橋梁工程設計實例及智能建模分析 課件 第6章 預應力混凝土簡支T梁橋設計

橋梁工程設計實例及智能建模分析（第1版）

橋梁工程設計教學導論橋梁智能設計軟件及建模簡介鋼筋混泥土空心板橋結構設計鋼筋混凝土簡支T梁橋結構設計第一章第二章第三章第四章橋梁工程設計實例及智能建模分析第一章橋梁工程設計教學導論預應力混凝土簡支T梁橋設計預應力混凝土簡支箱梁橋設計預應力混凝土簡支T梁橋智能設計第六章第七章第八章第五章預應力混凝土空心板橋結構設計第九章預應力混凝土簡支箱梁橋智能設計橋梁工程設計實例及智能建模分析第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計斜拉橋智能設計懸索橋智能設計第十一章第十二章第十章鋼管混凝土拱橋智能設計橋梁工程設計實例及智能建模分析

第6章

預應力混凝土簡支T梁橋設計

本章針對標準跨徑20m的預應力混凝土簡支T梁橋,系統闡述了其結構設計要點。在結構尺寸方面,主梁采用優化的T形截面,梁高與跨徑保持合理比例,翼緣寬度依據橋面布置確定,腹板厚度滿足受力及構造要求。截面特性計算重點包括中性軸位置、截面慣性矩及抗彎剛度分析,為結構驗算提供基礎參數。荷載計算綜合考慮恒載(主梁自重、橋面鋪裝等)和活載(車輛荷載及沖擊效應),并按規范進行承載能力極限狀態和正常使用極限狀態的荷載組合。

預應力設計同樣也是T梁設計的核心環節,包括鋼束數量估算、有效預應力確定以及預應力損失(瞬時損失與長期損失)計算。承載力驗算涵蓋正截面抗彎、斜截面抗剪及局部承壓等內容。配筋設計包含預應力鋼束布置、普通受力鋼筋配置及構造鋼筋設置,同時需完成橋面板和橫隔板的詳細設計。此外,需嚴格控制梁體撓度及裂縫寬度,確保結構滿足剛度與耐久性要求。全橋設計嚴格遵循現行規范,兼顧結構安全性與經濟性。

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.1設計基本資料及構造布置6.1.1橋梁跨徑及橋寬(1)標準跨徑:20.0m。(2)計算跨徑:19.0m。(3)主梁預制長度:19.92m。(4)橋面凈空:凈10.75m+2×0.5m(防撞欄)。6.1.2設計荷載

車道荷載等級:(1)公路—Ⅰ級。(2)環境標準:Ⅰ類環境。(3)設計安全等級:一級。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.1.3主要材料1)混凝土

預制T梁及橫隔梁、濕接縫、封錨端、橋面現澆混凝土強度等級均采用C50。橋面鋪裝采用瀝青混凝土。

抗壓強度fcd=22.4MPa,抗壓強度標準值fck=32.4MPa,抗拉強度標準值ftd=1.83MPa,抗拉強度標準值fck=2.65MPa,彈性模量Ec=3.45×104MPa。

橋面鋪裝采用C40強度等級的混凝土。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

2)鋼材(1)普通鋼筋:HPB300(構造筋),HRB400(受力筋)。(2)預應力鋼筋:高強度低松弛鋼絞線(OVM錨);抗拉強度標準值fpk=1860MPa,抗拉強度設計值fpd=1260MPa,彈性模量Ep=1.95×105MPa。

普通鋼筋及預應力鋼筋抗拉、抗壓強度設計值及彈性模量見表6-1。

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計鋼筋種類fsd或fpd/MPaf'sd或f'pd/MPa彈性模量/×105MPaHPB3002502502.10HRB400、HRBF400、RRB4003303302.00HRB5004154002.00鋼絞線1×712603901.95普通鋼筋及預應力鋼筋抗拉、抗壓強度設計值及彈性模量表6-1

2)鋼材(1)普通鋼筋:HPB300(構造筋),HRB400(受力筋)。(2)預應力鋼筋:高強度低松弛鋼絞線(OVM錨);抗拉強度標準值fpk=1860MPa,抗拉強度設計值fpd=1260MPa,彈性模量Ep=1.95×105MPa。

普通鋼筋及預應力鋼筋抗拉、抗壓強度設計值及彈性模量見表6-1。

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

3)錨具

采用15-6型及15-7型系列錨具及其配件,預應力管道采用圓形金屬波紋管。4)支座

可采用板式橡膠支座或盆式橡膠支座,其材料和力學性能均應符合現行國家和行業標準的規定。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.1.4設計參數(1)混凝土:重力密度γ=26.0kN/m3,彈性模量Ec=3.45×104MPa。(2)瀝青混凝土:重力密度γ=24.0kN/m3。(3)預應力鋼筋:彈性模量Ep=1.95×105MPa,松弛率ρ=0.035,松弛系數ζ=0.3。(4)錨具:錨具變形、鋼筋回縮按6mm(一端)計算;金屬波紋管摩阻系數μ=0.25,偏差系數κ=0.0015。(5)豎向梯度溫度效應:按《公預規》規定取值。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.1.5施工工藝

