2025年湖北省武漢市中考數學試卷含答案

2025年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案.1．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列美術字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．擲兩個質地均勻的小正方體，小正方體的六個面上分別標有1到6的數字．下列事件是必然事件的是（）A．向上兩面的數字和為5 B．向上兩面的數字和大于1 C．向上兩面的數字和大于12D．向上兩面的數字和為偶數3．如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C． D．4．2025年“五一”期間，全國旅游市場火爆．據文化和旅游部數據中心統計，國內旅游消費超過1800億元（1億＝108），同比增長8%．將數據1800億用科學記數法表示是（）A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×10125．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a8÷a2＝a46．“漏壺”是中國古代一種全天候計時儀器，在它內部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間．壺中水面高度y（單位：cm）隨漏水時間t（單位：h）的變化規律如圖所示（不考慮水量變化對壓力的影響）．水面高度從48cm變化到42cm所用的時間是（）A．3h B．4h C．6h D．12h7．某商場開展購物抽獎促銷活動，抽獎盒中裝有三個小球，它們分別標有10元、20元、30元，一次性隨機摸出兩個小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）A．16 B．14 C．138．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊AB上的點，將△BCD沿直線CD折疊，點B的對應點E恰好落在邊AC上．若∠A＝34°，則∠ADE的大小是（）A．35° B．37° C．39° D．41°9．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=2CD．若AB＝6，CD=13，則⊙A．134 B．72 C．910．如圖1，在△ABC中，D是邊AC上的定點．點P從點A出發，依次沿AB，BC兩邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P運動的路程為x，DP的長為y，y關于x的函數圖象如圖2所示，其中M，N分別是兩段曲線的最低點．點N的縱坐標是（）A．11617 B．12017 C．11215二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在標準大氣壓下，四種物質的凝固點如表所示，其中凝固點最低的物質是．物質鐵酒精液態氧水凝固點（單位：℃）1535﹣117﹣218012．在平面直角坐標系中，某反比例函數y=kx的圖象分別位于第一、第三象限．寫出一個滿足條件的k的值是13．方程1x?1=414．某科技小組用無人機測量一池塘水面兩端A，B的距離，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水面120m的P處，測得A處的俯角為45°，B處的俯角為22°，則A，B之間的距離是m．（tan22°取0.4）15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝210，點D在邊AC上，CD＝3．若點E在邊AB上，滿足CE＝BD，則AE的長是．16．已知二次函數y＝ax2+（a﹣2）x﹣2（a為常數，且a≠0）．下列五個結論：①該函數圖象經過點（﹣1，0）；②若a＝﹣1，則當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小；③該函數圖象與x軸有兩個不同的公共點；④若a＞2，則關于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一個根大于0且小于1；⑤若a＞2，則關于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正數根只有一個．其中正確的是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）解不等式組3x?5≤1①18．（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，AD∥BC．若，則AD＝CB．從①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD這三個選項中選擇一個作為條件，使結論成立，并說明理由．19．（8分）某校開展“中國詩詞”競賽，學生成績為正整數，滿分為5分．為了解本次競賽的情況，從該校隨機抽取m名學生的成績作為樣本，將收集的數據整理并繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）m的值是，扇形統計圖中“5分”對應的扇形的圓心角大小是．（2）該校共有1000名學生參加競賽，估計成績超過3分的學生人數．（3）從樣本的眾數、中位數中選擇一個統計量，寫出它的值并說明它的實際意義．20．（8分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，BD是直徑，∠BAC＝45°，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BD＝4，tan∠ABD＝2，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網格，每個小正方形的頂點叫作格點，矩形ABCD的四個頂點都是格點．僅用無刻度直尺在給定網格中完成如下兩個問題，每個問題的畫線不得超過五條．（1）如圖1，E是格點，先將點E繞點A逆時針旋轉90°，畫對應點F，再畫直線FG交AB于點G，使直線FG平分矩形ABCD的面積；（2）如圖2，先畫點C關于直線BD的對稱點M，再畫射線MN交BD于點N，使MN∥AD．