小學三年級數(shù)學《求一個數(shù)的幾分之幾：從份數(shù)模型到實際問題解決》教學設(shè)計

小學三年級數(shù)學《求一個數(shù)的幾分之幾：從份數(shù)模型到實際問題解決》教學設(shè)計【重要】教材分析：本節(jié)課是學生在初步認識了分數(shù)（幾分之一、幾分之幾）以及理解了“把一些物體看作一個整體”并用分數(shù)表示部分與整體關(guān)系之后，進行的一次重要跨越。它不再是靜態(tài)地認識分數(shù)，而是動態(tài)地應(yīng)用分數(shù)去解決實際問題，即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。這是分數(shù)認識從“意義理解”到“數(shù)量計算”的轉(zhuǎn)折點，也是后續(xù)學習分數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。教材編排注重數(shù)形結(jié)合，通過直觀的圖示引導(dǎo)學生理解數(shù)量關(guān)系，將分數(shù)的意義與整數(shù)乘除法運算的意義勾連起來，建立起“份數(shù)”的解題模型28。【難點】學情分析：三年級學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。他們已經(jīng)掌握了“平均分”的概念和用分數(shù)表示部分量，但面對“求一個數(shù)的幾分之幾”時，容易產(chǎn)生認知沖突：為什么一個分數(shù)既能表示部分與整體的關(guān)系，又能表示具體的數(shù)量？如何從分數(shù)的“份數(shù)定義”出發(fā)，將“整體平均分成幾份，取其中的幾份”轉(zhuǎn)化為具體的除法與乘法運算，是學生思維上的一個臺階。部分學生可能會受整數(shù)乘法思維定勢的影響，出現(xiàn)用乘法直接相乘的錯誤，因此需要通過直觀操作和畫圖來突破這一難點10。【熱點】核心素養(yǎng)目標：1.【基礎(chǔ)知識與技能】掌握“求一個數(shù)的幾分之幾”的方法，即先用整體數(shù)量除以分母（求出1份的數(shù)量），再乘分子（求出幾份的數(shù)量），并能正確列式解答。2.【過程與方法】通過分一分、畫一畫、說一說等活動，經(jīng)歷“實際問題—圖形表征—符號表征”的數(shù)學化過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想和模型思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力2。3.【情感態(tài)度價值觀】在解決生活情境問題的過程中，感受分數(shù)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值；通過生生互動、師生互動，培養(yǎng)合作交流的意識和學習數(shù)學的興趣。【基礎(chǔ)】教學重點：理解并掌握“求一個數(shù)的幾分之幾”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。【難點】【高頻考點】教學難點：正確理解分數(shù)的實際含義，能將分數(shù)的“份數(shù)”意義轉(zhuǎn)化為具體的除法、乘法運算，特別是理解分母（平均分的份數(shù)）和分子（取走的份數(shù)）在運算中的對應(yīng)關(guān)系。【重要】教學準備：多媒體課件（PPT）、磁性圓片或小棒、學生學具（每人12個圓片或小棒）、學習任務(wù)單。【核心環(huán)節(jié)】教學過程設(shè)計（總時長：40分鐘）一、喚醒經(jīng)驗，引入新知（預(yù)計5分鐘）1.【復(fù)習鋪墊，激活“整體”概念】課件出示一幅圖：12個蘋果，外面有一個集合圈把它們?nèi)υ谝黄稹煟和瑢W們，看，這里有一堆蘋果。如果把這12個蘋果看作一個整體，你能說出下面這些分數(shù)表示什么意思嗎？課件依次出示：1/3、2/3、1/4、3/4。指名回答。例如，當學生說到1/3時，追問：這個1/3是把什么平均分成幾份？表示這樣的幾份？每一份是幾個蘋果？你是怎么知道的？（引導(dǎo)學生說出：把12個蘋果平均分成3份，每份是12÷3=4個。）【設(shè)計意圖：通過復(fù)習，喚醒學生對“把一些物體看作一個整體”的認知，并引導(dǎo)學生從“份數(shù)”的角度去思考每份的具體數(shù)量，為新課的探究做好鋪墊，建立起新舊知識的橋梁。】