按后張法制作主梁,預留預應力鋼絞線的孔道。主要施工工藝參考《公路橋涵施工技術規范》(JTG/T3650—2020)。6.1.6設計依據

《公路橋涵設計通用規范》(JTGD60—2015),以下簡稱《橋規》。

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG3362—2018)。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.2結構尺寸及截面幾何特性計算6.2.1主梁間距與主梁片數

主梁間距隨梁高與跨徑的增加以加寬為宜,由此可提高主梁截面效率指標ρ值,采用主梁間距2.35m。根據設計資料給定的橋面凈寬選用5片主梁。6.2.2主梁尺寸擬定

主梁高度:預應力混凝土簡支梁橋的主梁高跨比通常為1/25~1/14,考慮到高跨比,由此主梁高度取150cm。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

主梁腹板的厚度:在預應力混凝土梁中腹板內因主拉應力較小,腹板的厚度主要由預應力鋼束的孔道設置方式決定,同時考慮腹板穩定,腹板的厚度取為22cm。在跨中區段,鋼束主要布置在梁的下緣,以形成較大的內力偶臂,故在梁腹板下部設置馬蹄,設計實踐表明,馬蹄面積占截面面積的10%~20%為宜,馬蹄寬46cm,高20cm。

翼板尺寸擬定:翼板的高度由主梁間距決定,端部取16cm,根部取25cm?？紤]主梁間距須留濕接縫,故取翼板寬1.70m,濕接縫寬65cm。

橫隔梁設置:為增加主梁的橫向聯系,使各主梁在荷載作用下受力均勻,本案例設計設置4道橫隔梁,考慮施工方便和鋼筋布置,橫隔梁厚度上端為20cm,下端為18cm。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.2.3截面幾何特性計算

按照上述資料擬定尺寸繪制T形梁的跨中及端部截面,如圖6-1、圖6-2所示。邊梁跨中和支點截面幾何特性值見表6-2和表6-3。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱分塊面積Ai/cm2分塊面積形心至上緣距離yi/cm分塊面積對上緣靜矩Si=Aiyi/cm3分塊面積的自身慣性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=Ix+Ii/cm4大毛截面(含濕接縫)翼板3760.008.0030080.0080213.3339.925991863.626072076.95三角承托540.0019.0010260.002430.0028.92451627.82454057.82腹板2508.0073.00183084.002716164.00-25.081577588.474293752.47下三角240.00123.3329600.005333.33-75.411364932.631370265.97馬蹄920.00140.00128800.0030666.67-92.087800482.727831149.39總計7968.00—381824.00———20021302.59小毛截面(不含濕接縫)翼板3240.008.0025920.0069120.0042.715909332.135978452.13三角承托540.0019.0010260.002430.0031.71542872.30545302.30腹板2508.0073.00183084.002716164.00-22.291246446.513962610.51下三角240.00123.3329600.005333.33-72.631265908.361271241.69馬蹄920.00140.00128800.0030666.67-89.297335418.967366085.62總計7448.00—377664.00———19123692.25大毛截面形心至上緣距離ys=(∑Si/∑Ai)/cm47.92小毛截面形心至上緣距離ys=(∑Si/∑Ai)/cm50.71

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱分塊面積Ai/cm2分塊面積形心至上緣距離yi/cm分塊面積對上緣靜矩Si=Aiyi/cm3分塊面積的自身慣性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=(Ix+Ii)/cm4大毛截面(含濕接縫)翼板3760.008.0030080.0080213.3345.377738476.557818689.88三角承托345.6018.406359.04995.3334.97422546.26423541.59腹板6164.0083.00511612.009223398.67-29.635412937.4014636336.06下三角——0.00——0.000.00馬蹄——0.00——0.000.00總計10269.60—548051.04———22878567.54小毛截面(不含濕接縫)翼板3240.008.0025920.0069120.0047.797398541.197467661.19三角承托345.6018.406359.04995.3337.39483049.23484044.55腹板6164.0083.00511612.009223398.67-27.214565074.4813788473.15下三角——0.00——0.000.00馬蹄——0.00——0.000.00總計9749.60—543891.04———21740178.90大毛截面形心至上緣距離ys=(∑Si/∑Ai)/cm53.37小毛截面形心至上緣距離ys=(∑Si/∑Ai)/cm55.79邊梁支點截面特性值表6-3

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-1

T形梁跨中截面和支點截面尺寸(尺寸單位:cm)

