內(nèi)蒙古自治區(qū)2026年中考數(shù)學真題附同步解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)2026年中考數(shù)學真題一、選擇題（共8小題.每小題3分，共24分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列由字母A與B的創(chuàng)意圖形結(jié)合產(chǎn)生的圖形中，為軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，沿某條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形為軸對稱圖形。

對各選項逐一驗證：選項B、C、D均無法找到滿足條件的直線，因此不屬于軸對稱圖形；選項A存在一條豎直對稱軸，沿該直線折疊后兩側(cè)圖形完全重合，屬于軸對稱圖形。

故答案為：A

【分析】本題考查軸對稱圖形的概念識別。解題時先明確軸對稱圖形的判定標準，即一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則該圖形為軸對稱圖形，再對四個選項的圖形分別驗證是否存在符合要求的對稱軸，排除不存在對稱軸的選項后即可得到結(jié)果。2．小明買了4袋標準質(zhì)量為450克的食品，他對這4袋食品的實際質(zhì)量進行了檢測，檢測結(jié)果如下（用正數(shù)記超過標準質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足標準質(zhì)量的克數(shù)）：第一袋第二袋第三袋第四袋+20+1-2其中最重的是（）A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋【答案】A【解析】【解答】解：每袋食品的實際質(zhì)量等于標準質(zhì)量與偏差值的和，由于4袋食品的標準質(zhì)量均為450克，因此偏差值越大，實際質(zhì)量越重。將各袋偏差值按從大到小排序：，可知第一袋的偏差值最大，對應實際質(zhì)量最重。故答案為：A【分析】本題考查正負數(shù)的實際意義與有理數(shù)的大小比較。解題時先明確實際質(zhì)量與標準質(zhì)量、偏差值的數(shù)量關(guān)系，由于標準質(zhì)量統(tǒng)一，只需比較四個偏差值的大小，偏差值最大的對應的實際質(zhì)量最重，通過有理數(shù)大小比較規(guī)則即可得出結(jié)論。3．如圖，在平面直角坐標系中有一個“心形”圖形，“心形”圖形上的點H在格點上.若將該圖形向上平移3個單位長度，則該圖形上點H的對應點H'的坐標是（）A．（－2，－1） B．（－2，2）C．（1，－1） D．（－2，1）【答案】B【解析】【解答】解：由平面直角坐標系可得，點H的坐標為。根據(jù)圖形平移的坐標變化規(guī)律，圖形整體向上平移3個單位時，圖形上所有點的橫坐標保持不變，縱坐標增加3。因此點的橫坐標為，縱坐標為，即。故答案為：B【分析】本題考查平面直角坐標系中點的平移規(guī)律。解題時先根據(jù)坐標系確定平移前點H的坐標，再依據(jù)平移“上加下減、左減右加”的坐標變化規(guī)則，向上平移僅改變縱坐標、橫坐標不變，代入計算即可得到平移后對應點的坐標。4．如圖，木工常用的直角曲尺的直角頂點A和其中一端點B分別在兩條平行直線a和b上.若，則的度數(shù)是（）A．53° B．47° C．37ˊ D．27°【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)曲尺左側(cè)邊與直線a形成的夾角為，

，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得。

代入，得。

曲尺的頂點A處為直角，根據(jù)平角的定義，。

代入計算得：。

故答案為：C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與平角、直角的角度計算。解題時先通過平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，由已知的求出的度數(shù)；再結(jié)合曲尺的直角與平角為的性質(zhì)，建立三個角的和為平角的等式，代入數(shù)值計算即可得到的度數(shù)。5．二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則線段AB的長是（）A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解析】【解答】解：令y=0，得，

∴x=±3，

∴點A和點B的橫坐標分別可能是3和-3，

∴線段AB的長為3-（-3）=6，故答案為：B【分析】本題考查二次函數(shù)與坐標軸的交點。根據(jù)題意令y=0，進而得到x的值，從而得到點A和點B的橫坐標，再相減即可得到其長度。6．已知壓力F（單位：N）一定時，壓強p（單位：Pa）與受力面積S（單位：m2）之間的函數(shù)關(guān)系式為當時，p＝1800Pa，則壓強p關(guān)于受力面積S的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由且F為定值，可知p是S的反比例函數(shù)，且受力面積，因此函數(shù)圖象僅位于第一象限，可排除A、B選項。