2.【情境導(dǎo)入，揭示課題】師：看來大家對分數(shù)已經(jīng)有了深入的認識。分數(shù)不僅能表示部分與整體的關(guān)系，還能幫我們解決一些生活中的實際問題。比如，學校在舉行陽光體育活動，我們班有12名同學參加了跳繩興趣小組，其中女生占了1/3，男生占了2/3。你們能幫老師算一算，女生和男生各有多少人嗎？課件出示教材P101例2的情境圖和問題。師：今天這節(jié)課，我們就一起來學習如何用分數(shù)知識解決這類問題。（板書課題：求一個數(shù)的幾分之幾實際問題）二、探究建模，明晰算理（預(yù)計20分鐘）1.【閱讀與理解——審清題意，明確“份數(shù)”】師：請大家輕聲讀題，邊讀邊想，你從題中知道了哪些數(shù)學信息？問題是什么？生：總共有12名學生，其中1/3是女生，2/3是男生。問題是女生和男生各有多少人。師：這里的“1/3是女生”是什么意思？誰能用自己的話解釋一下？（【難點】突破關(guān)鍵點）生1：就是把這12名學生平均分成3份，女生人數(shù)占其中的1份。師：說得真準確！那“2/3是男生”呢？生2：就是把12名學生平均分成3份，男生人數(shù)占其中的2份。師（追問）：你們是從分數(shù)中的哪個部分看出是平均分成3份的？（分母）又是從哪里看出女生取1份，男生取2份的？（分子）【設(shè)計意圖：通過“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生抓住分數(shù)的“份數(shù)定義”進行解讀，將抽象的分數(shù)符號還原成“平均分”和“取幾份”的直觀操作，這是正確解題的前提，也是模型思想的起點25。】2.【分析與解答——操作探究，建構(gòu)模型】（1）【非常重要】自主探究，數(shù)形結(jié)合。師：那到底女生有多少人？男生有多少人呢？請同學們拿出準備好的12個圓片（代表12名學生），先自己動手分一分、擺一擺，然后在任務(wù)單上畫一畫、算一算。教師巡視，關(guān)注學生的不同做法，搜集典型資源。（2）匯報交流，展示思維。師：誰愿意到前面來，邊擺邊說你是怎樣想的？生3（展示）：我是把12個圓片平均分成3份，每份是4個。女生是1份，所以女生有4人。男生是2份，所以男生有4+4=8（人）。師（結(jié)合學生的操作，用課件動態(tài)演示分的過程）：大家看，他把12個圓片看作一個整體，平均分成3份（用圈一圈的方式展示），先求出1份是4個（12÷3=4）。女生有1份，就是4人；男生有2份，就是2個4人，也就是8人。（3）算式表征，揭示模型。師：剛才我們用擺圓片和畫圖的方法找到了答案。如果不用學具，你能列算式求出女生的人數(shù)嗎？說說你的算式和想法。生4：12÷3=4（人）。因為1/3表示把12平均分成3份，取1份，所以用除法就能算出1份是多少。師板書：女生：12÷3=4（人）師：求女生人數(shù)我們直接用總?cè)藬?shù)除以分母3就可以了。那求男生人數(shù)，你能根據(jù)剛才擺的過程列出綜合算式嗎？生5：12÷3=4（人），4×2=8（人）。師：為什么這里要乘2？生5：因為男生占2份，1份是4人，2份就是4乘2。師（指著算式和板書，進行小結(jié)）：【重要】大家發(fā)現(xiàn)沒有，解決這類問題，最關(guān)鍵的一步是什么？生（齊）：先求出一份是多少。師：對！無論是求1份（幾分之一）還是求幾份（幾分之幾），我們都要先用總數(shù)量除以分數(shù)中的分母，求出1份的數(shù)量；然后，如果要求的是幾分之幾，就再用1份的數(shù)量乘分子。（板書核心模型：總數(shù)÷分母×分子=幾份的數(shù)量）【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心。通過“動手操作—圖形表征—語言表征—算式表征”一系列活動，讓學生在充分的感知中，將分數(shù)的“份數(shù)定義”與整數(shù)除法和乘法的意義建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，從而抽象出“總數(shù)÷分母×分子”的數(shù)學模型，實現(xiàn)了從直觀到抽象的飛躍28。】3.【回顧與反思——檢驗結(jié)果，深化理解】師：我們的解答正確嗎？怎樣檢驗？生6：可以把女生人數(shù)和男生人數(shù)加起來，看看是不是等于總?cè)藬?shù)。4+8=12（人），正好等于12，說明我們做對了。師：非常好！