青海省西寧市海湖中學2025-2026學年八年級上學期期中考試數學試卷（含詳解）

青海省西寧市海湖中學2025-2026學年八年級上學期期中考試數學試卷一、單選題1．下列為軸對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．下列三條線段的長度能構成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．2025年底，河南省第一大跨徑斜拉橋——丹江小三峽特大橋預計建成通車，其中斜拉設計結構穩固，蘊含的數學道理是（

）A．三角形具有穩定性 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形內角和等于180°4．點P(－2，3)關于x軸的對稱點的坐標為（

）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)5．如圖，是的外角，若，，則等于（

）A． B． C． D．6．如圖，分別是的高，，則的長為（

）A．3 B． C． D．47．如圖，，若，，則的度數是（

）

A． B． C． D．8．如圖，已知，，，分別以、兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧分別相交于點、，直線與相交于點，則的周長為（

）A．17 B．16 C．15 D．14二、填空題9．“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是______．10．已知三角形的三邊長分別是3、4、x，則x的取值范圍是__________．11．在中，，，則的度數為______．12．已知等腰三角形的周長是10，一邊長是4，則等腰三角形的腰長是________．13．在中，，為中線，則與的周長之差為___________．14．已知點，關于軸對稱，則___________．15．如圖，在中，，的平分線交于點，，，那么點到的距離是___________．16．如圖，經測量，處在處的南偏西的方向，處在處的南偏東方向，為正北方向，且，則的度數是_______．17．如圖，已知在中，，的外角平分線和的外角平分線交于點．則________．18．如圖，，，，線段，P、Q兩點分別在和過點A且垂直于的射線上運動，問P點運動到________位置時，才能使與全等．三、解答題19．（1）如圖，已知直線及直線外一點．利用直尺和圓規過點作直線的平行線．（2）如圖，用尺規作圖法，在上求作一點，使點到點和點的距離相等．20．如圖，在中，，平分，交于點D，于點E，且，求的長．21．如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，，，求的度數．22．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A坐標為，頂點B，C均在小正方形的網格點上．(1)作，使和關于y軸對稱；(2)分別寫出以下頂點的坐標：；；；(3)直接寫出的面積：．23．已知：如圖，A、E、B、D在同一條直線上，，，．求證：；24．如圖，已知點A、B、C、D在同條直線上，．用“”證明，需添加什么條件？并寫出你的證明過程．解：需要添加的條件是________________；證明：25．如圖，中，，是邊上的中線，點E在上，．求證：(1)；(2)是等腰三角形．26．如圖，在中，，垂直平分，交于點，交于點，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長為，，求的長．參考答案1．A【詳解】解：根據軸對稱圖形定義可得BCD選項均不是軸對稱圖形，A選項為軸對稱圖形．2．D【詳解】解：A、，不能構成三角形，故選項不符合題意；B、，不能構成三角形，故選項不符合題意；C、，不能構成三角形，故選項不符合題意；D、，能構成三角形，故選項符合題意；故選：D．3．A【詳解】解：如圖所示的斜拉橋結構穩固，其蘊含的數學道理是三角形的穩定性．故選：A．4．B【詳解】解：根據平面直角坐標系中對稱點的規律可知，點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為（-2，-3）．故選：B．5．B【詳解】解：∵是的外角，，，∴，故選：B；6．C【詳解】解：根據題意，分別是的高，且，則有，即，解得．故選：C．7．C【詳解】解：，

（全等三角形對應角相等）.

又，,

，．

設，則，已知，，且，．解得，即．故選：C．8．A【詳解】解：由作法得MN垂直平分AB，，的周長．故選：A．9．對應邊相等的兩個三角形全等【詳解】解：“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是對應邊相等的兩個三角形全等；故答案為：對應邊相等的兩個三角形全等10．/【解答】解：根據三角形的三邊關系可得：，即，故答案為：．11．【詳解】解：，，，．故答案為：．12．4或3【詳解】解：情況一：當4為腰長時，底邊長為，此時三角形三邊為，根據三角形三邊關系（任意兩邊之和大于第三邊）：，滿足三邊關系，能構成三角形，故腰長為4；情況二：當4為底邊長時，腰長為，此時三角形三邊為，根據三角形三邊關系：，滿足三邊關系，能構成三角形，故腰長為3．綜上，等腰三角形的腰長是4或3．故答案為：4或3．13．【詳解】在中，是中線，，的周長為，的周長為，則的周長減去的周長為.故答案為.14．【詳解】點和點關于軸對稱，橫坐標相等，即，解得，縱坐標互為相反數，即，解得，，故答案為．15．【詳解】角平分線上的點到角兩邊距離相等，點到的距離點到的距離．故答案為．16．/度【詳解】解：∵處在處的南偏西的方向，處在處的南偏東方向，∴，∴∵，∴，∴,故答案為：17．【詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴故答案為：．18．中點或點C【詳解】解：由題意可得：，當時，在和中，，∴，當時，在和中，，∴，綜上所述，P點運動到中點或點C位置時，才能使與全等，故答案為：中點或點C．19．（1）見解析；（2）見解析．【詳解】（1）如圖所示：①過點作直線交直線于點，以點為圓心，任意長為半徑畫弧交于點，交于點；②以點為圓心，以線段為半徑畫弧交于點；③連接，以為半徑畫弧，以點為圓心，與②中的弧交于點；④連接并延長，即為所求的直線；（2）如圖所示：①作線段的垂直平分線，以點為圓心，大于長為半徑畫弧，再以點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點、點；②連接直線，與線段的交點就是點；③點到點和點的距離相等，點即為所求．20．7【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，21．【詳解】是角平分線，，，是高，，，，22．(1)解：由題意，畫圖如下：(2)，，(3)9【詳解】（1）略（2）由圖可知：；；；故答案為：，，．（3）．故答案為：9．23．見詳解【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴（）．24．，證明見解析【詳解】解：條件是，證