1.1 銳角三角函數(shù) 課件 2026-2027學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)定義

銳角三角函數(shù)定義

題型1求銳角三角函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=24,AB=25,CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()

題型2網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)例2如圖，在由邊長相同的正方形組成的網(wǎng)格中，A、B、C、D都是小正方形的頂點，AB、CD相交于點P，則sin∠APD=________.

銳角三角函數(shù)的性質(zhì)

銳角三角函數(shù)的性質(zhì)

題型1三角函數(shù)的基本性質(zhì)例1(1)若α是銳角，且sinα=1?3m，則m的取值范圍是____________；

(2)將cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值，按由小到大的順序排列是________________________；

(3)已知∠A+∠B=90°，且cosA=1/5，則cosB的值為____________.

題型1實數(shù)的混合運算——含特殊角的三角函數(shù)例1計算

30°、45°、60°的三角函數(shù)值

題型1實數(shù)的混合運算——含特殊角的三角函數(shù)例1計算

題型2由三角函數(shù)值求角度例2

解直角三角形

題型1利用三角函數(shù)解三角形例1(黑龍江省哈爾濱市期末)在△ABC中，AD⊥BC于D,若tan∠CAD=1/2,AB=5,AD=3，則BC=____________.

銳角三角函數(shù)的探究

題型1三角函數(shù)和差關(guān)系例1(青海省西寧市二模)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)。初中階段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系：

題型2探究二倍角公式例2(樂山市夾江縣二模)構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是重要的“數(shù)形結(jié)合”思想，在計算tan15°時，如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°,∠ABC=30°,延長

題型312345模型例3(重慶市合川區(qū)模擬)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E是AB的中點，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交BC于點N，則MN的長為________。

題型412345模型例4如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊AB、AD的中點，連接CE、BF交于點G，連接DG。則tan∠FDG的值為()

課堂練習(xí)

練1(吉林省長春市月考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，3CD=BD。若

練2如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為________。

練3計算

練4已知α為銳角，且sin(90°?α)=1/2，則α的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.75°

練5規(guī)定：sin(?x)=?sinx，cos(?x)=cosx，sin(x+y)=sinx?cosy+cosx?siny。據(jù)此判斷下列等式成立的是________。(寫出所有正確的序號)

練6已知正方形ABCD的邊長為√10，對角線AC、BD交于點O，點E在BC上，且CE=2BE，過點B作BF⊥AE于點F，連接OF，則線段OF的長度為________。

練7(遼寧省撫順市模擬)計算：

練8如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點