠CAE，利用圓周角定理的推論可證∠ACD=90°，據此可推出∠CAE+∠DAC=90°，然后利用切線的判定定理可證得結論.

（2）利用平行線的性質可推出∠FCA=∠B，利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△ACF∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例可求出AC的長.18．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+4(k為常數，k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(m為常數，m≠0)在第二，四象限分別交于C，D兩點，點D(3，b)，OB=2OA.（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）點P在坐標軸上，以點O，D，P為頂點的等腰三角形有個，當點P在x軸負半軸時，求等腰三角形ODP的面積；（3）如圖2，已知函數的大致圖象，請結合圖象直接寫出該函數的兩條性質.【答案】（1）解：將x=0代入y=kx+4，得y=4∴B(0，4)，∴OB=4∵OB=2OA，∴OA=2，∴A(2，0)將A(2，0)代入y=kx+4，得k=-2∴一次函數的解析式為y=-2x+4將D(3，b)代入y=-2x+4，得b=-2∴D(3，-2)將D(3，-2)代入得m=-6∴反比例函數的解析式為（2）解：8；

當點P在x軸負半軸時，滿足條件的點P只有1個，∵D(3，-2)∴.（3）解：圖象的性質：①當x>0時，y隨著x增大而減小；

②當x<0時y隨著x增大而減小；

③函數的圖象關于原點對稱；

④函數的圖象是軸對稱圖形【解析】【解答】解：（2）以OD為腰，點O為頂角的頂點，滿足條件的點P，x軸和y軸上分別有兩個

以OD為腰，點D為頂角的頂點，滿足條件的點P，x軸和y軸上各一個，

以OD為底邊，滿足條件的點P，x軸和y軸上各一個，

∴點P在坐標軸上，以點O，D，P為頂點的等腰三角形有8個.

故答案為：8.

【分析】（1）利用一次函數解析式可求出點B的坐標，由此可求出OB的長，由OB=2OA，可求出OA的長，可得到點A的坐標，將點A的坐標代入一次函數解析式可求出k的值，可得到一次函數解析式；再將點D的坐標代入一次函數解析式可求出b的值，可得到點D的坐標，然后將點D的坐標代入反比例函數解析式可求出m的值即可.

（2）分情況討論：以OD為腰，點O為頂角的頂點；以OD為腰，點D為頂角的頂點；以OD為底邊；分別可得到滿足條件的點P的個數；當點P在x軸負半軸時，滿足條件的點P只有1個，利用勾股定理求出OD的長，可得到OP的長，然后利用三角形的面積公式進行計算.

（3）觀察圖象，從函數的增減性，對稱性等方面分析即可.四、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)19．已知x1，x2是關于x的一元二次方程的兩根，且則k的取值范圍是.【答案】【解析】【解答】解：∵x1，x2是關于x的一元二次方程的兩根，

∴b2-4ac≥0即4-4k≥0

解之：k≤1，

∴x1+x2=2，x1x2=k，

∵，

∴2≤3-2k，

解之：.

∴k的取值范圍為，

故答案為：.

【分析】利用一元二次方程根與系數的關系可得到x1+x2=2，x1x2=k，同時可得到b2-4ac≥0，結合已知條件可得到關于k的不等式組，然后求出不等式組的解集.20．水平放置的圓柱形排水管道的截面是半徑為0.5m的圓，其中水面寬為0.8m，則水面高為m.【答案】0.2或0.8【解析】【解答】解：如圖，當水面在圓心O上時，連接OA，

由題意可知OA=05m，AB=0.8m，

∵CD⊥AB，

∴AC=AB=0.4m，

∴，

∴水面高CD=OC+OD=0.3+0.5=0.8m；

當水面在圓心O下時，水面高為0.5-0.3=0.2m；

綜上所述水面高為0.2或0.8.

故答案為：0.2或0.8.

