2021年河南省中考數學試卷含答案

2021年河南省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．河南人民濟困最“給力”！據報道，2020年河南省人民在濟困方面捐款達到2.94億元．數據“2.94億”用科學記數法表示為（）A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×1093．如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 C．a2?a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數為（）A．90° B．100° C．110° D．120°6．關于菱形的性質，以下說法不正確的是（）A．四條邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．是軸對稱圖形7．若方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．8．現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，?OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D．將△ODA繞點O順時針旋轉得到△OD′A′，當點D的對應點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經過點C，則點C的坐標為（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）10．如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設B，P兩點間的距離為x，PA﹣PE＝y，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．12．請寫出一個圖象經過原點的函數的解析式．13．某外貿公司要出口一批規格為200克/盒的紅棗，現有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質也相近．質檢員從兩廠產品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質量均為200克，每盒紅棗的質量如圖所示，則產品更符合規格要求的廠家是（填“甲”或“乙”）．14．如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在上，∠BAC＝22.5°，則的長為．15．小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB邊上找一點D，將紙片沿CD折疊，點A落在A'處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊，點D落在D′處，如圖3．當點D′恰好落在原直角三角形紙片的邊上時，線段A′D′的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化簡：（1﹣）÷．17．（9分）2021年4月，教育部印發《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應達到9小時．某初級中學為了解學生睡眠時間的情況，從本校學生中隨機抽取500名進行問卷調查，并將調查結果用統計圖描述如下．調查問卷1．近兩周你平均每天睡眠時間大約是______小時．如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題2．影響你睡眠時間的主要原因是______（單選）．A．校內課業負擔重B．校外學習任務重C．學習效率低D．其他平均每天睡眠時間x（時）分為5組：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中，平均每天睡眠時間的中位數落在第（填序號）組，達到9小時的學生人數占被調查人數的百分比為；（2）請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．18．（9分）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數y＝的圖象與大正方形的一邊交于點A（1，2），且經過小正方形的頂點B．（1）求反比例函數的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．19．（9分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數學活動小組到龍門石窟景區測量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上．已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．20．（9分）在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．小明受此啟發設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在?O上，當點P在?O上轉動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當AP與?O相切時，點B恰好落在?O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若?O的半徑為5，AP＝，求BP的長．21．（9分）獼猴嬉戲是王屋山景區的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645（1）第一次小李用1100元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個．（2）第二次小李進貨時，網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半．小李計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率＝×100%）22．（10分）如圖，拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b相交于點A（2，0）和點B．（1）求m和b的值；（2）求點B的坐標，并結合圖象寫出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．23．（10分）下面是某數學興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應的任務．小明：如圖1，（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點為P，垂足分別為點G，H；（3）作射線OP，射線OP即為∠AOB的平分線．簡述理由如下：由作圖知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，則∠POG＝∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖2，（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點為P；（3）作射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．……任務：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據是（填序號）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小軍作圖得到的射線OP是∠AOB的平分線嗎？請判斷并說明理由．（3）如圖3，已知∠AOB＝60°，點E，F分別在射線OA，OB上，且OE＝OF＝+1．點C，D分別為射線OA，OB上的動點，且OC＝OD，連接DE，CF，交點為P，當∠CPE＝30°時，直接寫出線段OC的長．

2021年河南省中考數學答案1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.B【解析】延長A′D′交y軸于點E，延長D′A′，由題意D′A′的延長線經過點C，如圖，∵A（1，2），∴AD＝1，OD＝2，∴OA＝．由題意，得△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．則OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE為等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴．∴．∴OC＝2．∴C（2，0）．故選B．10.C【解析】由函數圖象知：當x＝0，即P在B點時，BA﹣BE＝1．利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值為AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，設BE的長度為t，則BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故選C．11．x≠112.y＝x（答案不唯一）13.甲14.15．或2﹣【解析】①點D′恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，設A′C交AB邊于點E，如圖，由題意，得△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分線段DD′，則∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴BC＝AC?tanA＝1×tan60°＝．AB＝2AC＝2，∵，∴CE＝．∴A′E＝A′C﹣CE＝1﹣．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E＝，∴，∴A′D′＝2A′E＝2﹣．②點D′恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，如圖，由題意，得△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°，則∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠D′A′C＝60°，∠A′CD′＝30°，∴∠A′D′C＝90°，∴A′D′＝′C＝．綜上所述，線段A′D′的長為或2﹣．16．（1）1（2）17．（1）③17%（2）解：答案不唯一，言之有理即可．例如：該校大部分學生睡眠時間沒有達到通知要求；建議①：該校各學科授課老師精簡家庭作業內容，師生一起提高在校學習效率；建議②：建議學生減少參加校外培訓班，校外輔導機構嚴禁布置課后作業．18．解：（1）∵反比例函數y＝的圖象經過點A（1，2），∴2＝，∴k＝2，∴反比例函數的解析式為y＝.（2）∵小正方形的中心與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，∴設B點的坐標為（m，m），∵反比例函數y＝的圖象經過B點，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面積為4m2＝8，∵大正方形的中心與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的頂點坐標為（2，2），∴大正方形的面積為4×22＝16，∴圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝16﹣8＝8．19．解：根據題意可知：∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m，∠DAC＝37.5°，∵tan∠DAC＝，∴tan37.5°＝≈0.77，解得AD≈17.4m，∴BD＝AD≈17.4m，答：佛像的高度約為17.4m．20．（1）證明：如圖①，連接OP，延長BO與圓交于點C，則OP＝OB＝OC，∵AP與?O相切于點P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO+∠AOP＝90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC＝∠OPB+∠PBO＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO.（2）解：如圖②所示，連接OP，延長BO與圓交于點C，連接PC，過點P作PD⊥OC于點D，則有AO＝＝，由（1）可知∠POC＝∠PAO，∴Rt△POD∽Rt△OAP，∴，即，解得PD＝3，OD＝4，∴CD＝OC﹣OD＝1，在Rt△PDC中，PC＝＝，∵CB為圓的直徑，∴∠BPC＝90°，∴BP＝＝＝3，故BP長為3．21．解：（1）設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進（30﹣x）個，由題意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得x＝20．∴30﹣x＝10．答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個.（2）設A款玩偶購進a個，B款玩偶購進（30﹣a）個，獲利y元，由題意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450，∴k＝1＞0，∴y隨a的增大而增大．∴a＝10時，y最大＝460元．∴B款玩偶為：30﹣10＝20（個）．答：按照A款玩偶購進10個、B款玩偶購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元.（3）第一次的利潤率＝×100%≈42.7%，第二次的利潤率＝×100%＝46%.∵46%＞42.7%，∴對于小李來說第二次的進貨方案更合算．22．解：（1）將點A的坐標代入拋物線解析式，得0＝4+2m，解得m＝﹣2，將點A的坐標代入直線解析式，得0＝﹣2+b，解得b＝2.故m＝﹣2，b＝2.（2）由（1）得，直線和拋物線的表達式為y＝﹣x+2，y＝x2﹣2x，聯立上述兩個函數表達式并解得或（不符合題意，舍去），即點B的坐標為（﹣1，3），從圖象看，不等式x2+mx＞﹣x+b的解集為x＜﹣1或x＞2；（3）﹣1≤xM＜2或xM＝3．23．（1）⑤解：（2）射線OP是∠AOB的平分線，理由如下：如圖2，∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，∴△DOE≌△COF（SAS），∴∠PEC＝∠PFD，∵∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△CPE≌△D