將，代入解析式，得，因此函數(shù)解析式為。

對C選項驗證：當時，，與圖象中標注的點一致，符合解析式。

對D選項驗證：當時，，與圖象標注數(shù)值不符，排除D選項。

故答案為：C【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應用與圖象判斷。解題時先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)類型為反比例函數(shù)，結(jié)合實際意義中受力面積為正，確定圖象所在象限；再代入已知數(shù)值求出比例常數(shù)F，得到完整的函數(shù)解析式；最后將各選項中標注的點代入解析式驗證，符合計算結(jié)果的即為正確圖象。7．阿拉善琞是內(nèi)蒙古乃至全國防沙治沙的主陣地，截至2024年底，勤勞的阿拉善人累計人工種植梭梭（一種防風固沙植物）1026萬畝，成活率已經(jīng)達到90%.下列說法正確的是（）A．種植10棵梭梭，一定有9棵成活 B．種植9棵梭梭，一定有1棵成活C．種植1棵梭梭，一定不能成活 D．種植1棵梭梭，不一定能成活【答案】D【解析】【解答】解：成活率90%表示在大量重復種植試驗中，梭梭成活的頻率穩(wěn)定在90%附近，屬于隨機事件的概率，不代表單次或少量試驗的必然結(jié)果。

種植10棵梭梭，成活數(shù)量不一定恰好為9棵，A錯誤；種植9棵梭梭，成活數(shù)量無法確定，B錯誤；種植1棵梭梭，可能成活也可能不成活，并非一定不能成活，C錯誤，D正確。

故答案為：D【分析】本題考查概率的意義理解。解題時需明確概率反映的是事件發(fā)生的可能性大小，是大量重復試驗下的統(tǒng)計規(guī)律，不能保證單次或少量試驗的結(jié)果必然發(fā)生；結(jié)合90%的成活率逐一分析四個選項，判斷各表述是否符合隨機事件的特征即可得出答案。8．矩形是常見的幾何圖形。數(shù)學中經(jīng)常利用矩形組成的圖形中的面積關(guān)系來說明代數(shù)恒等式，給出以下3組圖形和3個代數(shù)恒等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（a－b）2＝a2－2ab+b2a2－b2＝（a+b）（a－b）其中，各組圖形的面積關(guān)系能正確說明其下方代數(shù)恒等式的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【解析】【解答】解：對三組圖形分別驗證：

第一組：整體計算大矩形面積，長為，寬為m，面積為；拆分后為三個小矩形，面積分別為、、，總面積為。同一圖形面積相等，因此恒等式成立。

第二組：邊長為的小正方形面積為；從邊長為a的大正方形中減去兩個長a寬b的矩形，右下角邊長為b的小正方形被重復減去一次，需加回，總面積為。同一圖形面積相等，因此恒等式成立。

第三組：邊長為a的正方形減去邊長為b的正方形，剩余面積為；將剩余部分分割為兩個矩形，拼接后長為、寬為，面積為。同一圖形面積相等，因此恒等式成立。

綜上，3個恒等式均能由對應圖形的面積關(guān)系說明。

故答案為：A【分析】本題考查幾何圖形面積與代數(shù)恒等式的對應驗證，涉及整式乘法與乘法公式的幾何意義。解題時對每組圖形分別用“整體法”和“分割法”計算面積，根據(jù)同一圖形面積相等的原理建立等式，對比給出的代數(shù)恒等式是否一致，三組均一致則全部正確。二、填空題（共4小題，每小題3分.共12分）9．化簡：=.【答案】1【解析】【解答】解：原式為同分母分式相減，根據(jù)同分母分式減法法則，分母保持不變，分子相減：故答案為：【分析】本題考查同分母分式的減法運算。解題時依據(jù)同分母分式相減的運算法則，分母不變、分子相減，先合并分子中的同類項，再對分子分母相同的分式進行約分，最終得到化簡結(jié)果。10．如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為10，點E、F分別為AB、AC邊上的點.將∠BAC沿EF折疊，若點A恰好落在該紙片BC邊的中點D處，則四邊形EBDF的周長是.【答案】20【解析】【解答】解：連接，與交于點，