【分析】分情況討論：當水面在圓心O上時，連接OA，利用垂徑定理可求出AC的長，利用勾股定理求出OC的長，由此可求出水面的高度；當水面在圓心O下時，求出水面高，據此可求解.21．已知△OAB在平面直角坐標系中，A(2，0)，B(4，2)，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到△OCD，連接CA交OB于點E，將點E向左平移2個單位長度得到點E'，則點E'的坐標為.【答案】【解析】【解答】解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到△OCD，點A（2，0）

∴點C（0，2）

設OB的函數解析式為y=kx（k≠0）

∴4k=2

解之：

∴OB的函數解析式為；

設AC的函數解析式為y=mx+n

∴

解之：

∴AC的函數解析式為y=-x+2

∵AC和OB交于點E，

∴

解之：

∴點E

∵將點E向左平移2個單位長度得到點E'，

∴點E'即

故答案為：.

【分析】利用旋轉的性質可得到點C的坐標，由點C、B的坐標，利用待定系數法分別求出OB、AC的函數解析式，將兩函數解析式聯立方程組，可求出點E的坐標，再利用點的坐標平移規律可求出點E'的坐標.22．已知a，b為實數，且則的平方根是.【答案】【解析】【解答】解：設（x≥0，y≥0）

∴a=x2+3，5b=12-y2，

∴8x+2y=x2+3-（12-y2）+26

∴（x-4）2+（y+1）2=0

∴x-4=0且y+1=0

解之：x=4，y=-1，

∴a=19，b=

∴，

∴的平方根是.

故答案為：.

【分析】設（x≥0，y≥0），可以用含x的代數式表示出a。用含y的代數式表示出5b，由此可將方程轉化為關于x，y的方程（x-4）2+（y+1）2=0，利用偶次方的非負性可求出x，y的值，即可求出a，b的值，然后將a、b代入代數式可求出其平方根.23．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，點E是射線BC(不與點B重合)上的一個動點，連接AE并延長交直線CD于點F，將△ABE沿射線AE翻折，點B的對應點為點B'，延長AB'交直線CD于點G.有下列結論：①AG=GF；②∠DGA=2∠BAE；③若點B'恰好落在對角線AC上時，則④若時，則或；⑤B'D的取值范圍為1≤B'D<5.其中正確的結論有.(填序號)【答案】①③⑤【解析】【解答】解：當點E在店C的左側時，

