2025西寧中考數學試卷及答案

2025年青海省西寧市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列四個實數中，最大的是（）A．﹣7 B．0 C． D．2．在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早．如圖所示，鼓的主視圖是（）A．B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．概率很大的事件一定會發生 B．“任意畫一個三角形，其外角和是360°”是必然事件 C．兩組身高數據的方差分別是S甲2＝0.1，S乙2＝0.3，則乙組的身高更整齊 D．某抽獎活動的中獎概率為，表示抽獎10次就有1次中獎4．當x＝1時，下列代數式在實數范圍內有意義的是（）A．x?1x?1 B．x?1x C．x?2x?15．下列運算正確的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B．24÷20＝8 C．（5×103）×（4×102）＝2×106 D．（﹣2×102）3＝8×1066．如圖，直線l和直線l外一點A，以點A為圓心，適當的長度為半徑畫弧，交直線l于點M，N；分別以點M，N為圓心，線段MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P（點P與點A在直線l的兩側）；作直線AP交直線l于點O，連接AM，AN，PM，PN．根據以上作圖過程，有以下結論：①△AMN是等邊三角形；②AP垂直平分線段MN；③PA平分∠MPN；④四邊形AMPN是菱形；⑤cos∠MPN=．其中正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，一次函數y1＝k1x+b（k1≠0）的圖象與兩坐標軸分別交于點A，B，與反比例函數y2=（k2≠0，x＞0）的圖象交于點C（1，2），D（m，）．下列結論錯誤的是（）A．b= B．△BOC與△AOD的面積相等 C．△COD的面積是 D．當1≤x≤4時，y1≥y28．如圖，用四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH，連接BD交CH于點P．若BP＝BC，則tan∠CBG的值是（）A．2?1 B．2?2 C．22二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．相反數等于它本身的數是．10．分解因式：8ab2﹣2a＝．11．等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長為．12．如圖，小明從A處沿東北方向走到B處，再從B處沿南偏東63°方向走到C處，則∠ABC的度數是．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝9，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，連接OE．若BD＝6，OE=5，則菱形ABCD的面積是15．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，請寫出一個滿足條件的k的值：．16．如圖，在正五邊形ABCDE內，以AB為邊作等邊△ABF，再以點A為圓心，AE長為半徑畫弧．若AB＝3，則圖中陰影部分的面積是．17．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0），點P在過原點的直線l上，且AP＝OP＝4，則直線l的解析式是．18．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，動點P從點A出發，沿著A→B→C的路徑運動到點C停止，過點P作PQ⊥AC，垂足為Q．設點P的運動路程為x，PQ﹣AQ的值為y，y隨x變化的函數圖象如圖2所示，則BC的長為．三、解答題（本大題共8小題，共76分）19．（10分）（1）計算：3?8（2）化簡：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．20．（8分）先化簡，再求值：m2?mm2+2m+1÷(2m+1?21．（8分）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC的中點，連接DE，將△EDC沿DE所在直線折疊，點C落在點F處，連接EF并延長交AB于點G，連接DG．（1）求證：△ADG≌△FDG；（2）若AB＝，求AG的長．22．（10分）近年來，雪豹已成為西寧的城市新名片．某文創店內以“雪豹”為主題的文創產品琳瑯滿目．數學興趣小組的同學想要調查全校學生對其中四類文創產品的喜愛情況，設計了調查問卷．調查問卷年月在下面四類文創產品中，你最喜愛的是（??）（單選）A．玩偶B．冰箱貼C．創意擺件D．手機掛件【數據的收集與整理】數學興趣小組的同學從收集到的調查問卷中隨機抽取了部分問卷進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是；（2）扇形圖中“玩偶”對應扇形的圓心角的度數是；【做出合理估計】（3）若全校共有1800名學生，請你估計全校最喜愛手機掛件的學生人數是多少；【解決概率問題】（4）文創店負責人為了宣傳以“雪豹”為主題的文創產品，端午節期間設置了抽獎活動：在一個不透明的盒子中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有A，B，C，D（A玩偶，B冰箱貼，C創意擺件，D手機掛件），摸出哪個小球就獲得相應的文創產品．甲隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，乙再隨機摸出一個．請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙兩人恰好獲得同一類文創產品的概率．