商的變化規律練習題

商的變化規律練習題在數學的學習旅程中，掌握除法運算中商的變化規律，不僅能幫助我們更深刻地理解除法的本質，更能顯著提升計算的靈活性與準確性。本文將通過一系列精心設計的練習題，帶領大家鞏固和深化對這一規律的認識與應用。一、商的變化規律核心要點回顧在深入練習之前，我們先簡要回顧一下商的變化規律的核心內容，這是解決后續問題的基礎：1.除數不變時：被除數乘（或除以）一個不為零的數，商也隨之乘（或除以）相同的數。2.被除數不變時：除數乘（或除以）一個不為零的數，商則除以（或乘）相同的數。3.被除數和除數同時變化時：若被除數和除數同時乘（或除以）相同的一個不為零的數，商不變。這就是“商不變的性質”。4.被除數和除數非同步變化時：商的變化取決于被除數和除數變化的綜合影響。例如，被除數乘a，除數除以b（a、b均不為0），則商乘a×b。二、基礎鞏固練習題（一）填空題1.在除法算式中，如果被除數擴大到原來的3倍，除數不變，商（）。2.一個除法算式的商是12，如果被除數不變，除數縮小到原來的1/4，商是（）。3.兩數相除，商是5。若被除數和除數同時除以2，商是（）。4.已知180÷15=12，那么（180×2）÷15=（），180÷（15×3）=（），（180÷5）÷（15÷5）=（）。5.兩個數相除的商是20，若被除數乘4，除數除以2，這時的商是（）。（二）判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）1.被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。（）2.一個除法算式，被除數擴大到原來的10倍，除數也擴大到原來的10倍，商不變。（）3.因為60÷15=4，所以（60×2）÷（15÷2）=4。（）4.除數不變，被除數增加或減少幾，商也相應增加或減少幾。（）三、綜合運用練習題（一）根據每組第一個算式的結果，直接寫出后面算式的結果。1.480÷30=16480÷3=（）48÷30=（）960÷60=（）2.7200÷800=9720÷80=（）72÷8=（）____÷8000=（）（二）在○里填上運算符號，在□里填上適當的數。1.（150○□）÷（30○□）=5（商不變）2.400÷25=（400○□）÷（25×4）=□÷□=□3.180÷12=（180÷6）÷（12○□）=□÷□=□（三）解決問題1.一輛汽車3小時行駛了240千米，照這樣的速度，6小時能行駛多少千米？（用兩種方法解答，其中一種運用商的變化規律）2.玩具廠原來生產一個玩具需要8元的材料，現在改進了生產工藝，每個玩具的材料成本降低到原來的一半。原來生產100個玩具的材料，現在可以生產多少個？四、拓展提升練習題1.兩數相除，商是12，余數是26。如果被除數和除數同時擴大到原來的4倍，商是多少？余數是多少？2.已知A÷B=25，如果A乘3，B除以5，這時的商是多少？3.一個除法算式，被除數不變，除數乘5后，商是12，原來的商是多少？4.兩個數相除，商是8，余數是3。如果被除數和除數同時擴大到原來的100倍，商是多少？余數是多少？五、練習題答案與解析（一）填空題1.擴大到原來的3倍*解析：除數不變，被除數乘3，商也乘3。*2.48*解析：被除數不變，除數縮小到原來的1/4，商擴大到原來的4倍，12×4=48。*3.5*解析：被除數和除數同時除以2，商不變。*4.24，4，12*解析：（180×2）÷15=12×2=24；180÷（15×3）=12÷3=4；（180÷5）÷（15÷5）=12。*5.160*解析：被除數乘4，商乘4；除數除以2，商乘2。所以商一共乘4×2=8，20×8=160。*（二）判斷題1.×（應強調“不為零的數”）2.√3.×（被除數乘2，除數除以2，商應乘4，結果為16）4.×（除數不變，被除數增加或減少幾，商的變化不是簡單的增加或減少幾，而是與除數有關）（三）綜合運用練習題（一）根據每組第一個算式的結果，直接寫出后面算式的結果。1.160，1.6，16*解析：480÷3，除數縮小10倍，商擴大10倍；48÷30，被除數縮小10倍，商縮小10倍；960÷60，被除數和除數同時擴大2倍，商不變。*2.9，9，9*解析：被除數和除數同時縮小相同的倍數（10倍、100倍、1000倍），商不變。*（二）在○里填上運算符號，在□里填上適當的數。1.（150×2）÷（30×2）=5（答案不唯一，只要被除數和除數同時乘或除以同一個非零數即可）2.400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=163.180÷12=（180÷6）÷（12÷6）=30÷2=15（三）解決問題1.方法一：240÷3=80（千米/小時），80×6=480（千米）。方法二：時間從3小時變為6小時，擴大到原來的2倍，速度不變（即商不變的情況下，除數不變，被除數與商成正比），所以路程也擴大到原來的2倍，240×2=480（千米）。*答：6小時能行駛480千米。*2.方法一：原來材料成本8元/個，100個需要8×100=800元。現在成本降低到原來的一半，即4元/個，800÷4=200個。方法二：材料成本變為原來的1/2（除數縮小到原來的1/2），總材料費用（被除數）不變，所以生產數量（商）擴大到原來的2倍，100×2=200個。*答：現在可以生產200個。*（四）拓展提升練習題1.商是12，余數是104。*解析：被除數和除數同時擴大到原來的4倍，商不變，余數也擴大到原來的4倍。26×4=104。*2.375。*解析：A乘3，商乘3；B除以5，商乘5。所以商一共乘3×5=15，25×15=375。*3.60。*解析：被除數不變，除數乘5，商反而除以5。現在商是12，原來的商是12×5=60。*4.商是8，余數是300。*解析：被除數和除數同時擴大到原來的100倍，商不變，余數擴大到原來的100倍。3×100=300。*六、總結與建議商的變化規律是除法運算中的重要基石，它并非孤立存在的知識點，而是與乘法運算、分數基本性質等內容緊密相連。通過上述練習，希望大家不