2026年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

機(jī)密★啟用前2026年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題滿(mǎn)分120分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，比－4小的數(shù)是（）A.－5B.–3C.3 D.52.如圖，是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）3.山海關(guān)不住，東北超級(jí)酷.“東北超”（即東北地區(qū)城市足球聯(lián)賽）輻射近1.2億人口，貫穿東北文旅體商消費(fèi)黃金季.數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.120×105B.12×106C.1.2×107D.1.2×1084.不等式組2x+3＞1x＜2的解集是（A.1＜x＜2B.－1＜x＜2C.x＜2 D.x＞－15.計(jì)算（2a3）2的結(jié)果是（）A.2a5B.2a6數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))C.數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))6.如圖，AB∥CD，直線(xiàn)l分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)G，若∠CFE＝140°，則∠EGF的度數(shù)為（）A.50° B.60°C.70° D.80°7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，連接AE.將△ABE沿AE折疊，使AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.若BC＝13，BD＝24，則CF的長(zhǎng)為（）A.272575B..D.C.38.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《新編直指算法統(tǒng)宗》中記載：“今有方田一段，圓田一段，共積二百五十二步，只云方面、圓徑適等.問(wèn)方、圓徑各若干?”其大意是：現(xiàn)有正方形田地和圓形田地各一塊，面積之和為252平方步，只知道正方形田地的邊長(zhǎng)與圓形田地的直徑相等，問(wèn)正方形田地的邊長(zhǎng)和圓形田地的直徑各為多少步?設(shè)：正方形田地的邊長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意可列方程為（）9.有一個(gè)試驗(yàn)室在0:00－2:00保持18℃的恒溫，在2:00－6:00勻速升溫至30℃，試驗(yàn)室溫度T（單位：℃）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，則這個(gè)試驗(yàn)室在5：00時(shí)的溫度為（）A.18℃ B.21℃ C.24℃ D.27℃10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，再分別別以點(diǎn)C和E為圓心，大于12CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線(xiàn)MN，交BE于點(diǎn)P，連接CP，則△BCP的面積為（）A.12 B.16C.24 D.30數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共8頁(yè))第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：x12.水潤(rùn)遼興，水賦新能.某校為了了解學(xué)生參與節(jié)水宣傳活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示有180名學(xué)生參與了活動(dòng).已知全校共有1600名學(xué)生，估計(jì)全校參與這項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生約有名.13.3支試管中裝有無(wú)色無(wú)味溶液，分別為稀H2SO4、NaOH溶液、Ca(OH)2溶液，將紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液變紅，遇堿性溶液變藍(lán)）隨機(jī)滴加到1支試管中，溶液顏色變紅的概率是.14.如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G.若AB15.如圖，y1與y2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且.y1＝x+12（x＜0），一條平行于x軸的直線(xiàn)與y1和y2共有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右依次記為A、B、C、D，三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（10分）（（數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))17.（8分）鄉(xiāng)村振興，遼寧在行動(dòng).某助農(nóng)直播間銷(xiāo)售我省的大米和小米兩種農(nóng)產(chǎn)品.開(kāi)播伊始，第一單售出大米和小米各1袋，收款100元；第二單售出2袋大米和3袋小米，收款240元.（1）大米和小米每袋各多少元?（2）倉(cāng)庫(kù)中剩余大米、小米各25袋，若大米售價(jià)不變，小米降價(jià)銷(xiāo)售，為保證剩余大米、小米的銷(xiāo)售額不低于2450元，則每袋小米至多降價(jià)多少元?18.（8分）某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)一批智能機(jī)器人的關(guān)節(jié)部件，其外殼部分需要使用3D打印技術(shù)制造.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)品牌的鈦合金粉末（打印原料）可供選擇，工廠(chǎng)的質(zhì)檢部門(mén)各隨機(jī)抽取了10桶進(jìn)行測(cè)試打印，按順序記錄下每桶原料打印的合格產(chǎn)品數(shù)量，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：每桶打印合格產(chǎn)品數(shù)（單位：個(gè)）甲:48514851 48 50 51 50 51 52乙:45 49 46 56 45 49 54 48 49 59信息二： 信息三：每桶打印合格產(chǎn)品數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求甲品牌每桶打印合格產(chǎn)品數(shù)的平均數(shù)m的值；（2）求乙品牌每桶打印合格產(chǎn)品數(shù)的中位數(shù)n的值；（3）若每桶打印合格產(chǎn)品數(shù)越穩(wěn)定越有利于生產(chǎn)，你認(rèn)為工廠(chǎng)的質(zhì)檢部門(mén)會(huì)推薦哪個(gè)品牌?