為等邊三角形，邊長為10，。

是的中點，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，，且。

由折疊的性質(zhì)可知：，，垂直平分，即且。

，，（垂直于同一直線的兩條直線互相平行）。

根據(jù)平行線分線段成比例定理，，因此E、F分別為、的中點。

，，即，。

又是的中位線，。

四邊形的周長為。

故答案為：【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線分線段成比例與三角形中位線定理的綜合應用。解題時先利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)得到的長度與的關(guān)系；再由折疊性質(zhì)得出對應邊相等、垂直平分，進而推出；結(jié)合平行線分線段成比例證明E、F為兩邊中點，得到各邊的長度，最后將四邊形四條邊的長度相加即可求出周長。11．對于一次函數(shù)y＝（k+1）x－k（k是常數(shù)，且k≠－1），下列結(jié)論；①點（1，1）在此函數(shù)圖象上：②當且時，；③當k＜0時，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②【解析】【解答】解：對三個結(jié)論逐一驗證：

①將代入函數(shù)解析式，得，因此點在函數(shù)圖象上，①正確。

②當時，函數(shù)解析式為。令，得不等式，解得，②正確。

③一次函數(shù)的增減性由一次項系數(shù)決定：當即時，y隨x的增大而減小；當時，，y隨x的增大而增大。因此僅不能確定增減性，③錯誤。

綜上，正確的結(jié)論為①②故答案為：①②【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)、點與函數(shù)圖象的關(guān)系及一次不等式的求解。解題時對三個結(jié)論分別驗證：將點的橫坐標代入解析式計算縱坐標，判斷點是否在圖象上；代入k的取值得到具體函數(shù)解析式，解不等式判斷自變量的取值范圍；根據(jù)一次項系數(shù)的符號判斷函數(shù)增減性，注意包含和兩種情況，需分類討論。12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2.AD＝4，AC是它的一條對角線.以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交AC于點E（異于點A），分別以點A和點E為圓心，大于長為半徑，在直線AC的右上方畫弧（兩弧半徑相等），兩弧交于點M，連接BM，與AC交于點N，則BN的長為.【答案】【解析】【解答】解：連接、、，

由作圖痕跡可知：，，因此直線是線段的垂直平分線，即。

四邊形是矩形，，。

在中，由勾股定理得：

的面積可通過兩組底和高計算：。

代入數(shù)值：，

解得：。

故答案為：【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖的垂直平分線性質(zhì)、勾股定理與等面積法的綜合應用。解題時先根據(jù)尺規(guī)作圖的特征判斷垂直平分，得到的結(jié)論；再利用矩形對邊相等的性質(zhì)得到的長度，由勾股定理求出對角線的長；最后通過直角三角形面積的兩種表示方法建立等式，代入數(shù)值計算即可求出的長度。三、解答題（共6小題，共64分）13．（1）對實數(shù)a，b定義一種新運算“⊕”；a⊕其中a≠0，等式右邊是實數(shù)運算.計算：（2）已知多項式求2A－B.【答案】（1）解：∵，∴；（2）解：將，代入得：．【解析】【分析】本題考查新定義實數(shù)運算與整式的加減化簡。

（1）先依據(jù)題目給出的新運算規(guī)則，將、代入的結(jié)構(gòu)中，再分別根據(jù)零指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義計算，根據(jù)二次根式的乘方運算計算，最后按實數(shù)加減法則合并得到結(jié)果；

