山東省濟寧市梁山縣2025-2026學年高二（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山東省濟寧市梁山縣高二（下）期末數學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.設函數，則f′（x）=（）A.

B.

C.xsinx?cosxx2"data-ext-data="{"source":"saber_editor"}"width="91"height="33"style="width:91px;height:33px;"alt=""title=""/>

D.3.已知等比數列{an}的公比q＞0，若a1=2，a3=8，則公比q=（）A.4 B.2 C. D.4.設=（1，2，3）是直線l的方向向量，=（1，-2，1）是平面α的法向量，則（）A.l∥α或l?α B.l⊥α或l?α C.l⊥α D.l∥α5.已知a=0.70.6，b=0.60.7，c=log0.60.3，則a,b,c的大小關系為（）A.c＞b＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b6.已知c＞0＞a＞b,則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.7.某高校為提升科研能力，計劃逐年加大科研經費投入，若該高校2023年全年投入科研經費1300萬元，在此基礎上，每年投入的科研經費比上一年增長12%，則該高校全年投入的科研經費開始超過2000萬元的年份是（）（參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年8.y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x＞0時，有f（x+2）=-f（x），且x∈（0，2]時，f（x）=|2x-1-1|，則下列說法正確的是（）A.f（x）是以4為周期的周期函數 B.y=f（x）的圖象關于x=1對稱

C.函數y=f（x）-x有3個零點 D.f（i）=1二、多項選擇題：本大題共3小題，共18分。9.已知隨機變量X的分布列如下表所示，其中a,b,c成等差數列，則（）X-101PabcA. B. C.c-a=1 D.10.為了解目前全市高一學生身體素質狀況，對某校高一學生進行了體能抽測，得到學生的體育成績X～N（70，100），其中60分及以上為及格，90分及以上為優秀，則下列說法正確的是（）

附：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544．A.該校學生體育成績的方差為10 B.該校學生體育成績的期望為70

C.該校學生體育成績的及格率不到85% D.該校學生體育成績的優秀率超過4%11.如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF在平面互相垂直，動點M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且，則下列結論中正確的有（）A.，使

B.線段MN存在最小值，最小值為

C.直線MN與平面ABEF所成的角恒為45°

D.，都存在過MN且與平面BEC平行的平面

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且3S5-5S3=15，則a6=

.13.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（2-x）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=x2+x,則f（2024）+f（2025）+f（2026）的值為

.14.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P為BD1上的動點，O為底面ABCD的中心，則OP的最小值為

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

從6男4女共10名志愿者中，選出3人參加社會實踐活動.

（1）若要求選出的三人中既有男生又有女生，求共有多少種選擇方法？

（2）若要求選出的3名志愿者中有2男1女，且他們分別從事經濟、文化和民生方面的問卷調查工作，求共有多少種不同的選派方法？16.(本小題15分)

已知，其中a0，a1，a2，…，an∈R，且（1-2x）n展開式中僅有第5項的二項式系數最大.

（1）求n值及二項式系數最大項；

（2）求|a0|+|a1|+|a2|+?+|an|（用數值作答）；

（3）求a0+a2+a4+a6+a8的值（用數值作答）.17.(本小題15分)

《最強大腦》是江蘇衛視借鑒德國節目《SuperBrain》推出的大型科學競技類真人秀節目，是專注于傳播腦科學知識和腦力競技的節目.某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：喜歡不喜歡合計男生10女生20合計已知在這100人中隨機抽取1個不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4.

（1）請將上述列聯表補充完整；

（2）依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明你的理由；

（3）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》.現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列與數學期望.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

某次考試的多項選擇題，每題4個選項中正確選項有2個或3個，得分規則如下：若正確選項有2個，只選1個且為正確選項得3分，2個且都為正確選項得6分，否則得0分；若正確選項有3個，只選1個且為正確選項得2分，選2個且都為正確選項得4分，選3個且都為正確選項得6分，否則得0分.學生甲對其中的一道多項選擇題完全不會，該題恰有2個正確選項的概率為p（0＜p＜1），記X為甲隨機選擇1個選項的得分，Y為甲隨機選擇2個選項的得分，

（1）若，求P（X≥2）；

（2）求X的概率分布列和數學期望；

（3）證明：當且僅當時，E（X）＜E（Y）.19.(本小題17分)

某公司對近五年的人工智能產品研發年投入額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數據統計如表：年投入額x（百萬元）12345年銷售量y（千件）0.511.535.5該公司科研團隊用兩種模型①y=bx+a,②y=emx+n對數據進行擬合，得到模型①的回歸方程為=1.2x-1.3，并計算得模型②的殘差平方和約為0.0462.

（1）求模型①的殘差平方和，根據兩個模型的殘差平方和，選擇一個擬合效果更好的模型；

（2）若某年投入額為8百萬元，用擬合效果更好的模型預測產品該年的銷售量.

參考公式和數據：經驗回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式為；設ti=lnyi（i=1，2，3，4，5），，，，，e3.47≈32.14，e3.48≈32.46.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】7

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】96

360

16.【答案】n=8；1120x4；

6561；

3281．

17.【答案】喜歡不喜歡合計男生401050女生203050合計6040100