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.3主梁作用效應計算

根據梁跨結構、橫向截面的布置,并通過可變作用下的梁橋荷載橫向分布計算,分別求得各主梁控制截面(一般取跨中、四分點、變化截面和支點截面)的永久作用和最大可變作用效應,然后再進行主梁作用效應組合。6.3.1永久作用效應計算1)永久作用集度(1)主梁自重。①跨中截面段主梁自重(五分點截面至跨中截面,長11.0m):g(1)=0.7448×26×11.0=213.01kN②馬蹄抬高與腹板變寬段梁的自重近似計算(兩端各長3.0m):g(2)=(0.7448+0.9750)×26×2×3.0/2=134.14kN第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

③支點段的自重(兩端各長1.0m):g(3)=0.9750×26×2.0=50.70kN④邊主梁的橫隔梁:

中橫隔梁體積為:V中橫隔梁=(1.14×0.74-0.09×0.6/2-0.2×0.2/2)×(0.2+0.18)/2=0.15135m3

端橫隔梁體積為:V端橫隔梁=(1.14×0.62-0.065×0.48/2)×(0.2+0.18)/2=0.13019m3

故全跨內橫隔梁重量為:g(4)=(2×0.13019+2×0.15135)×26=14.64kN⑤主梁永久作用集度(將以上全部重量沿全梁長度19.92m進行分布):gⅠ=(g(1)+g(2)+g(3)+g(4))/l=(213.01+134.14+50.70+14.64)/19.92=20.71kN/m第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

(2)二期恒載。①翼緣板中間濕接縫集度。g(5)=0.325×0.16×26=1.35kN②邊梁現澆部分橫隔梁。

一片中橫隔梁(現澆部分)體積:1.14×(0.65/2)×(0.2+0.18)/2=0.07m3。

一片端橫隔梁(現澆部分)體積:1.14×(0.65/2)×(0.2+0.18)/2=0.07m3。g(6)=(2×0.07+2×0.07)×26/19.92=0.37kN/m第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

③橋面鋪裝層。10cm瀝青混凝土鋪裝:0.1×10.75×24=25.80kN/m。8cm厚C50混凝土現澆層:0.08×10.75×26=22.36kN/m。

將橋面鋪裝重量均分給5片主梁,則:g(7)=(25.80+22.36)/5=9.63kN/m④防撞護欄。

單側防撞護欄線荷載為8.32kN/m,將兩側防撞護欄均分給5片主梁,則有:g(8)=8.32×2/5=3.33kN/m⑤邊梁二期永久作用集度。gⅡ=1.35+0.37+9.63+3.33=14.68kN/m第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-3永久作用效應計算圖式

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計作用效應跨中四分點支點a=0.5a=0.25a=0一期彎矩/(kN·m)934.4232700.81740剪力/kN098.3603196.7207二期彎矩/(kN·m)662.4135496.81010剪力/kN069.7277139.4555總計彎矩/(kN·m)1596.83671197.62750剪力/kN0168.0881336.1761邊梁永久作用效應計算表表6-4

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

2)計算主梁的荷載橫向分布系數(1)跨中的荷載橫向分布系數mc。

承重結構的寬跨比B/l=11.75/19=0.62>0.5,一種方法可將其簡化比擬為一塊矩形平板,用比擬正交異性板法(G-M法)求荷載橫向分布系數。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱bi/cmti/cmti/bici翼緣板235.0018.540.07890.33330.004988147腹板101.4622.000.21680.28750.003105785馬蹄46.0030.000.65220.19860.002466180總計0.010560111IT計算表表6-5

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-4抗矩慣性矩計算圖式(尺寸單位:cm)

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-5翼板有效寬度計算圖式(尺寸單位:cm)

橫梁長度取為兩邊主梁的軸線間距,即:l=4×2.35=9.40m,c=((7.5+4.0)/2-0.19)/2=2.78m,h'=150-20=130cm,b'=0.19m=19cm,h1=18.54cm,所以c/l=2.78/9.4=0.2957。

根據c/l的比值可查表6-6,求得λ/c=0.641。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計c/l0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5λ/c0.9830.9360.86700.78900.71000.6350.5680.5090.4590.416

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

④計算荷載橫向分布影響線坐標。

已知θ=0.469,查G-M法計算用法,可得表6-7中數據。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計荷載橫向影響系數梁位荷載位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-BK100.860.920.991.081.141.080.990.920.86B/41.081.131.171.181.100.980.860.770.67B/21.381.361.281.171.010.860.740.630.583B/41.741.571.361.120.920.770.640.550.51B2.131.751.381.080.830.680.540.480.39K000.620.771.001.191.261.191.000.770.62B/41.481.461.441.401.250.990.680.360.06B/22.302.111.841.471.030.550.15-0.28-0.623B/43.462.812.081.390.770.30-0.19-0.52-0.85B4.823.572.291.330.580.01-0.49-0.91-1.43

用內插法求各梁位處橫向分布影響線坐標值(圖6-6),實際梁位與表列梁位的關系見圖6-7。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-6