我們不僅可以用加法檢驗，還可以把得數(shù)代入原題，看是否符合分數(shù)的含義。比如，女生4人是12人的幾分之幾？男生8人又是12人的幾分之幾？這叫做“回頭看”，是一種非常好的學習習慣。三、變式練習，內(nèi)化模型（預(yù)計10分鐘）1.【基礎(chǔ)演練，鞏固模型】（【高頻考點】）課件出示：學校圖書室有45本故事書，其中2/5是科幻書。科幻書有多少本？師：先獨立完成在學習任務(wù)單上，然后同桌互相說說你先算什么，再算什么。學生獨立完成后，集體訂正。重點追問：45÷5=9（本）算的是什么？（1份是多少）9×2=18（本）算的又是什么？（2份是多少）。通過追問，強化學生對“總數(shù)÷分母×分子”這一模型的理解。2.【對比練習，深化模型】課件出示兩組題目，讓學生對比分析：第一組：（1）有20個蘋果，小華吃了這些蘋果的1/4，小華吃了多少個？（2）有20個蘋果，小華吃了這些蘋果的3/4，小華吃了多少個？師：請大家讀題、列式，然后在小組內(nèi)交流一下，這兩道題有什么相同點和不同點？生7：相同點是總數(shù)都是20，都要求吃蘋果的個數(shù)。不同點是第一題吃1/4，列式是20÷4=5（個）；第二題吃3/4，列式是20÷4×3=15（個）。師小結(jié)：無論是求幾分之一還是幾分之幾，都要先求出一份的量。求幾分之一，直接除到一份為止；求幾分之幾，求出1份后還要再乘幾份。3.【情境應(yīng)用，提升思維】（【熱點】）課件創(chuàng)設(shè)“美化校園”情境：三年級（1）班有36人，老師準備安排2/9的同學去打掃衛(wèi)生，安排4/9的同學去植樹。（1）打掃衛(wèi)生的有多少人？（2）植樹的有多少人？（3）剩下的同學去澆花，澆花的有多少人？澆花的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？師：請同學們獨立解答第（1）（2）問。第（3）問有一定挑戰(zhàn)性，可以在小組內(nèi)討論一下。學生匯報第（3）問時，引導(dǎo)用兩種方法：一種是總?cè)藬?shù)減去打掃和植樹的人數(shù)；另一種是先求出澆花人數(shù)占總的份數(shù)（12/94/9=3/9），再用模型求解。【設(shè)計意圖：通過有層次的練習，從基礎(chǔ)的模型套用，到對比辨析，再到綜合應(yīng)用，讓學生在變化的情境中抓住不變的本質(zhì)——分數(shù)含義與份數(shù)關(guān)系，不斷內(nèi)化數(shù)學模型，提升思維的靈活性和深刻性。同時，結(jié)合校園生活情境，體現(xiàn)數(shù)學的育人價值。】四、課堂總結(jié)，拓展延伸（預(yù)計5分鐘）1.【回顧梳理，建構(gòu)體系】師：同學們，愉快的一節(jié)課快要結(jié)束了。回想一下，今天我們學習了什么內(nèi)容？我們是怎樣研究這個問題的？你有哪些收獲？生8：我們學會了求一個數(shù)的幾分之幾是多少。生9：我們是通過先擺小棒、畫圖，然后列出算式的。最重要的是要先求出一份是多少。生10：我知道了總數(shù)除以分母求出一份，再乘分子求出幾份。師（根據(jù)學生回答，完善板書）：是的，我們今天不僅學會了一個新本領(lǐng)，更重要的是掌握了一種學習方法——當遇到一個新問題時，我們可以通過畫一畫、做一做，把新問題轉(zhuǎn)化成我們學過的舊知識（平均分、整數(shù)乘除法）來解決。這就是數(shù)學學習中非常重要的“轉(zhuǎn)化”思想。2.【分層作業(yè)，差異發(fā)展】【基礎(chǔ)作業(yè)】：完成教材練習二十二第5、6題。【拓展作業(yè)】：在生活中找一找“求一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題，記錄下來并嘗試解決。【實踐作業(yè)】（選做）：用一張長方形紙，折一折，涂一涂，表示出它的3/4，并計算出這張紙的3/4有多大？（測量并計算面積，需要家長協(xié)助測量長和寬）【設(shè)計意圖：總結(jié)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學生不僅關(guān)注知識的習得，更關(guān)注學習過程和方法的提煉，將“轉(zhuǎn)化”思想扎根于心。作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)分層和彈性，既鞏固基礎(chǔ)，又為學有余力的學生提供思維發(fā)展的空間，同時將數(shù)學學習延伸至課外和生活中。】【重要】板