∵將△ABE沿射線AE翻折，點B的對應點為點B'，

∴∠BAE=∠B'AE=∠BAB'，

∵∵矩形ABCD，

∴AB∥DC，

∴∠BAE=∠AFG，

∴∠B'AE=∠AFG，

∴AG=GF；

當點E在店C的右側時，

∵AB∥CD

∴∠BAE=∠AFG，

∵折疊，

∴∠BAE=∠B'AE，

∴∠AFG=∠B'AE=∠BAE，

∴AG=FG，故①正確；

如圖1，當點E在點C的左側時，

∵∠DGA=∠B'AE+∠AFG，∠AFG=∠B'AE=∠BAE，

∴∠DGA=2∠BAE；

如圖2，當點E在點C的右側側時，

∵∠AFG=∠B'AE=∠BAE，

∴∠DGA=180°-∠B'AE-∠AFG=180°-2∠BAE，故②錯誤；

在Rt△ABC中，

，

∵若點B'恰好落在對角線AC上時，如圖3

∴∠CB'E=∠B=90°，EB'=BE，AB'=AB=3，

∴CB'=5-3=2，

∵∠ACB=∠ACB，

∴△CEB'∽△CAB，

∴即

解之：，故③正確；

當點E在點C的左側時，過點D作DM⊥AG于點M，

∵AB∥DC，

∴△ABE∽△FCE，

∴即

解之：CF=2；

∴GF=CD-DG+CF=5-DG，

在Rt△ADG中，AG2=AD2+DG2=16+DG2，

∵AG=GF即AG2=GF2，

∴（5-DG）2=16+DG2，

解之：，

∴

∴即

解之：

∴；

當點E在點C的右側時，過點D作DN⊥AG于點N，

∵CF=2，

∴GF=CD-CF+DG=1+DG

∵AG=GF，

∴（1+DG）2=AD2+DG2=16+DG2

解之：，

∴

∴即

解之：，

∴

∴若時，則或，故④錯誤；

如圖，點B'在以點A為圓心，半徑為3的圓上運動，

∵點E是射線BC（不與點B重合）上的一個動點，

∴0°＜∠BAE＜90°，0°＜∠BAB'＜180°，

∴點B在弧BT上運動，

當點B'在點K時，B'D有最小值，最小值是4-3=1；

當點B'接近T時停止，B'D趨近于，

∴B'D的取值范圍為1≤B'D<5，故⑤正確；

正確結論的序號為：①③⑤.

【分析】分情況討論：當點E在店C的左側時，利用矩形的性質和平行線的性質可證得∠BAE=∠AFG，利用折疊的性質可推出∠BAE=∠B'AE，可得到∠B'AE=∠AFG，利用等角對等邊可證得AG=FG；當點E在點C的右側時，同理可證得AG=GF，可對①作出判斷；當點E在點C的左側時，利用三角形外角的性質可證得∠DGA=2∠BAE；當點E在點C的右側時，可證∠DGA=180°-2∠BAE，可對②作出判斷；利用勾股定理求出AC的長，利用折疊的性質可求出CB'的長，利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△CEB'∽△CAB，利用相似三角形的性質可求出CE的長，可對③作出判斷；當點E在店C的左側時，過點D作DM⊥AG于點M，易證△ABE∽△FCE，利用相似三角形的性質可求出CF的長，即可表示出GF的長，利用勾股定理及AG=FG可得到關于DG的方程，解方程求出DG的長，可得到AG的長，再利用三角形的面積公式可求出DM的長，然后求出△AB'D的面積；當點E在點C的右側時，過點D作DN⊥AG于點N，同理可求出DG，DN的長，利用三角形的面積公式可求出△AB'D的面積；可對④作出判斷；點B'在以點A為圓心，半徑為3的圓上運動，可推出點B在弧BT上運動，當點B'在點K時，B'D有最小值，可求出其最小值；當點B'接近T時停止，B'D趨近于DT的值，由此可得到B'D的取值范圍，可對⑤作出判斷；綜上所述可得到正確結論的序號.五、解答題(本題共3小題，共30分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明.)24．某市發生洪災，各地發揚“一方有難，八方支援”的精神，現A，B兩地收到社會各界人士所捐物資共400噸.據統計，A地收到物資噸數的3倍與B地收到物資噸數的5倍相等.現要把這批物資全部運往受災的C，D兩地.從A地運往C，D兩地的費用分別為15元/噸和20元/噸；從B地運往C，D兩地的費用分別為12元/噸和18元/噸；現C地需物資180噸，D地需物資220噸.（1）分別求出A，B兩地各收到多少噸物資；（2）請你幫運輸公司設計一種總運費最少的方案，并求出最少費用.【答案】（1）解：設A地收到x噸物資，B地收到y噸物資.由題意得：解得：答：A地收到250噸物資，B地收到150噸物資（2）解：設總費用為W元，從A地運往C地m噸，則運往D地(250-m)噸，B地運往C地(180-m)噸，運往D地(m-30)噸，由題意得：W=15m+20(250-m)+12(180-m)+18(m-30)=m+6620∵k=1>0W隨m的增大而增大，∴當m=30，總費用最少，W=30+6620=6650元，∴250-m=220，180-m=150，m-30=0，答：從A地運往C地30噸，運往D地220噸，從B地運往C地150噸，運往D地0噸時，總運費最少，最少費用為6650元【解析】【分析】（1）設A地收到x噸物資，B地收到y噸物資，根據現A，B兩地收到社會各界人士所捐物資共400噸.據統計，A地收到物資噸數的3倍與B地收到物資噸數的5倍相等，據此可得到關于x，y的方程組，解方程組即可求解.