內插法求各梁位處橫向分布影響線坐標值(尺寸單位:cm)

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-7

梁位關系圖(尺寸單位:cm)

1號、5號梁:K'=K3B/4+(KB-K3B/4)×0.2=0.2KB+0.8K3B/42號、4號梁:K'=KB/4+(KB/2-KB/4)×0.6=0.6KB/2+0.4KB/4

計算各梁的橫向分布系數影響線坐標η值見表6-8。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計梁號計算式B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B1號和5號K'1=0.2K1B+0.8K1-3B/41.8181.6081.3601.1140.9060.7560.6230.5370.488K'0=0.2K0B+0.8K0-3B/43.7352.9632.1231.3800.7310.245-0.253-0.600-0.968Δ=K'1-K'0-1.917-1.355-0.763-0.2650.1760.5110.8761.1371.456-0.344-0.243-0.137-0.0480.0310.0920.1570.2040.2613.3912.7201.9861.3320.7620.337-0.096-0.397-0.707η=Kα/50.6780.5440.3970.2660.1520.067-0.019-0.079-0.1412號和4號K'1=0.6K1-B/2+0.4K1-B/41.2611.2661.2361.1731.0470.9080.7860.6900.615K0'=0.6K0-B/2+0.4K0-B/41.9701.8481.6791.4411.1180.7260.363-0.023-0.345Δ=K'1-K'0-0.710-0.582-0.443-0.268-0.0710.1830.4230.7130.961-0.127-0.104-0.079-0.048-0.0130.0330.0760.1280.1721.8431.7441.6001.3931.1050.7580.4390.105-0.173η=Kα/50.3690.3490.3200.2790.2210.1520.0880.021-0.0353號K'1=K1-00.8590.9250.9911.0751.1411.0750.9910.9250.859K'0=K0-00.6150.7751.0001.1881.2631.1881.0000.7750.615Δ=K'1-K'00.2440.150-0.009-0.113-0.122-0.113-0.0090.1500.2440.0440.027-0.002-0.020-0.022-0.020-0.0020.0270.0440.6590.8020.9981.1671.2411.1670.9980.8020.659η=Kα/50.1320.1600.2000.2330.2480.2330.2000.1600.132

繪制橫向分布影響線圖(圖6-8)求橫向分布系數。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-8

1號梁橫向分布影響線(尺寸單位:cm)

⑤計算荷載橫向分布系數。

荷載橫向分布系數的計算包含車道折減系數。按照最不利方式布載,并按相應影響線坐標值計算荷載橫向分布系數。

三車道(圖6-9):第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-9三車道最不利荷載布置圖(尺寸單位:cm)

mc=0.78×(0.587+0.411+0.293+0.154+0.076-0.027)/2=0.583

兩車道(圖6-10):mc=(0.587+0.411+0.293+0.154)/2=0.723

故取1號梁兩車道布載為最不利工況。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-10兩車道最不利荷載布置圖(尺寸單位:cm)

(2)支點截面的荷載橫向分布系數mc。

如圖6-11所示,按杠桿原理法繪制支點截面荷載橫向分布影響線并進行布載,1號梁可變作用橫向分布系數計算如下:

三車道布載時:m0=0.78×(1.075+0.309)/2=0.540

兩車道布載時:m0=(1.075+0.309)/2=0.692

故本案例選擇兩車道為最不利布載。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-11支點截面荷載橫向分布計算圖式(尺寸單位:cm)

(3)橫向分布系數匯總表。

橫向分布系數見表6-9。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計可變作用類型mcm0公路—Ⅰ級0.7230.692

3)車道荷載的取值

公路—Ⅰ級車道荷載的均布荷載標準值qk和集中荷載標準值Pk分別為:qk=10.5kN/m

計算彎矩時:Pk=2(l0+130)=2×(19+130)=298kN

計算剪力時:Pk=1.2×298=357.6kN第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

4)計算可變作用效應

在可變作用效應計算中,本算例對于橫向分布系數的取值做如下處理:支點處橫向分布系數取m0,從支點至第一根橫梁段,橫向分布系數從m0直線過渡到mc,其余梁段均取mc,本算例在計算跨中截面、四分點截面和支點截面時,均考慮了荷載橫向分布系數沿橋梁跨徑方向的變化。(1)跨中截面、四分點截面的最大彎矩和最大剪力計算圖式。

計算跨中截面和四分點截面的最大彎矩和最大剪力,采用直接加載求可變作用效應,如圖6-12、圖6-13所示。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-12跨中截面可變作用效應計算圖式(尺寸單位:cm)圖6-13四分點截面可變作用效應計算圖式(尺寸單位:cm)

各截面作用效應計算公式為:S汽=(1+μ)ξ(mcqkΩ+miPkyi)

式中:S汽——所示截面由汽車荷載產生的彎矩或剪力標準值; μ——汽車荷載的沖擊系數; ξ——汽車荷載橫向折減系數; mc——跨中橫向分布系數; Pk——車道荷載中的集中荷載標準值;