說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))19.（8分）2026年夏，我國(guó)多地冬小麥豐收.為助力“科學(xué)收糧，顆粒歸倉(cāng)”，某校數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組開(kāi)展收割機(jī)發(fā)禾輪支撐臂角度與撥禾輪位置關(guān)系的探究活動(dòng)，部分內(nèi)容己錄如下：活動(dòng)主題收割機(jī)撥禾輪支撐臂角度與撥禾輪位置關(guān)系的探究活動(dòng)準(zhǔn)備1.查閱有關(guān)資料：2.準(zhǔn)備皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具.采集信息收割機(jī)的前端裝置包含撥禾輪、支撐臂和割臺(tái)等，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形.右圖是收割機(jī)前端部分裝置側(cè)面示意圖：1.點(diǎn)A是撥禾輪中心，OA是撥禾輪支撐臂；2.OC⊥CD，AB⊥OC，AD⊥CD;3.OA＝80cm，AN＝40cm，OC＝90cm;4.收割作業(yè)前，∠AOC＝113°.設(shè)計(jì)方案為減少小麥漏收情況，收割作業(yè)時(shí)需要將撥禾輪下降，使撥禾輪最低點(diǎn)與割臺(tái)之間的垂直距離NF保持在5－10cm之間.確定方案：繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)撥禾輪支撐臂OA，將撥禾輪下降，使∠AOC＝57°.右圖是撥禾輪下降后部分裝置側(cè)面示意圖：1.OC⊥CF，AE⊥OC，點(diǎn)A，N，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AF⊥CF;2.OA，AN，OC的長(zhǎng)度保持不變.根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)）：（1）求圖1中AD的長(zhǎng);（2）求圖2中NF的長(zhǎng)，并判斷小組所設(shè)計(jì)的方案是否可行.數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))（參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin57°≈0.84，數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))20.（8分）如圖，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)A，D在⊙O上，并在BC的兩側(cè)，連接AB、AC、AD、CD，若AB＝AC，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)（1）求∠ADC的度數(shù);（2）若AE＝2，求線(xiàn)段CD21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系（1）求m、k的值:（數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共8頁(yè))22.（12分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝α，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊BC上，連接DE（1）當(dāng)α＝45°且點(diǎn)E①如圖1，點(diǎn)F在AC上，求.∠BCD②如圖2，若DF∥BC，連接AF并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，求證：AB＝BG;（2）如圖3，當(dāng)α＝60°，AB＝11，BE＝2AD＝6時(shí)，連接AF、CF數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共8頁(yè))23.（13分）已知，二次函數(shù)y＝x2x···－2-101y···－3-4-30（1）選取部分?jǐn)?shù)據(jù)，求二次函數(shù).y＝（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn).y＝x2+bx+c向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)?，點(diǎn)A（3，m）是拋物線(xiàn)y①過(guò)點(diǎn)B（t，0）作垂直于x軸的直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與y?、y?分別交于點(diǎn)M、N，若點(diǎn)N在點(diǎn)M②③若函數(shù)y＝y(tǒng)1（﹣a＜x＜a）y2（數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)(共8頁(yè))2026年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案及解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A【解析】【詳解】解:∵|－5|＝5，|－4|＝4，|－3|＝3，5＞4＞3，∴－5＜－4＜－3＜3＜5，∴比－4小的數(shù)是－5.2.C【解析】【詳解】解：該幾何體的主視圖是3.D【解析】【詳解】解：120000000＝1.2×10?.4.B【解析】【詳解】解：2x解不等式①得x＞－1，不等式②的解集為x＜2，∴不等式組的解集為－1＜x＜2.5.D【解析】【分析】本題考查了冪的、積的乘方，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)冪的、積的乘方計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：2故選:D.6.C【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠BEF的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的定義與兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等求解.【詳解】解:∵AB∥CD，∠CFE＝140°，∴∠BEF＝∠CFE＝140°，∵EG平分∠BEF，∴∠又∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝70°.7.C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB＝BC＝13，BO＝12BD＝12，AC＝2CO，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理求出OC＝5，則AC＝10，根據(jù)翻折得出AF＝AB＝13【詳解】解:∵在菱形ABCD中，BC＝13，BD＝24，∴AB＝BC＝13，BO＝12BD＝12，AC＝2∴在Rt△BOC中，OC＝∴AC＝2CO＝10，∵翻折，∴AF＝AB＝13，∴CF＝AF－AC＝3.8.B【解析】【分析】求出圓形田地的半徑為x2步，再根據(jù)正方形田地與圓形田地的面積之和為252【詳解】解：∵正方形田地的邊長(zhǎng)為x步，∴正方形田地的面積為x2平方步.