23．（8分）西寧將丁香定為市花，是這座城市同丁香的精神共鳴一一堅韌、頑強、浪漫．某小區物業計劃購買白丁香、紫丁香兩個品種的丁香，用于美化小區．若購買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購買9株白丁香和14株紫丁香共1570元．（1）求白丁香和紫丁香的單價分別是多少.（2）該小區物業計劃購買白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少購買20株，怎樣購買總費用最少？最少費用為多少元？24．（10分）如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB＝AC，半徑OE，OF分別與弦AB，AC垂直，垂足分別為G，H，AM∥OF交OE于點M，AN∥OE交OF于點N，連接OA．（1）求證：∠AOE＝∠AOF；（2）求證：四邊形AMON是菱形；（3）若AB＝16，OA＝10，則OM＝．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以P為頂點的拋物線的解析式為y＝ax2﹣4ax（a＜0），點A的坐標是（﹣1，0），以原點為中心，把點A順時針旋轉90°，得到點A′．（1）直接寫出A′點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）當3≤x≤5時，y有最大值為1﹣2a，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若點M在y軸上，點N在坐標平面內，是否存在以點A′，P，M，N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）綜合與實踐【問題提出】原題呈現（人教版九年級下冊85頁第14題）如圖1，在銳角△ABC中，探究asin∠BAC【問題探究】將下列探究過程補充完整：（1）如圖1，過點A作AD⊥BC，垂足為D，過點B作BE⊥AC，垂足為E．在Rt△ABD中，sin∠ABC=ADc，∴AD＝c?sin∠在Rt△ADC中，sin∠ACB=ADb，∴AD＝b?sin∠∴c?sin∠ABC＝b?sin∠ACB，即bsin∠ABC同理在Rt△AEB中BE＝.在Rt△BEC中BE＝.∴＝.即asin∠BAC∴asin∠BAC【結論應用】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝，∠A＝70°，∠B＝50°．求AC，BC的長．（結果保留小數點后一位.參考數據：sin50°≈0.77，sin70°≈0.94）【深度探究】（3）如圖3，⊙O是銳角△ABC的外接圓，半徑為R．求證：asin∠BAC=b【拓展應用】（4）如圖4，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝22，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接EF．則線段EF長度的最小值是．2025年青海省西寧市中考數學答案1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.A9.010.2a（2b﹣1）（2b+1）11.712.108°13.4814.15.﹣1（答案不唯一）16.17.y=3x或y=?319.（1）-4（2）4ab+2b220.解：m（m+4）＝﹣4，解得m1＝m2＝﹣2.原式=m(m?1)(m+1)2÷2m?(m+1)m(m+1)=m(m?1)21.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°.由折疊得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°，∴AD＝FD，∠DFG＝90°.在Rt△ADG和Rt△FDG中，DG=DGAD=FD，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL（2）解：∵AD＝DC＝BC＝AB＝，點E是BC的中點，∴BE＝CE=BC=，∴FE＝BE=.∵FG＝AG，∴BG＝2-AG，EG=+FG=+AG，∵∠B＝90°，∴BE2+BG2＝EG2，∴（）2+（2-AG）2＝（+AG）2，解得AG=253，∴AG的長是2522.（1）120（2）96°解：（3）1800×40120答：估計全校最喜愛手機掛件的學生有600人.（4）根據題意，可以畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有16種，這些結果出現的可能性相等，其中甲、乙兩人恰好獲得同一類文創產品的結果共有4種，所以P(甲，乙兩人恰好獲得同一類文創產品)=423.解：（1）設白丁香的單價為x元，紫丁香的單價為y元．根據題意，得12x+7y=11609x+14y=1570.解方程組，得x=50答：白丁香的單價為50元，紫丁香的單價為80元.（2）設購買紫丁香m株，則購買白丁香（45﹣m）株，總費用為w元．根據題意，得w＝80m+50×（45﹣m）＝30m+2250.∵30＞0，∴w隨m的增大而增大，∵m≥20，∴當m＝20時，w最小＝30×20+2250＝2850.答：購買紫丁香20株，白丁香25株時，總費用最少，最少費用為2850元．24.（1）證明：∵AB＝AC，∴AB=∵半徑OE，OF分別與弦AB，AC垂直，∴AE=BE，AF=CF，∴AE=BE=（2）證明：∵AM∥OF，AN∥OE，∴四邊形AMON為平行四邊形.∵半徑OE，OF分別與弦AB，AC垂直，∴AG=12AB，又AB＝AC，∴AG＝AH，∵S四邊形AMON＝OM?AG＝ON?AH，∴OM＝ON，∴四邊形AMON為菱形.（3）2525.解：（1）∵點A的坐標是（﹣1，0），∴OA＝1.∵以原點為中心，把點A順時針旋轉90°，∴∠AOA