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

qk——車道荷載中每延米均布荷載標準值; Ω——彎矩、剪力影響線的面積; mi——沿橋跨縱向與集中荷載位置對應的橫向分布系數; yi——沿橋跨縱向與荷載位置對應的內力影響線坐標值。

按最不利方式布載可計算車道荷載影響線面積,計算過程見表6-10。其中Vl/2的影響線面積取半跨布載方式為最不利,ΩVl/2=1/2×l/2×1/2=l/8=2.375。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計項目頂點位置qk/(kN/m)Pk/kN影響線面積Ω/m2影響線圖式l/2處10.529845.125l/4處10.529833.844l/2處10.5357.62.375V0支點處10.5357.69.500公路—Ⅰ級車道荷載及其影響線面積計算表6-10

(2)跨中截面和四分點截面可變作用彎矩和剪力效應計算。

計算跨中和四分點處彎矩時,可近似地認為荷載橫向分布系數沿跨長方向均勻變化,故各主梁η值沿跨長方向相同。公路—Ⅰ級車道荷載在跨中截面和四分點截面產生的彎矩和剪力見表6-11。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計梁號內力η1+μqk/(kN·m)ΩM/m2Pk/kNyk/mM/(kN·m)1Ml/20.7231.34910.545.125298.0004.7501841.190Ml/40.7231.34910.533.844298.0003.5631380.892Vl/20.7231.34910.52.375357.6000.500198.548Vl/40.7231.34910.55.344357.6000.750316.049

(3)支點截面剪力V0的計算。

汽車荷載作用及橫向分布系數取值如圖6-14所示,計算過程如下:第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-14支點截面可變作用效應計算圖式(尺寸單位:cm)

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計效應內力一期永久作用二期永久作用永久荷載①汽車荷載②γ01+μ基本組合值γ0×(1.2×①+1.4×②)標準組合頻遇組合準永久組合值①+②①+0.7×②/(1+μ)①+0.4×②/(1+μ)彎矩/(kN·m)M1/2934.42662.411596.841841.191.101.3494943.263438.032552.362142.85M1/4700.82496.811197.631380.891.101.3493707.442578.521914.271607.14剪力/kNV1/20.000.000.00198.551.101.349305.76198.55103.0458.88V1/498.3669.73168.09316.051.101.349708.59484.14332.11261.81V0196.72139.46336.18429.371.101.3491104.98765.55559.01463.51彎矩和剪力基本組合值表6-12

6.4預應力鋼束數量估算及其布置6.4.1預應力鋼束數量的估算

本設計案例采用后張法施工工藝,設計時就滿足不同設計狀況下規范規定的控制條件要求,即承載力、變形及應力等要求,在配筋設計時,要滿足結構在正常使用極限狀態下的應力要求和承載能力極限狀態下的強度要求。以下以跨中截面在各種作用效應組合下,分別按照上述要求對主梁所需的鋼束數進行估算,并按這些估算的鋼束數確定主梁的配筋數量。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

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第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-15

鋼束布置圖(尺寸單位:cm)

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-16

鋼束群重心位置復核圖(尺寸單位:cm)

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱分塊面積Ai/cm2分塊面積形心至上緣距離yi/cm分塊面積對上緣靜矩Si=Aiyi/cm3分塊面積的自身慣性矩Ii/cm4di=(ys-yi)/cmI=(Ix+Ii)/cm4大毛截面(含濕接縫)翼板3760.008.0030080.0080213.3345.377738476.557818689.88三角承托345.6018.406359.04995.3334.97422546.26423541.59腹板6164.0083.00511612.009223398.67-29.635412937.4014636336.06總計10269.60

548051.04———22878567.54小毛截面(不含濕接縫)翼板3240.008.0025920.0069120.0047.797398541.197467661.19三角承托345.6018.406359.04995.3337.39483049.23484044.55腹板6164.0083.00511612.009223398.67-27.214565074.4813788473.15總計9749.60—543891.04———21740178.90大毛截面形心至上緣距離ys=(∑Si/∑Ai)/cm53.37小毛截面形心至上緣距離ys=(∑Si/∑Ai)/cm55.79錨固端截面幾何特性計算表表6-13

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

2)鋼束起彎角和線形的確定

確定鋼束起彎角時,既要考慮到由預應力彎起會產生足夠的預剪力,又要考慮到所引起的摩擦預應力損失不宜過大。本案例預應力鋼筋在跨中分為三排,N3號鋼筋彎起角度為4.1°,N2號鋼筋彎起角度為5.7°,N1號鋼筋彎起角度為6.4°。為了簡化計算和施工,所有鋼束布置的線形均為直線加圓弧,最下排兩根鋼束需進行平彎。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-17錨固端尺寸圖(尺寸單位:mm)