∵圓形田地的直徑與正方形邊長(zhǎng)相等，∴圓形田地的半徑為x2∴∵兩塊田地面積之和為252平方步，∴9.D【解析】【分析】觀(guān)察函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像求解即可.【詳解】解:根據(jù)圖像知，2:00－6:00共升溫30－18＝12（℃），則每小時(shí)升溫12÷（6－2）＝3（℃），則在5:00時(shí)的溫度為18+3×（5－2）＝27（℃）.10.A【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得△BCP的高是解題的關(guān)鍵.過(guò)P作PF垂直BC于F，記MN與CE得交點(diǎn)為G，先由勾股定理求得CE，再由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得CG，最后再由矩形的性質(zhì)得到△BCP的高FP.【詳解】解：如圖所示，過(guò)P作PF垂直BC于F，記MN與CE的交點(diǎn)為G，在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，由題意得，AB＝BE＝10，在Rt△BCE中，CE由題意得，MN垂直平分CE，∴∵∠BCD＝∠PGC＝∠PFC＝90°，∴四邊形GPFC為矩形，∴FP＝CG＝4，∴第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.答案：x（x－y）【解析】【分析】根據(jù)觀(guān)察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案.【詳解】解：x故答案:x（x－y）【點(diǎn)睛】提公因式法因式分解是本題的考點(diǎn)，通過(guò)觀(guān)察正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.12.【答案】1440【解析】【分析】用樣本中參與活動(dòng)的頻率估計(jì)總體的參與頻率，再計(jì)算全校參與活動(dòng)的人數(shù).【詳解】解因此估計(jì)全校參與活動(dòng)的人數(shù)為1600×0.9＝1440.13.【答案】1【解析】【分析】三種溶液中只有稀硫酸為酸性，能使紫色石蕊溶液變紅，隨機(jī)選擇1支試管所有結(jié)果等可能，直接代入概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵隨機(jī)向1支試管滴加石蕊溶液，共有3種等可能的結(jié)果，∴其中能使溶液變紅的結(jié)果只有稀硫酸1種，∴所求概率為114.【答案】2【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合垂直的定義得出直角相等，從而證明△ABF△DCG，【詳解】解:∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCG，∵AF⊥BC，DG⊥BC，∴∠AFB＝∠DGC＝90°，∴△ABF△DCG∴∵AB＝10，CD＝15，∴15.【答案】3【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)是a其中（a≥0），可以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是-1-aa，點(diǎn)B的坐標(biāo)是-1+aa，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知點(diǎn)D的坐標(biāo)是1+aa，點(diǎn)C的坐標(biāo)是1-aa【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)是a其中（a≥0），則有x+解得：x∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是-1-aa，∵兩條曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是1+aa，點(diǎn)∴AB∵AB＝BC＝CD，∴解得：∴AB∴AB＝BC＝CD＝1，∴AD＝AB+BC+CD＝3.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.【答案】（1）22【解析】【分析】（1）按照實(shí)數(shù)運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方，開(kāi)方，絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后算加減；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的同分母分式減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：＝4－2－3+3＝2.【小問(wèn)2詳解】解：＝＝＝17.【答案】（1）大米每袋60元，小米每袋40元（2）每袋小米至多降價(jià)2元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，銷(xiāo)售額＝數(shù)量×單價(jià)，列出對(duì)應(yīng)的二元一次方程組并求解；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)大米每袋x元，小米每袋y元.由題意得：x+y＝100解得：x＝60答：大米每袋60元，小米每袋40元.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)每袋小米降價(jià)m元.由題意得：25×60+25×（40－m）≥2450，解得:m≤2.答：每袋小米至多降價(jià)2元.18.【答案】（1）50（2）49（3）解：工廠(chǎng)的質(zhì)檢部門(mén)會(huì)推薦甲品牌，理由如下：∵甲、乙的平均數(shù)都為50，而甲的方差2小于乙的方差20.6，∴甲更穩(wěn)定，故工廠(chǎng)的質(zhì)檢部門(mén)會(huì)推薦甲品牌.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)求解公式列式求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義分析判斷，即可解題.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解:將乙按從小到大的順序排列為:45，45，46，48，49，49，49，54，56，59，其中第五位與第六位數(shù)是49，49，∴【小問(wèn)3詳解】略19.