（2）先將多項式A、B整體代入的式子，根據(jù)去括號法則去掉括號，再找出同類項并合并，最終得到化簡結(jié)果。14．AI技術(shù)的廣泛應用，為各行各業(yè)帶來了前所未有的變革.某公司要從A，B兩款AI產(chǎn)品中選擇一款進行本地部署，聘請五位專家對這兩款產(chǎn)品從“信息處理速度”“信息識別準確度”“功能豐富程度”三個維度分別評分（每個維度滿分100分）.其中，五位專家對“信息識別準確度”評分情況為：A款產(chǎn)品：73，70，70，75，77；B款產(chǎn)品：70，69，70，75，76，對每款產(chǎn)品每個維度評分的平均值作為該維度的得分，整理得到下表：產(chǎn)品維度及得分信息處理速度信息識別準確度功能豐富程度A787386B827285請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請寫出五位專家對A，B兩款產(chǎn)品的“信息識別準確度”評分的眾數(shù)和中位數(shù)，并以此判斷哪款產(chǎn)品的信息識別準確度更高；（2）如果公司將“信息處理速度”“信息識別準確度”“功能豐富程度”三個維度的得分按4：3：3的比例計算兩款產(chǎn)品的加權(quán)平均數(shù)作為最終得分，請你以此為依據(jù)為公司選擇產(chǎn)品提出合理建議，并說明理由.【答案】（1）解：將A款產(chǎn)品“信息識別準確度”的評分從小到大排序為：70，70，73，75，77，因為數(shù)據(jù)中70出現(xiàn)次數(shù)最多，因此A款評分的眾數(shù)為70，共5個數(shù)據(jù)，排在中間的是第3個數(shù)據(jù)，為73，因此A款評分的中位數(shù)為73；將B款產(chǎn)品“信息識別準確度”的評分從小到大排序為：69，70，70，75，76，因為數(shù)據(jù)中70出現(xiàn)次數(shù)最多，因此B款評分的眾數(shù)為70，共5個數(shù)據(jù)，排在中間的是第3個數(shù)據(jù)，為70，因此B款評分的中位數(shù)為70；所以兩款的眾數(shù)相同，A款評分的中位數(shù)和高于B款，因此A款產(chǎn)品的信息識別準確度更高（2）解：根據(jù)權(quán)重比4：3：3計算兩款產(chǎn)品的最終得分：∵79.9＞78.9，B產(chǎn)品的最終得分更高，∴建議公司選擇B款產(chǎn)品.【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計中眾數(shù)、中位數(shù)的計算與加權(quán)平均數(shù)的實際應用。

（1）先分別將兩款產(chǎn)品的評分按從小到大的順序排列，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，找出對應眾數(shù)；再根據(jù)中位數(shù)是排序后位于中間位置的數(shù)（數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時取中間數(shù)），得到對應中位數(shù)；通過對比兩款產(chǎn)品的眾數(shù)與中位數(shù)，綜合判斷哪款產(chǎn)品準確度更高。

（2）先根據(jù)給定的權(quán)重比例，按照加權(quán)平均數(shù)的計算公式，分別將兩款產(chǎn)品三個維度的得分乘以對應權(quán)重再求和，除以權(quán)重總和得到最終得分；比較兩款產(chǎn)品的最終得分，得分更高的更適合選擇，據(jù)此給出建議。15．某超市的一部貨運電梯的額定載重量為1000千克，甲、乙兩位搬運師傅用這部電梯搬運貨物上樓，兩位師傅每次都和貨物一起乘梯，已知甲、乙兩位師傅的身體質(zhì)量分別為75千克和65千克.（不考慮空間因素）（1）現(xiàn)有一批貨物質(zhì)量共3000千克，兩位師傅要把這批貨物搬運完，至少需要多少次?請說明理由；（2）若該超市購進大量A，B兩種貨物，A種貨物每箱的質(zhì)量為100千克，B種貨物每箱的質(zhì)量為80千克，為了盡快搬運上樓，這兩位師傅決定滿載搬運，有哪幾種滿載搬運的搭配方案?【答案】（1）至少需要4次，理由如下：設(shè)至少需要x次，由題意得：（1000－75－65）x≥3000，解得，∵x為正整數(shù)，∴x取4答：兩位師傅要把這批貨物搬運完，至少需要4次（2）解：設(shè)搬運A種貨物箱，B種貨物箱，（為非負整數(shù)）由題意得，，化簡得：，∵為非負整數(shù)，∴解得或，因此共有2種滿載搭配方案：方案一：A種貨物3箱，B種貨物7箱；方案二：A種貨物7箱，B種貨物2箱．【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的實際應用與二元一次方程的整數(shù)解問題。

（1）先計算出每次電梯可承載的貨物最大質(zhì)量，即額定載重量減去兩位師傅的體重之和；設(shè)搬運次數(shù)為x，根據(jù)“每次可運貨物質(zhì)量×次數(shù)≥貨物總質(zhì)量”列一元一次不等式，解不等式后結(jié)合次數(shù)為正整數(shù)，取最小的整數(shù)解即為最少次數(shù)。