鋼束計算圖式見圖6-18,鋼束起彎點至跨中的距離x1見表6-14。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-18鋼束計算圖式

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計鋼束號起彎高度y/cmaxi/cmy1/cmy2/cmL1/cmx3/cm彎起角/°R/cmx2/cmx1/cm318.525.0713.09835.4017183.20182.734.12000142.9949647.5248.524.7038.50639.9937387.70385.785.72000198.6395390.2178.522.9766.703011.7970598.40594.676.42000222.9379159.0鋼束起彎點至跨中距離計算表表6-14

上表中各參數的計算方法如下:L1為靠近錨固端直線段長度,設計人員可根據需要自行設計;y為鋼束錨固點至鋼束彎起點的豎直距離,如圖6-18所示,根據各變量的幾何關系,可分別計算如下:y1=L1sinφy2=y-y1x3=L1cosφR=y2/(1-cosφ)x2=Rsinφx1=L/2-x2-x3+axi

式中:φ——鋼束彎起角度(°);

L——計算跨徑(cm);axi——錨固點至支座中心線的水平距離(cm)。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

(2)控制截面的鋼束重心位置計算。①各鋼束重心位置計算:根據圖6-17所示的幾何關系,當計算截面在曲線段時,計算公式為:ai=a0+R(1-cosα)sinα=x4/R

當計算截面在近錨固點的直線段時,計算公式為:ai=a0+y-x5tanφ

式中:ai——鋼束在計算截面處鋼束中心到梁底的距離; a0——鋼束起彎前到梁底的距離; R——鋼束彎起半徑; α——圓弧段起點到計算點圓弧長度對應的圓心角。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

②計算鋼束群重心到梁底的距離ap,如表6-15所示,鋼束布置圖見圖6-19。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計截面鋼束號x4/cmR/cmsinα=x4/Rcosαa0/cmai/cmap/cm四分點3未彎起2000.00000.00001.0000001414.000022.234284.802000.00000.04240.9991011415.79861222.942000.00000.110.9937681436.9033支點鋼束號y/cmφ/radx5/cmx5tanφ/cma0/cmai/cmap/cm318.50.071558525.071.79691430.703160.2203248.50.099483824.702.46561460.0344178.50.111701122.972.57671489.9233跨中鋼束號x4R/cmsinα=x4/Rcosαa0/cmai/cmap/cm3未彎起20000.0011414142未彎起20000.00114141未彎起20000.0011414

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-19鋼束布置圖(尺寸單位:cm)

(3)鋼束長度計算。

一根鋼束的長度為曲線長度、直線長度與兩端工作長度(2×60cm)之和,其中鋼束曲線長度可按圓弧半徑及彎起角度計算。通過每根鋼束長度,可計算得到一片主梁和一孔橋所需鋼束的總長度,用于備料和施工,計算結果見表6-16。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計鋼束號半徑R/cm彎起角/rad曲線長度/cm直線長度/cmL1/cm有效長度/cm鋼束預留長度/cm鋼束長度/cm320000.0715585143.12647.50183.21947.631202067.63220000.0994838198.97390.20387.71953.741202073.74120000.1117011223.40159.00598.41961.601202081.60

6.5計算主梁截面幾何特性

主梁截面幾何特性包括計算主梁凈截面和換算截面的面積、慣性矩,以及梁截面分別對重心軸、上梗肋與下梗肋的靜矩,最后列出截面特性值總表,為各受力階段的應力驗算準備計算數據。下面以跨中截面為例計算,其他截面計算方法相同。6.5.1截面面積及慣性矩計算(1)在預加應力階段,只需計算小毛截面的幾何特性,計算公式如下:

凈截面面積:An=A-nΔA

凈截面慣性矩:In=I-nΔA(yjs-yi)2第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

(2)換算截面幾何特性計算。①整體截面幾何特性計算。

在正常使用階段需要計算大截面(結構整體化以后的截面,含濕接縫)的幾何特性,計算公式如下:

換算截面面積:A0=A+n(αEP-1)ΔAp

換算截面慣性矩:I0=I+n(αEP-1)ΔAp(y0s-yi)2第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

式中:A、I——分別是混凝土毛截面面積和慣性矩;

ΔA、ΔAp——分別為一根管道截面面積和鋼束截面面積; yjs、y0s——分別為凈截面和換算截面重心到主梁上緣的距離; yi——分塊面積重心到主梁上緣的距離; n——計算面積內所含的管道(鋼束)數; αEP——鋼束與混凝土的彈性模量之比,αEP=Es/Ec=1.95×105/(3.45×104)=5.65。

計算結果見表6-17~表6-19。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計截面分塊名稱分塊面積Ai分塊面積形心至上緣距離yi分塊面積對上緣靜矩Si=Aiyi全截面重心到上緣距離yjs(y0s)分塊面積的自身慣性矩Iidi=yjs-yiI=∑Ip+∑Iicm2cmcm3cmcm4cmcm4cm4b1=170cm(凈截面)毛截面7448.00050.707377664.00049.07619123692.246-1.63019797.99118087966.031扣除管道截面-139.699136.000-18999.033

