廣東省深圳高級中學高中園2025-2026學年高一（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省深圳高級中學高中園高一（上）期末數學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。1.設集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，則A∩B=（）.A.? B.{2} C.{2，4} D.{2，4，8}2.“θ=0”是“tanθ=0”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角α的終邊與單位圓的交點為，則cos（π-α）=（）A. B. C. D.4.若x＞0，則的最小值是（）A. B. C.4 D.25.若a=log32，，c=30.5，則a,b,c的大小關系是（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a6.函數的大致圖象是（）A. B.

C. D.7.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x＞m}，若A∪B=B，則實數m的取值范圍是（）A.（-∞，3） B.（7，+∞） C.（-∞，3] D.[7，+∞）8.已知函數若函數y=f（x）圖象與直線y=k有且僅有三個不同的交點，則實數k的取值范圍是（）A.k＞0 B.0＜k＜1 C.0＜k＜3 D.1＜k＜3二、多項選擇題：本大題共3小題，共18分。9.下列命題中，正確的命題有（）A.若函數，則f（1）+f（-1）=1

B.命題“?x∈[0，1]，x2+x≥1”的否定為“?x∈[0，1]，x2+x＜1”

C.

D.函數f（x）=x與是同一個函數10.下列結論中，正確的是（）A.函數y=loga（x-3）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P（4，2）

B.冪函數是奇函數

C.不等式的解集為

D.若函數在R上單調遞增，則-1≤a≤011.已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖像如圖所示，則（）

?A.

B.f（x）在區間上單調遞增

C.x=-是函數f（x）的一條對稱軸

D.將函數y=cosx圖像上各點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，可得函數f（x）的圖像

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f（x）=ln（x2+2x-3）的定義域為

.13.設，，且角α，β均為銳角，則α+β的值是

.14.若一元二次不等式2kx2+kx-＜0對一切實數x都成立，則k的范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算下列各式的值：

（1）；

（2）.16.(本小題15分)

（1）已知tanα=2，求的值.

（2）已知，α是第三象限角，求的值.17.(本小題15分)

已知函數f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a的最大值為1．

（1）求常數a的值；

（2）求函數f（x）的單調遞減區間；

（3）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．18.(本小題17分)

黨的十八大以來，精準扶貧取得了歷史性成就，其中產業扶貧是扶貧工作的一項重要舉措，長沙某駐村扶貧小組在湘西某貧困村實施產業扶貧，計劃幫助該村進行獼猴桃的種植與銷售，為了迎合大眾需求，提高銷售量，將以裝盒售賣的方式銷售.經市場調研，若要提高銷售量，則獼猴桃的售價需要相應的降低，已知獼猴桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒獼猴桃的銷售收入I（x）（單位：萬元）與售價量x（單位：萬盒）之間滿足關系式.

（1）寫出利潤F（x）（單位：萬元）關于銷售量x（單位：萬盒）的關系式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當銷售量為多少萬盒時，該村能夠獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？19.(本小題17分)

已知函數f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x）.其中g（x）為奇函數，h（x）為偶函數.

（1）求f（x2-2x）在[0，3]上的值域；

（2）求g（x）和h（x）的解析式；

（3）若函數F（x）=2λg（x）-h（2x）-3在（0，1）上存在零點，求實數λ的取值范圍

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】AC

12.【答案】（-∞，-3）∪（1，+∞）

13.【答案】

14.【答案】-3＜k＜0

15.【答案】-3

3

16.【答案】-1

17.【答案】解：（1）由題意：函數f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a，

化簡得：f（x）=sinxcos+cosxsin+sinxcos-cosxsin+cosx+a

=sinx+cosx+a

=2sin（x+）+a，

∵sin（x+）的最大值為1，

∴f（x）=2×1+a=1，解得：a=-1．

（2）∵由（1）可知f（x）=2sin（x+）-1．

根據三角函數的性質可得：x+∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．

即2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）

∴解得：2kπ+≤x≤2kπ+，（k∈Z），

∴f（x）的單調遞減區間為[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）；

（3）∵由題意：f（x）≥0，即2sin（x+）-1≥0，

可得：sin（x+）≥．

∴2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）．

解得：2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z．

∴f（x）≥0成立的x的取值范圍是{x|2kπ≤x≤2kπ+}，（k∈Z）．

18.【答案】解：（1）當0＜x≤10時，F（x）=xI（x）-24x=56x-2x2-24x=-2x2+32x,

當x＞10時，，

故；

（2）當0＜x≤10時，F（x）=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，

故當x=8時，F（