（2）設總費用為W元，利用已知條件可得到w關于m的函數解析式，利用一次函數的性質可求解.25．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC(不與點B，點C重合)上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，求證：AE=EF；（2）如圖2，M，E分別為AB，BC的中點，連接DM和AE相交于點G，連接ME，DF.試判斷四邊形DMEF的形狀，并說明理由；（3）若點M是邊AB(不與點A，點B重合)上的一點，直接寫出BM，BE，CD三邊滿足什么數量關系時，四邊形DMEF是平行四邊形.【答案】（1）證明：在AB上截取AH=EC∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AH=EC∴AB-AH=BC-EC即HB=EB∴△BHE是等腰直角三角形∴∠BHE=45°∴∠AHE=135°∵CF是正方形ABCD的外角平分線∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠AHE=∠ECF∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠FEC=90°∵∠BAE+∠AEB=90°∴∠BAE=∠FEC在△AHE和△ECF中∴△AHE≌△ECF(ASA)∴AE=EF（2）四邊形DMEF是平行四邊形理由如下∵四邊形ABCD是正方形∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°∵M，E分別為AB，BC的中點∴AM=BE在△DAM和△ABE中∴△DAM≌△ABE(SAS)∴∠ADM=∠BAE，DM=AE∵∠BAE+∠DAE=90°∴∠ADM+∠DAE=90°∴∠AGD=90°∵∠AEF=90°∴∠AGD=∠AEF∴MD∥EF由(1)得AE=EF∴MD=EF∴四邊形DMEF是平行四邊形（3）BM+BE=CD【解析】【解答】解：（3）結論：BM+BE=CD

理由：∵正方形ABCD，

∴AB=CD=AD，∠MAD=∠B=90°，

∵AM+BM=AB，BM+BE=CD=AB，

∴AM=BE，

在△DAM和△ABE中

∴△DAM≌△ABE(SAS)

∴∠ADM=∠BAE，DM=AE，

∵AE=EF，

∴MD=EF，

同理可證得MD∥EF，

∴四邊形DMEF是平行四邊形

∴BM，BE，CD三邊滿足BM+BE=CD時，四邊形DMEF是平行四邊形.

【分析】（1）在AB上截取AH=EC，利用正方形的性質及已知條件可推出HB=BE，可證得△BHE是等腰直角三角形，利用角平分線的定義可推出∠AHE=∠ECF，利用余角的性質可證得∠BAE=∠FEC；再利用ASA可證得△AHE≌△ECF，利用全等三角形的對應邊相等，可證得結論.

（2）利用正方形的性質可證得AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，可推出AM=BE，利用SAS可證△DAM≌△ABE，由此可證得∠ADM=∠BAE，DM=AE，結合（1）可推出MD=EF；再證明∠AGD=90°，利用平行線的判定定理可證得MD∥EF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得結論.

（3）利用正方形的性質可推出AB=CD=AD，∠MAD=∠B=90°，AM=BE，利用SAS可證得△DAM≌△ABE，利用全等三角形的性質可推出MD=EF，同理可證MD∥EF，據此可證得結論.26．如圖，二次函數(a，b為常數，a≠0)的圖象與x軸分別交于點A，點B，與y軸交于點C，（1）求二次函數的解析式；（2）①連接AC，點P是第一象限內拋物線上的一動點，當點P到AC的距離最大時，求點P的坐標；

②在①的條件下，點M，N分別是y軸和拋物線對稱軸上兩個動點，且MN⊥y軸，連接BM，MN，NP，求BM+MN+NP的最小值；（3）在(2)的條件下，平面內是否存在點Q，使以點Q，A，P為