-86.924-1055524.206∑7308.301

358664.96719123692.246

-1035726.215b1=235cm(換算截面)毛截面7968.00047.920381824.00049.47520021302.5941.55519272.67921112804.741鋼束換算截面n(αEP-1)ΔAp143.220136.00019477.920

-86.5251072229.468∑8111.220

401301.92020021302.594

1091502.147跨中截面面積和慣性矩計算表表6-17

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計截面分塊名稱分塊面積Ai分塊面積形心至上緣距離yi分塊面積對上緣靜矩Si=Aiyi全截面重心到上緣距離yjs(y0s)分塊面積的自身慣性矩Iidi=yjs-yiI=∑Ip+∑Iicm2cmcm3cmcm4cmcm4cm4b1=170cm(凈截面)毛截面7448.00050.707377664.00049.23419123692.246-1.47316160.01518278285.669扣除管道截面-139.699127.766-17848.759

-78.532-861566.592∑7308.301

359815.24119123692.246

-845406.577b1=235cm(換算截面)毛截面7968.00047.920381824.00049.33020021302.5941.41015837.78920918270.832鋼束換算截面n(αEP-1)ΔAp143.220127.76618298.652

-78.437881130.449∑8111.220

400122.65220021302.594

896968.238四分點截面面積和慣性矩計算表表6-18

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計截面分塊名稱分塊面積Ai分塊面積形心至上緣距離yi分塊面積對上緣靜矩Si=Aiyi全截面重心到上緣距離yjs(y0s)分塊面積的自身慣性矩Iidi=yjs-yiI=∑Ip+∑Iicm2cmcm3cmcm4cmcm4cm4b1=170cm(凈截面)毛截面9749.60055.786543891.04055.29221740178.896-0.4942380.85121576399.763扣除管道截面-139.69989.780-12542.118

-34.488-166159.984∑9609.901

531348.92221740178.896

-163779.133b1=235cm(換算截面)毛截面10269.60053.366548051.04053.86722878567.5380.5012576.00223065855.975鋼束換算截面n(αEP-1)ΔAp143.22089.78012858.253

-35.913184712.435∑10412.820

560909.29322878567.538

187288.438支點截面面積和慣性矩計算表表6-19

②有效分布寬度內截面幾何特性計算。

根據《公預規》中關于預應力混凝土梁在計算預應力引起的混凝土應力時,預加力作用為軸向力產生的應力按實際翼緣全寬計算,由預加力偏心引起的彎矩產生的應力按翼緣有效寬度計算。根據T梁受壓翼緣的有效寬度的計算,可確定其有效寬度。

對于T形截面受壓區翼緣計算寬度b'f,應取下列三者中的最小值:b'f≤l/3=1900/3=633.33cmb'f≤235cm(主梁間距)b'f≤b+2bh+12hf=22+2×48+12×16=310cm

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

此處,b為梁腹板寬度,bh為承托長度,為受壓區翼緣懸出板的厚度。本例中由于hh/bh=16/60=1/3.75<1/3,故bh=3hh=3×16=48cm。hh為承托根部厚度。故b'f=235cm。

由于實際截面寬度小于或等于有效分布寬度,即截面寬度沒有折減,故截面的抗彎慣性矩也不需要折減,取全寬截面值。第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

6.5.2截面靜矩計算

預應力鋼筋混凝土在張拉階段和使用階段都要產生剪應力,這兩個階段的剪應力應疊加。在每一階段中,凡是中性軸位置和面積突變處的剪應力,都需要計算。在張拉階段和使用階段應計算的截面如圖6-20所示。(1)在張拉階段,凈截面的中性軸(稱為凈軸)位置產生的最大剪應力應與使用階段在凈軸位置產生的剪應力疊加。(2)在使用階段,換算截面的中性軸(稱為換軸)位置產生的最大剪應力,應與張拉階段在換軸位置產生的剪應力疊加。

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計圖6-20截面靜矩計算圖(尺寸單位:cm)

故對每一個荷載使用階段,需要計算四個位置的剪應力,即需計算下面幾種情況的靜矩:①A—A線以上(或以下)的面積對中性軸(凈軸和換軸)的靜矩。②B—B線以上(或以下)的面積對中性軸(凈軸和換軸)的靜矩。③凈軸(N—N)以下(或以下)的面積對中性軸(凈軸和換軸)的靜矩。④換軸(O—O)以上(或以下)的面積對中性軸(凈軸和換軸)的靜矩。

計算結果見表6-20~表6-22。

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱及序號靜矩類別及符號分塊面積Ai/cm2分塊面積重心至上邊緣距離yi/cm分塊面積重心至全截面重心距離yis/cm對凈軸靜矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=49.076cm,h=150cm翼板1翼緣部分對凈軸靜矩SA-N3240841.076133087.4707三角承托25401930.07616241.2451肋部319820.528.5765658.1232∑