（2）設(shè)搬運A種貨物m箱、B種貨物n箱，m、n均為非負整數(shù)；根據(jù)“兩位師傅體重+A貨物總質(zhì)量+B貨物總質(zhì)量=額定載重量”建立二元一次方程，化簡方程后找出所有滿足條件的非負整數(shù)解，每組解對應一種滿載搭配方案。16．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，半徑OB與AC邊相交于點D.（1）如圖1，連接OA，若∠OAC＝15°，∠ACB＝40°.求∠ADB的度數(shù)；（2）如圖2，點E是線段AC延長線上一點，連接BE.①若∠CDB＝∠OBC，求證：∠ACB＝2∠CAB；②在①的條件下，若BE＝BA，試判斷線段OB與線段BE的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）①證明：連接OC，∵BC＝BC，∴∠BOC＝2∠CAB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠CDB＝∠OBC，∴∠CDB＝∠OCB，∵∠CBD＝∠OBC，∴△CBD∽△OBC，∴∠BCD＝∠BOC，∴∠BCD＝2∠CAB，即∠ACB＝2∠CAB；②OB⊥BE，理由如下：∵BE＝BA，∴∠E＝∠A，設(shè)∠E＝∠A＝x，∴∠ACB＝2x，∴∠BOC＝2∠A＝2x，∠CBE＝∠ACB－∠E＝x，∵OB＝OC，∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝90°－x+x＝90°，∴OB⊥BE.【解析】【分析】本題考查圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合應用。

（1）先根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，由的度數(shù)求出的度數(shù)；再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，將轉(zhuǎn)化為與的和，代入數(shù)值計算即可得到結(jié)果；

（2）①先連接，根據(jù)圓周角定理得到；再由，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到；結(jié)合已知，通過等量代換得到，加上公共角，根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，證明；由相似三角形對應角相等得到，通過等量代換即可證出；

②先根據(jù)，由等腰三角形等邊對等角得到；設(shè)，結(jié)合①的結(jié)論表示出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)；由圓周角定理得到，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)；最后計算的度數(shù)，若結(jié)果為即可證明。17．綜合與探究問題情境：有一張邊長為15的正方形紙片ABCD，將一張腰長為9的等腰直角三角形紙片的直角頂點與頂點A重合放置，記該三角形為頂點E，F(xiàn)分別在正方形的AB.AD邊上，如圖1.現(xiàn)將△AEF繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角，其中，得到△AE'F'，連接BE'，DF'，如圖2.（1）初步探究：猜想線段BE'與線段DF'的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）深入探究：在△AEF繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，當AE'與BE'互相垂直時，AE'交EF邊于點M，E'F'交AD邊于點N，如圖3.①求證：②求△AEM與△AFM面積的比值.【答案】（1）BE'＝DF'，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AE＝AF，∠EAF＝90°∴由旋轉(zhuǎn)可得，∴△BAE'≌△DAF'（SAS）（2）①證明：由（1）可得，△BAE'≌△DAF'∴AE'∥DF'②過點F作FH⊥AF交AE'的延長線于點H，由題意得，AB＝15，AE'＝AE＝9，∵∠AE'B＝90°∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°∴∠1＝∠3＝90°－∠2∵∠AFH＝∠BE'A＝90°∴△AFH∽△BE'A∵∠HFD＝∠BAD＝90°∴FH∥AE∴△AEM∽△HFM即與面積的比值為【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形與相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合幾何探究。

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到、，根據(jù)等腰直角三角形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、；通過同角的余角相等推導得出，結(jié)合兩邊及夾角分別相等的條件，根據(jù)SAS判定定理證明；由全等三角形對應邊相等即可得到的數(shù)量關(guān)系；

（2）①先由得到，結(jié)合（1）中全等三角形對應角相等的性質(zhì)得到；由與互補，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，推出；再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到對應線段成比例，交叉相乘即可證出。②先過點F作交的延長線于點H，在中，根據(jù)勾股定理求出的長度；再通過同角的余角相等得到兩組角對應相等，根據(jù)AA判定證明，由相似三角形對應邊成比例求出的長度；接著由得到，由相似比得到與的比值；最后根據(jù)共高三角形的面積比等于對應底邊長的比，即可求出兩個三角形的面積比值。18．綜合與實踐下面呈現(xiàn)的是項目式學習的部分學習過程，請你一起參與并完成相應的任務.項目名稱為學校操場主席臺遮陽棚設(shè)置燈帶問題情境如圖是某學校操場上坐南朝北的主席臺，由地合（長方體）、四糧立柱、遠陽