22．（10分）某校數學小組開展以“羽毛球飛行路線”為主題的綜合實踐活動．研究背景羽毛球飛行路線所在的平面與球網垂直．收集數據某次羽毛球飛行的高度y（單位：m）與距發球點的水平距離x（單位：m）的對應值如表（不考慮空氣阻力）．水平距離x/m02356…高度y/m1.12.32.62.62.3…探索發現數學小組借助計算機畫圖軟件，建立平面直角坐標系、描點、連線（如圖），發現羽毛球飛行路線是拋物線y＝ax2+bx+1.1的一部分．建立模型求y與x的函數解析式（不要求寫自變量取值范圍）．（1）羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度能否達到2.8m？請說明理由．（2）保持羽毛球飛行路線對應的拋物線的形狀不變，改變發球方式，使其解析式變為y＝ax2+kx+1.1，發球點與球網的水平距離是5m．若羽毛球飛過球網正上方時，飛行的高度超過2.1m，且球的落地點與球網的水平距離小于6m．求k的取值范圍．23．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊CD上，點F在邊BC的延長線上，DE＝CF，射線AE交對角線BD于點G，交線段DF于點H．（1）求證：DH＝GH．（溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明△ADE≌△DCF）（2）求證：AG?EH＝EG?GH．（3）若GEEH=n，直接寫出DHDF24．（12分）拋物線y=14x2?3與直線y＝x交于A，B（1）求A，B兩點的坐標．（2）如圖1，若P是直線AB下方拋物線上的點，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，過點P作y軸的平行線交線段AB于點N，滿足PM＝PN，求點P的橫坐標．（3）如圖2，經過原點O的直線CD交拋物線于C，D兩點（點C在第二象限），連接AC，BD分別交x軸于E，F兩點．若S△DOF=34S

2025年湖北省武漢市中考數學答案1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.A10.B11.液態氧12.1（答案不唯一）13.x＝314.18015.7或916.①②④⑤17.解：解不等式①,得x≤2.解不等式②,得x＞﹣1.故原不等式組的解集為﹣1＜x≤2．18.解：答案不唯一．以選擇①OA＝OC為例.理由如下：∵AD∥BC，∴∠ODA＝∠OBC.在△AOD和△COB中，∠AOD=∠COB∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB（AAS）.∴AD＝CB．19.（1）10072°解：（2）1000×32+20100=520（答：估計成績超過3分的學生人數為520名.（3）樣本的眾數中位數為4分，說明大部分學生成績達到或超過3分．（答案不唯一）20.（1）證明：如圖，連接OC.∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°.∵CE∥BD，∴∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°.∵OC是⊙O的半徑，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線．（2）解：如圖，作BF⊥CE于點F，則∠BFE＝∠BFC＝90°.∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°，∴四邊形BOCF是矩形.∵BD是⊙O的直徑，且BD＝4，∴OC＝OB=12AB∴四邊形BOCF是正方形.∴BF＝OB＝2.∵∠E＝∠ABD，tan∠ABD＝2，∴BFEF=tanE＝tan∠ABD＝2.∴EF=1∴S陰影＝S△BEF+S正方形BOCF﹣S扇形BOC=12×1×2+22?∴陰影部分的面積為5﹣π．21.解：（1）如圖1中，點F，直線FG即為所求作.（2）如圖，點M，直線MN即為所求作．22.解：（1）羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度不能達到2.8m.理由如下：把（2，2.3），（3，2.6）代入y＝ax2+bx+1.1，得4a+2b+1.1=1.29a+3b+1.1=2.6，解得a=?0.1∴y＝﹣0.1x2+0.8x+1.1＝﹣0.1（x﹣4）2+2.7.∵﹣0.1＜0，∴當x＝4時，y取最大值，最大值為2.7.∵2.8＞2.7，∴羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度不能達到2.8m.（2）∵保持羽毛球飛行路線對應的拋物線的形狀不變，∴a＝﹣0.1.∴解析式為y＝﹣0.1x2+kx+1.1.當x＝5時，y＝﹣0.1×52+5k+1.1＞2.1，解得k＞0.7；∵球的落地點與球網的水平距離小于6，∴當x＝11時，y＝﹣0.1×112+11k+1.1＜0，解得k＜1.∴k的取值范圍為0.7＜k＜1．23.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝∠DCF＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°.∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS）.∴∠DAE＝∠CDF.∵∠HDG＝∠CDF+∠BDC＝∠CDF+45°，∠DGH＝∠DAE+∠ADB＝∠CDF+45°，∴∠HDG＝∠DGH.∴DH＝GH.（2）證明：如圖，作HW⊥DF，交DC的延長線于W.由（1）知△ADE≌△DCF，GH＝DH，∴∠AED＝∠F.∵∠WHF＝∠OCW＝90°，∠FOH＝∠COW，∴∠W＝∠F.∵∠HEW＝∠AED，∴∠W＝∠HEW.∴HW＝EH.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝AD.∴△ABG∽△EDG.∴AGEG=AB∵GHEH=DHHW=tanW，∴AGEG=GHEH.（3）解：DHDF24.解：（1）當x=14x2?3時，解得x＝﹣2或x＝6.∴（2）設P（t，14t2?3），則M（﹣t，14t2?∴PM＝|2t|，PN＝t?14∵PM＝PN，∴|2t|＝t?14t2+3.解得