154986.8390下三角4馬蹄部分對凈軸靜矩SB-N240123.333374.257017821.6688馬蹄592014090.923683649.7305肋部644012070.923631206.3929管道或鋼束-139.698813686.9236-12143.1229∑

120534.6693翼板1凈軸以上面積對凈軸靜矩SN-N3240841.076133087.4707三角承托25401930.07616241.2451肋部3727.680432.538216.53812034.5159∑

161363.2317已知:b1=170cm,ys=49.076cm,h=150cm翼板1換軸以上面積對凈軸靜矩SO-N3240841.076133087.4707三角承托25401930.07616241.2451肋部3736.448132.737516.73712326.2693∑

161654.9851已知:b1=235cm,ys=49.475cm,h=150cm翼板1翼緣部分對換軸靜矩SA-O3760841.475155945.6804三角承托25401930.47516456.4541肋部319820.528.9755737.0332∑

178139.1676跨中截面對重心軸靜矩計算表6-20

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計下三角4馬蹄部分對換軸靜矩SB-O240123.333373.858417726.0204馬蹄592014090.525183283.0782肋部644012070.525131031.0374管道或鋼束143.2213686.525112392.1227∑

144432.2587翼板1凈軸以上面積對換軸靜矩SN-O3760841.475155945.6804三角承托25401930.47516456.4541肋部3727.680432.538216.53812034.5159∑

184436.6504翼板1換軸以上面積對換軸靜矩SO-O3760841.475155945.6804三角承托25401930.47516456.4541肋部3736.448132.737516.73712326.2693∑

184728.4037

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱及序號靜矩類別及符號分塊面積Ai/cm2分塊面積重心至上邊緣距離yi/cm分塊面積重心至全截面重心距離yis/cm對凈軸靜矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=49.234cm,h=150cm翼板1翼緣部分對凈軸靜矩SA-N3240841.234133597.4235三角承托25401930.23416326.2372肋部319820.528.7345689.2870∑

155612.9477四分點截面對重心軸靜矩計算表6-21

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱及序號靜矩類別及符號分塊面積Ai/cm2分塊面積重心至上邊緣距離yi/cm分塊面積重心至全截面重心距離yis/cm對凈軸靜矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=49.234cm,h=150cm下三角4馬蹄部分對凈軸靜矩SB-N240123.333374.099617783.8946馬蹄592014090.766283504.9291肋部644012070.766231137.1400管道或鋼束-139.6988127.766078.5323-10970.8612∑

121455.1026翼板1凈軸以上面積對凈軸靜矩SN-N3240841.234133597.4235三角承托25401930.23416326.2372肋部3731.143032.616916.61712149.3201∑

162072.9808翼板1換軸以上面積對凈軸靜矩SO-N3240841.234133597.4235三角承托25401930.23416326.2372肋部3733.249632.664816.66512219.4316∑

162143.0923已知:b1=235cm,ys=49.330cm,h=150cm翼板1翼緣部分對換軸靜矩SA-O3760841.330155399.0244三角承托25401930.33016377.9450肋部319820.528.8305708.2465∑

177485.2159下三角4馬蹄部分對換軸靜矩SB-O240123.333374.003817760.9133馬蹄592014090.670583416.8345肋部644012070.670531095.0078

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計管道或鋼束

143.22127.766078.436511233.6772∑

143506.4328翼板1凈軸以上面積對換軸靜矩SN-O3760841.330155399.0244三角承托25401930.33016377.9450肋部3731.143032.616916.61712149.3201∑

183926.2895翼板1換軸以上面積對換軸靜矩SO-O3760841.330155399.0244三角承托25401930.33016377.9450肋部3733.249632.664816.66512219.4316∑

183996.4010

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計分塊名稱及序號靜矩類別及符號分塊面積Ai/cm2分塊面積重心至上邊緣距離yi/cm分塊面積重心至全截面重心距離yis/cm對凈軸靜矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=55.592cm,h=150cm翼板1翼緣部分對凈軸靜矩SA-N3240847.292153225.4943三角承托24321936.29215678.0659肋部341420.534.79214403.8132∑

183307.3734翼板1凈軸以上面積對凈軸靜矩SN-N3240847.292153225.4943三角承托24321936.29215678.0659肋部31807.423735.645919.64635508.4823∑

204412.0426翼板1換軸以上面積對凈軸靜矩SO-N3240847.292153225.4943三角承托24321936.29215678.0659肋部31741.890534.933618.93432980.2438∑

201883.8040已知:b1=235cm,ys=53.861cm,h=150cm支點截面對重心軸靜矩計算表6-22

第六章預應力混凝土簡支T梁橋設計翼板1翼緣部分對換軸靜矩SA-O