27.2 反比例函數的圖象和性質 課件 2026-2027學年人教版九年級數學上冊

人教版數學九年級上冊第二十七章反比例函數27.2反比例函數的圖象和性質人教版數學九年級上冊(第1課時)反比例函數概念表達形式圖象和性質

與方程的關系實際應用自主學習思考我們是如何研究二次函數的圖象和性質的？研究

了它的哪些性質？解析式圖象性質描點法形狀位置開口方向頂點···增減性對稱性最值···自主學習函數類型一次函數y=kx+b二次函數y=ax2+bx+c反比例函數y=分情況討論有了前面的知識儲備，我們換一個角度，從反比例函數的解析式出發，思考它的圖象形狀，運用數形結合的方法研究其性質.k>0k<0a>0a<0k>0k<0從特殊到一般合作探究反比例函數自變量的取值范圍增減性x≠0當x<0時，y隨x的增大而減小當x>0時，y隨x的增大而減小要使分式有意義，x不能為0.若分母為正數，則分母越大，分式的值越小.若分母為負數，則分母越大，分式的值越小.反比例函數代數特征圖象特征x≠0圖象與y軸無交點y≠0圖象與x軸無交點xy=k>0圖象位于一、三象限→x、y同號當x<0時，y隨x的增大而減小當x>0時，y隨x的增大而減小圖象無限接近坐標軸請你根據圖象特征畫出示意圖.xy=(-x)(-y)=k圖象關于原點對稱xy=yx=k，(-x)y=x(-y)=-k圖象關于直線y=x和y=-x對稱

x...-6-5-4-3-2-1123456...y=......y=......1.列表.寫出幾組x與y的對應值(填空):2.描點：以表中各組對應值為坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點.3.連線：用平滑的曲線順次連接描出的點，就得到了函數的圖象.

11-1326

-1

-2-3

-3

-63

合作探究

反比例函數形狀位置增減性對稱軸因為x≠0，所以函數圖象由兩支曲線組成.在畫示意圖時，你注意到這一點了嗎?雙曲線雙曲線一、三象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而減小.思考

觀察繪制的函數圖象，填表：在每一個象限內，當x>0或x<0時，在圖象的每一支上，合作探究思考利用信息技術工具，畫反比例函數y=k/x(k<0)的k取不同值時的圖象，填寫下表：

反比例函數形狀位置增減性對稱軸雙曲線二、四象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而增大.思考

觀察繪制的函數圖象，填表：在每一個象限內，當x>0或x<0時，在圖象的每一支上，合作探究反比例函數形狀位置增減性對稱軸雙曲線一、三象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而減小.在每一個象限內，雙曲線二、四象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而增大.在每一個象限內，拓展|k|越大，雙曲線離原點越遠.成果展示x...-6-5-4-3-2-1123456...............1.列表.寫出幾組x與y的對應值(填空):2.描點：以表中各組對應值為坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點.3.連線：用平滑的曲線順次連接描出的點，就得到了函數的圖象.

-11-3

3

-1-2-61

23

6-3

合作探究探究回顧上述過程，我們從特殊到一般、數形結合地研究了反比例函數y=k/x(k>0)的圖象和性質，你能用類似的方法研究反比例函數y=k/x(k<0)的圖象和性質嗎？鞏固練習<增大1.如圖所示的圖象對應的函數解析式為().A.y=5xB.y=2x+3C.y=4/xD.y=-2/x2.反比例函數y=k/x的圖象如圖所示，則k_______0；在每個象限內，y隨x的增大而__________.C鞏固練習3.(2026四川巴中)函數y=kx?k與y=k/x(k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）4.(2026天津)若點A(x?，?2)，B(x?，4)，C(x?，8)都在反比例函數y=16/x的圖象上，則x?，x?，x?的大小關系是（

）

A.x?<x?<x?B.x?<x?<x?C.x?<x?<x?D.x?<x?<x?DC5.(2026山東德州)在反比例函數y=3/x的圖象上有兩點A(?2，y?)和B(m，y?)，若y?>y?，則m的取值范圍是________________________.m<?2或m>0

點撥提升反比例函數y=（k>0）y=（k<0）形狀位置增減性對稱軸雙曲線一、三象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而減小.在每一個象限內，雙曲線二、四象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而增大.在每一個象限內，拓展|k|越大，雙曲線離原點越遠.課堂小結AB習題27.2：第1，2題.習題27.2：第6題.布置作業人教版數學九年級上冊(第2課時)反比例函數y=（k>0）y=（k<0）形狀位置增減性對稱軸雙曲線一、三象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而減小.在每一個象限內，雙曲線二、四象限直線y=x和y=-xy隨x的增大而增大.在每一個象限內，拓展|k|越大，雙曲線離原點越遠.自主學習反比例函數概念表達形式圖象和性質

與方程的關系實際應用解析式圖象性質描點法形狀位置增減性對稱性···應用自主學習一般地，形如y=k/x(k為常數，k≠0)的函數叫作反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數.

解：(1)反比例函數圖象的位置只有兩種可能：位于

象限，或者位于

象限.

因為點A(-2，4)在第二象限，所以這個函數的圖象位于

象限.在每一個象限內，y隨x的增大而

.第一、第三第二、第四第二、第四增大點的位置圖象的位置增減性合作探究

解：(1)因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

.所以

.

解得

.m>5第三象限m-5>0圖象的位置參數的取值范圍k的取值范圍合作探究

圖象的位置k的取值范圍合作探究解：(2)因為m-5>0，所以在這個函數圖象的任意一支上，y都隨x的增大而

.

因此當x1>x2時，

.增減性減小y1<y2

點P的坐標S的值(2，2)(1，4)(?1，?4)(?0.5，?8)(m，n)44444合作探究

點P的坐標S的值(2，?3)(?1，6)(3，?2)(?0.5，12)(m，n)?6?6?6?6?6合作探究信息技術驗證S=|k|反比例函數k的幾何意義成果展示探究在反比例函數y=k/x的圖象上任取一點P，過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成面積為S的矩形，你能獲得什么結論？成果展示我們就k<0的情況給出證明：設點P的坐標為(a，b).∵點P(a，b)在函數y=k/x的圖象上，

∴b=k/a，即ab=k.

若點P在第二象限，則a<0，b>0，

∴S=(?a)?b?ab=?k；若點P在第四象限，則a>0，b<0，

∴S=a?(?b)=?ab=?k.

綜上，S=|k|.中考演練(2026福建)下列各點中，在函數y=1/x圖象上的點是（

）

A.(1，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(2，2)中考演練(2026廣西)已知點A(?2，y?)，B(1，y?)在反比例函數y=k/x(k≠0)的圖象上，則y?，y?滿足（

）

A.2y?+y?=0B.y?+2y?=0C.2y??y?=0D.y