【答案】（1）121.2cm（2）NF＝6.8cm，小組所設(shè)計(jì)的方案可行【解析】【分析】（1）解Rt△AOB得出BO＝31.2cm，根據(jù)題意得四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng);（2）解Rt△AOE得出EC＝46.8cm，進(jìn)而求得NF的長(zhǎng)，結(jié)合題意，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:∵∠AOC＝113°∴∠AOB＝180°－∠AOC＝67°，在Rt△AOB中，BO＝AO·cosAOB≈80×0.39＝31.2cm依題意，四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝BO+OC＝31.2+90＝121.2cm【小問(wèn)2詳解】解:在Rt△AOE中，EO＝AO·cosAOE≈80×0.54＝43.2cm∴EC＝OC－OE＝90－43.2＝46.8cm依題意，四邊形AFCE是矩形，∴AF＝EC＝46.8cm，∴NF＝AF－AN＝46.8－40＝6.8cm，∵5＜6.8＜10，∴小組所設(shè)計(jì)的方案可行.20.【答案】（1）45°（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ABC＝90°，根據(jù)等角對(duì)等邊及三角形內(nèi)角和得∠BAC＝∠BCA＝45°，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得答案；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥BD于點(diǎn)K，根據(jù)等角對(duì)等邊推出DK＝CK，證明△BCK≌△ABE（AAS）得CK＝【小問(wèn)1詳解】解:∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∵在⊙O中，BC所對(duì)的圓周角為∠BAC、∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝45°;【小問(wèn)2詳解】解:如圖，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥BD于點(diǎn)K，∵AE⊥BD，∴∠CKD＝∠BKC＝∠AEB＝90°，由（1）知:∠ABC＝90°，∠BDC＝45°，∴∠CBK＝90°－∠ABE＝∠BAE，∠DCK＝90°－∠BDC＝90°－45°＝45°＝∠BDC，∴DK＝CK，在△BCK和△ABE中，∠CBK∴△BCK≌△ABE（AAS），∴CK∴DK在Rt△CDK中，CD＝即CD的長(zhǎng)為2.21.【答案】（1）m＝－2，k＝－6（2）△PBC面積的最大值為3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，32【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A（m，3）代入y＝-12x+2求得m＝－2，得A（－2，3），再將，A（－2，3）（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)B得BD＝a，BC＝-12a+2，0＜aS【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)y＝-12x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝k∴∴m＝－2，∴A（－2，3），∴∴k＝－6;【小問(wèn)2詳解】解：由（如圖，過(guò)∵B是一次函數(shù)y＝-12x+∴∴0＜a＜4，∵P是反比例函數(shù)y＝-6x（x＜0）的圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)P∴PE＝2BD＝2a，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－2a，∴∵＝＝＝又∴當(dāng)a＝2時(shí)，SAPBC]取得最大值，最大值為3，此時(shí)P（－4，3），∴△PBC面積的最大值為3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，3）.22.【答案】（1）①22.5°;②證明:∵DF∥BC，∴∠FDA＝∠B＝α＝45°，∠AFD＝∠G，∵∠FDC＝α＝45°，∴∠ADC＝∠FDA+∠FDC＝90°，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴AD＝CD＝BD，∵由旋轉(zhuǎn)有CD＝DF，∴AD＝DF＝CD，∴∴∠G＝∠AFD＝67.5°，∴∠G∴BA＝BG.2【解析】【分析】（1）①根據(jù)已知條件，利用等邊對(duì)等角，再通過(guò)角度和差計(jì)算即可求得∠BCD的度數(shù)；②由平行的性質(zhì)得出.∠FDA＝45°，從而確定CD⊥AB，利用等腰三角形三線(xiàn)合一及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝CD＝DF，進(jìn)而求得∠FAD＝∠AFD的度數(shù)，進(jìn)一步推出∠G的度數(shù)，最后根據(jù)等邊對(duì)等角即可證得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AC交AC于點(diǎn)K，取BE的中點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB交AB于點(diǎn)H，由已知條件確定出△ABC是等邊三角形，利用三角形內(nèi)角和定理和平角定義推出∠FDA＝∠DEG，證明△FDA≌△DEG（SAS），再利用解直角三角形和勾股定理推出.AF＝DG＝7，角度和差關(guān)系與三角形外角的性質(zhì)推出∠FAC＝∠GDH，證明△FAK≌△GDH（AAS），利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，最終求出△ACF的周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】解:①∵AC＝CB，∠B＝α＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝90°，∵由旋轉(zhuǎn)得CD＝DF，∠CDF＝α＝45°，∴∴∠BCD＝∠ACB－∠FCD＝90°－67.5°＝22.5°.②略【小問(wèn)2詳解】解:如圖，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AC交AC于點(diǎn)K，取BE的中點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB交AB于點(diǎn)H，∵AC＝BC，∠B＝α＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝11，∵BE＝2AD＝6，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，∴AD∴AD＝EG，∵∠EDF＝∠B＝α＝60°，∴∠EDB+∠FDA＝∠EDB+∠DEG＝180°－α＝120°，∴∠FDA＝∠DEG，在△FDA和△DEG中，AD＝EG∴△FDA≌△DEG（SAS），∴AF＝DG，∠FAD＝∠EGD，∵在Rt△GBH中，∠B＝60°，∴GH∴∴在Rt△DHG中，DG∴AF＝DG＝7.∵∠FAD＝∠EGD，∴∠FAK+∠CAB＝∠GDB+∠B，∵∠CAB＝∠B＝60°，∴∠FAK＝∠GD